一種機載組網(wǎng)雷達協(xié)同目標檢測算法

李潔玉,叢瀟雨,郭山紅,盛衛(wèi)星

(南京理工大學 電子工程與光電技術學院, 江蘇 南京 210094)

0 引 言

機載雷達是作戰(zhàn)飛機獲取周邊空域情報信息的重要手段。與單一機載雷達相比,多機協(xié)同的機載組網(wǎng)雷達在目標探測、反電子偵察以及抗干擾能力等方面具備較大的優(yōu)勢[1-2],主要表現(xiàn)在以下幾個方面：一是多站雷達能夠利用空間分集增益有效發(fā)現(xiàn)微弱目標,甚至是涂有吸波材料的隱形目標;二是多站雷達能夠通過對發(fā)射機、接收機在空間上的合理選址,有效降低被敵方偵察或截獲的概率;三是多站雷達能夠采用多體制部署、多波形發(fā)射以及信號信息融合等技術,有效提高雷達系統(tǒng)的抗干擾性能[3-5]。

組網(wǎng)雷達協(xié)同探測的基礎是雷達回波信號的空時配準。傳統(tǒng)的空時配準算法[6-9]利用預知的雷達空間信息進行回波信號配準,包括位置、姿態(tài)、波束指向等先驗知識。但機載雷達在飛行過程中很難給出精準的空間信息,因而難以適用。我們在前期的工作中提出了一種無需先驗空間信息和時延的空時配準算法[10]。根據(jù)組網(wǎng)雷達在低檢測門限下分別測得的目標軌跡,建立統(tǒng)一坐標系下的空時配準最小誤差函數(shù),采用空間時間交替迭代的方式估計出配準參數(shù),實現(xiàn)空時配準。

對機載組網(wǎng)雷達來說,空時配準難免會存在配準誤差。當存在空時配準誤差時,傳統(tǒng)非相參體制的檢測器無法有效積累目標信號能量,使協(xié)同探測失效。針對存在空間配準誤差的情況,文獻[11]提出了一種信噪比(SNR)已知條件下的信號融合檢測算法,文獻[12]提出了一種基于極大似然估計的廣義似然比(ML-GLRT)檢測器和一種基于最大后驗估計的廣義似然比(MAP-GLRT)檢測器。ML-GLRT檢測器提高了存在配準誤差的信號聯(lián)合檢測穩(wěn)健性,MAP-GLRT檢測器利用了空間配準誤差的先驗信息可以達到更好的檢測性能。但以上這些方法的聯(lián)合檢測性能受空間配準精度的影響較大,配準誤差越大,聯(lián)合目標檢測的性能越差。

本文提出了一種配準與檢測聯(lián)合的機載組網(wǎng)雷達協(xié)同目標檢測算法,通過迭代計算同時提高組網(wǎng)雷達的空間配準精度和聯(lián)合檢測性能。該算法首先利用各機載雷達低檢測門限下的軌跡域數(shù)據(jù)估計得到初始配準參數(shù),然后利用初始配準參數(shù)對當前相參積累周期(CPI)內的回波信號進行配準和信號融合聯(lián)合恒虛警檢測,信號級融合檢測通過非相參能量積累提高了對目標的檢測概率,再用目標新軌跡點信息更新計算配準參數(shù),提高配準精度;下一個CPI信號再在減小了配準誤差的情況下進行聯(lián)合恒虛警檢測,進一步降低虛警率;通過這樣的迭代計算實現(xiàn)配準精度和目標聯(lián)合檢測性能的雙提升。數(shù)值仿真實驗驗證了本文提出方法的有效性。

1 機載組網(wǎng)雷達配準與檢測模型

考慮一個如圖1所示的機載組網(wǎng)雷達架構,它由N部空間位置分散的機載雷達構成,每部雷達自發(fā)自收,為避免串擾,不同雷達的發(fā)射信號在時域、頻域或碼域中至少一個域上相互正交[13]。組網(wǎng)內的各部雷達可以單獨探測目標,也可以通過相互之間的數(shù)據(jù)鏈交互數(shù)據(jù),進行組網(wǎng)協(xié)同探測。組網(wǎng)協(xié)同探測時,雷達i會接收到與之空間位置鄰近的多部雷達的數(shù)據(jù),并在本地以非相參積累的方式完成對目標的信號融合。

