近場(chǎng)地震作用下大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋易損性分析

孫永江

（甘肅路橋公路投資有限公司，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

西部地質(zhì)環(huán)境和地勢(shì)條件復(fù)雜，能夠跨越崇山峻嶺、高原溝壑及深溝峽谷等復(fù)雜地理?xiàng)l件的各種類型橋梁數(shù)量逐漸增多，特別是高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋作為一種常見的跨越深溝或江河的結(jié)構(gòu)形式得到了廣泛應(yīng)用。由于大跨度高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的墩柱高度通常較一般橋梁高，在地震作用下高墩柱的地震響應(yīng)更加劇烈并最終導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的整體安全性能受到影響，故對(duì)墩柱抗震性能的研究成為該類橋梁抗震的關(guān)鍵。

杜玲等［1］以高橋墩簡(jiǎn)化模型為基礎(chǔ)，從高橋墩結(jié)構(gòu)固有頻率分析，可以識(shí)別出它的彈性失穩(wěn)荷載；肖明洋［2］提出了一種新的曲率損傷指標(biāo)，考慮了動(dòng)軸力效應(yīng)對(duì)橋墩延性的影響，用以判定該類型橋梁主墩在地震動(dòng)作用下的損傷狀態(tài)；李楊［3］對(duì)近斷層地震動(dòng)作用下的連續(xù)梁橋進(jìn)行了易損性分析，研究了多維強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的影響?；诙嘈阅軜O限狀態(tài)相關(guān)性與主余震統(tǒng)計(jì)關(guān)系，陳彥江等［4］提出了一種評(píng)估橋梁系統(tǒng)地震易損性的新方法，考慮了橋梁的橋墩和支座的易損性所受地震的影響。

中國(guó)西部地區(qū)斷層活躍區(qū)域較多，且近場(chǎng)地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)造成的破壞更大，因此對(duì)所處區(qū)域內(nèi)橋梁的抗震性能提出了更高要求。在近場(chǎng)地震作用下如何保證大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的結(jié)構(gòu)安全性，是目前亟待解決的重要工程問題［5］。本文以某新建大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立OpenSees 有限元模型，通過云圖法分析結(jié)構(gòu)在不同地震指標(biāo)下的損傷狀態(tài)，分析連續(xù)剛構(gòu)橋梁在地震作用下不同抗震能力的需求概率，得到橋梁的易損性曲線，為大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋抗震理論分析提供參考。

1 分析模型和地震動(dòng)選擇

1.1 工程概況及模型的建立

西北地區(qū)某新建大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋，跨徑布置為：（75+3×140+75） m，如圖1 所示。選取該橋第二聯(lián)建立有限元數(shù)值分析模型，依據(jù)地震區(qū)劃圖及《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T 2231-01—2020）［6］相關(guān)規(guī)定，該橋的抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度，所處區(qū)域?qū)?yīng)的aPGA（Peak Ground Acceleration）為0.1g，特征周期為0.45 s。主梁為混凝土變截面連續(xù)箱梁，采用強(qiáng)度等級(jí)為C55 的混凝土；橋墩為變截面薄壁空心矩形墩，其截面形狀如圖2 所示，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50。由于地震作用力主要由中間主墩承擔(dān)，故易損性分析以連續(xù)剛構(gòu)橋中間5#橋墩為需求概率分析的研究對(duì)象，其墩高為156 m。

圖1 橋梁立面圖（單位：m）Figure 1 Elevation view of bridge(unit:m)

圖2 5#橋墩變截面(單位：mm）Figure 2 Variable section of pier 5#(unit：mm）

采用OpenSees 有限元軟件建模，把連續(xù)剛構(gòu)上部分考慮成彈性單元；由于需要考慮橋墩彈塑性變形對(duì)其進(jìn)行時(shí)程分析計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的需求概率，故采用彈塑性纖維梁柱單元來模擬墩柱；通過把橋墩分為保護(hù)層混凝土、核心區(qū)混凝土以及鋼筋材料三部分進(jìn)行建模，從而反映各部分不同受力性能，使其更加符合實(shí)際工程。其中，采用Concrete 01 的本構(gòu)模型模擬混凝土，采用Steel 02 的本構(gòu)模型模擬鋼筋。

1.2 地震動(dòng)選擇

為了研究近場(chǎng)地震作用下大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的能力需求概率，選取合適的地震波是進(jìn)行準(zhǔn)確彈塑性時(shí)程分析的前提。根據(jù)場(chǎng)地條件所對(duì)應(yīng)規(guī)范中的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜［6］，文獻(xiàn)［7-10］所述相關(guān)地震動(dòng)選取方法，從美國(guó)太平洋PEER 的地震數(shù)據(jù)庫選取合適的地震動(dòng)，且所選地震動(dòng)有以下特征：以結(jié)構(gòu)所處場(chǎng)地土的平均剪切波速VS30為選擇標(biāo)準(zhǔn)；所選地震動(dòng)的斷層距均小于30 km 的臨界值；選取的記錄臺(tái)站必須處在自由場(chǎng)地，排除結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)記錄的干擾；為了使云圖法計(jì)算回歸曲線時(shí)更加精確，選取aPGA為0.1g～1.0g的地震動(dòng)。

