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    基于投影光瞳分布的星地激光通信波前探測(cè)

    2024-04-27 13:28:42楊慧哲張貞鈺梁永輝
    光學(xué)精密工程 2024年7期
    關(guān)鍵詞:散射光畸變湍流

    楊慧哲,張貞鈺,劉 進(jìn),梁永輝

    (1.國(guó)防科技大學(xué) 前沿交叉學(xué)科學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410073;2.國(guó)防科技大學(xué) 南湖之光實(shí)驗(yàn)室,湖南 長(zhǎng)沙 410073;3.河北漢光重工有限責(zé)任公司,河北 邯鄲 056017)

    1 引言

    在星地激光通信系統(tǒng)中,光束經(jīng)過(guò)大氣湍流產(chǎn)生波前畸變,激光束發(fā)生彌散,導(dǎo)致到靶功率大幅下降。通常需要采用自適應(yīng)光學(xué)(Adaptive Optics,AO)系統(tǒng)對(duì)波前畸變進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償,以恢復(fù)信號(hào)光,降低誤碼率。星地激光通信包括星對(duì)地下行激光鏈路和地對(duì)星上行激光鏈路,對(duì)兩路光信號(hào)的校正一般由地面端AO 系統(tǒng)完成,具體是通過(guò)測(cè)量星對(duì)地的下行激光的波前畸變,然后將該畸變施加給變形鏡(Deformable Mirror,DM),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)下行激光的AO 校正和對(duì)上行光路的預(yù)校正。例如,美國(guó)航空航天局(NASA)建造的用于激光通信的1 m 望遠(yuǎn)鏡地面站[1-2],其自適應(yīng)光學(xué)閉環(huán)校正后的斯特列爾比從低于0.02 提高到0.6。德國(guó)航空航天中心DLR 和歐洲航天局領(lǐng)導(dǎo) 的Alphasat 項(xiàng)目[3-4]使用1 m 口 徑的地面站,在強(qiáng)湍流r0≤5 cm(@1 064 nm)的條件下,實(shí)現(xiàn)了與近地軌道和同步軌道衛(wèi)星的相干激光通信。2019 年,荷蘭應(yīng)用科學(xué)研究機(jī)構(gòu)TNO 和DLR 針對(duì)高通量星地激光通信鏈路設(shè)計(jì)了一個(gè)光反饋鏈路的自適應(yīng)光學(xué)預(yù)校正平臺(tái)FEEDELIO。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,通過(guò)預(yù)校正可將上行光束的平均功率提高2.5 倍,并使閃爍指數(shù)下降為原來(lái)的1/4,說(shuō)明AO 系統(tǒng)具有良好的上行鏈路補(bǔ)償能力[5]。劉超等[6-8]利用云南麗江的1.8 m 望遠(yuǎn)鏡,在1 550 nm 通信波段對(duì)41 顆不同高度角的恒星進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),證明AO 系統(tǒng)可以有效地消除中弱大氣湍流的影響。

    然而,由于通信衛(wèi)星的快速運(yùn)動(dòng),下行激光和上行激光所經(jīng)歷的大氣路徑是不同的,其夾角稱(chēng)為提前角(Point Ahead Angle,PAA)[9]。提前角過(guò)大(即衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)快或湍流太強(qiáng))時(shí),下行激光測(cè)量到的波前畸變與上行激光所經(jīng)過(guò)的大氣湍流引起的波前畸變會(huì)完全不同,此時(shí)自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)上行激光的預(yù)校正完全無(wú)效。Martine等[10-11]通過(guò)仿真證實(shí)以安裝在泰德天文臺(tái)的光學(xué)地面站OGS 大氣條件為例,對(duì)于提前角只有4″的地球靜止軌道(Geostationary orbit,GEO)衛(wèi)星,提前角小于AO 等暈范圍,因此通過(guò)下行鏈路對(duì)上行激光的預(yù)校正是有效的;而對(duì)于400 km的近地軌道(Low Earth Orbit,LEO),提前角遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于AO 等暈角,通過(guò)下行鏈路對(duì)上行激光的預(yù)校正存在較大誤差。Fraunhofer 應(yīng)用光學(xué)與精密工程研究所[12-14]在2016~2019 年間進(jìn)行了最大水平傳播距離為1 km 的3 次自由空間激光傳播實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)提前角大于水平大氣等暈角(約為30″)時(shí),自適應(yīng)光學(xué)預(yù)校正對(duì)衛(wèi)星站點(diǎn)接收的激光功率沒(méi)有明顯改善。

