氟金云母陶瓷材料銑削溫度預(yù)測(cè)模型及試驗(yàn)研究

蔣涵存，馬廉潔，2，李文博，孫楊，韓智斌，譚雁清，李明

(1.東北大學(xué)秦皇島分?？刂乒こ虒W(xué)院，河北秦皇島 066004；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110819)

0 前言

切削溫度作為銑削加工中的重要特性，一直是重要的研究對(duì)象[1]，會(huì)直接影響工件表面質(zhì)量和刀具壽命。工程陶瓷材料具有良好的力學(xué)性能和化學(xué)穩(wěn)定性且機(jī)械強(qiáng)度高、耐磨性好等，廣泛應(yīng)用于軍工、核能和生物醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域[2-3]。氟金云母作為工程陶瓷的一種也被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，相比其他工程陶瓷，它具有容易切削的特點(diǎn)，且具有和碳鋼類似的加工性能，但由于其高硬度和脆性，使得它在切削加工中有一定的困難，目前對(duì)其切削加工性能方面的研究較少[4]。而切削熱作為切削加工過(guò)程中重要因素之一，易引起刀具磨損以及影響工件性能，從而影響刀具壽命和工件的使用性能，降低了加工效率的同時(shí)使得加工成本提高，因此對(duì)切削過(guò)程中的切削熱及切削溫度進(jìn)行研究具有重要意義[5-6]。

馬廉潔等[7]通過(guò)試驗(yàn)研究了進(jìn)給量和切削深度對(duì)第二次躍遷溫度的影響，并驗(yàn)證了建立的脆性材料切削熱傳導(dǎo)理論模型的正確性，可以反映陶瓷等脆性切削溫度場(chǎng)的變化趨勢(shì)。赫培等人[8]首先建立切削溫度理論模型，通過(guò)熱源法進(jìn)行單因素試驗(yàn)得到溫度隨各參數(shù)的變化趨勢(shì)，可以在脆性去除范圍內(nèi)預(yù)測(cè)切削溫度隨工藝參數(shù)的變化趨勢(shì)。鄧星等人[9]通過(guò)試驗(yàn)與響應(yīng)面法研究得出了TC4鈦合金銑削溫度隨銑削參數(shù)的變化趨勢(shì)，并對(duì)溫度值進(jìn)行優(yōu)化得到最佳加工參數(shù)。1943年，JAEGER[10]提出了移動(dòng)熱源法。劉具龍等[11]以熱源法為理論基礎(chǔ)建立了基于熱源法的工件溫度場(chǎng)解析模型，基于該數(shù)學(xué)模型可計(jì)算出不同加工參數(shù)條件下工件表面的銑削溫度理論值。銑削溫度的測(cè)量在切削加工中的地位十分重要，紅外測(cè)溫儀具有響應(yīng)速度快、不易破壞原有物體溫度場(chǎng)分布、可測(cè)量的溫度范圍廣和分辨率高等特點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于各種溫度測(cè)量的場(chǎng)合，成為切削過(guò)程中重要的測(cè)溫手段之一[12-13]。

本文作者建立氟金云母陶瓷銑削過(guò)程中關(guān)于每齒進(jìn)給量、銑削速度、銑削深度和銑削寬度4種加工參數(shù)與銑削溫度的數(shù)學(xué)模型，為氟金云母陶瓷銑削溫度預(yù)測(cè)提供參考。通過(guò)單因素試驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，分析銑削工藝參數(shù)對(duì)銑削溫度的影響規(guī)律。

1 解析法求解銑削傳熱模型

1.1 銑削過(guò)程熱量來(lái)源

對(duì)于銑削加工而言，切削過(guò)程中切削熱主要由三部分產(chǎn)生，如圖1所示，分別是：工件與刀具間的剪切變形區(qū)、切屑與前刀面的摩擦熱源區(qū)和工件與后刀面的摩擦熱源區(qū)，其中大部分熱量被切屑帶走，其余熱量主要流入到工件和刀具中。

圖1 切削熱產(chǎn)生原理

研究目標(biāo)主要是刀/件摩擦熱源區(qū)的溫度變化，該熱源區(qū)熱量的主要來(lái)源是由刀具后刀面與工件表面之間相互摩擦產(chǎn)生的摩擦熱。針對(duì)氟金云母陶瓷材料銑削過(guò)程中的工件表面溫度進(jìn)行建模，建立工件表面溫度場(chǎng)解析模型，對(duì)不同加工參數(shù)條件下工件表面的銑削溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.2 銑削溫度數(shù)學(xué)模型

