軌道交通裝備用混合動(dòng)力包構(gòu)型與能量管理策略

類(lèi)延磊 孔令昊 胡明輝 陳爽 孟凡杰

摘要：搭載傳統(tǒng)燃油動(dòng)力包的內(nèi)燃動(dòng)車(chē)組是運(yùn)行在非電氣化軌道交通中的主力機(jī)型，存在效率低、油耗高的缺點(diǎn)。針對(duì)這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種軌道交通裝備用混合動(dòng)力包的構(gòu)型方案，建立了混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組的數(shù)學(xué)模型，分析了不同模式下該構(gòu)型方案的運(yùn)行狀態(tài)，結(jié)合整車(chē)線(xiàn)路運(yùn)行條件，提出了一種基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的能量管理策略。仿真結(jié)果表明，在該能量管理策略控制下，裝備混合動(dòng)力包的動(dòng)車(chē)組相較于純?nèi)加蛣?dòng)車(chē)組燃油經(jīng)濟(jì)性提升了32.11%。

關(guān)鍵詞：軌道交通裝備；混合動(dòng)力包；能量管理策略；燃油經(jīng)濟(jì)性

中圖分類(lèi)號(hào)：U491????????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?????????? 文章編號(hào)：1000-582X（2024）01-052-17

Hybrid power pack configuration and energy management strategy for rail transit equipment

LEI Yanlei1a，2， KONG Linghao2， HU Minghui1a，1b， CHEN Shuang1a， MENG Fanjie2

（1a. College of Mechanical and Vehicle Engineering; 1b.State Key Laboratory of Mechanical Transmissions， Chongqing University， Chongqing 400044， P. R. China; 2. CRRC Dalian Institute Co.， Ltd.， Dalian， Liaoning 116021， P. R. China）

Abstract： The main type of rail transit equipment used in non-electrified railways is diesel multiple units （DMUs） powered by traditional fossil fuels， which suffers from low efficiency and high fuel consumption. To address this issue， a configuration scheme for a hybrid power pack for railway equipment was designed， and a mathematical model for the hybrid locomotive was established. The operational status of this configuration scheme under different modes was investigated， and an energy management strategy based on dynamic programming algorithm was proposed， with considering the operating conditions. Simulation results demonstrate that with this energy management strategy， the fuel economy of the hybrid powertrain locomotive is improved by over 32.11% compared to that of the pure fossil fuel locomotive.

Keywords： rail transit equipment; hybrid power pack; energy management strategy; fuel economy

21世紀(jì)以來(lái)，全球各國(guó)均面臨嚴(yán)峻的能源危機(jī)問(wèn)題。軌道交通作為能源消耗大戶(hù)，在節(jié)能減排方面有巨大提升空間，推行具備高運(yùn)行效率、低能量消耗特性的電氣化軌道與動(dòng)車(chē)組是各國(guó)應(yīng)對(duì)能源危機(jī)的重要措施[1-2]。然而，受建設(shè)成本與地理環(huán)境因素限制，難以實(shí)現(xiàn)所有軌道線(xiàn)路的電氣化，工況多變的非電氣化線(xiàn)路仍會(huì)大量、長(zhǎng)期存在[3-5]。傳統(tǒng)燃油動(dòng)車(chē)組作為非電氣化軌道交通中的主力機(jī)型，受發(fā)動(dòng)機(jī)特性的限制，難以高效率、低油耗運(yùn)行[6-7]。為解決該問(wèn)題，當(dāng)務(wù)之急是開(kāi)發(fā)高效節(jié)能的非電氣化軌道交通用新型動(dòng)車(chē)組。

混合動(dòng)力系統(tǒng)作為一種高效節(jié)能的動(dòng)力驅(qū)動(dòng)裝置，適用于非電氣化軌道交通。混合動(dòng)力系統(tǒng)按結(jié)構(gòu)形式可分為串聯(lián)式、并聯(lián)式與混聯(lián)式[8]。目前，多數(shù)混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組采用單模式串聯(lián)混合動(dòng)力系統(tǒng)，其中發(fā)動(dòng)機(jī)-發(fā)電機(jī)組用于能量供應(yīng)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)用于獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車(chē)輪。串聯(lián)式混合動(dòng)力機(jī)車(chē)雖能保證發(fā)動(dòng)機(jī)全工況高效運(yùn)行，但其存在較大的能量轉(zhuǎn)化損失且需配備大功率等級(jí)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)以保證動(dòng)力性[9]。目前在機(jī)車(chē)上鮮有并聯(lián)式與混聯(lián)式混合動(dòng)力系統(tǒng)的應(yīng)用與研究，但其在乘用車(chē)上的應(yīng)用相對(duì)成熟。并聯(lián)式混合動(dòng)力系統(tǒng)中發(fā)動(dòng)機(jī)直接參與驅(qū)動(dòng)，但由于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與輪端轉(zhuǎn)速不能完全解耦以至于其無(wú)法全工況高效運(yùn)行[10]?；炻?lián)式混合動(dòng)力系統(tǒng)主要通過(guò)行星輪系與電機(jī)實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)功率與輪端功率的完全解耦，可保證系統(tǒng)全工況高效運(yùn)行[11]。綜上，面對(duì)工況多變的非電氣化軌道線(xiàn)路，混聯(lián)式混合動(dòng)力系統(tǒng)能更好地保證機(jī)車(chē)的高效、節(jié)能運(yùn)行。

