光學(xué)玻璃磨削亞表面損傷預(yù)測(cè)模型及DOE 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

楊曉輝，周凌宇，劉寧，孟憲宇 , ,

（1.長(zhǎng)春職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.緯湃汽車電子（長(zhǎng)春）有限公司, 長(zhǎng)春 130022；3.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

作為高質(zhì)量的光學(xué)材料，BK7 具有透明無(wú)色的外觀，良好的耐腐蝕性和較高的透光率（1.52），被廣泛應(yīng)用于軍工技術(shù)、太空探索、生物醫(yī)療、新能源技術(shù)和精密儀器中[1-2]。研磨工藝被認(rèn)為是光學(xué)元件成型的最簡(jiǎn)單有效的工藝之一，然而BK7 的高脆性和低韌性，研磨會(huì)導(dǎo)致光學(xué)材料產(chǎn)生表面粗糙度（Surface roughness, SR）和亞表面損傷（Subsurface damages, SSD）[3-5]，會(huì)影響材料的疲勞強(qiáng)度和機(jī)械性能，因此優(yōu)化在研磨過程中產(chǎn)生的表面粗糙度和亞表面損傷是具有重大意義。

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)加工材料的SR 和SSD 深度，有許多學(xué)者提出大量基于磨粒與加工材料表面粗糙度和亞表面損傷深度預(yù)測(cè)方法[6-7]，這對(duì)光學(xué)材料的加工提供了方便的預(yù)測(cè)方法。但由于目前技術(shù)條件有限，無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)磨粒粒度，預(yù)測(cè)結(jié)果往往與實(shí)際結(jié)果相差數(shù)倍。Li 等[8]基于斷壓力學(xué)理論，并建立SSD 與SR 之間的非線性關(guān)系模型，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論結(jié)果是不同的，實(shí)際上磨粒軌跡沿法向和切向方向均運(yùn)動(dòng)，而在理論分析中，磨粒只沿法線方向運(yùn)動(dòng)。Yao 等[9]研究了KB7 在平磨中SR 與SSD之間的關(guān)系，并建立SR 與SSD 之間的非線性模型，得出表面粗糙度和亞表面損傷之間的關(guān)系受半頂角和磨粒尺寸的影響。

因此，本文研究BK7 在杯形砂輪磨削中的磨削參數(shù)（切削速度、進(jìn)給速度、切削深度和工作臺(tái)速度）對(duì)表面粗糙度和亞表面損傷的影響，并依據(jù)脆性材料的壓痕斷裂力學(xué)理論，建立基于磨削參數(shù)的預(yù)測(cè)SR 和SSD 的試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1 BK7 光學(xué)玻璃的損傷預(yù)測(cè)模型

Lawn 等[10]指出刺入尖銳的壓頭，脆性材料將發(fā)生脆性斷裂。在此磨削過程中，該尖銳壓頭被認(rèn)為是杯型砂輪中的金剛石晶粒尺寸。 在穿透的斷裂區(qū)域下，組成了該系統(tǒng)中3 個(gè)重要的部分（見圖1）：尖銳壓頭下方的塑性變形部分、在塑性變形區(qū)下方并平行于地面形成的橫向裂縫和在塑性變形區(qū)下方并垂直于地面形成的縱向裂縫。其中橫向裂紋會(huì)產(chǎn)生表面損傷,而中位裂紋會(huì)引起亞表面損傷[11-13]。

圖1 亞表面損傷模型Fig.1 Subsurface damage model

基于壓痕斷裂力學(xué)理論，塑性變形半徑和橫向裂紋深度（Cl）大致相等，表示為

式中：E為楊氏模量；α為尖銳壓頭的半夾角；H為工件的硬度；P為磨粒的印壓載荷。

中位深度Cm表達(dá)式為

式中：Kc為材料的斷裂韌性；e為無(wú)量綱常數(shù)，e=1/3～1/2；βk為無(wú)綱量常數(shù)，表達(dá)式為

BK7 玻璃性能參數(shù)如表1 所示。

表1 BK7 玻璃的性能參數(shù)表Tab.1 Performance parameters of BK7 glass

Lambropoulos 等[14]按照壓痕斷裂力學(xué)原理，建立經(jīng)過SR 預(yù)測(cè)SSD 的理論模型，通過聯(lián)立式（1）～式（3）可得

