在真實(shí)情境中深度思考
——以六年級(jí)主題活動(dòng)“老舊小區(qū)加裝電梯（費(fèi)用分?jǐn)偅钡慕虒W(xué)實(shí)踐為例

□王巧英 楊 然 胡鑫磊

重視數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)科之間的交融，注重學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，已經(jīng)成為世界各國數(shù)學(xué)教育的共識(shí)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出：“綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主……設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問題?！笨梢姡鎸?shí)情境是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，它要求學(xué)生在熟悉的場景中開展深入研究，獲得真實(shí)的體驗(yàn)和思考。那么，如何創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境？如何避免思考僅停留在“淺層次”，以免在熱鬧的實(shí)踐活動(dòng)中“走過場”呢？本文將以“老舊小區(qū)加裝電梯（費(fèi)用分?jǐn)偅敝黝}活動(dòng)為例，詳細(xì)闡述其設(shè)計(jì)與實(shí)施，以期為解決上述問題提供參考。

一、主題活動(dòng)整體設(shè)計(jì)

（一）主題活動(dòng)背景

鑒于老舊小區(qū)存在居民上下樓不便的問題，杭州、上海、寧波等城市紛紛開始推行老舊小區(qū)電梯加裝工程。我校位于杭州市區(qū)，眾多老舊小區(qū)正面臨或已完成了電梯的加裝，因此，此活動(dòng)主題具有鮮明的現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)，全國各地此類案例有很多，學(xué)生可以通過新聞深入了解。現(xiàn)實(shí)中，電梯加裝工程的核心問題是費(fèi)用分?jǐn)倖栴}。運(yùn)用費(fèi)用分?jǐn)偟倪\(yùn)算模型，不僅能夠解決電梯安裝后電費(fèi)、維護(hù)費(fèi)等費(fèi)用收取的問題，還能培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和問題解決能力。鑒于此，筆者將此主題活動(dòng)定位為涵蓋運(yùn)算模型構(gòu)建、優(yōu)化及應(yīng)用的系列活動(dòng)，適合六年級(jí)學(xué)生開展。

（二）主題活動(dòng)的目標(biāo)和具體內(nèi)容

本主題活動(dòng)以老舊小區(qū)電梯加裝的費(fèi)用分?jǐn)倖栴}為核心內(nèi)容，并劃分為3課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。每個(gè)課時(shí)的具體內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)如下。

第1 課時(shí)：學(xué)生自主設(shè)計(jì)、交流分享并優(yōu)化調(diào)整電梯采購費(fèi)用分?jǐn)偡桨?，從模糊的?shù)學(xué)感知中提煉出計(jì)算模型，學(xué)習(xí)科學(xué)決策方法，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。

第2 課時(shí)：學(xué)生在經(jīng)歷調(diào)查統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，體驗(yàn)?zāi)M招標(biāo)的過程，從中選出適合本小區(qū)的電梯，從而培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)，提升決策能力，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。

第3課時(shí)：學(xué)生通過撰寫電梯使用及維護(hù)費(fèi)用分?jǐn)傆?jì)劃書，學(xué)會(huì)將計(jì)算模型應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，并嘗試運(yùn)用跨學(xué)科的知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

二、主題活動(dòng)過程

本主題活動(dòng)過程主要描述第1課時(shí)“老舊小區(qū)加裝電梯（費(fèi)用分?jǐn)偅边@部分內(nèi)容。

（一）導(dǎo)入場景，整體了解

利用微課，呈現(xiàn)電梯加裝場景及相關(guān)信息：老人艱難爬樓梯的場景，以及業(yè)主委員會(huì)為小區(qū)加裝電梯的決策過程。同時(shí)，提供一份××小區(qū)電梯加裝方案手冊(cè)（討論稿）供學(xué)生瀏覽。該方案手冊(cè)包含加裝費(fèi)用說明、電梯招標(biāo)安排及后續(xù)費(fèi)用規(guī)劃三個(gè)主要板塊。

【設(shè)計(jì)意圖】利用微課快速展現(xiàn)真實(shí)情境，并通過加裝方案手冊(cè)提供關(guān)于老舊小區(qū)電梯加裝的詳細(xì)費(fèi)用、樓房結(jié)構(gòu)、電梯型號(hào)及后續(xù)相關(guān)費(fèi)用等信息，將學(xué)生快速帶入主題情境中。