混合動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)型一定程度上確定了動(dòng)車(chē)組的節(jié)能潛力，而能量管理策略則直接決定了系統(tǒng)的節(jié)能潛力能否被充分利用?，F(xiàn)有的能力管理策略可分為2類(lèi)——基于規(guī)則的能量管理策略和基于優(yōu)化方法的能量管理策略?；谝?guī)則的能量管理策略現(xiàn)已大量應(yīng)用于混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組的控制[12-14]，其關(guān)鍵參數(shù)的制定依賴(lài)于工程經(jīng)驗(yàn)，難以保證系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的燃油經(jīng)濟(jì)性[15]?；趦?yōu)化方法的能量管理策略通過(guò)最優(yōu)算法求解混合動(dòng)力系統(tǒng)中各動(dòng)力源的最優(yōu)能量分配方式，在混合動(dòng)力乘用車(chē)上已有相關(guān)技術(shù)研究，但在混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組上鮮有研究。按算法類(lèi)別，基于優(yōu)化算法的能量管理策略可分為在線(xiàn)優(yōu)化能量管理策略與離線(xiàn)優(yōu)化能量管理策略。在線(xiàn)能量管理策略的代表為等效燃油消耗最小的能量管理策略[16]，該策略適用于混合動(dòng)力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，但其中的等效燃油因子對(duì)工況的依賴(lài)程度較高，不合適的等效燃油因子難以保證燃油經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)和電池SOC平衡。離線(xiàn)能量管理策略的代表為基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的能量管理策略[17]，該策略能保證燃油經(jīng)濟(jì)性的全局最優(yōu)，但其前提條件為事先已知全局運(yùn)行工況。對(duì)于固定軌道線(xiàn)路上運(yùn)行的動(dòng)車(chē)組而言，每次運(yùn)載任務(wù)前已知全局運(yùn)行工況，即載運(yùn)質(zhì)量、線(xiàn)路坡度、目標(biāo)車(chē)速已知，因此，可以利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法制定混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組的能量管理策略，以確保動(dòng)車(chē)組以最優(yōu)燃油經(jīng)濟(jì)性運(yùn)行。

綜上所述，對(duì)于非電氣化軌道交通，現(xiàn)有的動(dòng)車(chē)組混合動(dòng)力構(gòu)型單一且節(jié)能潛力有限，此外現(xiàn)有的混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組能量管理策略的經(jīng)濟(jì)性有待提高。針對(duì)上述問(wèn)題，文中設(shè)計(jì)了一種新型動(dòng)車(chē)組混合動(dòng)力包構(gòu)型方案[18]，分析該構(gòu)型典型工作模式的功率流狀態(tài)，建立混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組仿真模型，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的能量管理策略，以保證動(dòng)車(chē)組的高效節(jié)能運(yùn)行。

1 軌道交通裝備用混合動(dòng)力包構(gòu)型方案

1.1 構(gòu)型介紹與模式劃分

混合動(dòng)力系統(tǒng)通過(guò)多種能量源結(jié)合所實(shí)現(xiàn)的牽引效果是單一動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)無(wú)法達(dá)到的。圖1所示的混合動(dòng)力裝備是一種多動(dòng)力源動(dòng)力傳動(dòng)集成系統(tǒng)，即混合動(dòng)力包?；旌蟿?dòng)力包以動(dòng)力單元的形式整體懸掛在基于混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組車(chē)梁下方，為車(chē)輛提供所需的牽引動(dòng)力和輔助電力。根據(jù)車(chē)輛功率需求情況，可以配置不同數(shù)量的混合動(dòng)力包。文中研究的混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組如圖2所示，共有3節(jié)車(chē)廂，配備2個(gè)混合動(dòng)力包。混合動(dòng)力包包括柴油機(jī)、永磁電機(jī)/發(fā)電機(jī)、動(dòng)力電池、變速箱、混動(dòng)箱、控制系統(tǒng)和其他輔助設(shè)備。在車(chē)輛牽引過(guò)程中，柴油機(jī)和電機(jī)的輸出功率通過(guò)混動(dòng)箱耦合后輸出到輪端；在車(chē)輛制動(dòng)過(guò)程中，輪端功率通過(guò)混動(dòng)箱和電機(jī)進(jìn)行能量回收并儲(chǔ)存至動(dòng)力電池中，關(guān)于該混合動(dòng)力包的詳細(xì)信息已在專(zhuān)利[18]中公開(kāi)。

