聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的單元教學(xué)與設(shè)計(jì)“比較線段的長(zhǎng)短”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

李艷君

摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在當(dāng)今素質(zhì)教育下提出的一種全新理念，是學(xué)生在受教育的過(guò)程中形成的一種品格，并且終身受用。可以幫助學(xué)生完善人性品格的養(yǎng)成，符合時(shí)代發(fā)展的要求。單元教學(xué)設(shè)計(jì)是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。文章以“比較線段的長(zhǎng)短”為例，討論單元教學(xué)與設(shè)計(jì)的一般流程及思考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);單元教學(xué)設(shè)計(jì);線段的比較

新版課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)將學(xué)生從應(yīng)試教育中解放出來(lái)。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)在教學(xué)過(guò)程中不光注重知識(shí)的傳遞和方法的講授，更要注重幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析[1]。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的過(guò)程中，課堂教學(xué)從重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，從每課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)走向每個(gè)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì). 如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)到課堂教學(xué)中去，已成為現(xiàn)在課程改革研究的重要課題。因此，從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，研究單元教學(xué)設(shè)計(jì)，明晰單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施方法，探究單元教學(xué)設(shè)計(jì)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法及理論基礎(chǔ).因此研究單元教學(xué)與設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。

一、理論分析

1.培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要性

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為初中學(xué)生必備的一種基本素質(zhì)和能力，反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系中具核心地位，也是數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。其描述性定義為“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。” [2]會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，就是用數(shù)學(xué)的眼光直觀想象，數(shù)學(xué)抽象思維是靠直觀想象作為基礎(chǔ)，只有有了數(shù)學(xué)抽象，才能夠形成數(shù)學(xué)的一般性結(jié)論。數(shù)學(xué)思維就是進(jìn)行邏輯推理，數(shù)學(xué)推理包括邏輯推理和演繹推理，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性就是靠邏輯推理。數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)模型，有了數(shù)學(xué)模型才能將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活實(shí)際當(dāng)中。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)分析提供了極為有用的參考，數(shù)據(jù)分析屬于特殊的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是對(duì)課標(biāo)中“四基”的傳承和發(fā)展。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是對(duì)基本知識(shí)的理解，對(duì)基本思想的感悟，對(duì)基本技能的掌握，以及對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累的綜合體現(xiàn)。

2.數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的原理和價(jià)值

數(shù)學(xué)中的單元教學(xué)設(shè)計(jì)中的“單元”是一個(gè)寬泛的概念，可以從不同的維度設(shè)計(jì)來(lái)體現(xiàn)。一般的是按照教材中的章節(jié)呈現(xiàn)，以知識(shí)點(diǎn)為單元呈現(xiàn)，按照重要專(zhuān)題為主題進(jìn)行呈現(xiàn)，或者按照問(wèn)題的發(fā)生、發(fā)展、解決過(guò)程為主題設(shè)計(jì)單元進(jìn)行呈現(xiàn)，還可以以學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行呈現(xiàn)，甚至以數(shù)學(xué)想思想方法為主題設(shè)計(jì)單元進(jìn)行呈現(xiàn)，不同單元的知識(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)不同。從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，傳統(tǒng)教材每個(gè)單元都是獨(dú)立的，單元的內(nèi)容之間存在明顯的壁壘，這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)建立知識(shí)結(jié)構(gòu)片面性。注重單元教學(xué)設(shè)計(jì)可以使相聯(lián)系的內(nèi)容很完整的聯(lián)系在一起，突出整體性效果。同時(shí)在素質(zhì)教育下，對(duì)教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)要求越來(lái)越高，通過(guò)單元設(shè)計(jì)可以對(duì)教學(xué)的具體內(nèi)容實(shí)施單元設(shè)計(jì)，有針對(duì)性的安排大大提高教學(xué)效果。單元設(shè)計(jì)可以根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)的需要，將教學(xué)過(guò)程化成不同的階段和類(lèi)型，實(shí)現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中的綜合利用，提高教學(xué)效率和提高學(xué)生學(xué)習(xí)完整性。

3.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與單元教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能一蹴而就，更不是靠一節(jié)課兩節(jié)課而形成，而是靠每一個(gè)階段的教學(xué)目標(biāo)，每一個(gè)單元的教學(xué)目標(biāo)形成。如何完成這一目標(biāo)？教師是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素形成的指導(dǎo)者。這就要求教師一定提升單元教學(xué)設(shè)計(jì)的站位，從關(guān)注零星的單一一個(gè)課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閱卧虒W(xué)設(shè)計(jì)，只有這樣才能突出數(shù)學(xué)核心本質(zhì)。所以單元教學(xué)設(shè)計(jì)要從整體上把控?cái)?shù)學(xué)單元數(shù)學(xué)內(nèi)容，挖掘培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識(shí)載體，不光注重每個(gè)課程目標(biāo)，更要注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的階段性任務(wù)，同時(shí)，既要關(guān)注課程目標(biāo)的達(dá)成與評(píng)價(jià)，更要關(guān)注在每個(gè)課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，特別要關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的過(guò)程和落實(shí)。實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)設(shè)計(jì)與初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)有效對(duì)接，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人的宗旨，實(shí)現(xiàn)以人為本以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。

