突跳式溫控器用片彈簧優(yōu)化設(shè)計方法的研究

徐新樂

［思瑞克斯（中國）電器有限公司，廣東 廣州 511300］

0 引言

現(xiàn)階段，國內(nèi)民眾對對家電產(chǎn)品需求量更大，要想使產(chǎn)品使用時間延長，必須保證其內(nèi)部的元器件具備較高的可靠性能。由于我國溫控器產(chǎn)品的動作次數(shù)與國外相差較大，很難使突跳式溫控器具備較強(qiáng)的國家市場競爭實力，導(dǎo)致家電產(chǎn)品行業(yè)可持續(xù)發(fā)展受到極大制約。片彈簧彎曲變形是實現(xiàn)突跳式溫控器開關(guān)功能的關(guān)鍵，根據(jù)其結(jié)構(gòu)與工作特性，在載荷固定的情況下就會發(fā)生較為明顯的變形，而幾何非線性問題也隨之產(chǎn)生。對幾何非線性有限單元法進(jìn)行使用，并求解片彈簧的機(jī)械特性，在優(yōu)化其結(jié)構(gòu)尺寸的基礎(chǔ)上抑制觸頭彈跳，即可明顯提高計算的精確度，使溫控器的可靠性能得到全面優(yōu)化。由此可見，深入研究并分析突跳式溫控器用片彈簧優(yōu)化設(shè)計方法具有一定現(xiàn)實意義。

1 片彈簧機(jī)械特性計算方法和存在問題

突跳式溫控器內(nèi)部結(jié)構(gòu)相對簡單，且動觸頭與片彈簧鉚接固定。突跳式溫控器處于正常工作狀態(tài)下，需借助片彈簧預(yù)壓彎曲變形預(yù)壓力使動靜觸頭接觸。在閉合動靜觸頭期間，需片彈簧將內(nèi)部存儲彎曲變形能量釋放后，使得動、靜觸頭相互碰撞，在反復(fù)彈跳后即可實現(xiàn)動靜觸頭接觸狀態(tài)更穩(wěn)定[1]。

1.1 機(jī)械特性計算方法

當(dāng)下，機(jī)械特性的傳統(tǒng)計算方法即簡化片彈簧成曲梁或梁模型，依據(jù)梁公式即可計算出任何截面所受彎曲力矩，同時要完成沿長度向的彈性位能積分建設(shè)操作，基于卡氏定理作用，就可以在力作用條件下所有點片彈簧的具體撓度。

直線型片彈簧在形狀與結(jié)構(gòu)方面均相對簡單，且不具備復(fù)雜約束，平面彎曲狀態(tài)下即可向平面梁模型實現(xiàn)簡化。而通過對平面假設(shè)與撓曲線方程則能夠獲取梁任一位置轉(zhuǎn)角和斜率數(shù)值之間存在的聯(lián)系，同時在梁純彎曲條件下可獲得撓曲線近似微分方程，并在二次積分輔助下了解外力對梁作用下的任意點實際變形位移情況[2]。然而此方法復(fù)雜性十分明顯，缺乏較強(qiáng)的系統(tǒng)性，若片彈簧形式不同，則要構(gòu)建相對應(yīng)彎曲微分方程，使求解分析難度明顯增加。

對于形狀較為復(fù)雜的片彈簧，則要求重點關(guān)注其結(jié)構(gòu)形式，通過離散化處理，即可分成若干同一種結(jié)構(gòu)片段。在這種情況下，可通過變形能法對不同片段的柔度進(jìn)行求解計算。在此基礎(chǔ)上，要線性疊加各柔度，最終得到模型整體的柔度結(jié)果。如此即可獲取片彈簧受外力影響產(chǎn)生的變形位移情況。