圖3為混合動(dòng)力包構(gòu)型方案，其中動(dòng)車(chē)組附件與動(dòng)力電池電氣連接；電機(jī)MG1、電機(jī)MG2分別通過(guò)逆變器與動(dòng)力電池電氣連接；柴油機(jī)、MG1、MG2通過(guò)功率耦合機(jī)構(gòu)與變速箱機(jī)械連接，并通過(guò)車(chē)軸齒輪箱將動(dòng)力傳遞至車(chē)輪。功率耦合機(jī)構(gòu)構(gòu)型如圖3所示，其中柴油機(jī)通過(guò)離合器C1與行星架相連，MG1通過(guò)減速齒輪副Z1-Z2（齒數(shù)分別為z1和z2）與齒圈相連，MG2通過(guò)減速齒輪副Z4-Z3（齒數(shù)分別為z3和z4）與太陽(yáng)輪相連，變速箱與齒圈共軸，行星架與齒圈之間裝配有離合器C2，整車(chē)及各部件參數(shù)如表1所示。

通過(guò)控制C1、C2、柴油機(jī)、MG1和MG2的工作狀態(tài)，可實(shí)現(xiàn)7種不同的工作模式，各工作模式中部件的運(yùn)行狀態(tài)如表2所示。

1.2 典型工作模式下功率流分析

1.2.1 混合驅(qū)動(dòng)1模式的功率流分析

混合驅(qū)動(dòng)1模式中C1閉合、C2分離，此時(shí)柴油機(jī)、MG1、MG2和傳動(dòng)系統(tǒng)組成輸出功率分流系統(tǒng)。由于MG1、MG2均可工作在驅(qū)動(dòng)狀態(tài)與充電狀態(tài)，因此混合驅(qū)動(dòng)1模式中存在4種不同的子模式。各子模式功率流狀態(tài)如圖4所示，圖中Peng、PMG1、PMG2、PAT分別為流經(jīng)柴油機(jī)、MG1、MG2與變速箱的機(jī)械功率，單位為W。文中，若無(wú)特殊說(shuō)明，所有轉(zhuǎn)矩的單位為N·m，所有轉(zhuǎn)速的單位為r/min，設(shè)變速箱輸入端的扭矩為T(mén)ATin，轉(zhuǎn)速為nATin，MG1的轉(zhuǎn)矩為T(mén)MG1，MG2的轉(zhuǎn)速為nMG2。

柴油機(jī)轉(zhuǎn)矩為

T_eng=-（T_ATin+T_MG1×z_2/z_1 ）×（k_c+1）/k_c 。 （1）

柴油機(jī)的轉(zhuǎn)速為

n_eng=（n_MG2? z_4+k_c? n_ATin? z_3）/（z_3+k_c? z_3 ）。? （2）

MG2的轉(zhuǎn)矩為

T_MG2=z_4/（k_c z_3 ）×（T_ATin+T_MG1×z_2/z_1 ）。???? （3）

MG1的轉(zhuǎn)速為

n_MG1=n_ATin×（ z_2）/z_1 。??? （4）

1.2.2 混合驅(qū)動(dòng)2模式的功率流分析

混合驅(qū)動(dòng)2模式中C1、C2閉合，此時(shí)行星輪系鎖止，太陽(yáng)輪、齒圈與行星架轉(zhuǎn)速相同，因此柴油機(jī)、MG1、MG2和傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)成轉(zhuǎn)矩耦合式混合動(dòng)力系統(tǒng)。為保證系統(tǒng)不出現(xiàn)功率循環(huán)，MG1、MG2僅可同時(shí)處于驅(qū)動(dòng)或充電狀態(tài)，因此混合驅(qū)動(dòng)2模式中存在2種不同的子模式，其功率流狀態(tài)如圖5所示。

設(shè)MG1的轉(zhuǎn)矩為T(mén)MG1，則柴油機(jī)的轉(zhuǎn)矩為

T_eng=T_ATin-T_MG1?Z_2/Z_1 -T_MG2?Z_3/Z_4 ，??? （5）

式中，為保證系統(tǒng)效率，該模式下TMG2=TMG1。

柴油機(jī)的轉(zhuǎn)速為

n_eng=n_ATin。????? （6）

MG1的轉(zhuǎn)速為

n_MG1=n_ATin×（ z_2）/z_1 。??? （7）

MG2的轉(zhuǎn)速為

n_MG2=n_ATin×（ z_3）/z_4 。??? （8）

1.2.3 純電驅(qū)動(dòng)模式的功率流分析

純電驅(qū)動(dòng)模式中C1分離、C2閉合，此時(shí)行星輪系鎖止，太陽(yáng)輪、齒圈與行星架轉(zhuǎn)速相同，MG1、MG2與傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)成轉(zhuǎn)矩耦合式動(dòng)力系統(tǒng)。因此MG1與MG2僅能工作在驅(qū)動(dòng)模式，其功率流狀態(tài)如圖6（a）所示，由于兩電機(jī)參數(shù)完全一致，且速比z2/z1=z3/z4，為保證系統(tǒng)效率，MG1與MG2的轉(zhuǎn)矩為：

