小模數(shù)航空錐齒輪全工序法銑齒印痕模擬研究

孫 浩 安魯陵 趙澤民

（1.南京航空航天大學(xué)，南京 210000；2.中國(guó)航發(fā)哈爾濱東安發(fā)動(dòng)機(jī)有限公司，哈爾濱 150066）

全工序銑齒加工方法效率高，已成熟應(yīng)用于汽車齒輪制造領(lǐng)域。航空傳動(dòng)系統(tǒng)緊湊，功重比高，小模數(shù)錐齒輪應(yīng)用廣泛，單件精度一般為4～5 級(jí)，普遍高于汽車齒輪1～2 級(jí)。由于加工技術(shù)等限制，全工序銑齒法未能在航空錐齒輪領(lǐng)域得到較為成熟的應(yīng)用。

針對(duì)圓弧齒弧齒和準(zhǔn)雙曲面齒輪，美國(guó)格里森公司相繼開發(fā)了用于大輪加工的雙面法、五刀法、全工序法、雙重雙面法、統(tǒng)一刀盤法、格里森單配制、螺旋成型法、粗銑精拉法和多用刀盤法等多種加工方法。隨著工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步，目前仍在廣泛使用的只有五刀法和全工序法。其中，五刀法是一種采用凹凸面分開加工，一次只精加工小輪一個(gè)面的加工方法，即采用5 個(gè)刀盤分別對(duì)大小輪進(jìn)行粗、精切加工。大輪粗、精切與小輪粗切均可采用刀盤一次切削完成，但小輪精切需要凹凸兩面分別完成，這樣可以使精切后兩齒面粗糙度值較小，但是齒輪齒側(cè)間隙不一致，而且五刀法加工需要不斷更換刀盤并重新調(diào)整刀具參數(shù)，降低了加工效率。此外，齒輪模數(shù)小、齒厚薄，在加工調(diào)整中極易產(chǎn)生干涉現(xiàn)象且不易被發(fā)現(xiàn)，造成質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)。全工序銑齒法一次完成凹凸面加工，既可提高零件表面粗糙度，保證齒隙的一致性，又能保證滲層的均勻性，對(duì)提高產(chǎn)品質(zhì)量具有重要意義。全工序法存在切齒計(jì)算原理、接觸特征調(diào)整及齒面誤差修正等難題。林?；贏BAQUS 有限元軟件的齒輪副接觸分析，完成全工序法準(zhǔn)雙曲面齒輪螺旋成形法加工的齒面建模、加工切削仿真和有限元分析[1]。肖揚(yáng)等采用ANSYS 軟件對(duì)不同嚙合位置的對(duì)數(shù)螺旋錐齒輪進(jìn)行非線性靜態(tài)接觸分析，比較轉(zhuǎn)速對(duì)接觸特性的影響，反饋印痕規(guī)劃[2]。陳興明等采用一種基于組件對(duì)象的混合編程方法，開發(fā)調(diào)整卡的計(jì)算軟件[3]。全工序法加工需要設(shè)備資源少，刀具數(shù)量少，尤其適合航空產(chǎn)品的多品種、小批量的生產(chǎn)模式。

1 全工序法設(shè)計(jì)計(jì)算原理

全工序法切齒計(jì)算時(shí)，需同時(shí)考慮控制驅(qū)動(dòng)面和非驅(qū)動(dòng)面接觸區(qū)形狀的螺旋角、壓力角、齒長(zhǎng)方向法曲率、齒高方向法曲率和齒長(zhǎng)方向短程撓率5 個(gè)元素[4]，構(gòu)建10 個(gè)超越方程組優(yōu)化接觸區(qū)。實(shí)際計(jì)算中，考慮接觸區(qū)的平衡系數(shù)等特殊處理，方程組的個(gè)數(shù)壓縮到7 個(gè)。

大輪調(diào)整卡采用格里森SB 計(jì)算卡或給定的大輪加工參數(shù)計(jì)算產(chǎn)形面齒面方程和曲率參數(shù)，確定大輪齒面計(jì)算點(diǎn)位置。利用嚙合方程計(jì)算小輪工藝齒面參考點(diǎn)位置矢量、法矢，再根據(jù)誘導(dǎo)法曲率公式計(jì)算小輪工藝齒面參考點(diǎn)曲率參數(shù)，進(jìn)而結(jié)合小輪切齒產(chǎn)形面方程得出小輪切齒齒面法矢與曲率參數(shù)。鑒于小輪工藝齒面和切齒齒面在參考點(diǎn)處的法矢和曲率相等，建立多元非線性方程組，求解得到小輪調(diào)整卡。小輪初始調(diào)整卡設(shè)計(jì)需要考慮刀傾及螺旋運(yùn)動(dòng)等進(jìn)行參考點(diǎn)曲率修正。為保證側(cè)隙一致，大輪面錐、外徑等齒坯參數(shù)也需完成修正。

