"再創(chuàng)造"開啟深度學(xué)習(xí)之旅

盛璇

弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)的“ 再創(chuàng)造”，即帶領(lǐng)學(xué)生重走一遍數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之路，在發(fā)現(xiàn)的過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，我們既要讓學(xué)生學(xué)得愉悅，也要讓學(xué)生學(xué)得“徹底”，即學(xué)生要更智慧，會(huì)創(chuàng)造。

案例1：平行四邊形的面積教學(xué)。平行四邊形的面積計(jì)算，教材是利用數(shù)方格的方法計(jì)算平行四邊形的面積，再通過割補(bǔ)實(shí)驗(yàn)，把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)與它面積相等的長(zhǎng)方形，從而推出平行四邊形的面積公式。我們認(rèn)為：在引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，構(gòu)建知識(shí)體系的同時(shí)，讓學(xué)生體悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)從構(gòu)建知識(shí)體系向體悟教思想方法轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考問題。因此，在教學(xué)平行四邊形面積時(shí)我們是這樣設(shè)計(jì)的：

1. 在驗(yàn)證中“排除”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探究知識(shí)形成的過程，不斷地觸摸其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

課一開始，出示一個(gè)平行四邊形，并給出了平行四邊形的底是6 厘米、高是4 厘米和斜邊是5 厘米這3 個(gè)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生想一想，平行四邊形的面積可能與哪些因素有關(guān)，在學(xué)生充分猜測(cè)之后引出三個(gè)假設(shè)：6×5，6×4，5×4。哪一種計(jì)算方法是正確的呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入驗(yàn)證。在驗(yàn)證的過程中，學(xué)生通過用1cm2面積單位去測(cè)量，排除不是的，剩下的就是平行四邊形的面積計(jì)算公式。在這個(gè)驗(yàn)證過程中，學(xué)生們明白了“底乘高”的含義，并在操作、交流、思想的碰撞中，不斷地觸摸到其中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

2. 在想象中“轉(zhuǎn)化”。學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過程，其實(shí)就是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法體悟的過程，尤其是新知的形成過程。

本節(jié)課，學(xué)生通過平鋪的方法證明出平行四邊形的面積計(jì)算公式等于底乘高后，教師再出示平行四邊形的圖形，讓學(xué)生思考：你能用別的方法來證明平行四邊形的面積=底× 高？ 學(xué)生會(huì)很自然地想到用“分割——平移”的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為面積相等的長(zhǎng)方形，從中找到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。接著引導(dǎo)學(xué)生思考：除了用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化外，還有別的方法嗎？很快，學(xué)生想到了旋轉(zhuǎn)。這時(shí)，教師再介紹用旋轉(zhuǎn)把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的方法。到此為止，隨著“ 數(shù)形結(jié)合”“類比”和“轉(zhuǎn)化”的思想方法的滲透，學(xué)生真正領(lǐng)悟到了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，真正理解了“平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”這種思想方法的由來，增強(qiáng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)思考問題的能力。