基于BIM 的坡腳線確定及可視化研究

李靜 趙晨陽 鄢浩 李順 白東玉

（1. 大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，大連 116024；2. 北京構(gòu)力科技有限公司，北京 100013；3. 中國電建集團(tuán)昆明勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，昆明 650051）

引言

修建機(jī)場是保障人類日常出行的重要工程措施，在機(jī)場飛行區(qū)方案設(shè)計(jì)的過程中，表面坡度設(shè)計(jì)參數(shù)直接決定了工程的土石方工程量和線性指標(biāo)[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，以減少土石方投入為導(dǎo)向的優(yōu)化設(shè)計(jì)理念逐步得到發(fā)展完善[2,3]。Easa 等[4,5]使用線性規(guī)劃方法建立了考慮成本的土方調(diào)配優(yōu)化模型，并應(yīng)用在實(shí)際工程中。Moreb 等[6]針對大型場地的土石方工程，同時(shí)考慮場地平整和運(yùn)輸問題建立了線性規(guī)劃模型，并獲得了全局最優(yōu)解。由此可見在土石方工程優(yōu)化的過程中，往往以土方工程量作為判定方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。而設(shè)計(jì)表面模型的精確程度則直接影響方案土方量的計(jì)算結(jié)果，因此，建立精確的設(shè)計(jì)表面模型對于優(yōu)化設(shè)計(jì)而言至關(guān)重要。

但由于土方邊坡部分坡腳線具有不規(guī)則性，且確定邊坡高程時(shí)，在凹進(jìn)角、凸出角及斜邊位置處的求解過程較為復(fù)雜?，F(xiàn)有優(yōu)化理論中大多未考慮邊坡部分進(jìn)行整體優(yōu)化，無法保證最終方案的最優(yōu)性。

隨著BIM 技術(shù)的發(fā)展，其在水利、公路、場地、邊坡等工程建設(shè)領(lǐng)域也開始得到逐步重視[7]。如Autodesk公司推出的Civil 3D 軟件，該軟件在數(shù)字高程曲面以及測量方面的功能十分強(qiáng)大，在建立地形曲面和設(shè)計(jì)曲面后可應(yīng)用“放坡”功能進(jìn)行邊坡處理并統(tǒng)計(jì)邊坡土方工程量。但目前，在優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程中調(diào)用該功能時(shí)存在以下問題：首先，使用“放坡”功能需要在Civil 3D 中預(yù)先繪制設(shè)計(jì)曲面和地形曲面，而在土方優(yōu)化的過程中往往需要數(shù)千次甚至上萬次的方案計(jì)算。若手動(dòng)把每次優(yōu)化的設(shè)計(jì)面方案均繪制成曲面對象，并調(diào)用該功能進(jìn)行邊坡處理，則運(yùn)行時(shí)間難以估計(jì)；其次，Civil 3D“放坡”功能的接口暫時(shí)未對外開放，無法通過二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)直接調(diào)用。因此，目前在設(shè)計(jì)方案優(yōu)化時(shí)，還無法實(shí)現(xiàn)直接依托Civil 3D 平臺(tái)，利用方格網(wǎng)數(shù)據(jù)快速確定大面積復(fù)雜場地的坡腳線。

在上述背景下，本文提出了“兩階段-扇形掃描”的邊坡模型構(gòu)建理論，該理論不僅可以建立有效且合理的邊坡模型好，而且還具備計(jì)算機(jī)適用性。本文基于Civil 3D 平臺(tái)進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了邊坡模型及場地坡腳線的可視化，對提升優(yōu)化計(jì)算精度、補(bǔ)充大型復(fù)雜場地的邊坡模型具有重要的意義。

1 邊坡邊緣的數(shù)據(jù)獲取

1.1 基于Civil 3D 的自然曲面模型

“曲面”是Civil 3D 中最重要的功能之一，該功能不僅可以讀取多種類型的數(shù)據(jù)來創(chuàng)建三維曲面模型，而且還支持曲面數(shù)據(jù)的導(dǎo)出，通過軟件自帶的LandXML 導(dǎo)出功能或測量功能可以輸出目標(biāo)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)。

利用開放的二次開發(fā)接口可以批量導(dǎo)出多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)信息，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)到曲面對象再到數(shù)據(jù)的交互過程。在Civil 3D 中創(chuàng)建一個(gè)新的曲面對象，將處理好的地形數(shù)據(jù)添加到曲面中，軟件即可自動(dòng)識(shí)別地形參數(shù)形成相應(yīng)的地形曲面[8]，具體效果如圖1 所示。

