基于博弈論賦權(quán)信息量模型的滑坡易發(fā)性評價

崔成濤 李麗敏 符振濤 任瑞斌 王蓮霞 封青青

摘要：針對利用信息量模型進行滑坡易發(fā)性區(qū)劃時，直接將各影響因子的信息量相加或乘以單一權(quán)重相加，未同時考慮因子的主、客觀權(quán)重的問題，提出基于博弈論賦權(quán)信息量模型的滑坡易發(fā)性評價方法。首先采用層次分析法（AHP）計算出主觀權(quán)重，通過變異系數(shù)法確定客觀權(quán)重，然后利用博弈論原理進行主、客觀權(quán)重的優(yōu)化組合，得到組合權(quán)重；基于組合權(quán)重對各評價因子的信息量圖層進行加權(quán)求和，通過自然間斷點法將評價結(jié)果分為5類。最后以陜西山陽縣為研究區(qū)，分別從滑坡易發(fā)性區(qū)劃圖、分區(qū)點密度及ROC曲線，將所提模型與單一權(quán)重的信息量模型進行了對比。結(jié)果表明，所提方法的準確性、可靠性優(yōu)于傳統(tǒng)的加權(quán)信息量法。

關(guān)鍵詞：滑坡易發(fā)性；信息量；博弈論；變異系數(shù)法

中圖分類號：P642.22文獻標識碼：A文章編號：1001-9235（2024）02-0009-09

Landslide Susceptibility Evaluation Based on Empowerment Information

Quantity Model of Game Theory

CUI Chengtao，LI Limin，F(xiàn)U Zhentao，REN Ruibin，WANG Lianxia，F(xiàn)ENG Qingqing

（School of Electronics and Information，Xian Polytechnic University，Xian 710600，China）

Abstract：In the process of employing information quantity models for landslide susceptibility zoning，given that the information quantity of influencing factors is directly added or multiplied by a single weight，without considering the main and objective weight of the factor，this paper proposes an evaluation method based on the empowerment information quantity model of game theory.First，the analytic hierarchy process （AHP） is adopted to calculate the subjective weight，the objective weight is determined by the coefficient of variation method，and then the game theory principle is utilized to optimize the main and objective weight to get the combination weight.Meanwhile，the information layer of each evaluation factor is weighted and summed based on the combination weight，and the evaluation results are divided into five categories by the natural intermittent point method.Finally，by taking Shanyang County of Shaanxi Province as the research area，the proposed model is compared with the information quantity model of single weight in landslide-susceptibility zoning maps，zoning point density，and ROC curves respectively.The results show that the accuracy and reliability of the proposed method outperform traditional weighted information measurement methods.

Keywords：landslide susceptibility;information quantity;game theory;coefficient of variation method

根據(jù)自然資源部發(fā)布的全國地質(zhì)災(zāi)害詳細統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2011年至2022年5月間全國累計發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害事件總數(shù)超過10萬余起，共造成4 952人傷亡，其中僅滑坡災(zāi)害事件平均占比69.1%。因此，科學(xué)、準確的滑坡易發(fā)性評價顯得尤為重要^［1］。

常見的滑坡易發(fā)性評價模型主要有數(shù)據(jù)驅(qū)動和經(jīng)驗驅(qū)動模型2種，分別有：層次分析法^［2］、頻率比法^［3］、證據(jù)權(quán)法^［4］、邏輯回歸^［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^［6］、模糊綜合評判法^［7］、信息量模型^［8］、支持向量機模型等。在滑坡易發(fā)性區(qū)劃中，研究區(qū)中的各誘發(fā)因子對滑坡發(fā)育的影響程度不同，因此很難從理論層面反映各滑坡誘發(fā)因子的不同分級對滑坡發(fā)育的影響，而信息量模型很好地解決了這一問題。其可以通過滑坡誘發(fā)因子所蘊含的信息量的大小，比較客觀地反映滑坡誘發(fā)因子對滑坡發(fā)育的影響，因此在滑坡易發(fā)性評價領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。張向營等^［9］利用信息量模型對在建京張高鐵沿線及鄰區(qū)進行了滑坡災(zāi)害易發(fā)性評價，評價結(jié)果與實際災(zāi)害發(fā)生情況基本吻合，表明作為統(tǒng)計類的信息量模型在滑坡易發(fā)性區(qū)劃領(lǐng)域具有很好的適用性，但其未考慮各評價因子間的權(quán)重關(guān)系，影響模型的評價精度。近年來，運用組合模型進行滑坡易發(fā)性評價已成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點。孟曉捷等^［10］將層次分析法與信息量模型相結(jié)合，對天水市麥積區(qū)幅進行滑坡易發(fā)性區(qū)劃，取得了較好的結(jié)果。張志沛等^［11］利用熵指數(shù)模型確定各評價因子的客觀權(quán)重，提出加權(quán)信息量模型進行滑坡易發(fā)性區(qū)劃。林榮福等^［12］通過隨機森林模型確定各評價因子的權(quán)重，結(jié)果表明所提方法的準確度高于傳統(tǒng)的信息量模型。但以上模型進行滑坡易發(fā)性區(qū)劃時均只考慮了單一權(quán)重，未充分的考慮各評價因子的主、客觀權(quán)重對滑坡評價因子信息量造成的影響。