在銑削氟金云母陶瓷材料的過(guò)程中，其產(chǎn)生熱量的熱源具有一定尺寸和形狀且不斷移動(dòng)，但由于其邊界條件基本是未知的，如果根據(jù)傳統(tǒng)解析法分析銑削過(guò)程的溫度場(chǎng)需要設(shè)定幾何條件和傳熱條件等要求，因此求解溫度場(chǎng)模型比較困難。而熱源法可以根據(jù)導(dǎo)熱微分方程的解先求出瞬時(shí)點(diǎn)熱源溫度場(chǎng)的解析模型，而點(diǎn)熱源的不斷累積將會(huì)形成線熱源，線熱源又將累積成面熱源，所以以點(diǎn)熱源的解析模型為基礎(chǔ)進(jìn)行積分，可以求出銑削過(guò)程中切削面的溫度值。此方法相比傳統(tǒng)解析法更為簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值較為接近，因此以熱源法為基礎(chǔ)對(duì)氟金云母陶瓷材料銑削過(guò)程的溫度場(chǎng)進(jìn)行研究。

各種形狀的熱源都是由點(diǎn)熱源累積而形成的，所以在研究工件表面溫度變化規(guī)律時(shí)，要先從點(diǎn)熱源入手，點(diǎn)熱源是求解被加工表面?zhèn)鳠崮Ｐ偷幕A(chǔ)。瞬時(shí)點(diǎn)熱源是加工過(guò)程中切削熱瞬間作用在某一點(diǎn)上，使該點(diǎn)具有一定的熱量，并且作用在點(diǎn)上的時(shí)間足夠短、空間足夠小，那么可以把這點(diǎn)稱為瞬時(shí)點(diǎn)熱源。各種類型的熱源都是由點(diǎn)熱源組合而成，因此瞬時(shí)點(diǎn)熱源溫度場(chǎng)是求解被加工工件表面切削溫度的基礎(chǔ)。切削過(guò)程中的工件瞬時(shí)點(diǎn)熱源溫度場(chǎng)模型是根據(jù)工件的導(dǎo)熱微分方程經(jīng)過(guò)傅里葉變換推出的。

如圖2所示，將氟金云母陶瓷工件視為無(wú)限大的導(dǎo)熱介質(zhì)，取一個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)視為點(diǎn)熱源，在距離點(diǎn)熱源R處有一點(diǎn)M(x,y,z)，t=0時(shí)點(diǎn)熱源發(fā)出熱量為Q，隨后不再發(fā)熱。點(diǎn)M受到點(diǎn)熱源的影響將會(huì)產(chǎn)生一定的溫度變化，根據(jù)點(diǎn)熱源的傳熱模型，可以得到瞬時(shí)點(diǎn)熱源在工件內(nèi)對(duì)任意一點(diǎn)所造成的溫升。溫升公式為

(1)

圖2 點(diǎn)熱源示意

其中：c為氟金云母陶瓷材料比熱容；ρ為陶瓷材料密度；α為導(dǎo)熱介質(zhì)的熱擴(kuò)散系數(shù)。

一條線段是由無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)排列組合而成的，所以瞬時(shí)有限長(zhǎng)線熱源可以看作是由無(wú)數(shù)多個(gè)瞬時(shí)點(diǎn)熱源按照直線排列而組成的，以瞬時(shí)點(diǎn)熱源的傳熱模型為基礎(chǔ)進(jìn)行積分可以得到瞬時(shí)有限長(zhǎng)線熱源的傳熱模型。如圖3所示，在無(wú)線大的導(dǎo)體介質(zhì)中，有一條長(zhǎng)度為L(zhǎng)的線熱源，其單位長(zhǎng)度發(fā)熱量為q1。

圖3 線熱源示意

在線熱源中任意取一微元線段dzi，由式(1)可知，這一微元線段的瞬時(shí)熱源對(duì)點(diǎn)M處產(chǎn)生的溫升可表示為

(2)

對(duì)dθ在[0，L]上積分可以得到整個(gè)線熱源對(duì)點(diǎn)M處產(chǎn)生的溫升：

θ=

(3)