圖1 基于Civil 3D 的自然曲面模型

1.2 基于“控制線-扭曲面”理論的設(shè)計(jì)表面模型

在場地設(shè)計(jì)表面模型方面，經(jīng)過長期的發(fā)展，由李光元、樓設(shè)榮等人提出的“控制線-扭曲面”方法[9]在建立設(shè)計(jì)表面模型方面精確度較高。該方法選取跑道的中線作為主要的設(shè)計(jì)控制線，用于控制飛行區(qū)縱向設(shè)計(jì)；沿跑道中線選取一系列跨越飛行區(qū)的橫斷面，以跑道中線為基線向兩側(cè)展開，作為橫向設(shè)計(jì)控制線。

利用該方法可以建立較為合理的地勢設(shè)計(jì)表面模型，目前廣泛應(yīng)用于機(jī)場地勢優(yōu)化設(shè)計(jì)中。其具體形式如圖2 所示。

圖2 設(shè)計(jì)表面模型

圖2 中，x、y分別代表飛行場地橫、縱坐標(biāo)；l、m代表x、y方向坡段個(gè)數(shù)；e00為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)計(jì)高程；e0j(j=1,???,m)代表控制縱斷面的縱向坡度；eij(i=1,???,l；j=1,???,m)：控制橫斷面的橫向坡度；fi和gi為坡段起止點(diǎn)坐標(biāo)。

利用該方法可以建立設(shè)計(jì)表面的數(shù)學(xué)模型，在優(yōu)化迭代的過程中根據(jù)表面坡度設(shè)計(jì)參數(shù)即可直接求得設(shè)計(jì)表面內(nèi)部任意一點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程。

1.3 邊坡邊界定位及數(shù)據(jù)獲取

同其他Autodesk 系列軟件一樣，Civil 3D 具有一套內(nèi)置的平面坐標(biāo)系統(tǒng)，利于用戶從外界導(dǎo)入真實(shí)的地理坐標(biāo)信息數(shù)據(jù)，從而生成自然地形曲面并進(jìn)行分析。但在設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)表面模型的數(shù)據(jù)則需要依靠起始點(diǎn)位置及內(nèi)部設(shè)計(jì)參數(shù)來確定，如果直接利用真實(shí)坐標(biāo)進(jìn)行建模則會(huì)增加建模難度。為解決該問題，本文在設(shè)計(jì)表面模型的建立過程中以如圖2 所示的x、y為軸線，場道頭起始點(diǎn)為原點(diǎn)建立了局部坐標(biāo)系，并通過赫爾默特坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式對設(shè)計(jì)模型中的方格網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求解[10]。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換具體效果如圖3 所示。

圖3 赫爾默特二維坐標(biāo)變換原理圖

XOY坐標(biāo)系為真實(shí)坐標(biāo)系,X’O’Y’為局部坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系原點(diǎn)間距離為A、B,坐標(biāo)軸間夾角為θ，則：

通過上述變換，即可同時(shí)得到方格網(wǎng)點(diǎn)的局部坐標(biāo)和真實(shí)坐標(biāo)，利用兩組坐標(biāo)即可完成對邊坡邊緣的定位，并通過設(shè)計(jì)表面模型和自然曲面模型獲取邊坡邊緣點(diǎn)的設(shè)計(jì)表面高程h、自然曲面高程z及填挖高程v=h-z。

2 坡腳線確定及邊坡模型建立

2.1 坡腳線數(shù)學(xué)模型

通過上文中求得的邊緣點(diǎn)填挖高程v值的正負(fù)情況可以確定該點(diǎn)的放坡形式。在放坡形式確定之后即可利用斷面法[11]對坡腳線及邊坡模型進(jìn)行求解。求解過程為：將相鄰方格網(wǎng)線內(nèi)的天然地面和設(shè)計(jì)曲面均視為直線，可通過如圖4 所示模型對相鄰的方格網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)高程進(jìn)行推算，直至填挖情況發(fā)生變化（即v值的正負(fù)發(fā)生變化）。利用變化前后的方格網(wǎng)點(diǎn)填挖高程，通過插值法求出坡腳線特征點(diǎn)坐標(biāo)。

圖4 坡腳線示意圖

假設(shè)邊坡坡度為i0，邊坡共跨過n個(gè)方格，則第p個(gè)方格的邊坡設(shè)計(jì)高程為：

邊坡水平距離l坡腳線為：

2.2 “兩階段-扇形掃描”邊坡推算

在場地設(shè)計(jì)的過程中，由于場地各區(qū)塊的功能需要，平面設(shè)計(jì)方案的邊坡邊緣可能并非為規(guī)則圖形，在邊坡邊緣線中會(huì)存在凹進(jìn)角、凸出角以及不與方格網(wǎng)線重合的斜邊邊緣，如圖5 所示。這些特殊部位的坡腳線推算較為復(fù)雜，且對方案整體土方量影響較大。但在現(xiàn)有的優(yōu)化設(shè)計(jì)建模中，在這些特殊位置往往不作處理或僅進(jìn)行簡單處理，對模型的精度有一定影響。

