如何通過(guò)專項(xiàng)練習(xí)促進(jìn)對(duì)“最優(yōu)方案”的理解

□丁玉成

教學(xué)了人教版教材四年級(jí)下冊(cè)的“租船問題”后，可以通過(guò)以下練習(xí)幫助學(xué)生鞏固解決問題的策略和方法，感受優(yōu)化思想。

一、設(shè)計(jì)“解讀方案”的練習(xí)，提煉最優(yōu)方案的必要條件

教師出示練習(xí)題一：四（1）班50 名學(xué)生在2 位老師的帶領(lǐng)下租車前往科技園參觀，現(xiàn)有兩種車輛可供選擇，怎樣租車最省錢？

1.解讀設(shè)計(jì)方案。

教師出示4名學(xué)生設(shè)計(jì)的方案。

蘭蘭設(shè)計(jì)的方案：60÷6=10（元），64÷8=8（元）。

可可設(shè)計(jì)的方案：（50+2）÷8=6（輛）……4（人），需要6輛大車、1輛小車。

涵涵設(shè)計(jì)的方案：8+4=12（人），12÷6=2（輛），需要5輛大車、2輛小車。

琪琪設(shè)計(jì)的方案：5×64+2×60=440（元）。

在教學(xué)反饋中，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每個(gè)算式的含義。

2.分析必要條件。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：蘭蘭方案中的算式求出了什么？涵涵為什么要對(duì)可可的方案進(jìn)行調(diào)整？通過(guò)師生討論、交流，明白怎樣租車最省錢。

教師提問：“想要找到最省錢的租車方案，需要具備什么條件？”在此基礎(chǔ)上，整體介紹最省錢的租車方案。

二、設(shè)計(jì)“方案比較”的練習(xí)，提升確定最優(yōu)方案的能力

教師出示練習(xí)題二：某旅行社推出“迷人森林景區(qū)一日游”的兩種價(jià)格方案。

有三個(gè)20人的團(tuán)隊(duì)同時(shí)一日游。A團(tuán)隊(duì)10大10小，B團(tuán)隊(duì)15大5小，C團(tuán)隊(duì)5大15小。請(qǐng)分別為他們選出最省錢的方案。

1.預(yù)測(cè)合理的方案。

預(yù)測(cè)三個(gè)團(tuán)隊(duì)最省錢的方案分別是哪一個(gè)？說(shuō)明理由。

2.感悟最優(yōu)方案的條件。

（1）算一算，確定每隊(duì)的最優(yōu)購(gòu)票方案。想一想，為什么每隊(duì)的最優(yōu)方案會(huì)不同？

（2）成人和兒童的人數(shù)對(duì)最優(yōu)方案有什么影響？成人和兒童人數(shù)相同時(shí)，兩種方案的總價(jià)一定相同嗎？教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩種方案的總價(jià)是否相同不僅與人數(shù)有關(guān)，還與團(tuán)體票價(jià)的制訂方式有關(guān)。

三、設(shè)計(jì)“方案確定”的練習(xí)，尋求不同方案的平衡界點(diǎn)

教師出示練習(xí)題三：春節(jié)到了，旅行社對(duì)“迷人森林景區(qū)一日游”的團(tuán)體票方案進(jìn)行了調(diào)整。

有一行12 人去景區(qū)游玩，算一算、比一比，采用哪種方案更劃算？

1.解讀信息。

與練習(xí)題二相比，這道題有什么特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：成人和兒童人數(shù)未知時(shí)，不能通過(guò)計(jì)算來(lái)確定最優(yōu)方案。

2.方案確定。

（1）討論方法。

教師提問：“總共12人，是不是在6大6小的情況下，兩種方案的總價(jià)相同？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：買95元/人的團(tuán)體票價(jià)，超過(guò)了成人和兒童票價(jià)的平均數(shù)。

（2）分析平衡界點(diǎn)。

引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法，尋找兩種方案總價(jià)相同時(shí)成人和兒童的人數(shù)情況。

（3）提煉最優(yōu)方案。

讓學(xué)生描述12人的團(tuán)體怎樣購(gòu)票更劃算。

通過(guò)以上三道練習(xí)題，學(xué)生在對(duì)最優(yōu)方案必要條件的分析、方案的比較、方案確定的思考中，更好地感受了優(yōu)化思想，提升了解決問題的能力。