二、實(shí)踐探索

利用單元教學(xué)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的發(fā)展，需要在具體的教學(xué)實(shí)踐中實(shí)施。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)在關(guān)注課時(shí)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的同時(shí)，更要關(guān)注單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)。筆者以“比較線段的長(zhǎng)短”為例談?wù)劸唧w的實(shí)踐和思考。

1.教學(xué)分析

《比較線段的長(zhǎng)短》是北師大版《義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)，第四章“基本平面圖形”第二節(jié)的內(nèi)容.它是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、射線、直線的定義、表示方法以及直線性質(zhì)的基礎(chǔ)上，展開(kāi)學(xué)習(xí)和探究的，比較線段長(zhǎng)短是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要知識(shí)。本節(jié)內(nèi)容既是小學(xué)的延續(xù)，又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)本章的后續(xù)內(nèi)容（角、角的比較）起到了引領(lǐng)作用，更是中學(xué)階段研究平面圖形問(wèn)題的重要開(kāi)端，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形的積極性，以及學(xué)習(xí)以后的圖形知識(shí)至關(guān)重要.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容不僅承載著引導(dǎo)學(xué)生積累研究幾何對(duì)象的一般方法的經(jīng)驗(yàn)，還承載著引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何對(duì)象的認(rèn)識(shí)從直觀感知到理性思考的進(jìn)階.

2.教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1.教學(xué)目標(biāo)及其解析

教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間距離的概念.

（2）能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短

（3）能用尺規(guī)作一條線段等于已知線段

（4）理解線段中點(diǎn)的定義、表示方法及應(yīng)用.

（5）歸納線段的研究路徑，初步體會(huì)研究幾何對(duì)象的一般方法，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.

目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)標(biāo)志是借助具體情境感受兩點(diǎn)之間距離最短;理解兩點(diǎn)之間距離的意義.通過(guò)生活中的實(shí)例抽象到數(shù)學(xué)中得到比較兩條線段長(zhǎng)短的方法，實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí). 在疊合法的基礎(chǔ)上自然的引出用尺規(guī)作線段引出線段中點(diǎn)的概念。復(fù)習(xí)線的研究?jī)?nèi)容、研究方法，通過(guò)對(duì)特例的研究：即定義、表示方法、度量、比較線段的大小、線段的性質(zhì)從整體上把握線段的知識(shí)結(jié)構(gòu)，歸納研究幾何對(duì)象的基本路徑，初步體會(huì)研究幾何對(duì)象的一般方法.

環(huán)節(jié)2. 教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)回顧

情境1：感受“直”的線的研究路徑.

問(wèn)題1：上節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本的幾何圖形？是從哪幾個(gè)方面研究學(xué)習(xí)的？區(qū)別于射線和直線的特征，線段有什么特殊性？

【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課采用這種導(dǎo)入法是因?yàn)榫€段是學(xué)生進(jìn)入初中后系統(tǒng)研究的第一個(gè)基本幾何圖形，研究線段這個(gè)基本幾何圖形，先從概念（包括定義、表示）性質(zhì)，特例幾個(gè)方面研究，這種單元設(shè)計(jì)是讓學(xué)生體會(huì)研究幾何圖形的基本套路。

情境2：引出新課.

問(wèn)題2：已經(jīng)研究了線段的定義、表示，接下來(lái)你想研究什么內(nèi)容？線段的性質(zhì)。

我們還將研究同類(lèi)元素間的比較（兩條線段），主要從數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，本節(jié)課主要研究線段的性質(zhì)及從數(shù)量關(guān)系的角度研究同類(lèi)元素間的比較.

（二）新課探究

1.線段的性質(zhì)

問(wèn)題3：PPT播放觀察圖片1——為什么會(huì)在山體里修兩條隧道呢？圖片2——從北教學(xué)樓走到南教學(xué)樓你會(huì)選擇走哪條道路？

學(xué)習(xí)回答：更近.（路程短）

教師追問(wèn)，為什么？體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的哪一個(gè)基本事實(shí).

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)貼近生活的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生自探索，得出兩點(diǎn)之間線段最短這一基本事實(shí).