{（T_MG1=1/2 T_ATin?z_1/z_2 ，@T_MG2=1/2 T_ATin?z_4/z_3 ，）┤?? （9）

此時(shí)柴油機(jī)處于停機(jī)狀態(tài)，Teng=0；MG1、MG2的轉(zhuǎn)速如式（7）和（8）所示。

1.2.4 純柴油機(jī)驅(qū)動(dòng)模式的功率流分析

純柴油機(jī)驅(qū)動(dòng)模式中C1、C2閉合，此時(shí)行星輪系鎖止，MG1與MG2不工作，僅柴油機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)的功率流如圖6（b）所示，柴油機(jī)的轉(zhuǎn)矩為

T_eng=T_ATin。???? （10）

柴油機(jī)的轉(zhuǎn)速為

n_eng=n_ATin。????? （11）

此時(shí)MG1與MG2處于停機(jī)狀態(tài)，忽略其空載阻力，則TMG1=TMG2=0，對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速如式（7）和（8）所示。

1.2.5 制動(dòng)能量回收模式的功率流分析

為減少C2狀態(tài)的切換頻率，制動(dòng)能量回收模式下的功率流狀態(tài)取決于制動(dòng)前離合器C2的工作狀態(tài)。若制動(dòng)前C2處于閉合狀態(tài)，則由MG1與MG2共同進(jìn)行能量回收；若制動(dòng)前C2處于分離狀態(tài)，則僅由MG1進(jìn)行能量回收。故制動(dòng)能量回收模式下存在2種子模式，其功率流狀態(tài)如圖7所示。

設(shè)MG1的轉(zhuǎn)矩為T(mén)MG1，則MG2的轉(zhuǎn)矩為

T_MG2={（T_MG1=T_ATin/2?z_1/z_2 ，&子模式1；@0，&子模式2。）┤??? （12）

此時(shí)柴油機(jī)處于停機(jī)狀態(tài)，TEng=0；MG1、MG2的轉(zhuǎn)速如式（7）和（8）所示。

1.2.6 駐車(chē)充電模式的功率流分析

駐車(chē)充電模式下，C1、C2閉合，變速箱處于空擋N，此時(shí)柴油機(jī)輸出功率，MG1、MG2通過(guò)傳動(dòng)系統(tǒng)吸收功率并向電池充電，該模式的功率流狀態(tài)如圖8所示。

此時(shí)變速箱輸入端的扭矩為T(mén)ATin=0，設(shè)柴油機(jī)轉(zhuǎn)矩為T(mén)eng，轉(zhuǎn)速為neng，MG1的轉(zhuǎn)矩為T(mén)MG1，則MG2的轉(zhuǎn)矩為

T_MG2=T_MG1=-T_eng/2?z_1/z_2 ，???? （13）

此時(shí)AT輸入端轉(zhuǎn)速nATin=neng，MG1與MG2的轉(zhuǎn)速如式（7）和（8）所示。

駐車(chē)待機(jī)模式下，C1、C2分離，變速箱處于空擋N，此時(shí)柴油機(jī)、MG1、MG2均處于停機(jī)狀態(tài)，故Teng=TMG1=TMG2=0，neng=nMG1=nMG2=0，僅動(dòng)力電池為動(dòng)車(chē)組附件供電。

2 混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組縱向動(dòng)力學(xué)模型

2.1 柴油機(jī)模型

文中建立基于柴油機(jī)萬(wàn)有特性圖的數(shù)值模型。當(dāng)柴油機(jī)轉(zhuǎn)速為neng、轉(zhuǎn)矩為T(mén)eng時(shí)，對(duì)應(yīng)的柴油機(jī)比油耗可表示為：

b_eng=M_eng （T_eng，n_eng），? （14）

式中，Meng為柴油機(jī)比油耗MAP，如圖9所示。

此時(shí)柴油機(jī)的瞬時(shí)燃油消耗率為

m ˙_fuel=T_eng×n_eng×b_eng。???? （15）

2.2 電機(jī)模型

由于電機(jī)MG1與MG2參數(shù)相同，因此該模型適用于MG1與MG2。該電機(jī)模型計(jì)算電機(jī)扭矩為T(mén)MG、轉(zhuǎn)速為nMG時(shí)的電功率PMGelec，W：

P_MGelec=π/30×T_MG×n_MG×η_MG^（sgn（T_MG×n_MG）），

sgn（?）={（1，??? T_MG×n_MG≥0，@-1，?? T_MG×n_MG<0。）┤? （16）

式中，ηMG為電機(jī)效率，可利用TMG與nMG對(duì)電機(jī)效率MAP進(jìn)行插值獲得。MG1與MG2的效率MAP如圖10所示。

2.3 動(dòng)力電池模型

使用等效內(nèi)阻法對(duì)動(dòng)力電池進(jìn)行建模，為

{（I_batt=（E-√（|E^2-4P_bOut R| ））/（2R），@P_bOut=〖P_MG1〗_elec+〖P_MG2〗_elec+P_AUX，@SOC（k+1）=SOC（k）-I_batt （k）/（3600Q_batt），@P_batt=I_batt×E。）┤??? （17）

