“取點”視角下的2023年全國乙卷理科導數(shù)題解法探究

黨江平

?普通高中數(shù)學課程標準（２０１７年版２０２０年修訂）?指出：高中數(shù)學教學以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向，創(chuàng)設合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)．數(shù)學高考命題還應依據(jù)人才選拔要求，發(fā)揮數(shù)學高考的選拔功能．函數(shù)零點問題在近幾年的高考中連續(xù)出現(xiàn)，這類問題一般處于解答題的壓軸位置，全面考查函數(shù)與方程、分類與整合、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想，涉及知識面廣、綜合性強，具有很好的選拔功能．這類問題的難點在于如何借助零點存在定理和函數(shù)單調(diào)性尋求函數(shù)零點所在區(qū)間端點，即“取點”，進而確定零點的個數(shù)，而“取點”是這類問題的難點．參考答案中確定函數(shù)零點存在的區(qū)間端點時往往比較突兀，學生難以理解．在教學過程中不乏用極限來代替，但有失數(shù)學的嚴謹性．本文探討２０２３年全國乙卷理科第２１題的幾種解法，分析問題的本質(zhì)，以期對高三復習有所啟發(fā)，不妥之處，敬請批評指正．