不同截面選型對(duì)波紋鋼箱涵受力性能影響分析

張順，劉保東，高猛，武飛， 王志宏

（1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京市 100089；2.山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250000；3.衡水益通管業(yè)股份有限公司，河北 衡水 053000）

0 引言

波紋鋼板橋涵結(jié)構(gòu)作為一種典型的柔性結(jié)構(gòu)，具有較強(qiáng)的變形適應(yīng)能力。相比于傳統(tǒng)的混凝土圬工橋涵，具有自重小、施工速度快、使用周期長(zhǎng)、對(duì)基礎(chǔ)要求低等優(yōu)點(diǎn)［1］，因此廣泛應(yīng)用于公路鐵路橋涵和城市綜合管廊中［2］。通過對(duì)國內(nèi)外的研究和應(yīng)用調(diào)研，波紋鋼橋涵結(jié)構(gòu)中有一種特殊的結(jié)構(gòu)形式——波紋鋼箱形結(jié)構(gòu)［3］，相比于傳統(tǒng)波紋鋼管涵形式，其跨度更大，截面利用率更高，填土高度更小，更適合于路基高度受限的情況。覆土波紋鋼箱涵結(jié)構(gòu)通過土-結(jié)相互作用［4-5］，使土體和結(jié)構(gòu)能夠共同受力，保證土體和結(jié)構(gòu)物的整體性。土體一方面作為荷載作用在波紋鋼板上引起結(jié)構(gòu)物變形；另一方面又作為承載體系的一部分，將結(jié)構(gòu)上部荷載分散到兩側(cè)的土體上，大大提高結(jié)構(gòu)物的承載和變形能力。

目前中國對(duì)波紋鋼箱涵研究較少，通過查閱文獻(xiàn)和調(diào)研國外實(shí)際工程案例發(fā)現(xiàn)，不同國家的波紋鋼箱涵結(jié)構(gòu)的截面形式略有不同，主要表現(xiàn)在側(cè)墻傾斜角度的不同。美國《AASHTO LRFD 橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》［6］和《澳大利亞/新西蘭標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)范［7］中雖然給出了波紋鋼箱涵截面的尺寸參數(shù)建議值，但未對(duì)側(cè)墻與豎直面的傾斜角度做出規(guī)定。《加拿大公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》［8］中給出的結(jié)構(gòu)側(cè)墻為直立形。而且多數(shù)文獻(xiàn)研究了波紋鋼箱涵的受力特點(diǎn)［9］和不同加強(qiáng)措施［10］的影響，并沒有專門研究截面形式不同對(duì)波紋鋼箱涵受力和變形性能的影響。

本文使用通用有限元分析軟件Abaqus 對(duì)波紋鋼箱涵側(cè)墻與豎直面夾角分別為0°、5°、10°、15°和20°共5 種截面形式進(jìn)行建模計(jì)算，以分析波紋鋼箱涵不同截面形式對(duì)結(jié)構(gòu)受力和變形性能的影響。

1 有限元模型的建立和驗(yàn)證

1.1 有限元模型有效性驗(yàn)證

該文以一座跨徑6 m、矢高4 m 的波紋鋼箱涵試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆驗(yàn)橐劳校O(jiān)測(cè)回填過程中波紋鋼箱涵的變形情況。以試驗(yàn)過程中實(shí)測(cè)的拱頂豎向位移結(jié)果與有限元模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比來驗(yàn)證模型的有效性。該波紋鋼箱涵側(cè)墻為直立形，施工過程為自拱腳回填至拱頂以上90 cm。波紋鋼板采用Q345 鋼材，波形（波長(zhǎng)×波高）為381 mm×140 mm，板厚6 mm。

結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)各取2 倍跨徑長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算。波紋鋼箱涵長(zhǎng)度方向土體采用對(duì)稱邊界條件，模擬土體和結(jié)構(gòu)在平面內(nèi)可以自由變形。模型左右兩側(cè)土體施加豎向滾動(dòng)支座，約束水平方向位移。下部采取全固定約束。主體波紋鋼板采用S4R 單元來模擬，土體采用C3D8R 單元模擬。有限元模型圖見圖1。