式中：E為電池開(kāi)路電壓，V；R為電池內(nèi)阻，Ω；E與R受電池荷電狀態(tài)SOC影響，如圖11所示；Ibatt為電池工作電流，A；PbOut、Pbatt、PMG1elec、PMG2elec、PAUX分別為電池輸出端、電池內(nèi)部、電機(jī)MG1、電機(jī)MG2與附件的電功率，W；Qbatt為電池容量，A·h；k表示時(shí)刻。

2.4 傳動(dòng)系統(tǒng)模型

從單個(gè)混合動(dòng)力包到輪端的傳動(dòng)系統(tǒng)模型可簡(jiǎn)化為如圖12所示。圖中，柴油機(jī)功率Peng、MG1功率PMG1，以及MG2功率PMG2通過(guò)功率耦合裝置進(jìn)行耦合，并將扭矩經(jīng)變速箱、車(chē)軸齒輪箱傳遞至車(chē)輪以克服輪端負(fù)載。圖中nATin、nATout、nwhl分別為變速箱輸入端轉(zhuǎn)速、變速箱輸出端轉(zhuǎn)速和車(chē)軸齒輪箱輸出端轉(zhuǎn)速，r/min；TATin、TATout、Twhl、Ff分別為變速箱輸入端轉(zhuǎn)矩、變速箱輸出端轉(zhuǎn)矩和車(chē)軸齒輪箱輸出端轉(zhuǎn)矩，N·m；Ff為輪端阻力，N；iAT、iFinal分別為變速箱與車(chē)軸齒輪箱速比。

傳動(dòng)系統(tǒng)中，各模式下功率耦合機(jī)構(gòu)的模型如1.2節(jié)所示。

變速箱模型可表示為

{（T_ATIn=T_ATOut/i_AT，@n_ATIn=n_ATOut×i_AT 。）┤????? （18）

車(chē)軸齒輪箱模型可表示為

{（T_ATOut=T_whl/i_Final，@n_ATOut=n_whl×i_Final 。）┤???? （19）

結(jié)合動(dòng)車(chē)組阻力測(cè)試曲線(xiàn)，牽引阻力Fw可由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算

{（F_w=F_f+F_r+F_g+F_c+F_a，@F_f=3 500×m_adh+1.1×（m-m_adh）×9.81，@F_r=5.25C_w 〖（12+v）〗^2/100×9.81，@F_g=s?m?9.81，@F_c=600×1000/R，@F_a=m?a。）┤????? （20）

式中：Ff 、Fr、Fa、Fg、Fc分別為機(jī)械阻力、空氣阻力、加速阻力、坡道阻力、曲線(xiàn)阻力，N；madh為車(chē)輛黏著質(zhì)量，t；m為車(chē)輛總質(zhì)量，t；C_w為風(fēng)阻系數(shù)；v為動(dòng)車(chē)組車(chē)速，km/h；R為軌道曲率半徑，m，s為坡道系數(shù)，‰；a為加速度。

由于動(dòng)車(chē)組共3節(jié)車(chē)廂且有2個(gè)混合動(dòng)力包，因此2個(gè)混合動(dòng)力包需共同克服牽引阻力Fw，故每個(gè)動(dòng)力包需提供的輪端驅(qū)動(dòng)扭矩Twhl與輪端轉(zhuǎn)速nwhl可表示為：

{（T_whl=1/2?F_w?R_whl，@n_whl=30?v/（πR_whl），）┤ （21）

式中，Rwhl為車(chē)輪半徑，m。

3 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的能量管理策略

3.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法原理

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法是一種基于貝爾曼最優(yōu)性原理，針對(duì)多級(jí)決策問(wèn)題的數(shù)值解法[19]。對(duì)于具有連續(xù)變量的決策問(wèn)題而言，在理想的精度與足夠的算力下可獲得問(wèn)題的最優(yōu)解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法可表示為基于上一時(shí)刻最優(yōu)累計(jì)成本和當(dāng)前時(shí)刻瞬時(shí)成本的迭代，k時(shí)刻的全局最優(yōu)累計(jì)成本函數(shù)為

Y^* （x_k，u_k）=min[L_k （x_k，u_k）+Y_（k+1）^* （x_（k+1），u_（k+1））]， （22）

式中：Y*表示最優(yōu)累計(jì)成本函數(shù)；x表示狀態(tài)變量；u表示控制變量；L表示瞬時(shí)成本。

綜上，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法是一種從后向前的最優(yōu)化算法，若預(yù)知整個(gè)優(yōu)化范圍內(nèi)的先驗(yàn)知識(shí)，即可利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法離線(xiàn)求解出系統(tǒng)的最優(yōu)累計(jì)成本及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制率。

針對(duì)運(yùn)行在某一固定線(xiàn)路上的動(dòng)車(chē)組，其運(yùn)行工況條件即車(chē)速-時(shí)間序列與坡度-時(shí)間序列固定且事先已知，故可以利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解該混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組在該線(xiàn)路條件下的最優(yōu)控制率，為最優(yōu)能量管理策略。在求解保證最優(yōu)燃油經(jīng)濟(jì)性的能量管理策略之前，需對(duì)問(wèn)題進(jìn)行如下假設(shè)：

1） 混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組相對(duì)線(xiàn)路而言可等效成質(zhì)點(diǎn)，各車(chē)輪所處的坡度一致；

