基于高階滑模的PMSM無(wú)傳感器控制

廖 磊,劉細(xì)平,楊 彬

(江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,贛州 341000)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量輕、運(yùn)行噪聲小,高效節(jié)能等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于新能源汽車、航空航天、深海潛水和精密控制設(shè)備[1]。無(wú)傳感器控制下的PMSM作為一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng),當(dāng)所處工況和電機(jī)參數(shù)發(fā)生改變時(shí),其運(yùn)行狀態(tài)極易受到影響,對(duì)控制系統(tǒng)的要求更高[2]。無(wú)傳感器控制策略相對(duì)于有傳感器控制,可以有效的減輕電機(jī)的重量,簡(jiǎn)化電機(jī)結(jié)構(gòu),使電機(jī)更加輕量化,提升能源效率。所以無(wú)傳感器控制仍是研究的熱門方向[3]。

張榮蕓等[4]提出了基于自適應(yīng)積分滑模和擾動(dòng)觀測(cè)的多電機(jī)同步控制的方法,有效的降低了多電機(jī)差速失步振蕩,提升了同步穩(wěn)定性。陳玄等[5]設(shè)計(jì)了一種分段式冪次趨近律的滑?？刂?可以有效的抑制抖振。陳瑛等[6]采用一種新型非奇異快速終端控制算法,有效的改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。孔涵宇等[7]使用自適應(yīng)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器和自適應(yīng)積分狀態(tài)反饋控制器的無(wú)傳感器控制策略,具有良好的控制性能和魯棒性?；诨＾D(zhuǎn)速器和滑模轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的雙滑模控制系統(tǒng),可以有效抑制抖振現(xiàn)象,提高系統(tǒng)的魯棒性和抗負(fù)載擾動(dòng)能力[8]。楊浩等[9]提出基于滑模轉(zhuǎn)速器和高階滑模觀測(cè)器的雙滑模無(wú)傳感器控制系統(tǒng),提高了系統(tǒng)的觀測(cè)精度,有效抑制了高頻抖振。任金霞等[10]設(shè)計(jì)了一種基于分?jǐn)?shù)階的PMSM二階滑模速度控制器,有效的提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。姜鵬等[11]提出基于模糊擾動(dòng)觀測(cè)器的PMSM積分滑模控制策略,可以達(dá)到良好的速度跟蹤、抑制抖振效果。

基于滑?？刂频脑?本文設(shè)計(jì)一種結(jié)合STA和任意階算法的新型高階滑?？刂破?分別應(yīng)用于速度控制器、狀態(tài)觀測(cè)器和扭矩觀測(cè)器,結(jié)合積分滑模面和模糊控制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化,最后通過(guò)PLL獲取轉(zhuǎn)子位置信息,來(lái)抑制超調(diào)和抖振,提高轉(zhuǎn)子位子和速度的估算精度,并通過(guò)仿真分析驗(yàn)證其可行性。

1 高階滑模控制器設(shè)計(jì)

高階滑模是一階滑模的擴(kuò)展,保持了一階滑?；瑒?dòng)模態(tài)不變性等優(yōu)點(diǎn),同時(shí)提高了控制精度,消除了相對(duì)階的限制,可以有效的抑制抖振[12]。二階滑模簡(jiǎn)單,同時(shí)具有高階滑模的特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用。STA是典型的二階滑模算法,這種算法能夠使相運(yùn)動(dòng)跡圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并不斷靠近原點(diǎn)。由對(duì)時(shí)間不連續(xù)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)和滑模變量s的連續(xù)函數(shù)項(xiàng)組成,具體形式如式(1)所示。

(1)

式中:L1、L2是增益參數(shù),滿足式(2)時(shí),可以保證系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂至原點(diǎn)。

(2)

在STA基礎(chǔ)上增加一個(gè)關(guān)于滑模變量s的連續(xù)函數(shù)項(xiàng)和指數(shù)趨近律項(xiàng),如式(3)所示。

(3)

式中:在q>0,L3≥L1情況下,整個(gè)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性不會(huì)受到影響。增加連續(xù)函數(shù)項(xiàng)可以進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性,增加指數(shù)趨近律項(xiàng)可以提高系統(tǒng)的收斂速率,取1≤r1≤2。

