嘗試“補(bǔ)償”教學(xué)，夯實(shí)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)

孫卿卿

高三復(fù)習(xí)備考，是高三教學(xué)的主旋律，系統(tǒng)引導(dǎo)學(xué)生全面、體系化地梳理高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵能力，養(yǎng)成良好的解題經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和能力等．復(fù)習(xí)過程中，教師要以面對(duì)面與學(xué)生面批（作業(yè)）、面談（思想）、面授（技藝）等方式，盡可能全員弄清每名學(xué)生的缺失或不足，有的放矢地“補(bǔ)償”教學(xué)，這樣針對(duì)性強(qiáng)，目的性高，能達(dá)到創(chuàng)新復(fù)習(xí)形式，提高高考復(fù)習(xí)效率．

1 補(bǔ)償解題方法

高考復(fù)習(xí)備考中，借助解題教學(xué)，通過常見的解題方法的剖析、滲透與應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況與問題實(shí)例，嘗試補(bǔ)償其它的解題方法，嘗試“多人多法”，多種合理選擇，提供更多的學(xué)生共振點(diǎn)，拓展并延伸數(shù)學(xué)思維，全面提升數(shù)學(xué)解題能力．

例1 （2023年天津市九校聯(lián)考模擬）設(shè)log34=a，log35=b，則log310=（? ）.

A．2a+4b B．4a－2b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)+b

解析：由于log34=a，可得2log32=a，即log32=a，所以log310=log32+log35=a+b，故選C．

點(diǎn)評(píng)：借助對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，通過同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算來變形與轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)不同對(duì)數(shù)值之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化．在處理此類對(duì)數(shù)式的關(guān)系問題中，要注意抓住同底對(duì)數(shù)與異底對(duì)數(shù)之間的不同聯(lián)系與變形，借助對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式等加以變形與轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)式的變形與應(yīng)用．

2 補(bǔ)償問題情境

高考評(píng)價(jià)通過創(chuàng)設(shè)課程學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境和生活實(shí)踐情境等方面來實(shí)現(xiàn)，在高考復(fù)習(xí)備考過程中，應(yīng)結(jié)合課程學(xué)習(xí)、探索創(chuàng)新、生活實(shí)踐等情境進(jìn)行合理補(bǔ)償，適應(yīng)新高考、新變化、新題型，全面提高閱讀理解能力、創(chuàng)新應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)等.表現(xiàn)在補(bǔ)償文化情境，補(bǔ)償生活情境，補(bǔ)償應(yīng)用情境等．

點(diǎn)評(píng)：以數(shù)學(xué)文化為問題情境背景，通過三角學(xué)知識(shí)加以新穎設(shè)置，利用正切值的公式給出，通過具體問題的設(shè)置來創(chuàng)設(shè)場(chǎng)景，結(jié)合正切函數(shù)的兩角差公式加以應(yīng)用，進(jìn)而確定相應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系.該題考查了三角形中的幾何計(jì)算和三角恒等變換公式，考查代數(shù)運(yùn)算以及邏輯推理能力等．

3 補(bǔ)償二級(jí)結(jié)論

“二級(jí)結(jié)論”在除數(shù)學(xué)教材中對(duì)應(yīng)的公式、定理、法則等形式呈現(xiàn)的一級(jí)結(jié)論外的一些常見的相關(guān)結(jié)論，是歷年高考數(shù)學(xué)命題中的一些重要素材和解答問題的有力手段，特別是解答高考小題（選擇題或填空題）．補(bǔ)償一些重要的、實(shí)用的“二級(jí)結(jié)論”，實(shí)現(xiàn)快速解題，尋找解題方向，甚至速解一些選擇題或者填空題，很好拓展解題思路，更有助于學(xué)生高視角把握和理解題目的本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)思維與習(xí)慣．

例3 （2024屆廣東四校聯(lián)考）過P（m，－2）向拋物線x2=4y引兩條切線PQ、PR，切點(diǎn)分別為Q、R．又點(diǎn)A（0，4）在直線QR上的射影為H，則焦點(diǎn)F與H連線的斜率取值范圍是．

同學(xué)作為參考，在把握“二級(jí)結(jié)論”的基礎(chǔ)上，解題更加簡(jiǎn)單快捷，很好提升解題效益，是解決此類二次曲線中的切點(diǎn)弦問題的一種“巧技妙法”．

4．補(bǔ)償變式練習(xí)

高考復(fù)習(xí)備考中，要徹底改變學(xué)生一些“懂而不會(huì)、會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”的面貌，借助“變式練習(xí)”，在評(píng)評(píng)練習(xí)和試卷的基礎(chǔ)上，積極地總結(jié)、研究、發(fā)現(xiàn)、歸類和積累，集體或集團(tuán)備課，形成合力，有針對(duì)性地加強(qiáng)對(duì)應(yīng)實(shí)例的“變式練習(xí)”，形成合理鞏固，全面提升．

點(diǎn)評(píng)：保留題目條件，改變所要求解的關(guān)系式，變?cè)瓉怼皟山拱霃降姆e”為“兩焦半徑的平方和”，可以得到以下兩個(gè)對(duì)應(yīng)的變式練習(xí)，合理有效深化對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，以及靈活多樣的解題方法.

A．28?? B．24?? C．18?? D．12

注：變式1、2的答案分別選C、A.

在高考復(fù)習(xí)備考過程中，合理嘗試“補(bǔ)償”教學(xué)，通過解題方法、問題情境、二級(jí)結(jié)論、變式練習(xí)等的嘗試與應(yīng)用，使得教學(xué)更具有針對(duì)性、典型性，全面彌補(bǔ)以往教學(xué)中的缺欠，使得教學(xué)內(nèi)容、方法、形式更加多樣，更加多變，形成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法、能力、意志情感等方面的全面發(fā)展，形成良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)核心素養(yǎng)．