合理整合 拓展提升

謝志強(qiáng)

［摘? 要］ 為了更好地教學(xué)，教師應(yīng)認(rèn)真地分析教材、分析教學(xué)，以此提升教學(xué)有效性。為了便于學(xué)生理解和記憶“9的乘法口訣”，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的過程，讓學(xué)生切身體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，提升學(xué)習(xí)效能。

［關(guān)鍵詞］ 整合；規(guī)律；學(xué)習(xí)效能

一、提出問題

學(xué)習(xí)“9的乘法口訣”后，教材設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：在表1中圈出9×1，9×2，……9×9的積。仔細(xì)觀察9乘幾的各個(gè)積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

編者意圖：利用百數(shù)表引導(dǎo)學(xué)生去觀察、對(duì)比并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生在合理運(yùn)用規(guī)律的基礎(chǔ)上靈活記憶口訣，以此培養(yǎng)學(xué)生探究及運(yùn)用規(guī)律的能力。在具體操作中，教師先讓學(xué)生“圈一圈”，從整體上感知所圈的9個(gè)數(shù)在整個(gè)表上的位置，為研究數(shù)的特征作鋪墊。在練習(xí)中鼓勵(lì)學(xué)生通過交流、歸納與整理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如9×1的積比10少1，9×2的積比20少2，……9×9的積比90少9；積的個(gè)位與十位的和為9；9×2與9×9，9×3與9×8，9×4與9×7，9×5與9×6，它們積的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)的位置是顛倒的。這樣借助規(guī)律便于學(xué)生記憶“9的乘法口訣”。

教學(xué)反饋：從教學(xué)反饋上看，學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容輕松地圈出了9個(gè)數(shù)。但是通過以上表格，學(xué)生并沒有發(fā)現(xiàn)太多規(guī)律。究其原因主要有兩個(gè)：一是二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)表達(dá)能力有限，單憑1張表格就讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律顯然有些強(qiáng)人所難，并沒有達(dá)到預(yù)期目的；二是學(xué)生在完成本練習(xí)前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了“9的乘法口訣”，這樣在已經(jīng)掌握口訣的基礎(chǔ)上，再幫助學(xué)生運(yùn)用規(guī)律記憶乘法口訣顯得有些本末倒置，不具有吸引力?；诖?，教師有必要進(jìn)行一些調(diào)整，改變一下出場(chǎng)順序，在剛接觸“9的乘法口訣”時(shí)就引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行記憶和背誦，以此充分發(fā)揮練習(xí)價(jià)值，提升學(xué)生探究數(shù)學(xué)的積極性。

基于此，筆者對(duì)教學(xué)內(nèi)容做了一些改進(jìn)，以此引導(dǎo)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

二、教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 借助情境，引出口訣

師：觀察圖片，你們知道1條龍舟上有幾個(gè)人嗎？（教師用PPT展示教材圖片）

生（齊聲答）：9人。

師：你們能用乘法算式表示嗎？

生1：1×9=9或9×1=9。

師：很好，如果用口訣來記憶，你們想如何表述？

生2：一九得九。

師：真棒。那2條龍舟上有多少人呢？你們能用乘法算式表示嗎？

生3：2×9=18或9×2=18。

師：你是如何計(jì)算的？

生3：9+9=18。

師：你們能把它編成乘法口訣嗎？

生4：二九十八。

師：接下來該研究什么呢？

生5：接下來研究3條龍舟上有多少人？

師：非常好，這個(gè)如何用乘法表示呢？

生6：3×9=27或9×3=27。

師：你是如何計(jì)算的？

生6：9+9+9=27。

師：還可以怎么算呢？

生6：18+9=27。

師：很好，口訣是什么呢？

生7：三九二十七。

師：很好，按照以上的方法，同桌互相交流，口述運(yùn)算過程，并將剩下的口訣補(bǔ)充完整。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體情境設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知的小問題，以此激發(fā)學(xué)生參與探究的積極性，并在參與中總結(jié)歸納“9的乘法口訣”。同時(shí)，借助這些簡(jiǎn)單的小問題講解“9的乘法口訣”的來龍去脈，為接下來規(guī)律的探究奠定基礎(chǔ)。以上過程既有師生互動(dòng)，又有生生交流，課堂氣氛活躍。