圖1 機載組網(wǎng)雷達協(xié)同探測架構

所有雷達是在各自的本地坐標系下對目標進行探測,各部雷達在本地完成MTD處理后將部分數(shù)據(jù)傳送至雷達i,雷達i需要將其他各部雷達在各自坐標系下測量的距離-多普勒域數(shù)據(jù)轉換到雷達i的本地坐標系中,進行組網(wǎng)雷達的距離-多普勒域數(shù)據(jù)配準,配準完成后再進行后續(xù)聯(lián)合處理。

首先利用各機載雷達在低檢測門限下測量得到的一組目標點跡作為先驗信息,進行配準參數(shù)的初始化估計。而雷達的定位和姿態(tài)角度信息不準確,目標距離、速度和角度的測量誤差等因素都會造成配準誤差,導致各部雷達的回波信號配準后目標峰值不在同一個距離-多普勒單元,且與目標所處的真實距離-多普勒單元存在一定偏差。圖2給出了N部機載雷達存在配準誤差時的回波數(shù)據(jù)觀測模型,其中黑色單元格表示目標真實單元,斜線單元格表示各部雷達的目標待測單元。為方便討論,這里假設雷達在距離-多普勒域配準后的配準誤差區(qū)域大小為M個單元。

圖2 存在距離-多普勒配準誤差時的局部觀測模型

2 無需先驗空間信息的軌跡域空間配準算法[10]

(1)

圖3 組網(wǎng)雷達空間配準模型

式中：旋轉矩陣H包含α、β、γ三個自由度,α、β、γ表示將雷達B笛卡爾坐標系的x,y,z軸分量分別向雷達A笛卡爾坐標系的x,y,z軸方向旋轉的角度,H可以表示為

H=

(2)

r=[rx,ry,rz]T是3×1的平移向量。

(3)

將球坐標系轉換到笛卡爾坐標系定義為g(·),并將雷達B的測量值配準到公共坐標系中,單目標場景的空間配準可以建模為如下優(yōu)化問題

(4)

使得目標函數(shù)最小化的(H,r)即為最優(yōu)的配準參數(shù)。

(5)

(6)

式中：A=[a1,a2,…,aK];B=[b1,b2,…,bK]。

令S=BAT,并對S進行奇異值分解得到S=UΣVT,根據(jù)文獻[10]可知,Jt(H)最大時可得到H的通解

(7)

輸入雷達A、雷達B測得的目標軌跡,根據(jù)以上奇異值分解的方法估計出旋轉矩陣H和平移向量r,結合式(1)、式(3)可以得到雷達B回波信號距離維的配準模型

(8)

多普勒域的配準模型可以表示為

(9)

3 機載組網(wǎng)雷達協(xié)同目標檢測算法

3.1 算法架構

本文以ML-GLRT檢測器為基礎,提出了一種配準與檢測聯(lián)合的機載組網(wǎng)雷達協(xié)同目標檢測算法,算法流程如圖4所示。首先利用各機載雷達在低檢測門限下測得的一組軌跡域數(shù)據(jù)估計得到初始的旋轉矩陣H和平移向量r,然后利用初始配準參數(shù)對當前CPI部分信號進行距離維和多普勒維的配準;由于存在配準誤差,配準后各個雷達對同一目標的探測結果會散布在一個區(qū)域內,稱配準誤差區(qū)域M,然后對配準誤差區(qū)域內的各雷達分辨單元的信號做非相參積累和聯(lián)合恒虛警檢測,信號級融合檢測通過非相參能量積累提高了目標所在分辨單元的SNR,也提高了對目標的檢測概率;由于基于軌跡的組網(wǎng)配準中,漏檢和虛警是影響配準精度的主要因素,用聯(lián)合檢測得到的目標新軌跡點信息更新計算配準參數(shù),可以提高配準精度,進而減小配準誤差區(qū)域M的大小;將更新后的配準參數(shù)用于下一個CPI信號的配準,下一個CPI信號再在減小了配準誤差的情況下進行聯(lián)合恒虛警檢測,進一步降低虛警率,不斷重復上述步驟直到估計得到的配準誤差區(qū)域大小M≤2,達到空間配準精度要求,輸出目標探測結果。