圖1 試驗(yàn)橋涵有限元模型圖Figure 1 Finite element model of test bridge and culverts

回填過程中波紋鋼箱涵拱頂豎向位移與有限元計(jì)算值對(duì)比如圖2 所示。圖2 中試驗(yàn)實(shí)測(cè)值與有限元計(jì)算值變化規(guī)律一致，數(shù)值相近，有限元計(jì)算值與實(shí)測(cè)值最大位移相差僅4.3%，滿足精度要求，說明有限元模型能夠反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力變形情況，可以做進(jìn)一步的研究分析。

圖2 豎向位移實(shí)測(cè)值與有限元計(jì)算值對(duì)比Figure 2 Comparison between the measured vertical displacement and that of finite element model

1.2 不同截面有限元模型概述

該文通過使用通用有限元軟件對(duì)側(cè)墻與豎直面夾角分別為0°、5°、10°、15°和20°時(shí)波紋鋼箱涵應(yīng)力和變形進(jìn)行分析，為以后波紋鋼箱涵采取適當(dāng)?shù)慕孛嫘问教峁﹨⒖?。?jì)算波紋鋼箱涵跨徑均為6 m，矢高均為4 m，波紋鋼箱涵5 種截面形式見圖3。

圖3 截面尺寸圖（單位：mm）Figure 3 Dimensions of the sections(unit:mm)

波紋鋼板波形（波長(zhǎng)×波高×壁厚）尺寸為381 mm×140 mm×6 mm，材質(zhì)為Q345 鋼材。根據(jù)《公路波紋鋼管（板）橋涵設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》（DB 15/T 654—2013）［11］建議要求，對(duì)于波紋鋼板沿橋?qū)挿较蛉? 個(gè)波長(zhǎng)進(jìn)行建模；對(duì)于土體模型，結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)各取2 倍跨徑長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算。主體波紋鋼板采用S4R 單元模擬，土體采用C3D8R 單元模擬。有限元計(jì)算模型見圖4。

圖4 有限元計(jì)算模型圖Figure 4 Finite Element Calculation Model

1.3 材料、邊界條件及荷載

有限元模型中鋼材采用雙折線本構(gòu)模型，土體采用摩爾-庫侖本構(gòu)模型，各材料取值見表1。波紋鋼箱涵長(zhǎng)度方向的土體及波紋鋼采用對(duì)稱邊界條件。模型左右兩側(cè)土體施加豎向滾動(dòng)支座，約束水平方向位移。下部采取全固定約束。

表1 有限元模型材料參數(shù)取值Table 1 Material parameters in finite element models

荷載為結(jié)構(gòu)自重以及后軸作用于跨中的公路-Ⅱ級(jí)車輛荷載（圖5）。由于本文取的橫橋向長(zhǎng)度為3 個(gè)波長(zhǎng)（3×0.381 m=1.143 m），因此模型范圍內(nèi)僅能布置一個(gè)車輪，同時(shí)本文參考《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60—2015）［12］在單輪荷載的基礎(chǔ)上對(duì)單輪荷載進(jìn)行縮放，具體計(jì)算方法如式（1）、（2）所示：

圖5 施加荷載示意圖Figure 5 Schematic diagram of applied load

式中：a為單軸荷載的橫向?qū)挾龋╩）；h為結(jié)構(gòu)的填土高度（m），取1 m；k為單輪荷載的縮放系數(shù)；b為模型橫橋向?qū)挾?，?.143 m。