    目前,還沒(méi)有簡(jiǎn)單有效的方法來(lái)解決星地激光通信中自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的提前角問(wèn)題。本文采用一種新型波前探測(cè)技術(shù)——投影光瞳面分布(Projected Pupil Plane Pattern,PPPP)[15],利用上行激光在兩個(gè)不同高度的瑞利后向散射光斑來(lái)測(cè)量大氣湍流。而傳統(tǒng)的夏克-哈特曼波前探測(cè)器一般是利用星對(duì)地的下行通信激光作為導(dǎo)星信號(hào)。因此,PPPP 通過(guò)采用上行激光進(jìn)行波前探測(cè),避免了由于衛(wèi)星飛行過(guò)快而引起的上行激光與下行激光通過(guò)大氣路徑不一致(即提前角)的非等暈問(wèn)題。當(dāng)然,由于提前角的存在,上行激光與下行激光所需的DM 校正命令是不同的,因此需要采用兩套AO 系統(tǒng)分別對(duì)兩路光進(jìn)行校正。最后,通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段驗(yàn)證了PPPP 方法用于地對(duì)星上行激光波前探測(cè)的可行性。

    2 工作原理

    PPPP 根據(jù)強(qiáng)度傳輸方程(Transport-of-Intensity Equation,TIE)[16],通過(guò)不同傳輸距離下光強(qiáng)分布的演變來(lái)反解波前畸變信息。TIE 公式如下:

    其中:I和φ分別表示光強(qiáng)分布和大氣湍流相位,波數(shù)k=2π/λ,?=?x+?y,h為傳輸距離。對(duì)于緩慢變化的光強(qiáng)分布I,式(1)可近似為[17]:

    其中:I0,I1和I2分別對(duì)應(yīng)傳輸距離h=0,h1和h2處的光強(qiáng)分布,?2=+。根據(jù)式(2),通過(guò)測(cè)量不同傳輸距離下對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)分布I0,I1和I2,就可以反解出湍流相位φ。

    圖1 為基于PPPP 的星地激光通信中的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)示意圖。其中,望遠(yuǎn)鏡既是上行激光(地面端到衛(wèi)星)發(fā)射望遠(yuǎn)鏡,也是下行激光(衛(wèi)星到地面端)的接收望遠(yuǎn)鏡。由于提前角的存在,上行激光和下行激光采用的AO 系統(tǒng)不同,圖1 僅給出本文主要研究的地對(duì)星上行激光的AO 預(yù)校正系統(tǒng),而使用常規(guī)方式對(duì)下行激光進(jìn)行校正的AO 系統(tǒng)則未給出。上行激光通過(guò)地基望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行擴(kuò)束并發(fā)射到衛(wèi)星。當(dāng)上行激光到達(dá)高度h1時(shí),使用與h1共軛的相機(jī)對(duì)上行激光在h1處的瑞利后向散射光斑進(jìn)行成像,記為I1。這里h1指的是中心高度為h1的一個(gè)空氣層,用Δh1來(lái)表示該空氣層的厚度。在實(shí)際應(yīng)用中,需要通過(guò)控制相機(jī)快門(mén)來(lái)對(duì)這個(gè)范圍內(nèi)的后向散射光斑進(jìn)行成像。以高度10 km 的后向散射光成像為例,假設(shè)Δh1=1 km,一束脈沖激光從望遠(yuǎn)鏡發(fā)射到達(dá)高度h1-Δh1/2,其后向散射光回到望遠(yuǎn)鏡時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1=2×(h1-Δh1/2)/c=6.33×10-5s,此時(shí)相機(jī)開(kāi)始曝光。當(dāng)脈沖激光束繼續(xù)經(jīng)過(guò)厚度Δh1的大氣并返回時(shí),對(duì)應(yīng)的時(shí)間為t2=2×(h1+Δh1/2)/c=7×10-5s,此時(shí)結(jié)束曝光。在曝光范圍內(nèi)得到的圖像,即對(duì)應(yīng)I1。同理,對(duì)高度h2處的后向散射光斑進(jìn)行成像可以得到I2。通常采用一個(gè)快反鏡對(duì)相機(jī)位置進(jìn)行快速切換,從而實(shí)現(xiàn)單相機(jī)對(duì)h1和h2處光斑分別成像的目的。得到I1和I2后,繼而利用測(cè)量到的強(qiáng)度差I(lǐng)2-I1反解出湍流相位φ。