因此，本文提出基于博弈論加權(quán)信息量法，采用層次分析法（AHP）確定評價因子的主觀權(quán)重，變異系數(shù)法計算評價因子的客觀權(quán)重，利用博弈論原理優(yōu)化主客觀權(quán)重，。該法可以充分考慮評價因子之間的權(quán)重關(guān)系，將專家經(jīng)驗的主觀性和滑坡數(shù)據(jù)的客觀性相結(jié)合，提高了滑坡易發(fā)性評價的準確性。

1 研究區(qū)概況及研究方法

1.1 研究區(qū)概況

山陽縣位于陜西省商洛市南部，北與商州市相連，南與湖北省鄖西縣接壤，西與鎮(zhèn)安縣、柞水縣為鄰，東靠丹鳳縣與商南縣。地理位置為東經(jīng)109°32′～110°29′，北緯33°9′～33°42′?？偯娣e為3 529.18 km²，東西長約88.91 km，南北寬約62.02 km。境內(nèi)最高海拔為2 045 m，最低海拔為261 m，平均海拔為1 120 m，境內(nèi)北有流嶺、中有鵑嶺、南有鄖嶺，山大溝深，因此耕地與河流較少，多以丘陵、山地為主。境內(nèi)主要水系有銀花河、金錢河、謝家河等。山陽縣境內(nèi)有區(qū)域性大斷裂2條，一般性斷裂8條。境內(nèi)人類工程活動主要以耕種坡地、修建房屋與道路為主，對地質(zhì)環(huán)境的依賴程度高，同時對環(huán)境的影響和破壞也大，研究區(qū)地理位置以及滑坡點分布見圖1。

1.2 研究方法

1.2.1 層次分析法（AHP）

層次分析法是可以反映指標間的重要程度的一種主觀賦權(quán)法，具有權(quán)重確定合理、可參考歷史經(jīng)驗的優(yōu)點，在地質(zhì)災(zāi)害領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，比較適合既需定量又需定性的評價^［13］。具體步驟如下。①構(gòu)建判斷矩陣。對于x₁、x₂、…x_n個評價因子，通過專家進行兩兩對比得出判斷矩陣X。②計算權(quán)重。設(shè)存在與矩陣X相同階數(shù)的正向量M，使得XM=λ_maxM，λ_max為矩陣X的最大特征值，M為λ_max的特征向量，對矩陣X進行求解，所得到的的解即為各評價因子對應(yīng)的權(quán)重值。

1.2.2 變異系數(shù)法（CV）

變異系數(shù)法是一種客觀賦權(quán)法。其思想在于利用數(shù)據(jù)的變異系數(shù)進行權(quán)重賦值，如果變異系數(shù)越大，說明其攜帶的信息越大，因而權(quán)重也會越大^［14］。計算見式（1）、（2）：