2. 探尋規(guī)律，記憶口訣

師：大家真棒，自己總結(jié)出了“9的乘法口訣”，這么多口訣，該如何記憶呢？（學(xué)生積極思考）

生8：觀察口訣容易發(fā)現(xiàn)它們的差是9，也就是前一句口訣比后一句口訣小9。

生9：對(duì)的，反過來就是大9。（學(xué)生補(bǔ)充）

師：很好。按照這個(gè)規(guī)律，如果我們忘記了5乘以9等于多少，可以怎么辦？

生10：這個(gè)簡(jiǎn)單，知道“四九三十六”這句口訣，再后面加1個(gè)9就是45，也就是“五九四十五”。

生11：記得“六九五十四”也可以，這樣將結(jié)果減掉1個(gè)9就是45，同樣是“五九四十五”。

師：非常正確，大家根據(jù)剛才用推導(dǎo)乘法口訣的思路找到了“前一句口訣與后一句口訣相差9”的規(guī)律。

師：在教材的百數(shù)表上圈出9×1，9×2，……9×9的積，你會(huì)嗎？（教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立圈一圈）

師：觀察所圈的9個(gè)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生不語）

師：對(duì)于9，18，27，……81這些數(shù)，它們的個(gè)位和十位的和有什么特點(diǎn)呢？（教師看學(xué)生沒有反應(yīng)便及時(shí)引導(dǎo)）

生（齊聲答）：它們的和都是9。（學(xué)生一下子興奮起來）

師：非常好！利用這個(gè)規(guī)律，你能將圖1的結(jié)果補(bǔ)充完整嗎？（教師將個(gè)位數(shù)遮擋）

生12：根據(jù)上面規(guī)律，第1個(gè)數(shù)為9（0＋9=0），第2個(gè)數(shù)為8（1＋8=9），第3個(gè)數(shù)為7（2＋7=9），……第9個(gè)數(shù)為1（8＋1=9）。

師：非常好，還有沒有其他發(fā)現(xiàn)呢？

生12：18與81，27與72，36與63，45與54，這些數(shù)的個(gè)位和十位正好是顛倒的，也就是說對(duì)應(yīng)的9×2與9×9，9×3與9×8，9×4與9×7，9×5與9×6這4對(duì)式子的積的個(gè)位與十位是顛倒的。

師：非常漂亮的發(fā)現(xiàn)。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，你能將圖2的結(jié)果直接寫出來嗎？（教師用PPT給出圖2）

生13：分別為54，63，72，81。

師：很好，還有嗎？（學(xué)生表示沒有其他發(fā)現(xiàn)）

師：如圖3，在這個(gè)方格表中，每行有10個(gè)方格，不用數(shù)你們知道每行放有幾面小紅旗嗎？

生（齊聲答）：9面。

師：你們是怎么看的呢？

生14：每行10個(gè)方格，每行空1個(gè)格子，就是10－1=9。

師：很好，按照這個(gè)規(guī)律，2行空幾個(gè)格子呢？如果用算式表示呢？

生15：2行共20個(gè)格子，每行空1個(gè)格子，2行就是空2個(gè)格子，也就是20－2，即2×9=20-2。

師：非常好，按照這個(gè)規(guī)律，第3行呢？

生16：第3行為30－3，也就是說3個(gè)9就是30－3。

師：很好，請(qǐng)按照這個(gè)規(guī)律找下去，完成圖3。

師：按照這個(gè)規(guī)律可以幫助我們記憶乘法口訣嗎？

生（齊聲答）：可以。

師：很好，如果忘記了“5×9=？”這個(gè)乘法口訣，我們?nèi)绾胃鶕?jù)上面的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算呢？

生17：5個(gè)9就是50減5，結(jié)果為45，就是“五九四十五”。

師：非常好，如果忘記了“9×9”呢？

這樣通過反復(fù)練習(xí)有助于學(xué)生對(duì)規(guī)律的深入理解，加深對(duì)口訣的記憶。

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣依靠死記硬背，發(fā)生遺忘時(shí)學(xué)生往往會(huì)無所適從。為了便于學(xué)生理解和記憶，教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一系列探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、探索發(fā)現(xiàn)了蘊(yùn)含其中的規(guī)律，為記憶口訣提供了依據(jù)。在教學(xué)中，一些學(xué)生對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)僅停留于“多9”或“少9”上，因此在發(fā)生遺忘時(shí)多是通過“加9”或“減9”的計(jì)算來完成，效率低。為了提升計(jì)算效率，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注于數(shù)位的和，關(guān)注“9”與“10”的關(guān)系，這樣不僅總結(jié)歸納出了規(guī)律，而且便于學(xué)生理解和記憶。即使發(fā)生遺忘，學(xué)生也可以快速地根據(jù)這些規(guī)律找到乘法口訣，以此提升解題效率，確保解題準(zhǔn)確率。