2 計(jì)算結(jié)果分析

為了研究在荷載作用下，不同截面整個(gè)斷面應(yīng)力及變形變化情況，現(xiàn)自拱腳位置起每高1 m 布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)，共布置9 個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖6 所示。每個(gè)測(cè)點(diǎn)分別提取波峰和波谷位置處的應(yīng)力，本文規(guī)定截面軸線中心線外側(cè)為波峰，內(nèi)側(cè)為波谷，波峰波谷示意圖如圖7 所示。

圖6 測(cè)點(diǎn)位置圖（單位：mm）Figure 6 Measuring point locations（unit:mm)

2.1 變形計(jì)算結(jié)果

中載作用下不同截面形式豎向和水平位移如圖8 所示，以結(jié)構(gòu)向外變形為正。由圖8 可以看出：

圖8 中載作用下不同截面形式位移Figure 8 Displacement of different section forms under symmetric loads

（1） 中載作用下不同截面形式均表現(xiàn)為拱頂處的豎向位移較大，且隨著傾角的增大，拱頂處的豎向位移明顯減小，傾角為0°時(shí)，拱頂豎向位移最大，最大豎向位移為27.08 mm；傾角為20°時(shí)拱頂豎向位移為3.78 mm，比傾斜角度為0°時(shí)降低了86.04%。其余測(cè)點(diǎn)的豎向位移基本不變。

（2） 水平方向上拱腳及拱頂水平變形基本為0。傾角為0°時(shí)，側(cè)墻及拱肩測(cè)點(diǎn)均向外移動(dòng)，結(jié)構(gòu)基本呈現(xiàn)出拱頂下?lián)?、兩?cè)外凸的狀態(tài)。隨著傾斜角度的增加，側(cè)墻（測(cè)點(diǎn)2、3）開始向內(nèi)移動(dòng)，分析原因是作用在結(jié)構(gòu)側(cè)墻上的土重增加，導(dǎo)致波紋鋼側(cè)墻開始發(fā)生內(nèi)凹。傾角為20°時(shí)，結(jié)構(gòu)基本呈現(xiàn)出拱頂下?lián)?、?cè)墻內(nèi)凹、拱肩略有外凸的現(xiàn)象。

偏載作用下不同截面形式豎向和水平位移如圖9 所示。

由圖9 可以看出：加載一側(cè)各測(cè)點(diǎn)的豎向位移有所增加，但并不明顯，不同截面形式下拱頂豎向位移的變化規(guī)律基本與中載一致，最大豎向位移為24.76 mm，位于傾角為0°時(shí)的拱頂位置。偏載作用下，不同截面形式波紋鋼箱涵的拱頂均朝背離加載點(diǎn)方向發(fā)生了水平變形。加載點(diǎn)一側(cè)的結(jié)構(gòu)水平變形明顯小于未加載一側(cè)，此時(shí)波紋鋼箱涵呈現(xiàn)出朝未加載方向整體偏轉(zhuǎn)的狀態(tài)。

2.2 內(nèi)力計(jì)算結(jié)果

中載作用下不同截面形式軸力和彎矩如圖10 所示，其中軸力以受壓為正，彎矩以外側(cè)受拉為正。

圖10 中載作用下不同截面形式內(nèi)力Figure 10 Internal force of different section forms under symmetric loads

由圖10 可以看出：不同截面形式下，軸力始終為正，表明截面始終受壓。彎矩圖中不同截面的波紋鋼箱涵基本處于拱腳外側(cè)受拉、側(cè)墻內(nèi)側(cè)受拉、拱肩外側(cè)受拉、拱頂內(nèi)部受拉的狀態(tài)，這與中載作用下不同截面形式波紋鋼箱涵的變形形狀一致，基本呈現(xiàn)出側(cè)墻內(nèi)凹、拱肩外凸、拱頂下?lián)系默F(xiàn)象。隨著傾斜角度增加，拱肩處軸力逐漸減小，其余測(cè)點(diǎn)軸力變化不明顯；傾斜角度為0°時(shí)，拱頂?shù)膹澗刂底畲?，最大值?2.14 kN · m，隨著傾斜角度的增加，拱頂及拱肩彎矩絕對(duì)值逐漸減小，傾角20°時(shí)拱頂彎矩比傾角0°減小55.46%，而拱腳處的彎矩值有所增加。