1.2.3 博弈論組合權(quán)重（GW）

主客觀權(quán)值計算之后，根據(jù)博弈論^［15］的思想進行組合權(quán)重的計算。

記M_i和N_i的組合權(quán)重為式（3）：

W=aM_i+bN_i（3）

式中a、b為權(quán)重系數(shù)，a+b=1。

根據(jù)博弈論思想，使主客觀權(quán)重之間的離差和最小，建立目標函數(shù)見式（4）：

根據(jù)微分原理，要使目標函數(shù)取得最小值，需滿足一階導(dǎo)數(shù)為式（5）：

計算出a和b，從而計算得到組合權(quán)重W。

1.2.4 信息量模型（I）

信息量（Information，I）模型是一種統(tǒng)計類模型，通過對滑坡歷史數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，將各個滑坡誘發(fā)因子的實際值轉(zhuǎn)換為蘊含滑坡信息大小的信息量值，其可以反映因子對滑坡發(fā)生的信息量大小，通過各個因子所含信息量值的總和反映滑坡的易發(fā)性^［16］。單個因子信息量值計算見式（6）：

I_i=ln（Q_i/Q）/（S_i/S） ???（6）

式中 Q_i ——評價因子類別內(nèi)的滑坡點個數(shù)；Q——滑坡點總數(shù)；S_i——研究區(qū)評價因子類別的面積；S——研究區(qū)總面積。

評價單元總信息量值計算公式為式（7）：

式中，I表示評價單元總信息值，反映了滑坡的易發(fā)性大小，判斷其實數(shù)范圍內(nèi)的大小關(guān)系，值越大表示該單元的地質(zhì)條件更易誘發(fā)滑坡。

1.3 數(shù)據(jù)來源

本文滑坡易發(fā)性評價的數(shù)據(jù)源主要包括：①山陽縣自然資源局滑坡災(zāi)害信息數(shù)據(jù)；②山陽縣1∶5萬地質(zhì)圖，進行矢量化之后得到地層巖性和距斷裂距離數(shù)據(jù)；③年降雨量、植被類型、土地利用數(shù)據(jù)來源于中國科學(xué)院資源環(huán)境科學(xué)與數(shù)據(jù)中心；④山陽縣DEM數(shù)據(jù)來源地理空間數(shù)據(jù)云，像元大小為30 m×30 m，提取高程、坡度、坡向數(shù)據(jù)；⑤道路數(shù)據(jù)來源于Open Street Map。

2 評價因子選擇與分析

2.1 評價因子的選取

不同研究區(qū)的滑坡影響因子均不相同，通過對山陽縣歷史滑坡信息進行調(diào)研，并考慮研究區(qū)的特征因子對育發(fā)滑坡的影響程度，最終選擇地形地貌、人類活動、地質(zhì)條件、水文因素等4大類因子，包括高程（A）、坡度（B）、坡向（C）、土地類型（D）、距斷裂距離（E）、地層巖性（F）、距道路距離（G）、距水系距離（H）和年平均降雨量（I），總計9個指標因子，見圖2。借助ArcMap軟件，將山陽縣劃分為3 922 317個30 m×30 m的柵格。

利用ArcMap軟件中的自然斷點法進行項指標因子的分級。信息量值的大小反映了各指標因子的各個等級對發(fā)生滑坡的影響程度，信息量值越大，表明該因子等級區(qū)間對發(fā)生滑坡的重要程度越大，由式（6）計算各個因子分級信息量值見表2。

2.2 評價因子分析

2.2.1 地形地貌

本文通過提取分析山陽縣DEM圖得到高程、坡度、坡向因子。高程數(shù)據(jù)間接反映了滑坡體的坡勢變化、植被類型、人類活動強烈程度以及地震等因素，是誘發(fā)滑坡的一個不可或缺的因子。將山陽縣高程數(shù)據(jù)分為4個等級，見表2，可以看出，滑坡主要發(fā)生在<500 m、500～1 000 m范圍，占總數(shù)的71%。原因是在該范圍內(nèi)，人類活動強烈，多進行房屋、道路建設(shè)，外加自然降雨因素的影響，易造成滑坡的發(fā)生。按等間距法將坡度劃分為4個等級，滑坡點主要分布在15～35°區(qū)間，信息量達0.108，相比于高坡度區(qū)間而言，中坡段更易引發(fā)滑坡。坡向可以反映滑坡體受陽光、降雨等自然因素的影響程度，由表可以看出，在135～225°（南）區(qū)間內(nèi)，信息量為0.226，表明坡體朝南面時更易受到陽光、降雨等因素的影響。