圖4 機載雷達1利用鄰近雷達數(shù)據(jù)協(xié)同目標檢測處理框架

在信號級融合的聯(lián)合目標檢測中,隨著配準精度的提高,配準誤差區(qū)域不斷縮小,目標聯(lián)合檢測的虛警概率也隨之不斷降低。

3.2 ML-GLRT檢測器設計

假定組網(wǎng)系統(tǒng)由N部機載雷達構成,記第i部雷達的觀測量為xi(i=1,2,…,N),將第i部雷達誤差區(qū)域中的M個距離-多普勒單元的觀測數(shù)據(jù)置于一個向量中,即

xi=[xi(-M1),…,xi(0),…,xi(M2)],

i=1,2,…,N

(10)

式中：xi(0)表示待檢測單元中的采樣數(shù)據(jù),并且滿足M1+M2+1=M。記目標位置索引集合為M={-M1,…,0,…,M2},假設目標就存在于誤差區(qū)域中的某一個距離-多普勒單元中。

各部雷達在配準誤差條件下目標檢測的二元假設檢驗可以寫成

H0∶xi(m)=wi(m)

(11)

(12)

在H0和H1假設條件下,第i部雷達觀測集合xi(i=1,2,…,N)的條件概率密度函數(shù)可以分別寫成

(13)

假設N部雷達的觀測信號是統(tǒng)計獨立的,因此在H0和H1假設條件下,所有觀測數(shù)據(jù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)可以寫為xi的條件概率密度函數(shù)乘積的形式。因此ML-GLRT檢測器的形式可以寫為

(14)

根據(jù)文獻[12]可知,對fx(x|a,m,σ2,H1)取對數(shù)再分別對ai、mi求導后令導數(shù)式等于0,即可求得使fx(x|a,m,σ2,H1)最大的ai、mi的估計值

(15)

(16)

(17)

觀察式(17)可知全局檢驗統(tǒng)計量由各部雷達局部對數(shù)似然比ψi累加得到。

[(1+n)ψ+K]K+1

(18)

在H1假設下,參照同樣的概率論知識可以得到ψi的條件概率密度函數(shù)為

(19)

式中：λi表示第i部雷達的SNR大小。

3.3 算法流程

在組網(wǎng)雷達協(xié)同探測場景中,實際上需要進行距離、多普勒和波束指向角三個維度的配準,而這三個維度的配準過程是相似的。本文在假定多普勒和波束指向角已經(jīng)實現(xiàn)了配準的基礎上,給出多站雷達距離配準與信號融合聯(lián)合檢測的迭代過程。以兩部雷達A和B為例,設雷達A為本地雷達,設空間配準所需的軌跡點數(shù)為15個CPI,配準與檢測聯(lián)合的機載組網(wǎng)雷達協(xié)同目標檢測算法流程總結如下：

輸入：雷達A、雷達B在第1～15個CPI測量得到的目標空間軌跡：χA、χB,置i=1;

輸出：M≤2時的目標探測結果。

(1) 利用兩部雷達第1～15個CPI測量得到的目標軌跡,根據(jù)式(5)和式(7)得到初始旋轉矩陣H和平移向量r;

(2) 雷達A接收雷達B在目標所在區(qū)域(大小為M)的新一個CPI的RD域數(shù)據(jù),并根據(jù)式(8)和式(9)所示距離維和多普勒維配準模型用H和r配準雷達B的回波信號;

(3) 根據(jù)配準處理后雷達A,B探測目標的分布情況,確定配準誤差區(qū)域大小M;

(4) 對配準后的數(shù)據(jù)進行信號級非相參積累處理,用ML-GLRT檢測器做聯(lián)合恒虛警檢測,根據(jù)式(17)進行聯(lián)合判決,得到組網(wǎng)雷達信號融合后目標探測的結果,并輸出;

(5) 根據(jù)M的大小判斷空間配準是否達到精度要求,若是,則輸出顯示組網(wǎng)雷達空時配準達到精度要求;

(6) 用組網(wǎng)融合檢測的結果更新目標軌跡信息,用第i+1～i+15個CPI時的目標軌跡信息更新χA、χB,并通過式(5)和式(7)更新配準參數(shù)H和r;