偏載作用下不同截面形式內(nèi)力如圖11 所示。從圖11 中可以看出：偏載作用下軸力和彎矩的變化規(guī)律與中載基本一致。加載側(cè)各測(cè)點(diǎn)的軸力均明顯大于未加載側(cè)；加載側(cè)各測(cè)點(diǎn)彎矩值僅拱肩處明顯大于未加載側(cè)，其余測(cè)點(diǎn)彎矩基本對(duì)稱變化。

圖11 偏載作用下不同截面形式內(nèi)力Figure 11 Internal force of different section forms under eccentric loads

通過對(duì)波紋鋼箱涵內(nèi)力結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)：波紋鋼結(jié)構(gòu)所受的應(yīng)力由彎曲應(yīng)力和軸向應(yīng)力兩部分組成。為研究不同形式波紋鋼箱涵結(jié)構(gòu)在加載時(shí)到底是彎矩起主導(dǎo)作用還是軸力起主導(dǎo)作用，需要對(duì)結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)力和軸向應(yīng)力占比進(jìn)行分析。彎曲應(yīng)力和軸向應(yīng)力計(jì)算公式如（3）、（4）所示：

式中：σM為彎曲應(yīng)力（MPa）；σN為軸向應(yīng)力（MPa）；M為單位長(zhǎng)度的截面彎矩（N · m/m）；W為單位長(zhǎng)度的截面模量（m3/m）；N為單位長(zhǎng)度的截面軸力（kN/m）；A為單位長(zhǎng)度的截面面積（m2/m）。

中載和偏載作用下不同截面形式彎矩應(yīng)力占比如圖12 所示。

圖12 不同截面形式彎矩應(yīng)力占比圖Figure 12 Bending moment stress ratio of different section forms

由圖12 可以看出：中載作用下，隨著傾斜角度的增加，拱腳處彎曲應(yīng)力占比明顯增加，傾角為20°時(shí)，彎曲應(yīng)力占比達(dá)到74%。拱頂彎曲應(yīng)力有所減小，傾角為20°時(shí)彎曲應(yīng)力占比仍達(dá)89%以上。偏載作用下彎曲應(yīng)力占比變化規(guī)律與中載一致，加載側(cè)拱肩處的彎曲應(yīng)力占比明顯要大于未加載側(cè)。結(jié)果表明在加載時(shí)波紋鋼箱涵結(jié)構(gòu)主要受彎矩作用影響，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)驗(yàn)算結(jié)構(gòu)彎矩效應(yīng)影響。

2.3 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

中載作用下不同截面形式波峰波谷Mises 應(yīng)力如圖13 所示。

圖13 中載作用下不同截面形式波峰波谷應(yīng)力Figure 13 Crest and valley stress of different section forms under symmetric loads

由圖13 可以看出：

（1） 中載作用下，波峰波谷應(yīng)力關(guān)于截面中心對(duì)稱分布。隨著側(cè)墻傾斜角度的增加，側(cè)墻（測(cè)點(diǎn)2、3）處的應(yīng)力變化并不明顯，且波谷應(yīng)力較小。

（2） 拱頂（測(cè)點(diǎn)5）和拱肩（測(cè)點(diǎn)4）處的Mises 應(yīng)力隨側(cè)墻傾斜角度的增加而減小，其中傾角為0°時(shí)拱頂波谷應(yīng)力出現(xiàn)明顯的“削峰”現(xiàn)象，即拱頂處的應(yīng)力與兩側(cè)拱肩的應(yīng)力相差不大。傾角為5°時(shí)結(jié)構(gòu)Mises 應(yīng)力最大，為152.2 MPa，位于拱頂波峰處。拱腳（測(cè)點(diǎn)1）處的波峰應(yīng)力雖有變化但規(guī)律不明顯，波谷應(yīng)力隨側(cè)墻傾斜角度增加明顯增加，傾角為20°時(shí)拱腳處的波谷應(yīng)力為136.84 MPa，約為傾角為0°的5.3 倍。

