深度挖掘試題的價(jià)值
——以廣東省2024屆高考調(diào)研測(cè)試第9題為例

李 虎

(珠海市第一中學(xué)平沙校區(qū),廣東 珠海 519055)

高考,以情境為載體,體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性和創(chuàng)新性.對(duì)于綜合性試題的解決,需要知識(shí)、方法和能力的綜合.只有做到勤思考、深思考,才能最大限度挖掘問題情境的價(jià)值,達(dá)到學(xué)科育人的效果.下面擷取廣東省2024屆普通高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試物理試題第9題進(jìn)行說明.

1 對(duì)題目的解析與反思

例題.如圖1所示,O為兩個(gè)同心圓的圓心,大圓的兩條相互垂直的直徑兩端分別固定著等量的負(fù)電荷和等量的正電荷,并與小圓交于a、b、c、d4個(gè)點(diǎn),則

圖1 示意圖

(A)a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)大小相等.

(B)O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0.

(C)a、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同.

(D)b、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等.

解析:電場(chǎng)為4個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的疊加,特殊性在于4個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量大小相等,兩個(gè)帶正電、兩個(gè)帶負(fù)電,且分布具有對(duì)稱性.根據(jù)解題的需要,可以分解為兩對(duì)等量同種點(diǎn)電荷或等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng).

對(duì)于選項(xiàng)(A),疊加電場(chǎng)可分解為左上方、右下方兩對(duì)等量異種點(diǎn)電荷和左下方、右上方兩對(duì)等量異種點(diǎn)電荷.根據(jù)“等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線為等勢(shì)面且電勢(shì)為0”可以把電場(chǎng)空間分成4個(gè)區(qū)域,如圖2所示,標(biāo)記為4個(gè)象限,象限①內(nèi)電勢(shì)為正,象限②內(nèi)電勢(shì)為負(fù),象限③內(nèi)電勢(shì)為正,象限④內(nèi)電勢(shì)為負(fù).根據(jù)電勢(shì)是標(biāo)量且正負(fù)表示高低的屬性,可以判斷出:a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)一負(fù)一正,電勢(shì)大小不可能相等,故選項(xiàng)(A)錯(cuò)誤.

圖2 示意圖

對(duì)于選項(xiàng)(B)(C)(D),疊加電場(chǎng)可分解為豎直方向上的一對(duì)等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)和水平方向上一對(duì)等量負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的疊加.根據(jù)“等量同種點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為0”可以判斷出:O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,故選項(xiàng)(B)正確.對(duì)于豎直方向上的一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中,a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)水平向左,b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)豎直向下,c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)水平向右,d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)豎直向上;對(duì)于水平方向上的一對(duì)等量負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中,a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)水平向左,b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)豎直向下,c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)水平向右,d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)豎直向上.根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知,a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)水平向左,c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)水平向右,a、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相反,故選項(xiàng)(C)錯(cuò)誤.考慮對(duì)稱性,可知b、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)雖然方向相反但是大小相等,故選項(xiàng)(D)正確.

反思:通過定性分析,問題基本得到解決,但缺失定量推理論證又覺得意猶未盡!不禁遐想:能否定量推導(dǎo)出a、b、c、d4個(gè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)的表達(dá)式呢?對(duì)于高考復(fù)習(xí),不僅要綜合學(xué)科內(nèi)和學(xué)科間的知識(shí),也要進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?在解決問題的過程中生成新知識(shí).

2 基于問題解決的引申拓展教學(xué)設(shè)計(jì)

拓展:問題驅(qū)動(dòng)思考,通過設(shè)計(jì)一系列問題,將學(xué)生的思維引向深處.

2.1 定量探究場(chǎng)強(qiáng)

任務(wù)1:設(shè)大圓的半徑為R,小圓的半徑為r,請(qǐng)推導(dǎo)a、b、c、d各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小的表達(dá)式并指明方向.

如圖3所示,基于點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和矢量求和推導(dǎo)過程如下

圖3 示意圖

小結(jié):a、b、c、d場(chǎng)強(qiáng)大小相等.

2.2 定量探究電勢(shì)

任務(wù)2:設(shè)大圓的半徑為R,小圓的半徑為r,請(qǐng)推導(dǎo)a、b、c、d各點(diǎn)的電勢(shì)的表達(dá)式.

在新課程高中物理選擇性必修1中,學(xué)生已經(jīng)建立了電磁學(xué)中諸如電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)能、電勢(shì)等基本概念和點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式等基本公式,也掌握了電場(chǎng)疊加原理、靜電力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系等基本原理,但對(duì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加原理卻少有介紹.有種觀點(diǎn)認(rèn)為,高考不要求,因此在高三復(fù)習(xí)中沒有引入的必要性.但是筆者認(rèn)為,其作為電磁學(xué)理論的一部分,有必要在高三物理總復(fù)習(xí)中向?qū)W生提及,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論研究,對(duì)將來學(xué)習(xí)理工科的大學(xué)課程將會(huì)起到指引的作用.基于學(xué)生的已有知識(shí),借助一定的方法,合乎邏輯地推導(dǎo)出點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式.教學(xué)設(shè)計(jì)如下.