2.2.2 人類活動

強烈的人類活動影響著滑坡體原始的地形、地貌，破壞滑坡體的穩(wěn)定狀態(tài)，進而引發(fā)滑坡。將土地類型劃分為6類，當土地類型為栽培植被和草叢時，災(zāi)害點占比達65.87%，更易發(fā)生滑坡，信息量值高達0.302。在進行道路建設(shè)時，滑坡體周邊的地貌會被破壞，道路附近修建大量的工業(yè)區(qū)、住宅區(qū)，人類活動加劇，促進了滑坡發(fā)育。將道路距離劃分為4類，其中有257個災(zāi)害點，即40.66%的滑坡發(fā)生在0～500 m區(qū)間內(nèi)，信息量值高達0.629。

2.2.3 地質(zhì)條件

地質(zhì)條件包括巖組、斷裂距離。作為滑坡內(nèi)在因子的巖組是發(fā)生滑坡的物質(zhì)基礎(chǔ)，不同類型的巖組對滑坡體發(fā)育的促進不同，其直接決定著滑坡體的穩(wěn)定程度和空間分布。將巖組劃分為6類，當巖組類型為土體時，相比于其他巖組類型，信息量值高達0.808，更易發(fā)生滑坡；其中440個滑坡點，即69.84%，近七成的滑坡發(fā)生于薄層狀較弱淺變質(zhì)巖巖組。通過自然斷點法將斷裂距離劃分為4類，在0～500 m范圍內(nèi)，信息量值為1.406，原因是距離斷層近，滑坡體狀態(tài)不穩(wěn)定，易引發(fā)滑坡。

2.2.4 水文因素

水文因素選取距水系距離、年平均降雨量。距離水系較近時，河流不斷沖刷、侵蝕滑坡體巖組，易形成滑坡。將距水系距離劃分為4類，在0～500、500～1 200 m范圍內(nèi)，滑坡體邊緣受到河流的沖刷、侵蝕更為嚴重，共有556個災(zāi)害點分布其中，占比高達88.25%。降雨影響著滑坡體巖組的摩擦系數(shù)，使巖組表面軟化，是影響滑坡體穩(wěn)定性的重要因素之一。將滑坡點年平均降雨量劃分為4類，有46%的滑坡點分布在972.961～1 017.908 mm范圍內(nèi)。

3 評價結(jié)果及精度驗證

3.1 易發(fā)性評價結(jié)果

根據(jù)層次分析法，將滑坡誘發(fā)因子進行兩兩比對，得出因子判斷矩陣見表3。將判斷矩陣導(dǎo)入SPSS軟件中得出最大特征值λ_max為9.573，一致性指標CI為0.072，隨機一致性指標RI為1.46，CR=CI/RI=0.049<0.1，一致性檢驗通過，所計算的主觀權(quán)重M（表4）可用于滑坡易發(fā)性區(qū)劃。利用式（1）、（2）計算客觀權(quán)重N見表4，通過式（4）—（6）計算組合權(quán)重W見表4。

將主觀權(quán)重、客觀權(quán)重和組合權(quán)重分別作為滑坡評價因子的權(quán)重，乘以評價因子信息量值后進行疊加，構(gòu)成AHP-I模型、CV-I模型、GW-I模型，根據(jù)式（7），利用ArcMap中的柵格計算器，計算不同模型的信息量，進而得到整個研究區(qū)的信息量圖層。利用自然斷點法將不同模型的信息量劃分為低易發(fā)、較低易發(fā)、中易發(fā)、較高易發(fā)和高易發(fā)5個等級，得到山陽縣滑坡易發(fā)性區(qū)劃見圖3—5。

