基于參數(shù)化建模思想的四心圓公路隧道洞形優(yōu)化

朱磊，郭萌，郭金勇，沈才華，張涵怡

（1.中交隧橋（南京）技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211800；2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.河北水利電力學(xué)院 河北省數(shù)據(jù)中心相變熱管理技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 滄州 061001）

0 引言

四心圓洞形是公路隧道設(shè)計(jì)中常用斷面形式［1］，由左右對稱的八段四心弧組成，分別為拱頂弧、中墻弧、拱腳弧及仰拱弧4 部分。斷面的主要控制參數(shù)為4 個(gè)圓心位置Oi、圓弧半徑Ri及所對圓心角θi。這些參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性與圍巖特性、地應(yīng)力場分布以及開挖方式等復(fù)雜因素有關(guān)［2-4］，如何優(yōu)化這些參數(shù)，使得作用在襯砌上的圍巖壓力分布更加均勻，減小襯砌開裂等病害成為設(shè)計(jì)的難點(diǎn)［5-8］。謝東武［9］針對破碎圍巖區(qū)，從工程經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)研究了特大斷面隧道的幾何設(shè)計(jì)方案；陳衛(wèi)忠等［10］在參數(shù)化數(shù)值仿真基礎(chǔ)上對不同高跨比設(shè)計(jì)下結(jié)構(gòu)變形、應(yīng)力及塑性區(qū)發(fā)展規(guī)律，建立層次分析法提出合理的高跨比；金星亮等［11］針對超大斷面淺埋扁平隧道進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，獲得了不同的最優(yōu)高跨比；張俊儒等［12-13］匯總中國典型四車道及以上超大斷面公路隧道案例，總結(jié)了超高扁平隧道扁平率的研究且提出了最佳扁平率的概念?？梢娔壳搬槍Ρ馄焦匪淼佬螤顑?yōu)化的研究成果還不是很多［14-16］，特別是針對容易開裂的拱腳區(qū)局部形狀優(yōu)化研究成果更少［17-19］。通過Ansys 軟件的APDL 參數(shù)化模塊，建立參數(shù)化的數(shù)值模型，進(jìn)行形狀參數(shù)的敏感性分析可以對復(fù)雜地質(zhì)條件下四心圓隧道的優(yōu)化提供參考。本文結(jié)合皮家?guī)X公路隧道實(shí)際工程，采用參數(shù)化建模技術(shù)，針對四心圓隧道襯砌拱腳區(qū)域容易開裂的特點(diǎn)，對局部幾何形狀進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化分析，揭示主要形狀參數(shù)對襯砌結(jié)構(gòu)安全性的影響規(guī)律，為隧道形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考，并為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)形狀設(shè)計(jì)的系統(tǒng)優(yōu)化提供新的途徑。

1 基于Ansys 軟件APDL 參數(shù)化模塊的四心圓隧道形狀優(yōu)化模型構(gòu)建

1.1 幾何形狀的參數(shù)化編程實(shí)現(xiàn)

根據(jù)對四心圓洞形每個(gè)弧段的相關(guān)性分析，4 個(gè)弧段組成一個(gè)有機(jī)整體，相互影響，因此以仰拱弧幾何參數(shù)為控制點(diǎn)，建立其他參數(shù)的相關(guān)性函數(shù)，即R4=f1(θ1，θ2，θ3，R1，R2，R3)、θ4=f2(θ1，θ2，θ3)、O4(0，f3(θ1，θ2，θ3，R1，R2，R2))。凈空斷面控制參數(shù)如圖1所示。其中待求參數(shù)以藍(lán)色標(biāo)注（O4、R4、θ4），其余以紅色標(biāo)注，本文參數(shù)化控制方程：

圖1 四心圓斷面參數(shù)化控制示意圖Figure 1 Schematic diagram of parameterized control for four-center circular section