其中：erf為誤差函數(shù)。

如圖3所示，在無(wú)限大的導(dǎo)熱介質(zhì)中，有一熱流密度為q的瞬時(shí)有限長(zhǎng)線熱源以速度vf向前移動(dòng)，在經(jīng)過(guò)t時(shí)間后，對(duì)點(diǎn)M將會(huì)造成一定的溫升影響。在線熱源移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，可以將移動(dòng)時(shí)間t拆分成無(wú)數(shù)個(gè)微小的單元，其中某個(gè)微小的時(shí)間單元視為瞬時(shí)的。

在移動(dòng)過(guò)程中的ti時(shí)刻任取一段微元時(shí)間dti，在dti中線熱源的發(fā)熱量為q1dti，點(diǎn)M到線熱源的距離為x-vfti，線熱源移動(dòng)到點(diǎn)M所需要的時(shí)間為τ。在dti時(shí)間內(nèi)線熱源對(duì)點(diǎn)M產(chǎn)生的溫升為

(4)

對(duì)θ在[0，t]上進(jìn)行積分，可得到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的線熱源對(duì)點(diǎn)M產(chǎn)生的溫升：

(5)

1.3 工件表面?zhèn)鳠峤馕瞿Ｐ?/h3>

文中對(duì)工件都是通過(guò)刀具的側(cè)刃進(jìn)行切削的，圖4所示為加工過(guò)程中的工件表面加工狀態(tài)，陰影部分為銑刀切削工件時(shí)的加工表面及發(fā)熱面。

圖4 銑削過(guò)程原理

銑刀加工陶瓷工件的切削過(guò)程就相當(dāng)于一個(gè)位置不斷發(fā)生變化的面熱源對(duì)工件表面加熱的過(guò)程，而刀具的銑削速度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于進(jìn)給速度的，因此為了方便計(jì)算可近似地認(rèn)為該表面是一個(gè)沿著進(jìn)給方向、以進(jìn)給速度vf運(yùn)動(dòng)的弧狀面熱源。由此可算出：

(6)

其中：L為面熱源的弧長(zhǎng)；R為銑刀的刀具半徑；ae為銑削寬度。

切削工件時(shí)熱源單位時(shí)間內(nèi)的發(fā)熱量Q=Ftv，F(xiàn)t為工件受到的切向力，v是銑削速度。Rm為熱量傳入工件的比例系數(shù)，由此可得出熱流密度：

(7)

面熱源可以看作是由無(wú)數(shù)條的移動(dòng)有限長(zhǎng)線熱源組合而成的，取其中任意一條線熱源進(jìn)行分析，將線熱源對(duì)點(diǎn)M處造成的溫升在[0，L]上進(jìn)行積分，即可得到面熱源對(duì)點(diǎn)M產(chǎn)生的溫升公式[14]為

(8)

1.4 熱量分配比例系數(shù)

在建立的面熱源對(duì)點(diǎn)M產(chǎn)生的溫升公式中，若想準(zhǔn)確地求出銑削過(guò)程中的溫度值，除了需要準(zhǔn)確地計(jì)算積分以外，對(duì)于熱流密度q的計(jì)算也較為重要。q計(jì)算的關(guān)鍵是求出熱量流入工件的比例系數(shù)Rm，但Rm與工件刀具的材料屬性、接觸面積和加工參數(shù)等有一定關(guān)系，研究起來(lái)具有一定難度。

目前，在銑削加工中對(duì)于熱量分配比例系數(shù)Rm的研究較少，而在磨削加工中對(duì)Rm的研究較多，陶瓷工件的主要加工方式就是磨削加工，所以參考磨削的研究方法對(duì)銑削氟金云母陶瓷具有一定的價(jià)值。砂輪上磨粒之間具有一定的間隙，而且銑刀上刀齒間同樣具有一定距離，所以銑刀切削工件時(shí)與磨粒對(duì)工件產(chǎn)生劃擦和擠壓具有類似的作用，且銑削與磨削加工材料的尺寸大小和去除機(jī)制都具有一定的相似之處，因此可以以磨削加工中的研究方法為理論基礎(chǔ)來(lái)計(jì)算氟金云母陶瓷材料的熱量分配比例系數(shù)。