    圖1 基于PPPP 的星地激光通信自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of satellite-ground laser communication AO system based on PPPP

    本文采用一種Zernike 模式重建方法來(lái)反解大氣相位[18]。首先,構(gòu)建一個(gè)交互矩陣Mij:

    其中:Zi為第i階Zernike 模式,R為激光束的半徑。然后,將這個(gè)方陣求逆得到控制矩陣M-1,則重構(gòu)相位可表示為:

    式中:a為重構(gòu)相位φ的Zernike 系數(shù),F(xiàn)為實(shí)測(cè)光強(qiáng)與Zernike 多項(xiàng)式的標(biāo)量積,即:

    需要注意的是,PPPP 方法測(cè)量的是h1高度以下整個(gè)大氣傳輸路徑上的湍流,對(duì)于高于h1的大氣湍流,PPPP 方法無(wú)法進(jìn)行有效測(cè)量。不過(guò)在實(shí)際中強(qiáng)湍流主要分布在低層,且加入AO 閉環(huán)校正后h2處信號(hào)可提供h1~h2一部分中間層的湍流信息,一定程度上可以降低中間層湍流導(dǎo)致的測(cè)量誤差。

    考慮到瑞利散射對(duì)大氣分子濃度的要求,散射高度一般要在25 km 以下,又由于PPPP 主要測(cè)量h1以下高度的湍流信息,因此在實(shí)驗(yàn)中令h1=10 km,h2=17 km。采用以上參數(shù),對(duì)于400 km 的LEO 衛(wèi)星,上行激光從發(fā)射到由衛(wèi)星接收需要400 km/c=1.33 ms,而由傳輸距離較遠(yuǎn)的h2=17 km 的大氣返回的后向散射光所需時(shí)間為2×17 km/c=0.11 ms。在這個(gè)時(shí)間差內(nèi)可以通過(guò)光強(qiáng)差I(lǐng)2-I1來(lái)反解大氣湍流信號(hào),有望降低自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的時(shí)間誤差。

    3 實(shí) 驗(yàn)

    根據(jù)PPPP 波前探測(cè)原理,實(shí)驗(yàn)主要包含上行激光在大氣中的傳輸,對(duì)不同高度的瑞利后向散射光斑成像,以及基于Zernike 模式法的波前重建3 部分。根據(jù)目前主流的星地激光通信實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),本實(shí)驗(yàn)?zāi)M望遠(yuǎn)鏡口徑為1 m,上行激光傳輸距離分別為10 km 和17 km。

    PPPP 實(shí)驗(yàn)光路原理如圖2 所示,f1,f2和f3,f4為兩組中繼透鏡組,用以改變光束尺寸。激光束經(jīng)過(guò)透鏡f1,f2后入射到反射鏡M0上,再經(jīng)過(guò)f3,f4擴(kuò)束為直徑D2=10.5 mm 的準(zhǔn)直光束。實(shí)驗(yàn)采用兩種波前畸變模擬器件(圖2 中turbulence),一種為空間光調(diào)制器(Spatial Light Modulator,SLM),另一種是簡(jiǎn)易的塑料透明片。波前畸變模擬器件放置在與M0共軛的位置。光束經(jīng)過(guò)波前畸變模擬器件后,通過(guò)兩個(gè)平面鏡(M3和M4)到達(dá)散射屏。散射屏采用高反射度的膠帶,將它放置在一個(gè)可以快速旋轉(zhuǎn)的小風(fēng)扇上,來(lái)模擬大氣分子的高速運(yùn)動(dòng)。這樣保證了散射光是無(wú)序的非相干光,且散射光還不是非常弱,從而可以在暗室里通過(guò)PPPP 相機(jī)(圖2 紅框)對(duì)散射光斑本身進(jìn)行成像。

    圖2 PPPP 實(shí)驗(yàn)的光路原理Fig.2 Optical layout of PPPP experiment

    為了實(shí)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)不同高度的后向散射光斑成像,將兩個(gè)平面鏡(M3和M4)固定在一個(gè)滑軌上,通過(guò)移動(dòng)M3和M4來(lái)改變光束的傳輸距離。對(duì)不同高度的散射光斑成像是通過(guò)圖2 中的PPPP 模塊實(shí)現(xiàn)的。具體來(lái)說(shuō),散射光通過(guò)M3和M4返回,經(jīng)由分束鏡BS1 反射到PPPP 模塊,其中f5,f6作為中繼透鏡組用以減小光束尺寸,f7用于對(duì)散射光的成像。