圖5 邊坡邊緣線示意圖

針對凹進(jìn)角區(qū)域，該部分的坡腳線確定難點(diǎn)在于凹進(jìn)角兩側(cè)邊坡邊緣的放坡方向不一致，若同時(shí)推算則坡腳線特征點(diǎn)位置存在沖突區(qū)域，邊坡方格網(wǎng)點(diǎn)高程賦值困難。為解決該問題，本文提出了一種“兩階段”放坡方法，即分兩次進(jìn)行x，y兩方向的放坡推算，一階段先進(jìn)行x方向的坡腳線推算，在推算結(jié)束之后將邊坡推算數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)，并將該數(shù)據(jù)作為新的地形數(shù)據(jù)參與到二階段y方向的坡腳線推算過程中，其具體過程如圖6 所示。

圖6 “兩階段”放坡示意圖

針對凸出角部分，現(xiàn)有推算方法在凸出角位置處大多將拐角兩側(cè)的坡腳線推算點(diǎn)用直線直接連接，將直線視為凸出角位置處的坡腳線。而在機(jī)場場地設(shè)計(jì)方案中，凸出角位置處的填挖高程較大，能達(dá)到十幾米甚至數(shù)十米，放坡距離較遠(yuǎn)，拐角處土方量很大。利用簡單的直線處理方法誤差較大。

經(jīng)過觀察研究可知，坡腳線特征點(diǎn)過少是直線處理方法不夠準(zhǔn)確的根本原因。為解決該問題，本文提出了一種凸出角位置的“扇形掃描”推算方法，在凸出角的邊坡范圍內(nèi)添加坡腳線推算的輔助線，按照固定角度間隔對凸出角邊坡部分進(jìn)行掃描，并進(jìn)行高程推算及方格網(wǎng)點(diǎn)的賦值。具體形式如圖7 所示。

圖7 “扇形掃描”方法示意圖

利用不同的推算方法，可通過Civil 3D 軟件建立如圖8 所示凸出角邊坡模型?？梢钥闯觯啾戎本€處理法，利用“扇形掃描”法建立的凸出角邊坡模型與實(shí)際情況更為貼近。

圖8 不同推算方法下某凸出角邊坡的Civil 3D 模型圖

針對斜邊邊緣部分，基于前文中提出的“兩階段”放坡方法，結(jié)合坡度的矢量分解公式，即可在“兩階段”放坡的過程中完成對斜邊邊緣的坡腳線推算，如圖9所示。

圖9 斜邊邊緣坡腳線推算示意圖

假設(shè)斜邊邊緣邊坡坡度為i，放坡方向與x 軸夾角為θ，則：

2.3 坡腳線的繪制方法

利用“兩階段-扇形掃描”方法，可以求得場地周圍的坡腳線特征點(diǎn)坐標(biāo)。但仍需對坐標(biāo)點(diǎn)間連線進(jìn)行處理才能得到最終的坡腳線。

考慮到邊坡形體的幾何特性，在“兩階段”放坡的過程中，一階段推算點(diǎn)連線與二階段推算點(diǎn)連線之間在平面圖中一定會(huì)交叉，而交叉部分的數(shù)據(jù)不應(yīng)參與到最終坡腳線的繪制中。因此應(yīng)考慮實(shí)際情況，將各階段的坡腳線特征點(diǎn)依次連接，則外包絡(luò)線為真實(shí)坡腳線，具體流程如圖10 所示。

圖10 坡腳線的繪制過程示意圖

3 案例分析

3.1 工程背景

以某民用機(jī)場工程為例，該機(jī)場跑道長度為2 400m，飛行區(qū)技術(shù)等級(jí)指標(biāo)為4C，Ⅰ類精密進(jìn)近跑道。邊坡坡度為1:2，場道端基準(zhǔn)點(diǎn)真實(shí)坐標(biāo)為（21 672.47m，3 563.41m，2 646.57m），設(shè)計(jì)平面圖如圖11 所示。

圖11 案例平面設(shè)計(jì)圖

為自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，應(yīng)用C#語言進(jìn)行了二次開發(fā)，在滿足土方平衡的前提下，以土石方工程量最小為目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)設(shè)計(jì)方案[12]。通過在Civil 3D 中運(yùn)行插件，可實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)方案的自動(dòng)優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，放坡部分的土方工程量基于本文提出的方法確定。