選取具有上述特征的40 條地震動(dòng)，其設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜與已選地震動(dòng)的反應(yīng)譜對(duì)比如圖3 所示，所選地震波反應(yīng)譜與場(chǎng)地反應(yīng)譜較為吻合。

圖3 地震動(dòng)反應(yīng)譜對(duì)比Figure 3 Comparison of seismic response spectra

2 易損性分析理論

結(jié)構(gòu)的地震易損性分析是表示結(jié)構(gòu)在某強(qiáng)度地震動(dòng)作用下到達(dá)或超過某一特定性能指標(biāo)的條件概率［11-13］。易損性分析的超越概率表達(dá)式如下：

式中：D、C分別為所求結(jié)構(gòu)的地震需求及抗震能力。

假定上式中變量D和C均為獨(dú)立的隨機(jī)變量，D和C的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由此可以通過功能函數(shù)Z表示如下式：

式中：Z服從正態(tài)分布。

可以將地震易損性函數(shù)轉(zhuǎn)變成關(guān)于Z的結(jié)構(gòu)功能失效概率，如式（3）所示：

式中：LS為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)；IM為地震強(qiáng)度參數(shù)；μZ及μδ分別為所求的結(jié)構(gòu)功能需求指標(biāo)的均值與方差，兩者之比的負(fù)數(shù)稱為可靠指標(biāo)。

通過帶入變量D、C，式（3）可以等效表示為：

式中：μd與分別為地震需求的均值及方差；μc與分別為抗震能力的均值及方差。

為得到地震需求對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，將結(jié)構(gòu)地震需求與標(biāo)準(zhǔn)破壞等級(jí)損傷指數(shù)聯(lián)立，得到數(shù)據(jù)與地震強(qiáng)度參數(shù)繪制在直角坐標(biāo)系中，對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行直線回歸擬合，獲得標(biāo)準(zhǔn)差σ與均值μ。式（4）化簡(jiǎn)為：

將非線性動(dòng)力時(shí)程分析得到的地震需求與損傷極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)取比值，如Sa=ln（μd/μc），將其與地震動(dòng)強(qiáng)度繪制在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，得到能力需求比擬合方程如式（6），a、b為回歸系數(shù)。σ=，Sr為擬合曲線的殘差平方和，n為所測(cè)地震波的樣本數(shù)。

本文使用云圖法［14-15］計(jì)算概率性地震需求，即在給定地震強(qiáng)度IM下通過有限元分析得到橋梁結(jié)構(gòu)的地震需求。與現(xiàn)在易損性分析時(shí)常用IDA 方法相比，云圖法可以在計(jì)算過程中減少非線性時(shí)程分析的計(jì)算量，地震響應(yīng)方差不會(huì)隨著常量IM的變化而變化，且不用考慮地震動(dòng)調(diào)幅帶來的損傷指數(shù)的誤差影響。

3 橋梁結(jié)構(gòu)的易損性分析

3.1 基于曲率的概率需求模型

基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法以“多級(jí)抗震設(shè)防”為核心思想，根據(jù)HAZUS99（1999）［16］的規(guī)定，橋梁結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的破壞狀態(tài)劃分為5 級(jí)，依次為：基本完好、輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重破壞和完全破壞。這些破壞等級(jí)對(duì)應(yīng)表1 所示4 種極限破壞狀態(tài)，損傷指標(biāo)就是對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)做出的定量描述，也是衡量其破壞程度的界限值，現(xiàn)行的可描述橋梁結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)的損傷指標(biāo)較多，本文采用橋墩曲率作為不同極限損傷狀態(tài)的目標(biāo)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，通過Xtract 軟件對(duì)該大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的橋墩墩底截面進(jìn)行彎矩-曲率分析，以橋墩曲率作為判斷依據(jù)得到不同極限狀態(tài)相應(yīng)的曲率，如表1 所示。

表1 墩柱曲率損傷指標(biāo)Table 1 Curvature damage index of pier columns

采用選取的40 條地震波，通過對(duì)該橋有限元模型分別輸入地震動(dòng)進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，并得到不同地震動(dòng)作用下該橋5#墩墩底峰值曲率。從非線性時(shí)程分析結(jié)果中分別得到地震作用下墩柱的響應(yīng)曲率最大值，根據(jù)40 條地震動(dòng)作用下的墩底峰值曲率與地震響應(yīng)aPGA的對(duì)應(yīng)關(guān)系，采用云圖法得到地震響應(yīng)云圖并對(duì)其進(jìn)行線性回歸擬合，計(jì)算墩柱在不同aPGA取值時(shí)的地震響應(yīng)——均值與方差。在近場(chǎng)地震動(dòng)作用下，墩底曲率概率需求的響應(yīng)云圖及線性回歸曲線如圖4 所示。