ROWE[15]在研究磨粒與工件相互作用的基礎(chǔ)上，建立了熱量分配比模型。通過(guò)類比磨削加工，結(jié)合銑削加工時(shí)刀具與工件表面接觸寬度和磨削加工時(shí)磨粒與工件的有效接觸半徑類似這一特點(diǎn)，對(duì)ROWE的模型加以改進(jìn)，由此可以得到銑削加工熱量分配比例系數(shù)的數(shù)學(xué)模型：

(9)

其中：bD為銑刀刀刃與工件接觸寬度，bD=fzsinθ，θ為銑刀螺旋角；λg為刀具導(dǎo)熱系數(shù)。

2 氟金云母陶瓷銑削試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)條件

此試驗(yàn)是在TC500R立式加工中心上完成的，并采用Kistler9119AA2型測(cè)力儀完成銑削過(guò)程中切向力的測(cè)量；采用型號(hào)為FT-H10C的紅外熱像儀對(duì)工件表面進(jìn)行測(cè)溫，將它安裝在機(jī)床主軸側(cè)邊使其盡可能對(duì)準(zhǔn)工件的加工區(qū)域內(nèi)，將采集到的信號(hào)輸送到計(jì)算機(jī)中對(duì)溫度信號(hào)進(jìn)行處理和保存。

圖5所示為試驗(yàn)加工現(xiàn)場(chǎng)工藝系統(tǒng)。選用形狀為45 mm×20 mm×10 mm長(zhǎng)方體的氟金云母陶瓷為切削材料，材料的性能參數(shù)如下：物體比熱容c為0.185 J/(g·K)，物體密度ρ為2.45 g/cm3，導(dǎo)熱系數(shù)λ為2.1 W/(m·K)，熱擴(kuò)散系數(shù)α為4.633 m2/s。試驗(yàn)所使用的刀具是直徑為8 mm三齒立式硬質(zhì)合金銑刀，其導(dǎo)熱系數(shù)λg為50 W/(m·K)。

圖5 加工現(xiàn)場(chǎng)工藝

2.2 試驗(yàn)方案

為了研究不同加工參數(shù)對(duì)加工過(guò)程中的銑削溫度的影響，設(shè)計(jì)了單因素試驗(yàn)進(jìn)行探究，通過(guò)改變參數(shù)的大小得到了其對(duì)銑削溫度的影響規(guī)律。根據(jù)工程陶瓷切削理論并結(jié)合工程生產(chǎn)實(shí)際，合理設(shè)計(jì)加工參數(shù)，如表1所示。

表1 單因素試驗(yàn)參數(shù)

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 銑削速度對(duì)銑削溫度的影響

圖6所示為氟金云母陶瓷銑削過(guò)程中銑削速度對(duì)銑削溫度理論值和試驗(yàn)值的影響規(guī)律?？梢钥闯觯弘S著銑削速度的不斷增大，銑削溫度也逐漸升高。這是由于隨著速度的增加，完成切削所需要的功率不斷增加，并且工件與刀具切削刃之間相互摩擦產(chǎn)生的摩擦熱越來(lái)越多，所以溫度逐漸升高。而隨著速度的不斷增加，溫度升高的趨勢(shì)逐漸變得緩慢。這是由于切削速度變快，熱源作用在工件表面的時(shí)間變短，作用不充分；另外，由于工件的去除速率提高，熱量來(lái)不及向工件與刀具傳遞就被切屑帶走，所以溫度上升變緩。

圖6 銑削速度對(duì)銑削溫度的影響

由圖6可以看出：銑削溫度的理論值與試驗(yàn)值間存在一定的誤差，最大誤差為10 ℃，最小誤差為4 ℃。存在誤差是由于計(jì)算過(guò)程中對(duì)模型進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化，同時(shí)將銑削過(guò)程中的一些因素視為恒定的，并且采用紅外熱像儀對(duì)工件表面進(jìn)行測(cè)量，這些因素都會(huì)使理論值與試驗(yàn)值存在一定的誤差。

3.2 每齒進(jìn)給量對(duì)銑削溫度的影響

圖7所示為氟金云母陶瓷銑削過(guò)程中每齒進(jìn)給量對(duì)銑削溫度理論值和試驗(yàn)值的影響規(guī)律。

當(dāng)每齒進(jìn)給量增大時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)刀具切削工件的體積增大，材料去除率的增加使得切削功率增大，進(jìn)而使切削溫度升高，因此氟金云母陶瓷的銑削溫度隨著每齒進(jìn)給量的增大而不斷升高。理論值與試驗(yàn)值之間的最大誤差為11 ℃，最小誤差為1 ℃。