    圖3 給出了對(duì)后向散射光斑成像的Zemax 光路設(shè)計(jì)(虛線框?yàn)閒5,f6,f7的放大圖)。隨著M3和M4的移動(dòng),散射光斑成像的物距也相應(yīng)發(fā)生變化。實(shí)驗(yàn)通過(guò)調(diào)整f6,f7之間的距離(保持f7和后面相機(jī)的間距不變),保證對(duì)不同物距的光斑始終成大小一致的像。f7與相機(jī)放置在滑軌上,通過(guò)在滑軌上移動(dòng)f7與相機(jī)(其間距不變),保證相機(jī)始終對(duì)散射屏上的散射光成清晰的像,并且圖像尺寸保持不變。實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)傳輸距離分別為1 100 mm 和1 875 mm(相當(dāng)于實(shí)際系統(tǒng)10 km 和17 km 的傳輸距離),對(duì)應(yīng)的f6,f7之間的距離d分別等于100 mm 和15 mm。圖4 給出了兩個(gè)傳輸距離下系統(tǒng)成像的點(diǎn)列圖。從圖中可以看出,圖像尺寸基本不變,約為5.25 mm,對(duì)應(yīng)的波像差如圖5 所示。兩種結(jié)構(gòu)在視場(chǎng)邊緣的最大波前誤差的均方根(Root Mean Square,RMS)分別為0.047λ和0.019λ,遠(yuǎn)小于1 rad,因此對(duì)成像質(zhì)量幾乎沒(méi)有影響。

    圖3 Zemax 設(shè)計(jì)的后向散射成像Fig.3 Zemax designed backscattered reimaging

    圖4 兩個(gè)傳輸距離對(duì)應(yīng)的后向散射成像的點(diǎn)列圖Fig.4 Spot diagram of backscattering reimaging with two configurations

    圖5 h=1 100 mm 和h=1 875 mm 時(shí)不同視場(chǎng)的像差Fig.5 Aberrations at different field of view with h of 1 100 mm and 1 875 mm

    為了與PPPP 進(jìn)行對(duì)比,實(shí)驗(yàn)還采用通用的夏克-哈特曼波前探測(cè)器(Shack-Hartmann Wave-Front Sensor,SHWFS)來(lái)測(cè)量波前畸變(圖2 中SHWFS 部分);并使用相機(jī)記錄系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function,PSF)(圖2 中PSF 部分)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

    表1 PPPP 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 PPPP experiment parameters

    實(shí)驗(yàn)中,激光器為T(mén)horlabs 公司的HeNe 激光器(NHL020LB),中心波長(zhǎng)為632.8 nm,功率為2 mW,光束直徑為0.63 mm(按1/e2的基模寬度衡量)。相機(jī)均是IDS uEye CMOS 相機(jī),包含3 088×2 076 個(gè)像素,像素尺寸為2.4 μm(總尺寸為7.411 mm×4.982 mm)。最短曝光時(shí)間為0.1 ms,最長(zhǎng)曝光時(shí)間為221 ms。該相機(jī)僅支持對(duì)PPPP 波前探測(cè)技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證,在實(shí)際應(yīng)用中,需要采用曝光時(shí)間更短、讀出噪聲更小、波長(zhǎng)范圍更廣的科學(xué)級(jí)探測(cè)器。

    波前畸變模擬器件采用透射式空間光調(diào)制器(西安中科微星光電科技有限公司,TSLM017-A),其分辨率為1 024×768,像素尺寸為36 μm,波長(zhǎng)為380~1 200 nm。光利用率為36%@633 nm,最大相位調(diào)制為1.8π@532 nm。由于液晶填充率為70%,像素之間存在間隙,相當(dāng)于在液晶表面加了一個(gè)二維光柵,使儀器出現(xiàn)高階衍射光斑,因此需要在焦平面進(jìn)行濾波處理。在f5,f6之間以及f8,f9之間的焦點(diǎn)上放置光闌,只允許中心光斑通過(guò)來(lái)阻擋高階斑點(diǎn)。由于SLM 相位調(diào)制范圍很小,只能施加單階Zernike 像差來(lái)驗(yàn)證PPPP 波前探測(cè)方法的可行性。實(shí)驗(yàn)中對(duì)某一單階Zernike 像差,正負(fù)兩次加載該像差,對(duì)相應(yīng)的光強(qiáng)進(jìn)行相減從而達(dá)到放大探測(cè)信號(hào)的目的。