3.2 建模及求解

打開Civil 3D 軟件，輸入“Netload”命令加載二次開發(fā)插件，設(shè)置工作路徑到指定文件夾。導(dǎo)入設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)及自然地形數(shù)據(jù)之后點(diǎn)擊“方案計(jì)算”程序響應(yīng)后即可自動(dòng)進(jìn)行方案建模，并對坡腳線特征點(diǎn)及方案土方量進(jìn)行求解，最終生成集邊坡模型、場地模型于一體的設(shè)計(jì)表面模型，并同時(shí)提供坡腳線、場地內(nèi)部挖填零線及計(jì)算標(biāo)注等可視化對象。

本研究開發(fā)的插件中，運(yùn)行結(jié)果為一體式生成，可以通過開關(guān)各階段計(jì)算結(jié)果所生成的圖形對象相應(yīng)圖層查看階段性可視化模型對象，也可在設(shè)置路徑文件夾下查看階段性計(jì)算數(shù)據(jù)，便于使用者判斷過程數(shù)據(jù)的正確性，并確定最終方案。

打開計(jì)算方格網(wǎng)線圖層、坡腳線-挖填零線圖層以及設(shè)計(jì)曲面等高線圖層，可查看坡腳線具體信息，如圖12 所示。打開填挖方格網(wǎng)圖層以及方格網(wǎng)標(biāo)注圖層，可查看邊坡模型的具體數(shù)據(jù)信息，本研究所開發(fā)的系統(tǒng)中，定義挖方方格為藍(lán)色，填方方格為紅色，如圖13 所示。

圖12 坡腳線可視化效果圖

圖13 邊坡高程細(xì)部標(biāo)注

點(diǎn)擊設(shè)計(jì)曲面，利用Civil 3D“查看曲面對象”功能，可以查看邊坡-場地一體化模型的三維效果，如圖14 所示。

圖14 邊坡-場地一體化模型圖

3.3 方案對比

為驗(yàn)證本文坡腳線確定方法的有效性，使用Civil 3D 自帶的放坡功能與本文提出的坡腳線確定模型進(jìn)行對比分析。

選取優(yōu)化后得到的最終飛行區(qū)設(shè)計(jì)方案數(shù)據(jù)，將其導(dǎo)入Civil 3D 中，放坡模式選擇Grade to Surface，放坡邊選擇設(shè)計(jì)面外側(cè)，挖、填坡度設(shè)置為1:2。與本文提出的兩階段-扇形掃描方法得到的坡腳線計(jì)算對比結(jié)果如圖15 所示。

圖15 坡腳線對比

兩種坡度計(jì)算方法生成的坡度-場地模型所對應(yīng)的土方工程量如表1 所示。

表1 土方工程量對比（單位：m3）

對比結(jié)果顯示，兩種方法生成的坡腳線近似度較高，且兩種模型下土方工程量相近，證明本文方法確定的坡腳線能夠滿足實(shí)際工程需要。

但Civil 3D 的放坡功能接口暫未對外開放，無法在二次開發(fā)時(shí)調(diào)用，因此在設(shè)計(jì)方案優(yōu)化過程中，若考慮邊坡土方的影響，僅能依靠手動(dòng)操作實(shí)現(xiàn)。而本研究的坡腳線確定算法，可在優(yōu)化過程中直接考慮放坡部分土方工程量的影響，且每次迭代僅在數(shù)據(jù)層面操作，最終優(yōu)化方案確定后生成放坡模型，可以實(shí)現(xiàn)直接依托Civil 3D 平臺(tái)考慮放坡部分土方工程量影響的設(shè)計(jì)方案優(yōu)化。

4 結(jié)論

本文通過對邊坡模型的幾何關(guān)系分析，基于現(xiàn)有的坡腳線幾何求解算法，提出了一種適合計(jì)算機(jī)求解的“兩階段-扇形掃描”復(fù)雜情況坡腳線及邊坡模型求解方法，解決了機(jī)場工程設(shè)計(jì)方案優(yōu)化時(shí)無法考慮邊坡模型及邊坡土方量的問題，且在節(jié)約設(shè)計(jì)時(shí)間及設(shè)計(jì)成本方面有較高的應(yīng)用價(jià)值。

目前，基于本文坡腳線推算方法開發(fā)的機(jī)場工程設(shè)計(jì)方案優(yōu)化功能已應(yīng)用于實(shí)際項(xiàng)目中，進(jìn)一步驗(yàn)證了本研究的可行性。

坡腳線的確定僅考慮了一級(jí)邊坡固定坡度放坡的情況，尚未考慮多級(jí)變坡、依照距離放坡、依照高程放坡等情況，在后續(xù)研究中將進(jìn)一步完善適應(yīng)復(fù)雜放坡需求的坡腳線確定方法。