1.2 問題

長期以來，求解主要采用小變形假設(shè)的方法，也就是片彈簧處于變形狀態(tài)下假設(shè)其彈性變形量，但并不會考慮到變形引起的結(jié)構(gòu)尺寸改變。需要注意的是，片彈簧屬于薄壁元件，受特定載荷影響位移較為明顯，會有幾何非線性問題產(chǎn)生[3]。若僅以小變形理論為基礎(chǔ)研究片彈簧，誤差會顯著增加。究其原因，于材料容許彈性范圍，平面梁單元（應(yīng)變小、變形大）則無須對剪切變形狀況加以考慮?？赏ㄟ^公式精確表達(dá)線應(yīng)變：

而通過近似用線性方程對工程問題進(jìn)行處理，能夠使求解過程更簡潔。若結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較為明顯的變形，即便應(yīng)變小或是未超過彈性極限，材料線元素轉(zhuǎn)動突出，也要對二次非線性項產(chǎn)生的影響進(jìn)行重點考慮。在分析片彈簧的過程中，不管是試驗或是仿真方法均容易產(chǎn)生非線性問題，若處理不合理，必然會直接影響求解結(jié)果精準(zhǔn)度。

現(xiàn)階段，片彈簧幾何非線性問題分析主要采用有限元軟件，但深入研究仍存在分析不便、求解時間過長等多種問題。

2 突跳式溫控器用片彈簧的優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化設(shè)計概述

設(shè)計人員的目標(biāo)就是實現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計結(jié)果，而優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)就是最優(yōu)化理論，即參考設(shè)計所提優(yōu)化目標(biāo)，于各設(shè)計參數(shù)容許范圍內(nèi)制定多項優(yōu)化方案，最終確定最佳方案。表達(dá)方面若選擇數(shù)學(xué)語言，具體指的則是部分變量函數(shù)特定條件下極值求取[4]。但優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型復(fù)雜程度較高，具體計算難度大，要求以長時間設(shè)計實踐為依據(jù)，最終形成優(yōu)化方法，保證直覺、進(jìn)化、試驗探索的優(yōu)化。近年來，伴隨計算技術(shù)快速發(fā)展，優(yōu)化設(shè)計水平明顯提高，逐漸產(chǎn)生了多種現(xiàn)代化優(yōu)化計算方法，可更好地解決復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的問題。

在優(yōu)化設(shè)計問題中，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題最多，具體指的是基于結(jié)構(gòu)分析，優(yōu)化設(shè)計外形尺寸、結(jié)構(gòu)形式與截面型式等，最終滿足優(yōu)化目標(biāo)。目前，結(jié)構(gòu)優(yōu)化用于工程實踐中的類型包括：①形狀。在對截面/曲線復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的過程中，必須要實現(xiàn)應(yīng)力的均勻分布，進(jìn)而改善其結(jié)構(gòu)的承載性能。②尺寸。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，結(jié)構(gòu)不同結(jié)合尺寸是主要的變量，需在眾多設(shè)計變量中確定最佳幾何尺寸的組合方案，才可實現(xiàn)設(shè)計目的[5]。③拓?fù)洹＞唧w要求在特定設(shè)計空間范圍內(nèi)確定材料分布的最佳狀態(tài)。

2.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

為優(yōu)化分析所有問題，必須將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，而主要由設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件組成。

所謂設(shè)計變量，即在實際優(yōu)化設(shè)計期間必須實現(xiàn)優(yōu)化操作的參數(shù)。如果設(shè)計變量的數(shù)量增加，那么最終設(shè)計結(jié)果也會更好。但同樣也會使優(yōu)化計算用時增多，問題也必然更復(fù)雜。一般來講，設(shè)計變量會選取積極影響優(yōu)化結(jié)果的參數(shù)。若優(yōu)化設(shè)計問題中涉及設(shè)計變量有n 個，則各設(shè)計變量可通過xi（i=1，2，…，n）表示出來，那么設(shè)計變量則可表示成：X=[x1，x2，…，xn]T。