(7)i=i+1,回到步驟(2),繼續(xù)進行下一個CPI信號的配準和檢測。

4 算法的數(shù)字仿真驗證與性能評估

4.1 存在配準誤差時的ML-GLRT檢測器性能驗證

考慮一個由四部雷達組成的探測網(wǎng)絡,即N=4。它們在大地坐標系下的空間位置坐標依次為PA=[-42.1, 19.4, -14.5],PB=[-42.3, 21.2, 22.3],PC=[-47.2, 20.5, 26.5],PD=[-45.3, 18.2, 25.3],目標空間位置為PT=[10,0,30],單位均為km,目標初始速度為vt=[300, 0, 0] m/s,以加速度at=[0, 150, 100] m/s2做曲線運動。假設各部雷達的SNR相同,噪聲功率估計所需要的參考單元數(shù)K為16,全局虛警概率Pfa=10-4,所有仿真的檢測門限均通過蒙特卡洛試驗得到。圖5和圖6中橫坐標為單個通道的SNR,縱坐標為融合后的檢測概率。

圖5 NCI檢測器和CCR-GLRT檢測器在不同配準

圖6 ML-GLRT檢測器在不同誤差區(qū)域大小下的檢測性能

為了與ML-GLRT檢測器對比,首先仿真?zhèn)鹘y(tǒng)非相參(NCI)檢測器和基于累計貢獻率的廣義似然比(CCR-GLRT)檢測器在距離-多普勒域存在配準誤差時的檢測性能。NCI檢測器的全局檢驗統(tǒng)計量可以寫為如下形式

(20)

CCR-GLRT檢測器首先對各局部檢驗統(tǒng)計量ψi進行升序排列,設置CCR門限因子η(η∈[0.7,1]),用式(21)估計出有效的通道數(shù)m

(21)

其中

(22)

CCR-GLRT檢測器僅對有效通道的數(shù)據(jù)進行融合檢測,因此全局檢驗統(tǒng)計量可以寫為如下形式

(23)

為分析距離-多普勒域配準誤差對傳統(tǒng)NCI檢測器和CCR-GLRT檢測器的性能影響,引入配準狀態(tài)θi重新定義各部雷達目標檢測的二元假設檢驗模型

(24)

式中：θi∈{0,1},i=1,2,…,N。θi=0表示第i部雷達的距離-多普勒域信號在配準后與目標真實位置未對齊,θi=1則表示對齊。θi的概率分布可以表示為

(25)

式中：Θe∈[0,1],Θe表示各部雷達配準后目標信號位置對齊的概率;Θe=1表示不存在配準誤差,即各部雷達目標位置完全對齊。

圖5為傳統(tǒng)的NCI檢測器和CCR-GLRT檢測器在配準概率Θe=[0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1]情況下的檢測性能。從圖中可以看出,Θe=1時兩種檢測器都可以得到最佳的檢測性能,隨著Θe逐漸減小,檢測性能均急劇下降。說明在存在配準誤差的情況下,傳統(tǒng)NCI檢測器僅對各部雷達的待檢測單元xi(0)的數(shù)據(jù)進行融合檢測,會導致含有期望目標的信號與不含期望目標的信號相融合,從而降低空間分集增益。與NCI檢測器相比,CCR-GLRT檢測器在配準概率下降時能獲得一部分已完成配準的有效通道的融合增益,但被剔除的通道的目標信息并沒有得到有效利用,總體檢測性能提升有限。

圖6為ML-GLRT檢測器的在不同誤差區(qū)域大小下的檢測性能。M分別設為1、9、16和25,其中M=1表示不存在配準誤差,即各部雷達目標位置完全對齊,此時可得到最佳檢測性能。從圖中可以看出,隨著誤差區(qū)域大小M的逐漸增大,檢測概率緩慢降低,說明該檢測器在有配準誤差時仍然可以有效積累目標信號能量,并且對誤差區(qū)域的擴展具備一定的穩(wěn)健性。

4.2 雷達組網(wǎng)場景下協(xié)同目標檢測性能驗證

仿真場景設置同4.1節(jié),假設四部雷達的SNR均為9 dB,以雷達A的坐標系為配準的公共坐標系。這里通過計算每個CPI估計得到的配準參數(shù)的均方根誤差RMSEH、RMSEr來衡量配準效果。設置首次融合檢測時的距離維配準誤差區(qū)域大小M=25,本節(jié)所有仿真結果均通過對300次蒙特卡洛實驗結果取均值后獲得,圖7、圖8和圖9的橫坐標迭代次數(shù)表示融合開始后的CPI序號。

圖7 四站融合的虛警概率隨迭代次數(shù)的變化趨勢

圖8 配準參數(shù)估計值的均方根誤差隨迭代次數(shù)的變化趨勢

圖9 四站融合的檢測概率隨迭代次數(shù)變化趨勢

由式(2)可知,旋轉矩陣H包含α、β、γ三個自由度,假設真實的旋轉矩陣H的自由度為α′、β′、γ′,則均方根誤差可以表示為

(26)