（二）明確問題，篩選信息

首先，讓學(xué)生翻閱加裝方案手冊(cè)，獲取基礎(chǔ)信息：單部電梯采購費(fèi)用為50萬元，其中政府補(bǔ)助15萬元，其余費(fèi)用需由業(yè)主分?jǐn)?；小區(qū)戶型為一梯兩戶，共有7層。接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論交流，篩選加裝方案手冊(cè)中的有效信息，如戶型結(jié)構(gòu)、總樓層數(shù)、總戶數(shù)及業(yè)主承擔(dān)費(fèi)用等。同時(shí)，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，思考解決此問題需考慮的數(shù)學(xué)因素和生活因素，如樓層差異和業(yè)主意愿等，這些都將成為制訂分?jǐn)偡桨傅年P(guān)鍵點(diǎn)。在此過程中，學(xué)生將明確桌面記分牌和評(píng)價(jià)單兩種評(píng)價(jià)工具。其中，桌面記分牌以過程性表現(xiàn)為主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)加分，評(píng)價(jià)單則結(jié)合自評(píng)和互評(píng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。最后，將兩個(gè)維度的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行累加。

【設(shè)計(jì)意圖】通過信息篩選和現(xiàn)實(shí)因素考量，引導(dǎo)學(xué)生思考與費(fèi)用分?jǐn)傁嚓P(guān)的因素，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，培養(yǎng)他們的綜合分析能力。同時(shí)，幫助學(xué)生明確評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的指導(dǎo)和激勵(lì)作用。

（三）制訂方案，優(yōu)化模型

讓學(xué)生以小組為單位自主探究、設(shè)計(jì)方案。經(jīng)過小組交流討論展示，得出了5 種費(fèi)用分?jǐn)偡桨?。再針?duì)這5種方案展開組際間交流，引導(dǎo)學(xué)生提出建議，供全班同學(xué)參考。

◆關(guān)于方案一的討論（如圖1）

圖1

師：針對(duì)方案一，大家提了很多建議，都覺得平均分?jǐn)傠娞葙M(fèi)用不太合理。請(qǐng)說說你的理由。

生：住戶分?jǐn)偟馁M(fèi)用應(yīng)該和樓層高低有關(guān)系，我們知道不同樓層住戶使用電梯的頻率是不一樣的。

生：1 樓的住戶一般不使用電梯，甚至可能因?yàn)檠b電梯影響采光，所以我認(rèn)為他們不應(yīng)該分?jǐn)傎M(fèi)用。

師：大家說得有道理。樓層的高低決定了使用電梯的頻率，這點(diǎn)大家都贊同。至于1樓的住戶是否需要分?jǐn)傎M(fèi)用，還得看各小區(qū)的具體情況。如果1樓住戶確實(shí)很少使用電梯，那他們可能就不需要分?jǐn)傎M(fèi)用。最終還是要以業(yè)主大會(huì)通過的方案為準(zhǔn)。

◆關(guān)于方案二的討論（如圖2）

圖2

生：我們組覺得應(yīng)該按樓層高低等差進(jìn)行分?jǐn)?。?樓為基準(zhǔn)，該層的費(fèi)用為平均數(shù)2.5萬元。每高一層樓，費(fèi)用就增加0.5 萬元；反之，每低一層樓，費(fèi)用就減少0.5萬元。

師：從大家提出的建議中，我看到你們對(duì)方案二中1樓的收費(fèi)有不同意見。有些同學(xué)覺得7樓應(yīng)該多分?jǐn)傄恍┵M(fèi)用。