目標(biāo)函數(shù)則是追求設(shè)計指標(biāo)通過函數(shù)形式表達(dá)出來，函數(shù)通常以設(shè)計變量為主要對象，在設(shè)計變量數(shù)值特定的情況下，即可對相對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值進(jìn)行計算。而優(yōu)化設(shè)計階段，對于設(shè)計方案質(zhì)量的評價一般通過目標(biāo)函數(shù)值大小完成，以在多種方案中確定最佳設(shè)計方案[6]。

若目標(biāo)函數(shù)為設(shè)計變量函數(shù)，可通過以下公式表示：f（x）=f（x1，x2，…，xn）。之所以對設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化，目的在于設(shè)計變量選擇更合理，以獲取最理想目標(biāo)函數(shù)值。即便f（x）→opt，工程也需保證目標(biāo)函數(shù)值最小，那么此時目標(biāo)函數(shù)即可表示成：min f（x）=min f（x1，x2，…，xn）。

約束條件即要保證設(shè)計變量滿足目標(biāo)函數(shù)基本要求，同樣能夠和附加的設(shè)計要求適應(yīng)。一般來講，約束條件由設(shè)計變量間關(guān)系、大小限制等組成。而結(jié)合約束形式則可細(xì)化成等式與不等式約束兩種[7]。借助約束條件，能夠使選擇設(shè)計變量數(shù)值處于容許范圍之內(nèi)，且可以把對設(shè)計方案接受可行性產(chǎn)生不利影響的因素排除，使可行域得到優(yōu)化。

其中，g（x1，x2，…，xn）≤0 為不等式約束的表示方法；h（x1，x2，…，xn）=0 是等式約束具體表示方法。所以，如果設(shè)計變量為n，不等式約束為m，等式約束優(yōu)化問題為p，那么約束優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型表示如下：

通過迭代算法計算優(yōu)化設(shè)計，數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下：

2.3 溫控器用片彈簧優(yōu)化設(shè)計內(nèi)容

2.3.1 設(shè)計變量

此研究中，優(yōu)化設(shè)計片彈簧主要是優(yōu)化其尺寸，而變量則要求在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中對優(yōu)化量進(jìn)行選擇，以實際要求為參考，設(shè)計變量包括常量或是變量[8]。在對突跳式溫控器用片彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的過程中，選擇結(jié)構(gòu)尺寸當(dāng)做設(shè)計變量，即X=（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）=（l1，l2，l3，b，h，β，r）。

實際優(yōu)化設(shè)計期間，應(yīng)明確設(shè)計變量的初始數(shù)值，即X0，具體指的是對最初方案進(jìn)行制定。初始方案是優(yōu)化設(shè)計的首要環(huán)節(jié)，隨后需迭代運算設(shè)計變量，以獲得最為理想的變量數(shù)值，盡可能減少求解所用時間，亦可降低迭代死循環(huán)發(fā)生風(fēng)險，同時要求設(shè)計變量數(shù)值在允許范圍內(nèi)選取。

2.3.2 目標(biāo)函數(shù)

突跳式溫控器處于閉合狀態(tài)時，特別是動觸頭與靜觸頭相互接觸前的短時間內(nèi)，前者有一定動能，而在接觸的同時，動觸頭會出現(xiàn)反復(fù)彈跳，導(dǎo)致觸頭間斷續(xù)燃弧，嚴(yán)重磨損觸頭，甚至還會使其熔焊，致使動、靜觸頭黏結(jié)。而且，伴隨電弧能量增加，觸頭磨損程度越嚴(yán)重?；谥绷麟姞顟B(tài)，電弧產(chǎn)生能量用Ea表示：

式中：ua——電弧電壓；ia——電弧電流；t——燃弧時間。

若燃弧時間較長，電弧能量就越大，觸頭磨損程度也越嚴(yán)重。

2.3.3 約束條件

約束條件主要包括片彈簧剛度、材料強(qiáng)度，且一般的片彈簧，寬度≥2mm，厚度≤10mm。

2.3.4 優(yōu)化設(shè)計

片彈簧優(yōu)化設(shè)計是單目標(biāo)多變量約束非線性優(yōu)化問題，根據(jù)MATLAB 優(yōu)化函數(shù)可以通過fmincon 函數(shù)完成。