圖4 概率需求的響應(yīng)云圖Figure 4 Response cloud of probability demand

通過對(duì)比分析，從線性擬合的結(jié)果可以看出：結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)在aPGA較低范圍內(nèi)密集分布在直線兩端，在較高aPGA作用下結(jié)構(gòu)的曲率響應(yīng)主要分散在直線下方。表明大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的墩柱在aPGA較低的時(shí)候結(jié)構(gòu)曲率需求概率響應(yīng)集中，在較大aPGA地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的曲率需求概率降低。

由圖4 可知：大跨連續(xù)剛構(gòu)橋在輕微和中度破壞地震需求時(shí)，結(jié)構(gòu)的抗震能力響應(yīng)分散較廣，ln（aPGA）在-5～0 的范圍內(nèi)都存在響應(yīng)，即任何IM參數(shù)下都存在兩種破壞的可能性。在嚴(yán)重破壞和完全破壞中結(jié)構(gòu)抗震能力響應(yīng)較集中，ln（aPGA）在-2～0 的范圍內(nèi)響應(yīng)明顯，即當(dāng)aPGA較大的時(shí)候才存在嚴(yán)重和完全破壞的可能性。大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的抗震能力在設(shè)防范圍內(nèi)存在嚴(yán)重和完全破壞的可能性較小，符合抗震要求。

3.2 連續(xù)剛構(gòu)橋易損性分析

根據(jù)上述的概率響應(yīng)云圖，得到該橋墩柱的極限狀態(tài)及其曲率概率地震需求模型，將式（6）代入式（5）計(jì)算出給定aPGA條件下墩柱各極限狀態(tài)的失效概率，將所得結(jié)果數(shù)據(jù)點(diǎn)相連接得到該橋橋墩的易損性曲線，如圖5 所示。

圖5 地震作用下橋墩易損性曲線Figure 5 Vulnerability curve of bridge piers under earthquake action

圖5 表明：總體來看，在近場(chǎng)地震動(dòng)作用下，在0.1g～0.4g近場(chǎng)地震動(dòng)作用時(shí)，該橋墩容易產(chǎn)生輕微及中等程度的損傷，但是引發(fā)嚴(yán)重和完全損傷的概率相對(duì)較低，且損傷概率與地震動(dòng)強(qiáng)度呈正相關(guān)關(guān)系，符合客觀事實(shí)。從局部進(jìn)一步分析，當(dāng)0.7g的aPGA作用時(shí)，中等損傷對(duì)應(yīng)的概率為90%，嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞對(duì)應(yīng)的損傷概率則分別為20%和0，從而證明該連續(xù)剛構(gòu)橋的橋墩在大震作用下具備良好的抗震能力。

結(jié)構(gòu)在遭受0.1g的設(shè)防地震時(shí)，僅存在發(fā)生輕微破壞的概率，在場(chǎng)地的0.3g罕遇地震作用時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重和完全損傷破壞概率低于1×10-7，遠(yuǎn)低于規(guī) 范 要 求 的1.3×10-6［6］；在 極 罕 遇 地 震aPGA為0.4g時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微損傷概率在80%，發(fā)生中度破壞概率在60%，而嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞概率低于1×10-5，在大震作用下結(jié)構(gòu)的輕微和中度破壞概率較高。橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)防場(chǎng)地下能達(dá)到中震可修、大震不倒的要求。

4 結(jié)論

基于橋梁的OpenSees 有限元模型，使用云圖法對(duì)近場(chǎng)地震作用下西北地區(qū)某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁的易損性概率進(jìn)行分析研究，得到以下主要結(jié)論：

（1） 大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋梁在aPGA較低時(shí)結(jié)構(gòu)曲率需求概率響應(yīng)集中，在較大aPGA作用下結(jié)構(gòu)的曲率需求概率降低，即在設(shè)防地震范圍內(nèi)，橋梁僅發(fā)生輕微破壞，造成嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞的可能性較小。

（2） 結(jié)構(gòu)各損傷狀態(tài)的超越概率隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大而逐漸增加，在近場(chǎng)地震動(dòng)作用下，橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率較大，但發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞的概率較低，橋墩具有較好的抗震變形能力。

（3） 在罕遇和特罕遇近場(chǎng)地震作用下橋墩出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞的概率低于規(guī)范值，大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋橋墩在近場(chǎng)地震作用下具有良好的抗震性能。