2 齒輪印痕仿真分析

本研究基于KIMOS 軟件對(duì)錐齒輪副進(jìn)行印痕模擬仿真，實(shí)行接觸區(qū)調(diào)整、優(yōu)化和不同邊界條件的接觸區(qū)分析。齒輪副模數(shù)為1.5 mm，法向壓力角為20°，中點(diǎn)法向螺旋角為35°，齒全高為3 mm，其中大輪左旋，齒數(shù)41，大端齒頂圓直徑為62.3 mm，分度圓錐角為61°，分度圓弧齒厚為1.96 mm。小輪右旋，齒數(shù)23，大端齒頂圓直徑34.5 mm，分度圓錐角29°，分度圓弧齒厚2.75 mm[5]。

2.1 輪齒形狀和特征分析

齒輪的齒頂厚度可作為判定輪齒收縮及刀具刀錯(cuò)距選擇正確與否的重要依據(jù)。由于沿齒線方向的齒頂位置的螺旋角不同，齒頂?shù)凝X頂厚度通過(guò)計(jì)算齒頂各位置的法向弦齒厚來(lái)表示。齒廓形狀分析可作為評(píng)判加工根切、收縮狀態(tài)、形狀判定等的一種手段，不同的刀具修型會(huì)反映到不同的齒廓形狀上，如齒頂變尖、根切等現(xiàn)象。其計(jì)算原理是根據(jù)調(diào)整卡參數(shù)建立輪齒的齒廓圖形（視角從背錐方向看），并針對(duì)小端、中點(diǎn)和大端3 個(gè)位置進(jìn)行結(jié)果輸出，同時(shí)可輸出相應(yīng)位置的齒深結(jié)果。齒輪副沿著接觸路徑方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一個(gè)接觸點(diǎn)處的法向側(cè)隙是不同的。通過(guò)模擬滾機(jī)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以建立嚙合周期內(nèi)接觸路徑上的側(cè)隙變化值與大輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，得到在嚙合周期內(nèi)側(cè)隙的運(yùn)動(dòng)分布在0.127 9～0.129 4 mm，頂隙運(yùn)動(dòng)分布均勻，由此可以評(píng)判齒輪副的嚙合特征以及刀具加工參數(shù)選擇的合理性。由于齒坯設(shè)計(jì)、刀具設(shè)計(jì)、加工參數(shù)選擇或接觸區(qū)調(diào)整、齒形反調(diào)修正等問(wèn)題，切齒后的齒深和根錐角會(huì)發(fā)生變化，通過(guò)計(jì)算安裝位置的頂隙可以確定嚙合齒頂干涉的程度。根據(jù)齒面加工坐標(biāo)系和嚙合坐標(biāo)系求得齒面上該點(diǎn)的主方向與主曲率，利用歐拉公式得到接觸橢圓的長(zhǎng)軸和短軸方向，最后根據(jù)誘導(dǎo)法曲率值和彈性變形量確定接觸橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。按照傳動(dòng)誤差定義得到接觸路徑上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)誤差值，近似反映齒輪副在空載或輕載條件下的嚙合性能良好。

2.2 Ease-off及接觸區(qū)控制

考慮裝配、制造誤差或工件變形，螺旋錐齒輪一般設(shè)計(jì)成點(diǎn)接觸來(lái)降低裝配敏感性和避免邊緣接觸。Ease-off拓?fù)鋱D表示齒面的完全共軛面與其對(duì)應(yīng)裝配齒面的法向偏差值，考慮裝配、制造誤差或工件變形，錐齒輪副嚙合被設(shè)計(jì)為點(diǎn)接觸來(lái)降低裝配敏感性和避免邊緣接觸。Ease-off拓?fù)鋱D表征實(shí)際嚙合齒輪副的側(cè)隙分布，與齒輪副接觸區(qū)傳動(dòng)誤差具有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系。全工序法需要同時(shí)保證齒深和齒厚最小，應(yīng)以齒深和齒厚為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

基于Ease-off的接觸區(qū)進(jìn)行齒輪副的調(diào)整。小輪接驅(qū)動(dòng)面觸區(qū)調(diào)整前，螺旋角修正為-0.008 3°，壓力角修正為-0.113 0°，齒長(zhǎng)曲率修正為135.578 5 μm，齒廓曲率修正為15.174 7 μm，對(duì)角修正為-1.790 7°。非驅(qū)動(dòng)面觸區(qū)調(diào)整前，螺旋角修正為0.084 3°，壓力角修正為-0.069 6°，齒長(zhǎng)曲率修正為315.835 5 μm，齒廓曲率修正為33.422 5 μm，對(duì)角修正為3.667 7°。