1.2 錨桿加固層的等效數(shù)值模擬方法

皮家?guī)X隧道采用S5b 型襯砌設(shè)計(jì)，包括錨桿加固層、初期支護(hù)層及二次襯砌層。其中錨桿加固層采用D25 中空注漿錨桿進(jìn)行錨固：錨桿長L=300 cm，以100 cm×75 cm（環(huán)×縱）梅花形布置。模擬時(shí)采用 等 效 原 理，在Indraratna 等［20］、Pelizza 等［21］、孟 強(qiáng)等［22］提出的普通錨固等效方法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮D25 中空注漿錨桿特點(diǎn)，對全長黏結(jié)錨桿的錨桿密度參數(shù)α進(jìn)行修正［23］，計(jì)算公式如下：

考慮全長黏結(jié)錨桿存在中性點(diǎn)，表現(xiàn)為剪力為零而軸力在該點(diǎn)達(dá)到最大，中性點(diǎn)至隧道中心的徑向距離為ρ。計(jì)算首先根據(jù)修正的Fenner 塑性區(qū)半徑公式進(jìn)行預(yù)測：

根據(jù)表1，圍巖內(nèi)摩擦角φ=36°、黏聚力為0.6 MPa。為簡化分析，假定開挖凈空斷面為一開挖半徑r0=5.7+0.26+0.45=6.41 m 的圓形，得塑性半徑為8.55 m，故整個(gè)塑性區(qū)均處于錨桿加固層內(nèi)，所以可以忽略原圓形開挖斷面假設(shè)所導(dǎo)致的不適用情況。保守考慮錨桿加固效應(yīng)，可按式（3）計(jì)算中性點(diǎn)位置。

表1 圍巖及襯砌物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of surrounding rock and lining

式中：l為錨桿長度；r0為隧道開挖半徑；θ為錨桿環(huán)向夾角，sr為錨桿環(huán)向間距；sl為隧洞軸向錨桿排距；rb為錨桿半徑；η為錨桿和巖石之間的摩阻系數(shù)，與錨桿表面的粗糙程度有關(guān)，使用非螺紋錨桿時(shí)，取η=，使用螺紋錨桿時(shí)取η=tanφ0，φ0為錨固黏結(jié)材料的內(nèi)摩擦角。

等效材料的彈性模量受巖石彈性模量和錨桿彈性模量的共同影響，等效材料的彈性模量可表示為：

式中：Eb為錨桿的彈性模量，其他參數(shù)意義同前文。

假定錨桿在圍巖-錨桿復(fù)合體中的影響相同，即錨桿密度因子不隨徑向距離r發(fā)生變化。其中復(fù)合體等效力學(xué)參數(shù)表達(dá)式為［20］：

文獻(xiàn)［24-28］，D25 錨桿彈性模量E可取Q345鋼筋彈性模量E=206 GPa。考慮在錨固過程中，鉆孔—清孔—安裝錨索—注漿施工工藝最終使得加固區(qū)的圍巖重度變化可以忽略，即γ*=γ。參數(shù)匯總見表1。

1.3 皮家?guī)X四心圓公路隧道參數(shù)化編程有限元模型構(gòu)建

皮家?guī)X隧道分析段平均埋深197.997 m，縱向長30 m，垂直軸向斷面的地表略有坡度4.4%，為了簡化模型，隧道影響區(qū)外采用施加等效自重荷載（等效153 m 上覆地層）模擬初始應(yīng)力場的影響，有限元模型長、寬、高為30 m×90 m×90 m。隧道穿越地層相對均勻，因此參考環(huán)形分層法，將模型放射至邊界，底邊固定約束，四周為滑移邊界。皮家?guī)X隧道實(shí)際設(shè)計(jì)幾何參數(shù)見表2。隧道采用鉆爆法施工，采用位移釋放率模擬圍巖的應(yīng)力釋放過程，位移釋放率取70%。圍巖及襯砌的物理力學(xué)參數(shù)見表1。采用線性流動(dòng)法則的EDP 彈塑性本構(gòu)模型，本構(gòu)參數(shù)由黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ表達(dá)，壓力敏感參數(shù)：，材 料 屈 服 應(yīng) 力：σy(ε^pl)=，流動(dòng)敏感性系數(shù)：αψ=0.8，最終設(shè)計(jì)斷面的有限元模型見圖2。