2） 混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組運(yùn)行過(guò)程中不考慮除給定車(chē)速-時(shí)間序列之外的臨時(shí)車(chē)速調(diào)度；

3） 不考慮海拔、氣候等外界因素對(duì)混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組的影響。

3.2 混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組的最優(yōu)燃油經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題

根據(jù)式（22）可知，最優(yōu)累計(jì)成本函數(shù)是控制變量u、狀態(tài)變量x和瞬時(shí)成本函數(shù)L的泛函，為求得滿(mǎn)足混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組最佳燃油經(jīng)濟(jì)性的最優(yōu)控制率，需選擇合適的控制變量、狀態(tài)變量和瞬時(shí)成本函數(shù)。

3.2.1 控制變量選擇

根據(jù)圖3混合動(dòng)力包構(gòu)型方案及1.2節(jié)功率流分析結(jié)果可知，當(dāng)輪端的車(chē)速與坡度已知情況下，不同模式下的自變量選擇如表3所示時(shí)，柴油機(jī)、電機(jī)1、電機(jī)2的運(yùn)行狀態(tài)可唯一確定。因此選擇控制變量u為模式編號(hào)M、電機(jī)1轉(zhuǎn)矩TMG1、電機(jī)2轉(zhuǎn)速nMG2、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩Teng和變速箱擋位Ng的集合：

u=[T_MG1，T_eng，n_MG2，N_g，M]。?? （23）

各控制變量的約束為

{（M∈{1，2，3，4，5，6，7}；@N_g∈{0，1，2，3，4，5，6}；@T_MG1∈{〖T_（MG1，）〗_i |〖T_（MG1，）〗_i=ΔT_MG×i，〖T_（MG1，）〗_i∈[-T_MGMax （n_MG1），T_MGMax （n_MG1）]，i∈Z+}；@T_eng∈{T_（eng，i） |T_（eng，i）=ΔT_eng×i，T_（eng，i）∈[-T_engMax （n_eng），T_engMax （n_eng）]，i∈Z+}；@n_MG2∈{n_（MG2，i） |n_（MG2，i）=Δn_MG×i，n_（MG2，i）∈[-n_MGMax，n_MGMax]，i∈Z+}。）┤??? （24）

式中：TMGMax、TengMax分別為電機(jī)與柴油機(jī)外特性；nMGMax為電機(jī)最大轉(zhuǎn)速；ΔT_MG、Δn_MG、ΔT_eng分別為電機(jī)轉(zhuǎn)矩、電機(jī)轉(zhuǎn)速和柴油機(jī)轉(zhuǎn)矩的離散化網(wǎng)格精度。

3.2.2 狀態(tài)變量與狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)

針對(duì)所研究的混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組，給定當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)行條件與控制變量，若上一時(shí)刻的電池SOC的狀態(tài)已知，則可通過(guò)電池模型式（17）獲得當(dāng)前時(shí)刻的電池SOC，結(jié)合混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組的動(dòng)力學(xué)模型，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)可唯一確定，故選取電池SOC作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

x=SOC。???? （25）

運(yùn)行過(guò)程中，電池SOC需保證始末狀態(tài)一致，且SOC維持在給定的范圍內(nèi)，故電池SOC的約束為

{（SOC（1）=SOC（end）；@SOC（k）∈{SOC_i |SOC_i=ΔSOC×i，SOC_i∈[SOC_min，SOC_max]，i∈Z+}。）┤? （26）

式中：SOCmin、SOCmax分別為SOC的上、下限值；ΔSOC為電池SOC的離散化網(wǎng)格精度。

系統(tǒng)的狀態(tài)變量為電池SOC，則系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)可表示為

SOC（k）=f（SOC（k+1），u（k），c（k）），????? （27）

式中：f表示整車(chē)仿真模型，其結(jié)構(gòu)如圖13所示；c（k）表示k時(shí)刻的工況條件，為k時(shí)刻車(chē)速、加速度與坡度的集合。

3.2.3 瞬時(shí)成本函數(shù)與決策函數(shù)

針對(duì)混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組燃油經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)化問(wèn)題，瞬時(shí)成本函數(shù)為瞬時(shí)燃油消耗；此外考慮到模式、擋位和柴油機(jī)扭矩頻繁突變會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)沖擊，甚至影響部件使用壽命。故在瞬時(shí)成本函數(shù)中引入對(duì)模式、擋位和柴油機(jī)扭矩變化的懲罰，為

L=L_fuel+L_Ng+L_M+L_Teng， （28）

式中：Lfuel為柴油機(jī)瞬時(shí)燃油消耗函數(shù)；LNg為擋位變化懲罰函數(shù)；LM為模式變化懲罰函數(shù)，LTeng為柴油機(jī)扭矩變化懲罰函數(shù)。式（28）中各項(xiàng)函數(shù)為

{（L_fuel （k）=m ˙_fuel （T_eng，n_eng）×T_s，@L_Ng （k）=w_Ng×（|N_g （k）-N_g （k+1）| ），@L_M （k）=w_M×（|M（k）-M（k+1）| ），@L_Teng （k）=w_Teng×（|T_eng （k）-T_eng （k+1）|/T_engMax ），）┤ （29）