    夏克-哈特曼波前探測(cè)器由一個(gè)35×35 子孔徑的微透鏡陣列和一個(gè)CMOS 相機(jī)(2 048×2 048 像素,像素尺寸為5.5 μm)組成。微透鏡陣列的子孔徑間距為300 μm,有效焦距為14.6 mm。夏克-哈特曼波前探測(cè)器的有效面積為11.26 mm×11.26 mm。

    圖6 為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。PPPP 路徑相較主光路的垂直方向略有傾斜,以避免來(lái)自分束器表面的反射光對(duì)后向散射光斑成像的影響。這是因?yàn)樯⑸淦粒ǚ瓷淠z帶)的散射光強(qiáng)度較弱,很容易被分束器表面的反射光淹沒(méi)。

    圖6 PPPP 實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.6 PPPP experiment bench

    4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    實(shí)驗(yàn)中,空間光調(diào)制器位于兩個(gè)位置,分別是BS1的前方(圖2 中position 1)和后方(圖2 中position 2),其中BS1與M0共軛。如果SLM 位于位置1,表示上行激光經(jīng)過(guò)大氣湍流,但后向散射光斑的成像過(guò)程中沒(méi)有考慮大氣湍流的影響。將SLM 放置在位置2 更符合實(shí)際,因?yàn)樯闲屑す夂秃笙蛏⑸涔舛纪ㄟ^(guò)了SLM。

    首先,將SLM 放置于位置1 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在SLM 未加載相位時(shí),記錄傳播距離h1=1 100 mm 和h2=1 875 mm 的光強(qiáng)信號(hào),記為I10和I20,分別如圖7(a)和7(b)所示。光瞳處的光強(qiáng)分布I0可近似為I10和I20的平均值(圖7(c))。然后,將前15 項(xiàng)Zernike 模式作為簡(jiǎn)單像差逐一加載到SLM 上。為了提高相位調(diào)制的幅度,對(duì)每一個(gè)Zernike 模式正負(fù)各加載一次,其光強(qiáng)差即為該Zernike 模式對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)分布。圖7(d)和7(e)給出了第6 項(xiàng)Zernike 模式下I1和I2的實(shí)測(cè)結(jié)果,圖7(f)給出了I1和I2的差值,將其作為信號(hào),根據(jù)式(4)進(jìn)行相位重構(gòu)。

    圖7 PPPP 實(shí)測(cè)光強(qiáng)分布Fig.7 Light intensity distribution measured by PPPP

    根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)I0建立交互矩陣M和控制矩陣M-1,如圖8 所示。已知I0,I2-I1和M-1,根據(jù)式(4)就可以重構(gòu)出SLM 加載的Zernike 相位,圖9(a)為第6 項(xiàng)Zernike 像差的PPPP 重構(gòu)結(jié)果,對(duì)應(yīng)的SHWFS 重構(gòu)結(jié)果如圖9(b)所示,兩者之差見(jiàn) 圖9(c)。其中,PPPP 重構(gòu)相位的均 方根為1 032.49 nm,SHWFS 為1 025.28 nm。它們的差值稱(chēng)作波前誤差(Wavefront Error,WFE),其RMS 為305.33 nm。

    圖8 重構(gòu)矩陣和重構(gòu)逆矩陣Fig.8 Reconstruction matrix M and inverse reconstruction matrix M-1

    圖9 PPPP 和SHWFS 的相位重構(gòu)結(jié)果Fig.9 Reconstructed phases of PPPP and SHWFS

    令SLM 分別加載第4~15 項(xiàng)Zernike 模 式后,重構(gòu)結(jié)果如圖10 所示。從圖10 可以看出,PPPP 波前探測(cè)的精度在加入不同的Zernike 像差時(shí)有所波動(dòng),如在第4,6,7,12 等幾項(xiàng)Zernike模式,“difference”為SHWFS 數(shù)值的四分之一,探測(cè)精度較好;但在第5,8 等幾項(xiàng)Zernike 模式,“difference”為SHWFS 數(shù)值的二分之一,探測(cè)精度較差。