表2 隧道參數(shù)化設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Tunnel parametric design parameters

圖2 皮家?guī)X隧道有限元模型（單位：m）Figure 2 Finite element model of Pijialing tunnel(unit:m)

2 四心圓隧道拱腳區(qū)洞形對復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響規(guī)律

2.1 皮家?guī)X四心圓隧道復(fù)合式襯砌內(nèi)力分析

隧道初期襯砌結(jié)構(gòu)的最大拉應(yīng)力約0.099 MPa，小于C25 噴混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度1.96 MPa；最大壓應(yīng)力13.57 MPa，小于C25 噴混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度18 MPa。二次襯砌內(nèi)拉應(yīng)力和壓應(yīng)力最大值分別為0.92 MPa 和22.6 MPa，均小于設(shè)計(jì)值。計(jì)算結(jié)果顯示：由于地表坡度很小，隧道左右兩側(cè)復(fù)合式襯砌內(nèi)的應(yīng)力分布差異很小。初期襯砌和二次襯砌的等效應(yīng)力最大值、壓應(yīng)力最大值、塑性區(qū)均位于拱腳區(qū)域，最大拉應(yīng)力都分布在仰拱內(nèi)，但中上部到拱腳區(qū)域的二襯內(nèi)壁也存在0.2 MPa 左右的拉應(yīng)力，這也是導(dǎo)致目前隧道該區(qū)域裂紋較多的一個(gè)主要原因。

2.2 四心圓隧道洞形設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化研究

洞形設(shè)計(jì)雖然主要受使用空間需求的約束，但局部的線形優(yōu)化也可以改善襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。因此結(jié)合試算采用單因素敏感性分析法，分別開展中墻弧圓心角θ2、拱腳弧圓心角θ3及拱腳弧半徑R3的設(shè)計(jì)對襯砌結(jié)構(gòu)安全性的研究。

2.2.1 中墻弧圓心角θ2的設(shè)計(jì)對隧道復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

采用單因素敏感性分析法，假設(shè)其他參數(shù)不變，對中墻弧圓心角θ2的不同工況（表3）進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果（圖3）顯示：參數(shù)θ2對于復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布位置并無明顯影響，但對復(fù)合式襯砌內(nèi)力的集中程度有較大影響，基本呈線性關(guān)系；其中對拉應(yīng)力最大值影響最明顯，二次襯砌內(nèi)的最大拉應(yīng)力增加率為2.5%/（°），初期襯砌內(nèi)的最大拉應(yīng)力增加率為10%/（°）；初期襯砌和二次襯砌內(nèi)的最大等效應(yīng)力和壓應(yīng)力隨著參數(shù)θ2的增加而減??；總體抗壓強(qiáng)度和等效抗剪強(qiáng)度的安全度明顯比較大，因此現(xiàn)有設(shè)計(jì)以拉應(yīng)力為主要控制參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)是合理的。

表3 不同中墻弧圓心角θ2的設(shè)計(jì)工況Table 3 Design working conditions of different θ2

圖3 θ2對隧道開挖后復(fù)合式襯砌內(nèi)應(yīng)力極值的影響Figure 3 Influence of θ2 on the extreme value of internal stress in composite lining after tunnel excavation

2.2.2 拱腳弧圓心角θ3的設(shè)計(jì)對隧道復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