式中：wNg、wM、wTeng分別為擋位變化、模式變化、柴油機(jī)轉(zhuǎn)矩變化的懲罰權(quán)重系數(shù)；Ts為單個(gè)步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔，取1 s；TengMax為發(fā)動(dòng)機(jī)的最大扭矩值。

基于瞬時(shí)成本函數(shù)L，最優(yōu)能量管理策略的決策函數(shù)可表示為基于每一個(gè)k+1時(shí)刻電池SOC狀態(tài)下使得k時(shí)刻瞬時(shí)成本函數(shù)L（k）與k+1時(shí)刻累計(jì)成本函數(shù)之和最小的控制變量集合，為

{（Y^* （k，SOC（k））=min[L（k）+Y^* （k+1，SOC（k+1））]，@u^* （k，SOC（k））=arg┬（u∈eq（24）） min[L（k）+Y^* （k+1，SOC（k+1））]，）┤??? （30）

式中：Y*（k+1，SOC（k+1））為k+1時(shí)刻當(dāng)電池SOC為SOC（k+1）時(shí)的最優(yōu)累計(jì)成本；Y*（k，SOC（k））為k時(shí)刻當(dāng)電池SOC為SOC（k）時(shí)的最優(yōu)累計(jì)成本；u*（k，SOC（k））為k時(shí)刻最優(yōu)累計(jì)成本所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制變量集合。

3.3 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解最優(yōu)燃油經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題

基于上述混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組燃油經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題的定義，可利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法從后往前逐步求解出最優(yōu)能量管理策略，具體的求解流程如圖14所示。圖中f表示混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組模型，已由文中第2節(jié)給出；ΔTMG、ΔTeng、ΔnMG、ΔSOC分別表示電機(jī)扭矩、發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩、電機(jī)轉(zhuǎn)速和電池SOC的離散化網(wǎng)格精度；MList、NgList、TMGList、TengList、nMGList、SOCList分別為模式、擋位、電機(jī)扭矩、發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩、電機(jī)轉(zhuǎn)速和電池SOC的離散化序列。從圖14中可以看出，該算法流程可分為后向計(jì)算和前向?qū)?yōu)2個(gè)部分。通過(guò)后向計(jì)算獲得每一步的最優(yōu)累計(jì)成本和對(duì)應(yīng)控制率的候選解，通過(guò)前向?qū)?yōu)從候選解中提取出最優(yōu)累計(jì)成本和對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制率。

4 仿真測(cè)試與對(duì)比分析

為驗(yàn)證文中提出的基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的能量管理策略的經(jīng)濟(jì)性，基于Matlab仿真平臺(tái)搭建模型進(jìn)行仿真測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果與純?nèi)加蛣?dòng)車(chē)組的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 工況條件與參數(shù)設(shè)置

選取國(guó)內(nèi)某實(shí)際軌道線(xiàn)路為混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組運(yùn)行條件工況，該工況全長(zhǎng)220 km，途經(jīng)12個(gè)站點(diǎn)，坡度、車(chē)速與時(shí)間的關(guān)系如圖15所示。

圖14所示的算法流程需設(shè)置的主要參數(shù)見(jiàn)表4所示。其中，ΔTMG、ΔTeng、ΔnMG為控制變量離散化精度，理論上其離散化精度越高，算法的結(jié)果越接近最優(yōu)解，但求解速度越慢。為保證算法的準(zhǔn)確性與時(shí)效性，以控制變量對(duì)應(yīng)的數(shù)值模型精度對(duì)控制變量進(jìn)行離散化。圖10與圖11分別為柴油機(jī)與電機(jī)的MAP，其中柴油機(jī)MAP縱坐標(biāo)為柴油機(jī)扭矩，數(shù)據(jù)間隔為10 N·m，電機(jī)MAP的橫縱坐標(biāo)為電機(jī)轉(zhuǎn)速與扭矩，數(shù)據(jù)間隔分別為100 r/min與5 N·m；當(dāng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中對(duì)連續(xù)變量的離散化精度小于上述MAP的數(shù)據(jù)間隔時(shí)，難以提升算法結(jié)果的準(zhǔn)確性，但會(huì)導(dǎo)致算法求解時(shí)間加長(zhǎng)，影響算法實(shí)效性。因此TMG1、nMG2和Teng的離散化網(wǎng)格精度按對(duì)應(yīng)MAP的數(shù)據(jù)間隔進(jìn)行取值，分別為5 N·m、100 r/min和10 N·m。

ΔSOC為狀態(tài)變量離散化精度，可由控制變量的離散化精度計(jì)算得到。已知電機(jī)扭矩的網(wǎng)格精度為ΔTMG，電機(jī)轉(zhuǎn)速的網(wǎng)格精度為ΔnMG，電機(jī)的平均效率為ηMG，mean，可得電池功率的最小增量約為ΔTMG×ΔnMG×π/（30×ηMG，mean），將其代入電池方程式（17），可近似求解出電池SOC的離散化網(wǎng)格精度ΔSOC。

wNg、wM、wTeng的取值通過(guò)試湊法獲得，試湊的依據(jù)是在不大幅降低燃油經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，懲罰因子可以有效限制擋位、模式和柴油機(jī)扭矩的頻繁突變。