3.3 銑削寬度對(duì)銑削溫度的影響

圖8所示為氟金云母陶瓷銑削過(guò)程中銑削寬度對(duì)銑削溫度理論值和試驗(yàn)值的影響規(guī)律?？芍弘S著銑削寬度的增加，銑削溫度逐漸升高。這是因?yàn)殡S著切寬的增加，材料去除體積逐漸增加，切削工件所消耗的功率和克服摩擦做功增大，使切削溫度不斷升高。理論值與試驗(yàn)值之間的最大誤差為5 ℃。最小誤差為2 ℃。

圖8 銑削寬度對(duì)銑削溫度的影響

3.4 銑削深度對(duì)銑削溫度的影響

圖9所示為氟金云母陶瓷銑削過(guò)程中銑削深度對(duì)銑削溫度理論值和試驗(yàn)值的影響規(guī)律。

圖9 銑削深度對(duì)銑削溫度的影響

銑削深度對(duì)銑削溫度的影響與銑削寬度類似，都是由于切削體積增大使得溫度升高。由試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，銑削深度對(duì)溫度的影響最小。原因?yàn)殡S著深度的增加，刀具切削刃與工件間的接觸長(zhǎng)度增加，散熱面積增大，相比其他加工參數(shù)，其加工過(guò)程中的散熱條件較好，能夠?qū)崃考皶r(shí)傳遞出去，留在工件表面的熱量減少，所以銑削深度對(duì)銑削溫度的影響最小。理論值與試驗(yàn)值之間的最大誤差為6 ℃，最小誤差為1 ℃。

3.5 銑削溫度理論值與試驗(yàn)值對(duì)比分析

根據(jù)以上分析可以得出：氟金云母陶瓷銑削溫度的理論值與試驗(yàn)值曲線都呈現(xiàn)逐漸升高的趨勢(shì)，但兩者之間存在一定的誤差。通過(guò)分析計(jì)算及試驗(yàn)過(guò)程可得主要原因有以下幾點(diǎn)：

(1)為了使公式推導(dǎo)過(guò)程方便計(jì)算，對(duì)一些復(fù)雜的銑削過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化，并且在溫度場(chǎng)建模的過(guò)程中，將具有一定體積的工件想象成一個(gè)無(wú)限大導(dǎo)體，這些都會(huì)使理論值的計(jì)算產(chǎn)生一定的誤差。

(2)熱量流入工件的比例系數(shù)是隨著刀具與工件的接觸狀態(tài)隨時(shí)發(fā)生改變的，刀具發(fā)生磨損時(shí)，熱量分配比例系數(shù)也會(huì)發(fā)生改變。然而，在推導(dǎo)熱量分配比例系數(shù)時(shí)，認(rèn)為切削過(guò)程的時(shí)間較短，刀具尚未產(chǎn)生磨損，這也會(huì)使計(jì)算出來(lái)的理論值產(chǎn)生一定的偏差。

(3)在銑削試驗(yàn)中，刀具與工件的接觸面較小，使得產(chǎn)生溫度的熱源區(qū)域較小，同時(shí)由于使用紅外熱像儀對(duì)銑削溫度進(jìn)行測(cè)量，無(wú)法準(zhǔn)確地測(cè)量出銑削加工時(shí)刀具與工件接觸區(qū)處的溫度值，這些原因也會(huì)使測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值產(chǎn)生一定的偏差。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)將刀具與工件的材料特性、接觸面積和加工參數(shù)等因素考慮進(jìn)熱量分配比例系數(shù)模型之中，可以在一定程度上提高數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，將其代入到氟金云母陶瓷銑削溫度場(chǎng)模型中，能夠求解出不同加工參數(shù)下的銑削溫度值。

(2)基于單因素的試驗(yàn)方法獲得了不同加工參數(shù)條件下的銑削溫度試驗(yàn)值和理論值，獲得了銑削溫度隨加工參數(shù)的變化規(guī)律：任意一個(gè)切削參數(shù)增加，銑削溫度都隨之升高。

(3)將氟金云母陶瓷銑削溫度的理論值與試驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，總體來(lái)說(shuō)兩者結(jié)果較為相似且趨勢(shì)相同，解釋了2種結(jié)果存在差別的原因，對(duì)工程陶瓷銑削溫度的預(yù)測(cè)具有一定的借鑒作用。