采用單因素敏感性分析法，假設(shè)其他參數(shù)不變，對拱腳弧圓心角θ3的不同工況（表4）進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果（圖4）顯示：參數(shù)θ3對于復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布位置無明顯影響，對復(fù)合式襯砌內(nèi)力的集中程度影響更大，但也基本呈線性關(guān)系；其中對拉應(yīng)力最大值影響最明顯，二次襯砌內(nèi)的最大拉應(yīng)力增加率為3.67%/（°），初期襯砌內(nèi)的最大拉應(yīng)力增加率為17%/（°）；初期襯砌和二次襯砌內(nèi)的最大等效應(yīng)力和壓應(yīng)力隨著參數(shù)θ3的增加而減小，減小率均小于1%/（°）；總體抗壓強(qiáng)度和等效抗剪強(qiáng)度的安全度明顯比較大，因此現(xiàn)有設(shè)計(jì)以拉應(yīng)力為主要控制參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)是合理的。

表4 不同拱腳弧圓心角θ3的設(shè)計(jì)工況Table 4 Design working conditions of θ3 of different arch foot arcs

圖4 θ3對隧道開挖后復(fù)合式襯砌內(nèi)應(yīng)力極值的影響Figure 4 Influence of θ3 on the extreme value of internal stress in composite lining after tunnel excavation

2.2.3 拱腳弧半徑R3的設(shè)計(jì)對隧道復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

采用單因素敏感性分析法，假設(shè)其他參數(shù)不變，對拱腳弧半徑R3的不同工況（表5）進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果（圖5）顯示：① 拱腳弧半徑R3的設(shè)計(jì)對襯砌層內(nèi)部的應(yīng)力場空間分布規(guī)律有一定影響；隨著參數(shù)R3的增大，拱腳處的等效應(yīng)力極值（應(yīng)力集中現(xiàn)象最顯著的位置）在左右兩側(cè)之間轉(zhuǎn)移；第一主應(yīng)力極值的分布不止有向左右兩側(cè)拱腳處轉(zhuǎn)移，而且會(huì)向偏壓側(cè)拱腳附近轉(zhuǎn)移；第三主應(yīng)力極值的空間分布基本不變；② 二次襯砌內(nèi)力與參數(shù)R3的變化呈非線性相關(guān)性，呈現(xiàn)凹曲線形狀，當(dāng)拱腳弧半徑R3為1.25 m 時(shí)等效應(yīng)力和壓應(yīng)力極值最小，當(dāng)拱腳弧半徑R3為1.75 m 時(shí)拉應(yīng)力極值最??；初期襯砌內(nèi)力隨參數(shù)R3的變化呈線性相關(guān)性，等效應(yīng)力和壓應(yīng)力極值的變化很小，拉應(yīng)力變化非常明顯，半徑增加1 m，初期襯砌內(nèi)拉應(yīng)力減小近90%。綜合二次襯砌的拉應(yīng)力分布特征，建議的拱腳弧半徑R3為1.75 m。

表5 不同拱腳弧半徑R3的設(shè)計(jì)工況Table 5 Design working condition table of R3 with different arch foot arc radius

圖5 R3對隧道開挖后復(fù)合式襯砌內(nèi)應(yīng)力極值的影響Figure 5 Influence of R3 on the extreme value of internal stress in composite lining after tunnel excavation

定義各參數(shù)對襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響相對變化率即相對敏感性指標(biāo)，各形狀參數(shù)對襯砌結(jié)構(gòu)安全性的影響程度見表6。

表6 三參數(shù)單位變化率對應(yīng)的襯砌層內(nèi)應(yīng)力平均變化率Table 6 Average change rate of stress in lining layer corresponding to the unit change rate of three parameters