3. 運(yùn)用口訣，解決問題

經(jīng)歷以上過程，學(xué)生經(jīng)歷了自主編寫9的口訣的過程，理解并記憶了9的乘法口訣，接下來教師借助具體練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。

為了便于學(xué)生理解和記憶，教師設(shè)計(jì)了如下游戲環(huán)節(jié)：

（1）“對(duì)口令”，記口訣

師：現(xiàn)在給大家2分鐘時(shí)間記憶以上口訣，然后我們玩一個(gè)“對(duì)口令”的小游戲。

學(xué)生積極記憶，2分鐘后，教師讓學(xué)生按照順序齊背“9的乘法口訣”。

師：看來大家已經(jīng)熟練掌握了口訣，現(xiàn)在我們進(jìn)入游戲環(huán)節(jié)。我簡(jiǎn)單地舉一個(gè)例子，我說“五九”，你們說“四十五”。（為了便于學(xué)生理解，教師舉例說明）

師：你們準(zhǔn)備好了嗎？

生（齊聲答）：準(zhǔn)備好了。

師：很好！六九？

生（齊聲答）：五十四。

師：二九？

生（齊聲答）：十八。

師：大家表現(xiàn)得非常好，接下來給大家3分鐘時(shí)間進(jìn)行同桌互動(dòng)，“我問你說”。

設(shè)計(jì)意圖：記憶口訣是靈活應(yīng)用的前提。為了便于學(xué)生記憶，教師先讓學(xué)生背誦，然后借助“對(duì)口令”這一小游戲幫助學(xué)生熟背口訣。此外，在練習(xí)中，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)平等的游戲環(huán)節(jié)，學(xué)生積極互動(dòng)，課堂氣氛活躍。

（2）9元超市，“我買你賣”

師：大家已經(jīng)熟練地掌握了9的乘法口訣，接下來我們一起走進(jìn)9元超市，體驗(yàn)一下購(gòu)物的快樂。（教師用PPT給出超市貨物圖片）

師：根據(jù)“9元超市”這個(gè)店名你知道了什么？

生18：這里面的東西都是9元的，以前我去過2元超市，我知道。

師：真棒，看來同學(xué)們有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)。

師：現(xiàn)在我做顧客，你們做收銀員，請(qǐng)你們告訴我，4個(gè)布娃娃需要支付多少錢？

生（齊聲答）：36元，4×9=36。

……

接下來，教師給學(xué)生3分鐘的時(shí)間進(jìn)行生生互動(dòng)，讓學(xué)生借助具體應(yīng)用體驗(yàn)學(xué)習(xí)乘法口訣的價(jià)值。

設(shè)計(jì)意圖：借助具體應(yīng)用，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，以此激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在具體游戲環(huán)節(jié)，學(xué)生有時(shí)候也會(huì)遺忘，這時(shí)學(xué)生可以通過探究規(guī)律找到解決問題的方法。這樣既強(qiáng)化了學(xué)生的記憶，又提高了學(xué)生理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

4. 課堂小結(jié)，反思提升

師：說一說，你有哪些收獲？

生19：我不僅會(huì)背“9的乘法口訣”，還能用它購(gòu)物。

生20：我知道在不記得“9的乘法口訣”時(shí)，可以用“比十少幾”進(jìn)行計(jì)算，如5個(gè)9就是5個(gè)10減5。

……

師：大家說得都非常好。課后請(qǐng)大家思考一個(gè)問題：結(jié)合本節(jié)所學(xué)規(guī)律，你能否計(jì)算“10×9，11×9，……19×9”？

設(shè)計(jì)意圖：通過課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂回顧，讓學(xué)生總結(jié)歸納本節(jié)課的重難點(diǎn)，以此深化知識(shí)理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。此外，在本課結(jié)束時(shí)，教師設(shè)計(jì)了1道拓展應(yīng)用題，以此拓寬學(xué)生視野，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)。