而對于MATLAB，fmincon 可調(diào)用格式包括11 種，確定最佳調(diào)用格式后對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析。

x 具體指的是約束優(yōu)化問題設(shè)計變量中最優(yōu)數(shù)值，而fval 則是最優(yōu)數(shù)值處約束問題目標(biāo)函數(shù)數(shù)值。

existflag 表示返回函數(shù)fmincon 結(jié)束狀態(tài)，在數(shù)值大于0 的情況下代表函數(shù)收斂于x，而在數(shù)值等于0的情況下，說明比函數(shù)預(yù)估數(shù)值/迭代允許范圍內(nèi)最大迭代次數(shù)更多，在數(shù)值小于0 的情況下，證實函數(shù)不收斂于x。

output 在返回優(yōu)化算法信息中屬于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而lambda 指的則是返回最優(yōu)點位置拉格朗日乘子信息。另外，grad 代表返回最優(yōu)點位置梯度，hessian 是海賽矩陣。

x0代表的是設(shè)計變量初始數(shù)值，function 則是目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名。

options 是對優(yōu)化選項設(shè)置所用參數(shù)，若各參數(shù)未被定義，即可使用空矩陣予以替代。

對片彈簧各項機(jī)械參數(shù)進(jìn)行計算時，求解方法選取幾何非線性有限單元法，并通過函數(shù)文件的形式對算法加以表達(dá)。在優(yōu)化設(shè)計實踐中可以直接使用改函數(shù)[9]。

通過fmincon 函數(shù)運行突跳式溫控器優(yōu)化設(shè)計，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)數(shù)值為fval=1.42×10-8，可以證實目標(biāo)函數(shù)的預(yù)壓力是1.5N。以輸出結(jié)果為依據(jù)，MATLAB 程序選擇優(yōu)化算法為SQP[10]。

探求設(shè)計變量X 最優(yōu)過程中，各迭代過程均能夠保證設(shè)計變量數(shù)值根據(jù)方向?qū)?shù)明確方向?qū)υO(shè)計變量進(jìn)行搜尋，最終確定目標(biāo)函數(shù)值允許誤差。在約束條件最大數(shù)值是0 的情況下，即可結(jié)束優(yōu)化設(shè)計并將結(jié)果輸出。在最大數(shù)值是0 的時候，即表明不管是線性或是非線性約束，約束條件均處于容許約束范圍[11]。

3 片彈簧優(yōu)化設(shè)計仿真驗證

優(yōu)化后動觸頭彈跳時間為2.3ms，優(yōu)化前動觸頭彈跳時間為4ms，彈跳時間減少42.5%。

優(yōu)化后動觸頭閉合最大速度為499.5mm/s，優(yōu)化前動觸頭閉合最大速度為291.64mm/s，最大速度增加71.27%。

優(yōu)化后動靜觸頭最大接觸力為22.05N，穩(wěn)定接觸力為1.46N，優(yōu)化前動靜觸頭最大接觸力為10.47N，穩(wěn)定接觸力為0.72N，分別提升110.6%、102.78%。

由此證實，對突跳式溫控器使用片彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計后，其出頭的彈跳時間顯著縮減，同時增強(qiáng)了閉合的平穩(wěn)性能，一定程度上減少了觸頭彈跳問題的出現(xiàn)概率。

4 結(jié)語

總體來講，突跳式溫控器片彈簧采用幾何非線性有限單元法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建優(yōu)化模型，在fmincon 優(yōu)化函數(shù)作用下優(yōu)化片彈簧結(jié)構(gòu)尺寸，結(jié)合仿真結(jié)果證實優(yōu)化設(shè)計后，突跳式溫控器的觸頭彈跳問題得以解決，且彈跳時間明顯縮短，一定程度上優(yōu)化其運行過程的可靠性能，可通過此優(yōu)化手段充分發(fā)揮溫控器在家電產(chǎn)品中的作用與價值。