表6 結(jié)果顯示：等效應(yīng)力與壓應(yīng)力極值對于參數(shù)θ2、θ3及R3的敏感性排序?yàn)镽3＞θ3＞θ2；根據(jù)拉應(yīng)力極值的敏感性排序?yàn)棣?＞θ2＞R3。初期支護(hù)層內(nèi)拉應(yīng)力極值對于參數(shù)的設(shè)計(jì)敏感程度明顯高于二次襯砌層，而其余參數(shù)敏感程度低于二次襯砌層，因此對于初期襯砌應(yīng)更多考慮其抗拉設(shè)計(jì)。

2.3 形狀參數(shù)θ2、θ3、R3 對于襯砌結(jié)構(gòu)塑性區(qū)范圍的影響分析

基于彈塑性理論分析的塑性區(qū)實(shí)際上反映了結(jié)構(gòu)內(nèi)屈服的程度和范圍，對于脆性明顯的襯砌結(jié)構(gòu)，本質(zhì)上可以視為等效的開裂風(fēng)險(xiǎn)。不同形狀參數(shù)下二次襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)塑性區(qū)范圍分布見圖6～8。

圖6 θ2對塑性區(qū)發(fā)展的影響示意圖Figure 6 Influence of θ2 on the development of plastic zone

圖7 θ3對塑性區(qū)發(fā)展的影響示意圖Figure 7 Influence of θ3 on the development of plastic zone

圖8 R3對塑性區(qū)發(fā)展的影響示意圖Figure 8 Influence of R3 on the development of plastic zone

圖6～8 顯示：3 個(gè)參數(shù)對襯砌結(jié)構(gòu)塑性區(qū)的影響規(guī)律差異明顯。隨著θ3、θ2的增大，二次襯砌內(nèi)塑性區(qū)范圍變化不大，R3的變化對拱腳塑性區(qū)的影響較大，當(dāng)R3大于1.75 m 后基本無塑性屈服區(qū)?？梢娊档凸澳_部曲率半徑的設(shè)計(jì)有利于減小塑性區(qū)的發(fā)展。

3 結(jié)論

四心圓隧道幾何形狀參數(shù)對襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響具有明顯的局部性，結(jié)合實(shí)際初始應(yīng)力狀態(tài)和圍巖力學(xué)特性，構(gòu)建參數(shù)化模型，對局部尺寸的優(yōu)化有利于控制襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力空間分布及極值，對減小襯砌的開裂風(fēng)險(xiǎn)和提高耐久性具有重要實(shí)際意義。本文結(jié)合皮家?guī)X公路隧道，分析獲得了最優(yōu)斷面形狀，得到以下主要結(jié)論：

（1） 四心圓拱腳處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中效應(yīng)，建議以拉應(yīng)力極值為控制目標(biāo)進(jìn)行斷面形狀的優(yōu)化，皮家?guī)X隧道設(shè)計(jì)參數(shù)R3優(yōu)化為1.8 m 不僅可以使拱腳區(qū)的最大拉應(yīng)力最小，而且可以使復(fù)合式襯砌拱腳區(qū)域的塑性區(qū)消失，大大提高了襯砌結(jié)構(gòu)的耐久性。

（2） 參數(shù)θ2、θ3對襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力極值分布位置影響不大，大小變化與極值近似線性相關(guān)，但參數(shù)R3的增加并沒有與參數(shù)θ2及θ3體現(xiàn)出“同步性”，對于初期支護(hù)層內(nèi)拉應(yīng)力具有利好傾向，對等效應(yīng)力及壓應(yīng)力的影響具有消極性，與二次襯砌內(nèi)最大拉應(yīng)力呈現(xiàn)凹曲線非線性相關(guān)性，具有理論上的最優(yōu)設(shè)計(jì)值。

（3） 根據(jù)等效應(yīng)力與壓應(yīng)力極值對于參數(shù)θ2、θ3及R3的敏感性排序?yàn)镽3＞θ3＞θ2；根據(jù)拉應(yīng)力極值的敏感性排序?yàn)棣?＞θ2＞R3。研究方法和結(jié)論對扁平公路隧道形狀優(yōu)化具有重要參考價(jià)值。