3.2 模型精度對比

對滑坡易發(fā)性分區(qū)圖進行統(tǒng)計分析，結(jié)果見表5。3種模型評價結(jié)果具有一定的相似度，高易發(fā)區(qū)、較高易發(fā)區(qū)均呈東西分布，因為山陽縣境內(nèi)存在2條東西分布的區(qū)域性大斷裂，處于斷裂附近坡體穩(wěn)定性較差，易誘發(fā)滑坡。其均主要分布在栽培植被、薄層狀較弱淺變質(zhì)巖巖組、地表落差較大等區(qū)域，區(qū)域面積分別為1 314.22、1 165.62、1 413.10 km²，低易發(fā)區(qū)主要分布在研究區(qū)西南方，該地區(qū)斷裂較少、坡度較大，植被多為針葉林、巖組多為中厚層狀堅硬碳酸鹽巖巖組，地域條件不利于誘發(fā)滑坡災(zāi)害，分區(qū)面積分別為342.56、184.38、304.73 km²，滑坡點占比分別為0.95%、1.11%、0.63%，災(zāi)害發(fā)育程度較低。相比于AHP-I、CV-I而言，GW-I的易發(fā)性區(qū)劃結(jié)果更加合理、準確。AHP-I、CV-I模型高易發(fā)區(qū)FR值分別為2.775、3.237，表明客觀權(quán)重模型CV-I比主觀權(quán)重模型在高易發(fā)區(qū)區(qū)劃的評價精度更高。在低易發(fā)區(qū)的區(qū)劃中FR值分別為0.098、0.213，表明主觀權(quán)重模型AHP-I更適合于滑坡低易發(fā)區(qū)區(qū)劃。而GW-I模型在低易發(fā)區(qū)的FR值為0.074，高易發(fā)區(qū)的FR值為2.584，所對應(yīng)的高易發(fā)區(qū)面積為433.70 km²，相比于AHP-I、CV-I模型的345.28、360.02 km²有所提高，表明經(jīng)過博弈論優(yōu)化組合權(quán)重之后，結(jié)合了主客觀權(quán)重的優(yōu)點，定性與定量分析相結(jié)合，使得因子之間的權(quán)重分配更加合理，提高了滑坡易發(fā)性區(qū)劃精度。

提取不同模型的測試集數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果與其真實樣本標簽導(dǎo)入SPSS軟件，進行受試者特征曲線（ROC）的分析與繪制，并進行ROC曲線與坐標軸所圍面積（AUC值）的計算，見圖6。

可以看出，AHP-I、CV-I模型的AUC值分別為0.809、0.822，而GW-I模型結(jié)合了AHP-I、CV-I模型的優(yōu)點，AUC值為0.851，分別提升了0.042、0.029，可見GW-I模型比傳統(tǒng)加權(quán)信息量模型更適合用于滑坡易發(fā)性評價。

4 結(jié)論

本文以陜西山陽縣630組滑坡災(zāi)害點為數(shù)據(jù)點，選取高程、坡度、坡向、土地類型、距斷裂距離、地層巖性、距道路距離、距水系距離和年平均降雨量，9個因子作為滑坡易發(fā)性區(qū)劃的評價因子。采用AHP模型和CV模型確定評價因子的主、客觀權(quán)重，通過博弈論原理優(yōu)化組合權(quán)重，分別建立AHP-I、CV-I、GW-I模型對研究區(qū)進行滑坡易發(fā)性區(qū)劃。結(jié)果顯示：隨著3種模型易發(fā)性等級的提高，相對應(yīng)的災(zāi)害點密度也不斷提高，相較于AHP-I模型，CV-I模型在高易發(fā)區(qū)的災(zāi)害點密度更大、低易發(fā)區(qū)的災(zāi)害點密度更低，模型的評價精度更高。GW-I模型結(jié)合了傳統(tǒng)加權(quán)信息量模型采用主、客觀權(quán)重分別加權(quán)的優(yōu)點，在低易發(fā)區(qū)的災(zāi)害點占比分別降低了0.003、0.005，在較高易發(fā)區(qū)和高易發(fā)區(qū)的災(zāi)害點占比分別提高了0.062、0.079，AUC值分別提升了0.042、0.029。調(diào)研山陽縣歷史滑坡信息發(fā)現(xiàn)：滑坡災(zāi)害多發(fā)生于境內(nèi)中部、東北部等地區(qū)，其中高壩店鎮(zhèn)發(fā)生滑坡災(zāi)害最為嚴重，累計102起，占比0.41，其次為中村鎮(zhèn)，總計47起，滑坡災(zāi)害情節(jié)較輕的為王閆鄉(xiāng)，僅有8起。對比GW-I模型的滑坡易發(fā)性區(qū)劃圖，其在進行滑坡易發(fā)性區(qū)劃時更加符合滑坡災(zāi)害點的實際分布情況，易發(fā)性區(qū)劃精度更高。

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（責(zé)任編輯：程 茜）