4.2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)4.1節(jié)給定的工況與參數(shù)設(shè)置，基于圖14所示算法進(jìn)行仿真，獲得混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組的全局最優(yōu)百公里油耗為52.53 L/100 km，對(duì)應(yīng)的全局最優(yōu)控制率與電池SOC狀態(tài)軌跡如圖16所示。

結(jié)合圖16（a）（b）（d）與圖17（a）（b）（d），可以看出，模式、擋位和柴油機(jī)扭矩并未出現(xiàn)頻繁突變，即使在加速過(guò)程中，模式、擋位、柴油機(jī)扭矩、電機(jī)1扭矩和電機(jī)2轉(zhuǎn)速的變化均較為平穩(wěn)，說(shuō)明該控制策略具備合理性；從圖16（f）中可以看出，該過(guò)程中電池SOC初始狀態(tài)與末狀態(tài)均為60%，說(shuō)明該策略能保證電池SOC平衡；此外，由于線(xiàn)路運(yùn)行始末電池SOC平衡，可認(rèn)為整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中所需功率均來(lái)自于柴油機(jī)。

將驅(qū)動(dòng)模式固定為純柴油模式，則原混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組等效為純?nèi)加蛣?dòng)車(chē)組，按圖14所示算法流程進(jìn)行仿真，可得純?nèi)加蛣?dòng)車(chē)組的百公里燃油消耗為77.38 L，混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組相對(duì)于傳統(tǒng)純?nèi)加蛣?dòng)車(chē)組的能耗經(jīng)濟(jì)性提升32.11%，節(jié)能效果明顯。圖18為混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組與純?nèi)加蛣?dòng)車(chē)組的柴油工作點(diǎn)分布，可以看出，混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組的柴油工作點(diǎn)主要分布在低燃油消耗率區(qū)間，而純?nèi)加蛣?dòng)車(chē)組的柴油機(jī)工作點(diǎn)主要分布在外特性和高燃油消耗率區(qū)間。圖19為柴油機(jī)各油耗區(qū)間的工作點(diǎn)占比，可以看出純?nèi)加蛣?dòng)車(chē)組有50.9%的工況點(diǎn)分布在高燃油消耗率區(qū)域；而混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組，在高燃油消耗區(qū)域間的工況點(diǎn)占比僅為0.22%，低燃油消耗區(qū)域工況點(diǎn)占比高達(dá)93.89%：這說(shuō)明了采用基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的能量管理策略控制下的混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組相較于傳統(tǒng)燃油動(dòng)車(chē)組而言能大幅度提升整車(chē)的燃油經(jīng)濟(jì)性。

圖20為混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組電機(jī)運(yùn)行工況點(diǎn)。由于電機(jī)MG1通過(guò)減速齒輪直接與變速箱輸入軸相連，運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)速始終為正，運(yùn)行在電機(jī)效率曲面的一、四象限，主要作用是輸出正扭矩或負(fù)扭矩將柴油機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與變速箱輸入端轉(zhuǎn)矩進(jìn)行解耦。如圖21所示，電機(jī)MG1的工作點(diǎn)有62.7%分布在高效區(qū)間；電機(jī)MG2通過(guò)減速齒輪與行星輪系的太陽(yáng)輪相連，運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)速與變速箱輸出軸轉(zhuǎn)速不直接耦合，可在電機(jī)效率曲面的4個(gè)象限中運(yùn)行，主要作用是輸出正轉(zhuǎn)速或負(fù)轉(zhuǎn)速將柴油機(jī)輸出轉(zhuǎn)速與變速箱輸入端轉(zhuǎn)速進(jìn)行解耦，電機(jī)MG2的工作點(diǎn)有57.95%分布在高效區(qū)間。從電機(jī)MG1與MG2的運(yùn)行情況可以看出，基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的能量管理策略在保證柴油機(jī)高效運(yùn)行的前提下，同時(shí)可保證電機(jī)以較高效率方式運(yùn)行，這進(jìn)一步說(shuō)明了基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的能量管理策略具有較好的能耗經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié)束語(yǔ)

文章設(shè)計(jì)了一種具有多種運(yùn)行模式的混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組構(gòu)型方案，分析了典型運(yùn)行模式下的功率流狀態(tài)，建立了混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組的縱向動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合動(dòng)車(chē)組運(yùn)行條件，提出了一種基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的能量管理策略。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)燃油動(dòng)車(chē)組相比，在文中提出的該能量管理策略控制下，混合動(dòng)力動(dòng)車(chē)組在保證電池SOC平衡的同時(shí)，燃油經(jīng)濟(jì)性提升了32.11%，有效地改善了柴油機(jī)的工作點(diǎn)，提升了動(dòng)車(chē)組的能耗經(jīng)濟(jì)性。

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（編輯? 詹燕平）