任意階滑?？刂破鹘?jīng)證明可以使滑動(dòng)模態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂,可以有效的保證系統(tǒng)的收斂性,增加系統(tǒng)的受控性,其二階控制器的形式如式(4)所示。

(4)

式中:ω1為增益系數(shù),結(jié)合式(3)和式(4),同時(shí)用飽和函數(shù)取代符號(hào)函數(shù),進(jìn)一步抑制抖振,設(shè)計(jì)新型的高階滑?？刂破魅缡?5)所示。

(5)

式中:sat(s)為飽和函數(shù),具體形式如式(6)所示,L4為增益系數(shù)。r>0,為飽和函數(shù)的邊界層值:

(6)

2 速度控制器設(shè)計(jì)

2.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

對(duì)于表貼式PMSM,在d-q軸坐標(biāo)系下,采用id=0的控制策略,數(shù)學(xué)模型為:

(7)

(8)

Te=1.5Pnφf(shuō)iq

(9)

式中:uq、ud、iq、id分別為定子d-q軸電壓和電流,Lq、Ld是d-q軸電感,φf(shuō)為磁鏈,Pn為極對(duì)數(shù),ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度,Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩,B為阻尼系數(shù),J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.2 滑模速度控制器設(shè)計(jì)

定義轉(zhuǎn)速跟蹤誤差:

e=ω*-ωm

(10)

式中:ω*為參考轉(zhuǎn)速。設(shè)積分滑模面為:

(11)

式中:c1,c2>0分別為比例增益系數(shù)和積分增益系數(shù)。

采用等效控制ueq與切換控制usw相加的滑?？刂坡?如式(12)所示。

u=ueq+usw

(12)

由式(8)～式(11)設(shè)計(jì)ueq如式(13)所示,由式(5)設(shè)計(jì)usw如式(14)所示。

(13)

usw=Dus

(14)

式中:D=(2J)/(3Pnφf(shuō)c1),us穩(wěn)定性前文已經(jīng)說(shuō)明,且ueq和D不改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定義iq=u,q軸參考電流可以表示為:

(15)

3 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

3.1 滑模扭矩觀測(cè)器設(shè)計(jì)

定義積分滑模面為:

(16)

結(jié)合式(8)和式(9),設(shè)計(jì)滑模扭矩觀測(cè)器狀態(tài)方程為:

(17)

(18)

式中:k4為偏移量,k5為切換增益,uω(eω)是將式(16)代入式(5)所得高階滑模控制器,系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定性不變。

增益系數(shù)k3取值對(duì)扭矩反饋速率和運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性直接影響,對(duì)其模糊化處理可以有效改善電機(jī)的運(yùn)行品質(zhì)。模糊規(guī)則如表1所示,模糊制器的輸入、輸出量隸屬度函數(shù)如圖1和圖2所示,定義輸入變量sω的論域?yàn)閧-3,3},輸出變量的論域?yàn)閧-15,0},采用Mamdani模糊推理算法,改進(jìn)負(fù)載扭矩觀測(cè)器原理如圖3所示。

表1 模糊規(guī)則

圖1 輸入量隸屬度函數(shù)

圖3 改進(jìn)負(fù)載扭矩觀測(cè)器原理

3.2 滑模狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

在α-β軸坐標(biāo)系下電壓方程可表示為:

(19)

式中:iα、iβ為定子電流在α、β軸上的分量,Ls=Ld=Lq為定子電感,Eα、Eβ為反電動(dòng)勢(shì)在α、β軸上的分量,根據(jù)滑模控制理論,可以表示為:

(20)

式中:ωe為電角速度,θe為轉(zhuǎn)子的位置角度,m為增益系數(shù),sα、sβ為α、β軸滑模面,設(shè)計(jì)為積分滑模面如式(21)所示。

(21)

將式(21)帶入式(5),得到狀態(tài)觀測(cè)器的高階滑模控制器,結(jié)合式(20),可以得到新型反電動(dòng)勢(shì)模型為:

(22)

3.3 轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)

采用鎖相環(huán)(PLL)獲取轉(zhuǎn)子位置信息,鎖相環(huán)法較反正切法精度更高,且不會(huì)引起相位角的延遲,其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