三、教學(xué)思考

1. 發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的、復(fù)雜的，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生會(huì)遇到各種各樣的問題，教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際學(xué)情給予適當(dāng)引導(dǎo)。比如，當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，當(dāng)問題難以深入時(shí)，當(dāng)陷入分歧時(shí)……教師通過適時(shí)引導(dǎo)幫助學(xué)生形成正確的思考路徑，能促進(jìn)課堂生成。在本節(jié)課教學(xué)中，若沒有教師的引導(dǎo)，僅讓學(xué)生通過觀察表格數(shù)據(jù)很難得到以上規(guī)律。尤其對(duì)于“幾個(gè)9就是幾個(gè)十減幾”這一規(guī)律，單憑觀察表格數(shù)據(jù)難以發(fā)現(xiàn)，教師借助數(shù)形結(jié)合的方法啟發(fā)和引導(dǎo)了學(xué)生，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。只有讓學(xué)生“夠得著”，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，才能讓學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)、有所成長(zhǎng)。因此教師要充分發(fā)揮其引領(lǐng)的作用，巧妙設(shè)計(jì)一些學(xué)生“夠得著”的問題來激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然，在教學(xué)中教師要讓學(xué)生“跳一跳”，切勿將規(guī)律直接講授給學(xué)生。比如，在探究“幾個(gè)9就是幾個(gè)10減幾”這一規(guī)律時(shí)，教師直接讓學(xué)生計(jì)算“1×9=10-？，2×9=20-？……”學(xué)生通過觀察能夠快速地總結(jié)歸納出規(guī)律。這樣為結(jié)果而教的教學(xué)往往難以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，對(duì)學(xué)生的思考和學(xué)習(xí)沒有太大幫助。在探究這一規(guī)律時(shí)，教師從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察正方形小格子中的小紅旗的數(shù)量，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“9”與“10”的關(guān)系，自主總結(jié)歸納規(guī)律。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索的過程不僅可以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且讓學(xué)生印象深刻，為靈活應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2. 凸顯學(xué)生主體價(jià)值

在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)多樣的教學(xué)情境，應(yīng)用多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性，彰顯學(xué)生的主體價(jià)值。在本節(jié)課教學(xué)中，首先教師借助“龍舟”情境，讓學(xué)生自己整理出了“9的乘法口訣”；然后教師設(shè)計(jì)了一系列基于探尋規(guī)律的探究活動(dòng)和基于應(yīng)用的游戲活動(dòng)，各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都有學(xué)生積極參與的身影，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，課堂氛圍濃厚，教學(xué)效率高。

3. 適當(dāng)進(jìn)行教材整合

在本節(jié)課教學(xué)中，根據(jù)教材安排和教學(xué)習(xí)慣，大多數(shù)教師會(huì)先讓學(xué)生記住口訣后再尋找規(guī)律，尋找規(guī)律的目的是便于學(xué)生記憶。若學(xué)生已經(jīng)熟記，這樣將難以體現(xiàn)規(guī)律的價(jià)值，使得探究活動(dòng)失去了教學(xué)意義。因此，在具體教學(xué)中，教師要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，提升探究?jī)r(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。比如，在本節(jié)教學(xué)中，教師將練習(xí)中的發(fā)現(xiàn)融于日常教學(xué)，通過有效引導(dǎo)讓學(xué)生領(lǐng)悟規(guī)律的價(jià)值，展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。

4. 適時(shí)進(jìn)行追問

一個(gè)不經(jīng)意的追問有時(shí)可能會(huì)收獲意外的驚喜，因此教師應(yīng)進(jìn)行習(xí)慣性追問。比如在本節(jié)課教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)位之和的關(guān)系后，通過追問讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“9×2與9×9，9×3與9×8，9×4與9×7，9×5與9×6這4對(duì)式子的積的個(gè)位與十位是顛倒的”。小結(jié)后，教師提出問題如何計(jì)算“10×9，11×9，……19×9”，通過追問為學(xué)生提供更廣闊的思維空間，有助于提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

總之，教師既要立足于教材，又要有打破常規(guī)的勇氣，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，合理安排教學(xué)順序，充分發(fā)揮教材例習(xí)題的價(jià)值，讓學(xué)生獲得更好的“數(shù)學(xué)成長(zhǎng)”。