(27)

圖7給出了SNR為9 dB時,將每次迭代的目標檢測概率維持在80%,四站融合的虛警概率Pfa隨迭代次數(shù)的變化趨勢。從圖中可以看出,融合剛開始時由于配準誤差較大,為達到較高的檢測概率,檢測門限設置較低導致虛警率較高,但此時的虛警率仍低于相同SNR和檢測概率條件下的單站檢測虛警率;隨著迭代的進行,配準誤差減小使得相同檢測概率條件下虛警率逐漸降低,在30次迭代后下降趨勢逐漸趨平,達到1.13×10-4,接近1×10-4。

圖8給出了固定檢測概率條件下雷達B、C、D配準參數(shù)的均方根誤差隨迭代次數(shù)的變化趨勢。圖8a)、圖8b)分別給出了旋轉矩陣H和平移向量r在每個CPI相對于真實配準參數(shù)的均方根誤差,明顯可以看出,隨著迭代的進行,旋轉矩陣H和平移向量r的均方根誤差呈現(xiàn)不斷減小的趨勢,這表明配準參數(shù)的估計越來越準確,已經(jīng)逐漸接近真實值。

圖9給出了SNR為9 dB、Pfa為10-4時四站融合的檢測概率隨迭代次數(shù)的變化趨勢。隨著迭代的進行,由于配準精度的提高,配準誤差區(qū)域逐漸減小,固定虛警概率條件下檢測門限逐漸減小,融合檢測概率不斷提升,由第1次融合檢測時的35.89%上升至第35次迭代時的83.67%,遠高于單站雷達在相同條件下的檢測概率。

值得說明的是,通過蒙特卡洛仿真得到在固定Pd為80%,SNR為9 dB條件下,四站雷達以非相參方式融合檢測,在M=1時仿真得到的虛警概率約為9×10-5。固定Pfa為10-4,SNR為9 dB條件下,四站融合檢測在M=1時仿真得到的檢測概率約為85.1%。而圖7和圖9給出的虛警概率和檢測概率在35次迭代后并沒有完全達到最優(yōu)值,是由于在多次蒙特卡洛實驗中,存在若干次實驗在35次迭代后估計得到的配準誤差區(qū)域大小M的值等于2,而通過分析仿真數(shù)據(jù),估計值M=2時各部雷達距離-多普勒域信號實際上也已基本配準,因此在得到估計值M=2時,也選擇將此時的檢測結果作為可靠數(shù)據(jù)輸出。

此外,表1給出了文中所提到算法的運算復雜度。傳統(tǒng)的NCI檢測器的運算復雜度最低,而CCR-GLRT檢測器由于需要對局部檢驗統(tǒng)計量進行排序并估計有效通道數(shù)目,運算復雜度有所提高,ML-GLRT檢測器由于需要進行未知目標位置的估計,運算復雜度要高于前兩種算法,本文所提算法在用ML-GLRT檢測器檢測前需要進行局部距離-多普勒域的空間配準,迭代次數(shù)與初始誤差區(qū)域大小M相關,設迭代次數(shù)為ω,通過對比可知本文所提算法與其他檢測器相比運算復雜度較高,但高得并不多,通過采用高性能的數(shù)字信號處理器或現(xiàn)場可編程門陣列是可以實現(xiàn)實時處理的,關鍵是本文算法具有其他算法不具備的配準精度和檢測性能方面的提升。

表1 四種算法的運算復雜度分析

5 結束語

本文提出了一種機載組網(wǎng)雷達協(xié)同目標檢測算法,通過雷達間少量距離-多普勒域數(shù)據(jù)和低檢測門限下目標軌跡數(shù)據(jù)的交互,采用一種無需先驗空間信息的空間配準算法對組網(wǎng)雷達的距離-多普勒域數(shù)據(jù)進行空間配準,利用ML-GLRT檢測器對目標進行信號級融合聯(lián)合恒虛警檢測,通過軌跡域空間配準與聯(lián)合恒虛警檢測的迭代計算,在提升組網(wǎng)雷達空間配準精度的同時,提高了對目標聯(lián)合檢測性能?，F(xiàn)有仿真計算是在單目標場景下進行,對多目標的協(xié)同目標檢測理論上也是可行的,相關的研究工作尚在進行中。