2.比較線段長(zhǎng)短的方法

播放PPT：三張圖片，提出問(wèn)題

問(wèn)題4：上圖中哪棵樹(shù)高？圖片中窗框相鄰的兩條邊哪條邊長(zhǎng)？你是怎么比較兩個(gè)人身高的？?jī)蓚€(gè)人比較身高（舉出幾種情況）.教師追問(wèn)抽象數(shù)學(xué)中來(lái)可以近似看成線段，如何比較兩條線段長(zhǎng)短？比較方法有哪些？

【設(shè)計(jì)意圖】三張圖片的呈現(xiàn)是有層次的，可直接觀察判斷難以直接觀察判斷（其中又分兩種情況），教師在學(xué)生展示結(jié)束后，要做適當(dāng)?shù)奶釤捄蜌w納，這樣不僅有利于學(xué)生體會(huì)比較線段大小的必要性，而且有利于從中歸納比較線段長(zhǎng)短的方法。

問(wèn)題5：闡述疊合法比較兩條線段長(zhǎng)短結(jié)果;疊合的過(guò)程中，是否產(chǎn)生了新的線段？（觀看動(dòng)畫(huà)演示，回答問(wèn)題）.

（教師強(qiáng)調(diào)疊合的方法：點(diǎn)疊合，線段疊合）.

問(wèn)題6：用尺規(guī)作一條線段AB等于已知線段a.觀察作圖：作一條線段等于已知線段的二倍，這一點(diǎn)分得的兩條線段有什么關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)尺規(guī)作已知線段的二倍歸納出線段中點(diǎn)定義，感受中點(diǎn)的唯一性，定義的雙重性

問(wèn)題7：已知一點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，那么點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，對(duì)嗎？

學(xué)生回答：學(xué)生可能會(huì)回答不對(duì)（舉例）

【設(shè)計(jì)意圖】定義的雙重性，強(qiáng)調(diào)定義中的條件，同時(shí)給出定義的符號(hào)表示

（三）鞏固練習(xí)

1.如圖，AB=6 cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，則AC=____，CD= _____，AD=_____ 。第1題圖示：

2.如圖，在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，AB=4 cm，BC=3 cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，線段OB的長(zhǎng)度為 _____. 第2題圖示：

3.在直線上取A，B，C三點(diǎn)，AB=4 cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，線段OB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生熟練的進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.讓學(xué)生感受位置不確定，對(duì)應(yīng)線段的數(shù)量關(guān)系也隨之不確定，因此需要分類(lèi)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

（四）課堂小結(jié)

1.今天我們研究了哪些內(nèi)容？還有哪些疑問(wèn)？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)、歸納，進(jìn)一步加深對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，同時(shí)為下一節(jié)探索角做鋪墊， 并使學(xué)生掌握研究幾何圖形的“基本套路”.

（五）作業(yè)設(shè)計(jì)

1.教材113頁(yè)知識(shí)與技能1—3題.

三、課例說(shuō)明

線段是學(xué)生進(jìn)入初中后系統(tǒng)研究的第一個(gè)基本幾何圖形，研究線段這個(gè)基本幾何圖形，先從概念（包括定義、表示）性質(zhì)特例幾個(gè)方面研究，這種單元設(shè)計(jì)是讓學(xué)會(huì)體會(huì)研究幾何圖形的基本套路，本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)從單元教學(xué)整體上把握線段的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在操作探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)圖形的特征，并總結(jié)規(guī)律，歸納出研究幾何對(duì)象的基本路徑是先研究定義、表示、性質(zhì)，為下節(jié)研究角以及今后學(xué)習(xí)三角形，四邊形圓等幾何圖形的學(xué)習(xí)積累研究經(jīng)驗(yàn)，初步體會(huì)研究幾何對(duì)象的一般方法。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是僅僅依靠課堂中單純的教師講學(xué)生聽(tīng)的這種局面，而是讓學(xué)生參與其中的知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)，提煉出線段長(zhǎng)短的比較方法。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，對(duì)問(wèn)題的生成的理解，在實(shí)際操作中出現(xiàn)的問(wèn)題的理解，以及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維轉(zhuǎn)化全過(guò)程的把控。

新的課程背景下，如何高效進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是值得探討的問(wèn)題。將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與單元教學(xué)聯(lián)系起來(lái)，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，以單元教學(xué)設(shè)計(jì)作為核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基本路徑，就可以使兩者相得益彰，有效進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]周九星.初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的設(shè)計(jì)策略 [J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.教研版.2020（3）：26

[2]史寧中.推進(jìn)基于學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)改革[J].中小學(xué)管理，2016（2）.

[3]史寧中.高中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、評(píng)價(jià)與教學(xué)實(shí)施. [J].中小學(xué)教材教學(xué).2017（5）