4 仿真分析

在MATLAB/simulink軟件中,搭建如圖5所示的仿真模型,電機(jī)參數(shù)如表2所示。為了更加直觀的驗(yàn)證新型控制系統(tǒng)的控制性能,與基于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的PI速度控制器無(wú)速度傳感器控制策略進(jìn)行對(duì)比,分別進(jìn)行轉(zhuǎn)速突變和負(fù)載突變仿真。

表2 PMSM參數(shù)

圖5 PMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)

4.1 轉(zhuǎn)速突變分析

空載啟動(dòng),給定初始轉(zhuǎn)速為1000 r/min,0.05 s時(shí)突減至500 r/min,0.1 s時(shí)突加至1200 r/min,0.15 s時(shí)突減至700 r/min,仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。由圖6可知,傳統(tǒng)控制系統(tǒng)在到達(dá)預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)速時(shí)存在嚴(yán)重超調(diào),轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后,存在明顯的抖振。由圖7可知,新型控制系統(tǒng)下轉(zhuǎn)速切換無(wú)超調(diào),運(yùn)行平滑,轉(zhuǎn)速快速趨于穩(wěn)定,轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后,轉(zhuǎn)速可保持在預(yù)設(shè)值0.5 r/min范圍內(nèi)上下波動(dòng)。

圖6 傳統(tǒng)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速突變仿真

4.2 轉(zhuǎn)子位置估算分析

給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min下,圖8、圖9分別為傳統(tǒng)控制系統(tǒng)和新型控制系統(tǒng)下的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)仿真圖。由圖8可知,傳統(tǒng)控制下存在明顯滯后,穩(wěn)定時(shí)滯后約0.6 ms。由圖9可知,新型控制下滯后大大減小,穩(wěn)定后大約滯后0.3 ms,相當(dāng)于傳統(tǒng)控制的0.5倍,有效地提高了轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的觀測(cè)精度。

圖8 傳統(tǒng)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

4.3 負(fù)載突變分析

給定轉(zhuǎn)速1000 r/min空載啟動(dòng),在0.05 s突加10 N·m扭矩,0.15 s后再突減5 N·m扭矩。圖10為負(fù)載突變輸出仿真結(jié)果,圖11為負(fù)載突變下轉(zhuǎn)速變化仿真,圖12為負(fù)載突變下A相電流變化仿真。在負(fù)載突變的工況下:由圖10可知,轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí),傳統(tǒng)控制系統(tǒng)下扭矩的波動(dòng)達(dá)5 N·m,新型控制系統(tǒng)下的波動(dòng)不到1 N·m。由圖11可知,新型控制策略相對(duì)傳統(tǒng)控制策略,轉(zhuǎn)速超調(diào)量有明顯的減小,無(wú)明顯抖振,趨近過(guò)程平滑。對(duì)比圖12a和圖12b可知,傳統(tǒng)控制策略下相電流存在嚴(yán)重的畸變和波動(dòng);新型控制策略相電流畸變和波較小,正弦性好。新型控制系統(tǒng)可以有效的減少因扭矩變化而引起的轉(zhuǎn)速波動(dòng),有較強(qiáng)的抗扭矩?cái)_動(dòng)能力和魯棒性。

圖10 負(fù)載突變輸出仿真

(a) 傳統(tǒng)控制A相電流變化仿真 (b) 新型控制A相電流變化仿真

5 結(jié)論

針對(duì)PMSM傳統(tǒng)滑模無(wú)傳感器控制存在的超調(diào)量大、抖振明顯,易受負(fù)載擾動(dòng)影響的現(xiàn)象,依據(jù)STA理論和任意階算法設(shè)計(jì)出新型高階滑模控制器,結(jié)合飽和函數(shù)和指數(shù)趨近律,增加滑模變量的線性項(xiàng),再通過(guò)積分滑模面和模糊控制進(jìn)一步優(yōu)化,設(shè)計(jì)出新型高階滑?？刂葡到y(tǒng)。通過(guò)仿真分析,新型控制系統(tǒng)可以有效的抑制超調(diào)和抖振,增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力,提升了轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的觀測(cè)精度。