此模型的意義在于可以通過負(fù)載P、尖銳壓頭半夾角和材料性能就可以計(jì)算出SSD/SR。但此模型無(wú)法快速和精確預(yù)測(cè)。

Li 等[8]建立了另一種理論模型，該模型通過改變材料性能、尖銳的壓頭半壓角和斷裂韌性來(lái)確定SSD/SR比，關(guān)系式為

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)在Optotech MCP 150 CNC 磨床上進(jìn)行，樣本采用直徑為25 mm，厚度為10 mm 的BK7 光學(xué)玻璃，砂輪采用WINTER Diamond Tool 制造的金屬結(jié)合杯金剛石砂輪，刀具直徑為50 mm，粒度為D64，磨削濃度代碼為C50，如圖2 所示。具體的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2 所示，具體實(shí)驗(yàn)步驟如圖3 所示。

表2 磨削的工藝參數(shù)及等級(jí)Tab.2 Process parameters and grades of grinding

圖2 樣品及實(shí)驗(yàn)設(shè)備準(zhǔn)備Fig.2 Preparation of samples and experimental equipment

圖3 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.3 Experimental flow chart

研磨過程后，通過HOMMEL-ETAMIC T8000測(cè)量表面粗糙度，對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行3 次測(cè)量，然后計(jì)算平均結(jié)果，如表3 所示。

表3 正交試驗(yàn)表Tab.3 Orthogonal tests

2.2 亞表面損傷深度的測(cè)量方法

拋光是檢測(cè)SSD 最常見、最準(zhǔn)確的方法[15]。在本實(shí)驗(yàn)中，采用角拋光法及HF 蝕刻技術(shù)將工件表面的裂紋清晰顯示出來(lái)。角拋光法的基本原理如圖4 所示。

圖4 角拋光法測(cè)量SSDFig.4 Angle polishing method to measure SSD

2.3 SR 模型的預(yù)測(cè)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了研究表面損傷，在開始研磨過程之前建立一個(gè)用于預(yù)測(cè)表面粗糙度的模型，是高精密加工必要手段之一[16-18]。依據(jù)壓痕斷裂學(xué)，并采取回歸分析方法建立BK7 光學(xué)玻璃的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，表明表面粗糙度與磨削參數(shù)有關(guān)，故假設(shè)磨削參數(shù)和表面粗糙度之間存在如下經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：ae為切削深度；v為切削速度；n為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速；f為進(jìn)給速度。

考慮實(shí)驗(yàn)誤差的影響，式（6）中引入誤差ε，并建立多元線性回歸方程，即

利用16 組正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入多元線性方程，對(duì)回歸方程中的未知數(shù)進(jìn)行求解，得到優(yōu)化后的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型為

為了驗(yàn)證模型，設(shè)計(jì)8 組參數(shù)來(lái)對(duì)此模型進(jìn)行驗(yàn)證，并將SR 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，得出實(shí)驗(yàn)的誤差值平均為5.47%，說明該預(yù)測(cè)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有良好的一致性，具體的試驗(yàn)參數(shù)與結(jié)果見表3。

2.4 工件的SSD 的測(cè)量結(jié)果

通過上文介紹的角拋光法來(lái)測(cè)量亞表面損傷深度，本實(shí)驗(yàn)采用電子顯微鏡STM6（Olympus）對(duì)工件的不同亞表面損傷進(jìn)行測(cè)量，直至裂紋消失，該深度就為工件的SSD 深度。圖5 為BK7 光學(xué)玻璃在電子顯微鏡下的表面形貌圖。