◆關(guān)于方案三的討論（如圖3）

圖3

師：我看到有同學(xué)認(rèn)為1 樓費(fèi)用為0 更合理。除此之外，你們還有什么問題？

生：我覺得方案里“鄰近樓層”這個(gè)說法有點(diǎn)模糊。除了2樓和3樓，我也可以說3樓和4樓是鄰近樓層，4樓和5樓是鄰近樓層。

生：對(duì)啊，那憑什么6樓和7樓要使用同一個(gè)分?jǐn)倶?biāo)準(zhǔn)呢？

師：看來這個(gè)小組在制訂方案時(shí)，可能更多考慮的是方便性，沒有太細(xì)究這些字眼。

◆關(guān)于方案四的討論（如圖4）

圖4

生：推薦方案四的理由是按比例分?jǐn)傆?jì)算起來很方便，還能適用于不同結(jié)構(gòu)的單元樓。

師：很多同學(xué)都覺得這個(gè)方案可行，具有推廣性。但也有同學(xué)問這個(gè)比例怎么來的。

生：比例是按照樓層高度來定的。樓層越高，比例就越高。

師：原來他們組考慮了實(shí)際情況，對(duì)每層樓的費(fèi)用比例進(jìn)行了“自定義”設(shè)定。

◆關(guān)于方案五的討論（如圖5）

圖5

生：我們的方案很簡單，1樓不用分?jǐn)傎M(fèi)用，然后每上一層樓就多加1 份費(fèi)用，到了7 樓就是6 份費(fèi)用。

師：你們的費(fèi)用分?jǐn)偡桨傅玫搅撕芏嗳说耐扑]。但也有人好奇，這些份數(shù)怎么來的？

生：我們通過畫圖來看：從1樓到2樓要走一段樓梯，算作1 份；從2 樓到3 樓又要走一段，就是2份。以此類推，每多走一層樓就多算1份。樓梯有多少段，費(fèi)用就分?jǐn)偠嗌俜荩ㄈ鐖D6）。

圖6

師：這樣看來，多走樓梯的住戶要多付一些費(fèi)用。這個(gè)方案看起來雖然簡單，但它背后是有數(shù)學(xué)邏輯的，不是隨便定的。

【設(shè)計(jì)意圖】這一教學(xué)環(huán)節(jié)通過分組制訂費(fèi)用分?jǐn)偡桨?，充分展示學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合個(gè)性化現(xiàn)實(shí)因素，進(jìn)行全面綜合分析的決策過程。通過對(duì)各小組制訂的費(fèi)用分?jǐn)偡桨高M(jìn)行比較與討論，引導(dǎo)學(xué)生從直覺式的平均分?jǐn)偅介_始考慮樓層差異，最終得出以21份為總基數(shù)、關(guān)注差價(jià)的數(shù)理邏輯的費(fèi)用分?jǐn)偡桨?。這一過程旨在幫助學(xué)生逐步構(gòu)建具有普適性的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)從具象思維向抽象思維的進(jìn)階，使生活問題最終回歸數(shù)學(xué)邏輯?？偟膩碚f，本環(huán)節(jié)的目的并非讓學(xué)生推選出一個(gè)最佳方案，而是希望學(xué)生能夠經(jīng)歷從模糊的數(shù)學(xué)感知到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。

（四）連接現(xiàn)實(shí)，拓寬視野

讓學(xué)生對(duì)真實(shí)案例進(jìn)行比較和分析。教師展示寧波、上海兩地實(shí)際的費(fèi)用分?jǐn)偘咐ㄈ鐖D7），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一層的分?jǐn)偙壤c他們自主研發(fā)的算法模型所設(shè)定的分?jǐn)偙壤笾孪喾?，略有輕微浮動(dòng)。尤其是要提及上海方案中1 樓出現(xiàn)的負(fù)數(shù)比例，組織學(xué)生進(jìn)行討論。

圖7

【設(shè)計(jì)意圖】通過呈現(xiàn)寧波和上海兩地的實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生比較不同方案在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的差異與共性。在這一過程中，學(xué)生通過課堂討論、思辨，深入理解了費(fèi)用分?jǐn)偡桨副澈蟮脑蚣八伎挤椒ā?/p>

總之，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，并圍繞該情境設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)，有助于推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)。本主題活動(dòng)“老舊小區(qū)加裝電梯（費(fèi)用分?jǐn)偅笔且粋€(gè)貼近學(xué)生真實(shí)生活的現(xiàn)實(shí)問題。出于不同的理解和考慮，每個(gè)方案采取的費(fèi)用分?jǐn)偡绞揭灿兴煌?。學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn)，并通過與同伴的討論和交流，共同制訂合理的方案。更為重要的是，學(xué)生能夠通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，從中抽象出理性的數(shù)學(xué)模型。這不僅鍛煉了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)和解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)也讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛應(yīng)用和重要價(jià)值。