偏載作用下不同截面形式波峰波谷應(yīng)力如圖14所示。

圖14 偏載作用下不同截面形式波峰波谷應(yīng)力Figure 14 Crest and valley stress of different section forms under eccentric loads

由圖14 可以看出：偏載作用下，加載側(cè)拱肩處的波峰波谷應(yīng)力要明顯大于未加載側(cè)。傾斜角度為0°時(shí)，加載側(cè)拱肩波谷應(yīng)力為152.56 MPa，超過拱頂應(yīng)力。隨著傾斜角度的增加，拱肩處的波谷應(yīng)力迅速衰減，逐漸低于拱頂波谷應(yīng)力，傾斜角度為20°時(shí)，加載側(cè)拱肩波谷應(yīng)力降低至39.7 MPa，比傾斜角度為0°時(shí)減小了73.98%。

3 結(jié)論

該文通過Abaqus 有限元軟件模擬波紋鋼箱涵側(cè)墻不同傾斜程度對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形的影響，得出以下結(jié)論：

（1） 中載作用下，波紋鋼箱涵的豎向變形和水平變形關(guān)于截面中心線對(duì)稱變化，結(jié)構(gòu)基本呈現(xiàn)出拱頂下?lián)稀蓚?cè)外凸的狀態(tài)。隨著傾角的增大，拱頂處的豎向位移明顯減小，傾斜20°時(shí)拱頂豎向位移比傾斜角度為0°時(shí)降低了86.04%。

（2） 中載作用下，不同截面的波紋鋼箱涵基本處于拱腳外側(cè)受拉、側(cè)墻內(nèi)側(cè)受拉、拱肩外側(cè)受拉、拱頂內(nèi)部受拉的狀態(tài)，這與不同截面形式波紋鋼箱涵的變形形狀保持一致。隨著傾斜角度的增加，拱肩處的軸力逐漸減小，其余測(cè)點(diǎn)軸力變化不明顯；拱頂及拱肩彎矩絕對(duì)值逐漸減小，傾角20°時(shí)拱頂彎矩比傾角0°減小了55.46%，拱腳處的彎矩值逐漸增加。通過對(duì)波紋鋼箱涵彎矩應(yīng)力和軸力應(yīng)力占比分析發(fā)現(xiàn)，隨著傾斜角度的增加，拱腳處彎曲應(yīng)力占比明顯增加，拱頂彎曲應(yīng)力有所減小，但彎曲應(yīng)力占比仍達(dá)89% 以上，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)驗(yàn)算結(jié)構(gòu)彎矩效應(yīng)影響。

（3） 中載作用下，波峰波谷應(yīng)力關(guān)于結(jié)構(gòu)截面中心對(duì)稱分布。隨側(cè)墻傾斜角度的增加，拱頂和拱肩處的波峰、波谷應(yīng)力均逐漸減小，拱腳處的波谷應(yīng)力明顯增加，波峰應(yīng)力變化不明顯。傾角為0°時(shí)拱頂波谷應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)明顯的“削峰”現(xiàn)象，即拱頂與兩側(cè)拱肩的應(yīng)力基本一致。傾角為20°時(shí)拱頂最大應(yīng)力比傾角0°時(shí)減小了49.2%。

（4） 偏載作用下，波紋鋼箱涵的位移、內(nèi)力和應(yīng)力隨截面形式的變化規(guī)律與中載基本一致，區(qū)別在于加載側(cè)拱肩的響應(yīng)要明顯大于未加載側(cè)。為充分發(fā)揮波紋鋼箱涵截面利用率高的優(yōu)勢(shì)，側(cè)墻傾斜角度不宜過大，推薦使用傾斜角度為5°～10°。