小輪接驅(qū)動(dòng)面觸區(qū)調(diào)整后，螺旋角修正為-0.010 0°，壓力角修正為0°，齒長(zhǎng)曲率修正為137.575 5 μm，齒廓曲率修正為15.174 7 μm，對(duì)角修正為-1.300 0°。非驅(qū)動(dòng)面觸區(qū)調(diào)整后，螺旋角修正為0.010 0°，壓力角修正為-0.060 0°，齒長(zhǎng)曲率修正為315.835 5 μm，齒廓曲率修正為33.422 5 μm，對(duì)角修正為3.667 7°。此時(shí)的印痕位置較為理想，傳動(dòng)誤差滿足要求。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在中大創(chuàng)遠(yuǎn)YKF2260 全數(shù)控螺旋錐齒輪銑齒機(jī)上進(jìn)行全工序法切齒驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。磨刀和裝刀精度是決定齒形和加工精度的重要因素，其中大輪裝刀精度外刀徑向誤差為2.2 μm，內(nèi)刀徑向誤差為2.0 μm，小輪外刀徑向誤差為1.2 μm，內(nèi)刀徑向誤差為1.8 μm。

3.1 大輪全工序加工

大輪采用單滾工藝從大端展成到小端，初次展成刀盤線速度為60 m·min-1，進(jìn)給切入刀盤轉(zhuǎn)速為280.60 r·min-1，進(jìn)給切入搖臺(tái)角度為-35.612 1°，回退距離為0 mm。大輪展成工藝選用4 個(gè)位置進(jìn)行分析，其切削厚度均為0.05 mm，展成速度均為1.403°·s-1，初次展成角度分別為36.417 6°、45.000 0°、55.000 0°、66.704 5°。

大輪切齒加工保證夾具裝配精度在0.002 mm 以內(nèi)，工件不?；鶞?zhǔn)加工精度為DIN10 級(jí)。增加熱機(jī)條件，保證主軸溫升恒定，相同工藝精度達(dá)到DIN9級(jí)。進(jìn)一步改用變齒加工工藝，精度提升到Din7 級(jí)，在大輪外圓部分磨削基準(zhǔn)面，保證工件裝夾的基準(zhǔn)跳動(dòng)在0.003 mm 以內(nèi)。采用熱機(jī)和變齒加工，精度進(jìn)一步提升到DIN4 級(jí)，大輪加工效率為33.68 min。加工后對(duì)大輪進(jìn)行反調(diào)，反調(diào)參數(shù)為徑向刀位0.147 8 mm，水平輪位-0.937 5 mm，垂直輪位0.937 5 mm，床位0.762 9 mm，輪坯安裝角0.122 1°，滾比0.005 7。反調(diào)后，大輪形貌檢測(cè)結(jié)果合格。通過(guò)齒形檢測(cè)和補(bǔ)償，大輪齒形誤差從最大0.06 mm 變化到0.01 mm 以內(nèi)，保證了實(shí)際齒形與理論齒形的一致性。

3.2 小輪全工序加工

初次展成刀盤線速度為60 m·min-1，進(jìn)給切入刀盤轉(zhuǎn)速為280.60 r·min-1，進(jìn)給切入搖臺(tái)角度為-36.417 6°，回退距離為0 mm。小輪展成工藝和切削厚度、展成速度與大輪相同，同樣選取4 個(gè)位置，初次展成角度分別為35.612 1°、-40.000 0°、-60.000 0°、-72.805 1°?；诖筝喌募庸せA(chǔ)，熱機(jī)小輪變齒工藝精度達(dá)到DIN6 級(jí)，小輪加工效率為18.80 min，其累積和形貌測(cè)量結(jié)果合格。

3.3 嚙合實(shí)驗(yàn)

嚙合大輪凹面時(shí)，帶輪采用安裝方式為標(biāo)準(zhǔn)安裝距，保證側(cè)向間隙為0.2 mm，大輪水平位移G=0.75 mm，小輪水平位移H=0 mm，相對(duì)垂直位移V=0 mm。嚙合大輪凸面時(shí)，帶輪采用安裝方式為標(biāo)準(zhǔn)安裝距，保證側(cè)向間隙為0.2 mm，G=0.74 mm，H=0 mm，V=0 mm。標(biāo)準(zhǔn)安裝距下的實(shí)際接觸區(qū)與理論接觸區(qū)如圖1 所示，二者形狀一致。

圖1 大輪印痕位置與仿真圖對(duì)比

實(shí)驗(yàn)證明，全工序法銑齒精度能夠滿足航空齒輪銑齒精度要求。齒廓形狀分析是評(píng)判加工根切、收縮狀態(tài)和形狀判定等的重要手段，全工序法銑齒效率相較于傳統(tǒng)五刀銑齒方法提升約50%。

4 結(jié)語(yǔ)

文章以小模數(shù)航空螺旋錐齒輪為研究對(duì)象，基于KIMOS 軟件對(duì)全工序銑齒方法的齒面印痕進(jìn)行仿真、優(yōu)化和計(jì)算。在國(guó)產(chǎn)機(jī)床上運(yùn)用小模數(shù)螺旋錐齒輪的全工序法加工技術(shù)，驗(yàn)證了方法的可行性，可為全工序銑齒技術(shù)在小模數(shù)航空螺旋錐齒輪領(lǐng)域的應(yīng)用提供參考。