(1) 高三學(xué)生已具備的相關(guān)知識(shí).

① 靜電力做功的特點(diǎn):靜電力做功與路徑無關(guān),只與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān).

② 靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系:靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量.

WAB=-ΔEp=EpA-EpB.

③ 電勢(shì)能的定義:電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能,等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零電勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功.

⑤ 零電勢(shì)點(diǎn)的選取:在物理學(xué)的理論研究中常取離場(chǎng)源電荷無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0.

⑥ 微積分初步:高三學(xué)生已具備了微積分的相關(guān)知識(shí),會(huì)應(yīng)用積分計(jì)算變力做功.

(2) 推導(dǎo)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式.

① 構(gòu)建模型:如圖4所示,在場(chǎng)源電荷Q的電場(chǎng)中,相距r的位置引入一試探電荷q.

2000年以來，黔東南州積極貫徹國(guó)家關(guān)于鼓勵(lì)民間資本參與水土保持生態(tài)建設(shè)的相關(guān)政策及精神，引導(dǎo)、扶持、鼓勵(lì)民間資本參與開發(fā)性治理，加速了項(xiàng)目區(qū)水土流失、石漠化治理速度及群眾脫貧致富步伐，較好地破解了地方財(cái)力不足對(duì)水土保持生態(tài)建設(shè)制約的難題。2000年以來，黔東南州民間投資43 454.13萬元，治理水土流失面積174.67km2，分別占全州水土流失治理總投資和總面積的27.58%、5.80%。

圖4 電荷分布示意圖

② 推理論證:將試探電荷從該點(diǎn)沿徑向移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處,電場(chǎng)力做功(變力做功,力對(duì)位移的積分)

③ 電勢(shì)疊加原理.

由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理不難證明電勢(shì)的疊加原理:n個(gè)點(diǎn)電荷在某點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和.

下面回到任務(wù)2的解決中來:

小結(jié):a與c電勢(shì)相同,b與d電勢(shì)相同.

3 遷移應(yīng)用

檢測(cè)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況,必須要經(jīng)歷一個(gè)情境化和去情境化的過程,要在具體的問題情境中進(jìn)行遷移訓(xùn)練.

應(yīng)用1:如圖5所示,固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷,電荷量分別為+Q和-Q,A、B相距為2d.MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿,另有一個(gè)穿過細(xì)桿的帶電小球P,質(zhì)量為m、電荷量為+q(可視為點(diǎn)電荷,不影響電場(chǎng)的分布).現(xiàn)將小球P從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開始釋放,小球P向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí),速度為v.已知MN與A、B之間的距離為d,靜電力常量為k,重力加速度為g.可知

圖5 示意圖

(B) 由等量異種電荷電場(chǎng)分布的特點(diǎn)知UCO=UDO.

解析:對(duì)小球P向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)過程,由動(dòng)能定理,得

(1)

解得

(2)

選項(xiàng)(A)錯(cuò)誤.

由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加原理,得

(3)

(4)

可知

φC=-φD.

(5)

由電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系,得

UCO=UOD=-UDO.

(6)

選項(xiàng)(B)錯(cuò)誤.

在O點(diǎn),對(duì)小球P由牛頓第二定律,得

(7)

解得

(8)

選項(xiàng)(C)錯(cuò)誤.

對(duì)小球P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程,由動(dòng)能定理,得

(9)

聯(lián)立式(1)(6)(9)解得

(10)

選項(xiàng)(D)正確.

點(diǎn)評(píng):該題是某高三一輪復(fù)習(xí)資料中的例題,如果不介紹點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式和電勢(shì)疊加原理,那么學(xué)生將會(huì)對(duì)選項(xiàng)(B)的理解產(chǎn)生障礙.實(shí)踐證明,高三學(xué)生是可以順利接受并理解點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式和電勢(shì)疊加原理的,對(duì)提高學(xué)生的分析綜合能力是大有裨益的,對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和能力的提高也是很有幫助的.在未來的高考中,這些與大學(xué)普通物理課程聯(lián)系緊密的知識(shí)很有可能以信息題的形式出現(xiàn)在試卷上,如果學(xué)生平時(shí)沒有接受過類似的訓(xùn)練,在高考中面臨陌生的物理情景而產(chǎn)生的心理壓力是巨大的.反之,如果學(xué)生備考中接受過這樣的訓(xùn)練,那么便能游刃有余,信手拈來.

圖6 示意圖

圖7 電荷分布圖

在問題解決中,對(duì)于動(dòng)態(tài)生成的問題,基于科學(xué)方法重新設(shè)計(jì)問題鏈,以問題驅(qū)動(dòng)的形式,既生成了新知識(shí),又促進(jìn)了問題的解決,不知不覺中經(jīng)歷了一次思維方法的訓(xùn)練,更掌握了一種處理物理問題的方法.唯有如此,試題的價(jià)值才能得以凸顯,才能實(shí)現(xiàn)從“解題”向“解決問題”轉(zhuǎn)變的考試目標(biāo).