圖5 不同拋光深度的BK7 表面形貌Fig.5 BK7 surface topography with different polishing depths

通過田口DOE 實(shí)驗(yàn)方法建立一組4 因子，2 水平的實(shí)驗(yàn)表，如表3 所示。其中SR 和SSD 與切削工藝參數(shù)之間的Pareto 圖如圖6 所示。由圖6 可知，各工藝參數(shù)對(duì)SR 和SSD 的影響程度不同，具體的影響程度順序：切削速度＞進(jìn)給速度＞切削深度＞轉(zhuǎn)盤速度。

圖6 SR 和SSD 與切削工藝參數(shù)的Pareto 圖Fig.6 Pareto plot of SR and SSD versus cutting process parameters

由于磨削過程中各工藝參數(shù)之間可能會(huì)有交互作用, 這些交互作用會(huì)對(duì)SR 和SSD 產(chǎn)生影響, 因此有必要對(duì)各工藝參數(shù)的交互作用進(jìn)行分析, 如圖7所示。從圖7 中可以看出：對(duì)于SR 的影響因子中，切削速度與轉(zhuǎn)臺(tái)速度的交互作用、切削速度與進(jìn)給速度的交互作用對(duì)SR 的影響顯著；對(duì)于SSD 的影響因子中，切削速度與進(jìn)給速度的交互作用對(duì)SSD 的影響效果明顯。

圖7 SR 和SSD DOE 實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果Fig.7 Experimental analysis results of SRSSD DOE

2.5 SSD 的優(yōu)化預(yù)測(cè)模型

此SSD 預(yù)測(cè)模型在Li 等[8]建立的預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上（式（5）），代入上文中優(yōu)化后的SR 預(yù)測(cè)模型（式（8）），得到優(yōu)化后的SSD 預(yù)測(cè)模型為

將SR 測(cè)得的數(shù)據(jù)代入式（9）中，得到優(yōu)化后的SSD 預(yù)測(cè)模型與實(shí)際測(cè)量值。圖8 為DOE 實(shí)驗(yàn)中SSD 實(shí)際測(cè)量值與優(yōu)化后的預(yù)測(cè)模型及Li 模型的對(duì)比情況，表4 為SR 預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)參數(shù)及結(jié)果。結(jié)果表明：優(yōu)化后的SSD 預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值存在一定的誤差，平局誤差為6.19%，并且優(yōu)化后的SSD 預(yù)測(cè)模型的誤差值要小于Li 的模型；優(yōu)化后的模型具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。

表4 SR 預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)參數(shù)及結(jié)果Tab.4 Experimental parameters and results of SR prediction model validation

圖8 SSD 的測(cè)量值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比Fig.8 Comparison of measured and predicted SSD

3 結(jié)論

對(duì)BK7 光學(xué)玻璃進(jìn)行杯形砂輪的磨削實(shí)驗(yàn)，并通過角拋光法結(jié)合HF 蝕刻技術(shù)將工件表面的裂紋清晰顯示出來(lái)。通過建立田口DOE 實(shí)驗(yàn)，分析磨削參數(shù)對(duì)BK7 亞表面損傷的影響，并優(yōu)化了SSD 深度的預(yù)測(cè)模型，得出了以下結(jié)論：

1）各工藝參數(shù)對(duì)SR 和SSD 的測(cè)量值影響程度順序可按：切削速度＞進(jìn)給速度＞切削深度＞轉(zhuǎn)盤速度，其中切削深度越高對(duì)應(yīng)的表面粗糙度和亞表面損傷越大，更高的切削速度能夠減小表面粗糙度和亞表面損傷深度。

2）建立了依據(jù)磨削工藝參數(shù)預(yù)測(cè)表面粗糙度的模型，實(shí)驗(yàn)后的平均誤差為5.47%。

3）基于Li 的SSD 預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后的平均誤差可以達(dá)到6.19%，并優(yōu)于Li 之前建立的模型。