    圖10 第4~15 項(xiàng)Zernike 模式測(cè)量結(jié)果Fig.10 Reconstruction results with 4th to 15th Zernike mode

    PPPP 的探測(cè)結(jié)果存在波動(dòng),且重構(gòu)精度有限,其原因可能是由于過(guò)強(qiáng)的衍射效應(yīng)引入了較大的非線性誤差。為了驗(yàn)證這一猜想,將實(shí)驗(yàn)?zāi)M的1 m 望遠(yuǎn)鏡(D2=10.5 mm)改為2 m 望遠(yuǎn)鏡(D2=21 mm)重新進(jìn)行測(cè)量,對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)Zernike 相位重構(gòu)結(jié)果如圖11 所示。對(duì)比圖10 和圖11 可以看出,與1 m 望遠(yuǎn)鏡相比,PPPP 和SHWFS 的波動(dòng)幅度都變小,二者差值的RMS 約為200 nm,遠(yuǎn)低于1 m 口徑望遠(yuǎn)鏡對(duì)應(yīng)的約400 nm 左右。由此可知,如果實(shí)際中采用更大口徑的望遠(yuǎn)鏡作為激光發(fā)射裝置,可以有效降低PPPP 波前探測(cè)器的測(cè)量誤差。

    圖11 望遠(yuǎn)鏡直徑為2 m 時(shí)第4~15 項(xiàng)Zernike 模式測(cè)量結(jié)果Fig.11 Reconstruction results with 4th to 15th Zernike mode for 2-m telescope

    上述實(shí)驗(yàn)并沒(méi)有考慮后向散射的能量問(wèn)題,在實(shí)際中上行激光的后向散射光來(lái)源于一定厚度的大氣薄層,在這個(gè)薄層范圍內(nèi)接收到的光子數(shù)決定了探測(cè)的信噪比。實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)改變相機(jī)的曝光時(shí)間來(lái)控制探測(cè)到的后向散射光子數(shù),圖12 給出不同光子數(shù)下PPPP 重構(gòu)相位的準(zhǔn)確度,SHWFS 給出的依然是長(zhǎng)曝光(低噪聲)下的重構(gòu)結(jié)果。該實(shí)驗(yàn)采用第4 項(xiàng)Zernike 像差,圖中橫坐標(biāo)為PPPP 相機(jī)探測(cè)到的光子數(shù),依次約為[1 300,2 550,6 500,12 900,25 800,45 000,90 000]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,隨著探測(cè)光子數(shù)的增加,PPPP 和SHWFS 的重構(gòu)相位之差的RMS 逐漸減小,即PPPP 和SHWFS 的重構(gòu)相似度增加,PPPP 探測(cè)精度提高,這與模擬結(jié)果是一致的[19]。

    圖12 不同光子數(shù)下的測(cè)量結(jié)果Fig.12 Reconstruction results with different photon numbers

    現(xiàn)在將SLM 從位置1 移動(dòng)到位置2,用以模擬上行激光和后向散射成像均存在大氣湍流的情況。在這種情況下,光通過(guò)SLM 兩次,造成約87%的光損失,因此,BS2和BS3被暫時(shí)移除以確保有足夠的光進(jìn)入PPPP 路徑。當(dāng)SLM 位于位置2 時(shí),PPPP 重 構(gòu)結(jié)果如 圖13 所示。由圖13 可以看出,當(dāng)SLM 加載第4,6,12,14 等幾項(xiàng)Zernike 模式時(shí),“difference”約為“position 2”數(shù)值的五分之一,誤差較??;但在第5,11 項(xiàng)Zernike 模式時(shí),“difference”約為“position 2”數(shù)值的二分之一,誤差較大。將SLM 從位置1 移到位置2,理論上唯一的區(qū)別是后向散射光斑成像時(shí)會(huì)受到SLM(即大氣湍流)的影響,其影響是使后向散射光斑變模糊,其模糊程度取決于大氣湍流的強(qiáng)度。理論上,對(duì)后向散射光斑的采樣數(shù)與傳統(tǒng)的夏克-哈特曼波前探測(cè)器子孔徑數(shù)相對(duì)應(yīng),因此,對(duì)后向散射光斑成像時(shí)不需要很高的分辨率,或者說(shuō)可以采用像素尺寸較大、像素?cái)?shù)較少的探測(cè)器來(lái)成像。這種情況下,大氣和望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的PSF 會(huì)限制在較少的幾個(gè)(甚至1 個(gè))像素內(nèi),此時(shí),大氣湍流對(duì)后向散射光斑成像的影響就變得微乎其微。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)[19],如果采用38×38 個(gè)像素來(lái)對(duì)h1和h2的后向散射光斑進(jìn)行成像,大氣湍流(r0=0.1 m)引起的PSF 會(huì)限制在1 個(gè)像素內(nèi),此時(shí),大氣湍流對(duì)后向散射光斑成像的影響就可以忽略不計(jì)。但是在實(shí)驗(yàn)中,SLM 置于位置1 和位置2 對(duì)波前測(cè)量結(jié)果有一定影響(圖13),這可能是由于實(shí)驗(yàn)中無(wú)法保證當(dāng)SLM 位于位置1 和位置2 時(shí),光斑經(jīng)過(guò)SLM 的同一區(qū)域,而SLM 衍射效應(yīng)較強(qiáng),微小的位置偏差就會(huì)導(dǎo)致一定的測(cè)量誤差。

    圖13 空間光調(diào)制器位于位置1 和位置2 時(shí)重構(gòu)結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of PPPP reconstruction results with SLM at positions 1 and 2

    除了SLM,實(shí)驗(yàn)還采用另一種波前畸變模擬器件,即簡(jiǎn)易的透明塑料片,放置于位置2,對(duì)應(yīng)的光斑分布和重構(gòu)相位如圖14 所示。圖14(a)和14(b)為未加透明塑料片時(shí)h1和h2對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)分布I10和I20,I0為兩者的平均值。為了去除光學(xué)系統(tǒng)本身的靜態(tài)像差,需要進(jìn)行校準(zhǔn),即將添加透明塑料片后測(cè)量得到的光強(qiáng)與未加透明塑料片的光強(qiáng)I10和I20相減(圖14(d)和14(e)),得到實(shí)際用來(lái)重構(gòu)的光強(qiáng)差信號(hào),如圖14(f)所示。圖14(g),14(h)為PPPP 和SHWFS得到的重構(gòu)相位,其中PPPP 重構(gòu)相位的RMS 為1 370.72 nm,SHWFS 重構(gòu)相位的RMS 為1 356.60 nm,它們差值的RMS 為414.80 nm,約為初始相位的30%。

    圖14 透明塑料片實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Measurements with transparent plastic sheet

    為了驗(yàn)證重復(fù)性,利用不同的透明塑料片產(chǎn)生6 種不同的波前畸變,其PPPP 和SHWFS 的重構(gòu)結(jié)果如圖15 所示??梢钥闯?,對(duì)于透明塑料片產(chǎn)生的6 種不同的畸變,PPPP 和SHWFS 重構(gòu)相位的差異大約為初始相位的30%,與SLM 結(jié)果類(lèi)似。

    圖15 透明塑料片產(chǎn)生的6 種不同畸變的測(cè)量結(jié)果Fig.15 Reconstruction results with 6 different phase aberrations generated by transparent plastic sheets

    5 結(jié)論

    本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了一種新型的波前探測(cè)技術(shù)PPPP,并根據(jù)光強(qiáng)傳輸公式,采用兩個(gè)不同傳輸距離的光強(qiáng)分布演變來(lái)實(shí)現(xiàn)波前畸變的探測(cè)。由于PPPP 采用上行通信激光本身的后向瑞利散射,所測(cè)量的大氣湍流方向與通信衛(wèi)星方向一致,因此,可以有效解決星地激光通信中的提前角問(wèn)題。根據(jù)PPPP 測(cè)量原理,實(shí)驗(yàn)包含3 個(gè)主要環(huán)節(jié):上行激光束在大氣湍流中的傳播,對(duì)上行激光的兩個(gè)不同高度的瑞利后向散射光斑的成像,以及利用Zernike 模式法進(jìn)行相位重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)?zāi)M1 m 口徑地基望遠(yuǎn)鏡,兩個(gè)傳輸高度分別為10 km 和17 km,采用空間光調(diào)制器和透明塑料片作為兩組畸變模擬器件。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,PPPP 和通用的夏克哈特曼波前探測(cè)器得到了相似的重構(gòu)相位,兩者的差異約為初始相位的30%。如果進(jìn)一步擴(kuò)大地面望遠(yuǎn)鏡的口徑,可以有效降低PPPP 的非線性效應(yīng),從而提高其波前探測(cè)的準(zhǔn)確性。

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