具有規(guī)定性能的多智能體動態(tài)事件觸發(fā)編隊控制

張建強，楊凱軍，歐陽凌叢

（陜西科技大學電氣與控制工程學院，陜西 西安 710021）

0 引言

多智能體編隊控制問題如今已經(jīng)得到非常廣泛的關(guān)注，其目的是制定控制協(xié)議，利用相鄰智能體之間的信息交換，使得多智能體系統(tǒng)跟蹤并保持參考編隊隊形。目前，多智能體系統(tǒng)編隊控制在合作監(jiān)視［1］、航空航天［2］、自主水下機器人［3］、多機器人［4］等領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。

為了解決非線性編隊跟蹤問題，已有多種控制技術(shù)應(yīng)用于多智能體系統(tǒng)，如自適應(yīng)滑模、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯系統(tǒng)等。文獻［5-6］提出一種基于自適應(yīng)滑模的編隊控制算法，通過設(shè)計滑模面來處理系統(tǒng)中存在的非線性項。文獻［7-8］提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制算法，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知動力學，解決非線性多智能體系統(tǒng)的編隊問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過學習和調(diào)整權(quán)重來適應(yīng)系統(tǒng)的非線性特性和復雜動態(tài)，從而提高控制精度，但其計算通常涉及大量的矩陣運算和迭代優(yōu)化，耗費大量計算時間，導致運算實時性較差。模糊邏輯系統(tǒng)同樣可以處理控制系統(tǒng)存在的未知非線性項［9-11］，該類方法能以任意精度逼近致密集上的任意光滑函數(shù)，但是受到模糊規(guī)則的限制，其在控制精度方面不及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。但是在運算實時性方面，模糊控制的基本計算是基于一組預定義的模糊規(guī)則，這些規(guī)則可以通過簡單的模糊邏輯運算進行評估，運算相對較快［12］。因此，本文采用模糊控制來處理多智能體系統(tǒng)中的不確定性問題。

在很多工業(yè)系統(tǒng)中，通常要求受控系統(tǒng)能夠達到預定的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，且盡量避免由輸入飽和所帶來的系統(tǒng)控制性能下降問題，因此，在控制器的設(shè)計過程中關(guān)注規(guī)定性能和輸入飽和尤為重要。為了便于控制器的設(shè)計，通常將具有規(guī)定性能的系統(tǒng)從約束形式轉(zhuǎn)化為無約束形式，然后利用新系統(tǒng)設(shè)計編隊控制律。文獻［13-14］分別考慮在匹配和不匹配干擾下具有規(guī)定性能的多智能體系統(tǒng)的一致性問題［13］和具有規(guī)定性能的時變編隊跟蹤問題［14］，并最終保證了閉環(huán)系統(tǒng)在瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)下的性能。文獻［15-16］研究具有輸入飽和的非線性多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制問題，并在設(shè)計過程中引入飽和補償系統(tǒng)來抵消輸入飽和的影響。然而，很少有文獻同時考慮到性能約束以及輸入飽和問題。

在實際應(yīng)用場景中，智能體的通信資源往往有限。因此，為了解決控制器信號頻發(fā)問題，進一步減少網(wǎng)絡(luò)通信負擔，事件觸發(fā)控制得到極大關(guān)注。事件觸發(fā)機制的原理在于當系統(tǒng)穩(wěn)定時通過設(shè)計事件觸發(fā)條件，當且僅當此條件被滿足時控制信號才會觸發(fā)更新。文獻［17-19］分別針對一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)和n階非嚴格反饋系統(tǒng)設(shè)計事件觸發(fā)控制策略，大幅降低了控制器信號的更新頻率，節(jié)約了通信資源。此外，文獻［20-21］研究了多智能體系統(tǒng)動態(tài)事件觸發(fā)控制問題，動態(tài)事件觸發(fā)機制存在一個動態(tài)變量，相對于固定閾值，動態(tài)變量可以自適應(yīng)地發(fā)生變化，從而使得觸發(fā)閾值不再是一個固定值，更加節(jié)省通信資源。因此，在多智能體編隊跟蹤問題中，考慮動態(tài)事件觸發(fā)機制很有必要。

本文研究具有規(guī)定性能和輸入飽和的非仿射純反饋多智能體系統(tǒng)編隊跟蹤問題，結(jié)合模糊邏輯系統(tǒng)，提出一種有限時間動態(tài)事件觸發(fā)編隊控制算法。本文的主要工作如下：

1）提出一種基于動態(tài)閾值的事件觸發(fā)機制。與文獻［11，15，17］中通過引入事件觸發(fā)機制來代替連續(xù)控制器從而節(jié)省通信資源的方案相比，基于動態(tài)閾值的事件觸發(fā)機制由于具備更高的靈活性，因此能更大程度地節(jié)省能耗。

2）設(shè)計基于有限時間規(guī)定性能的輸入飽和控制機制。相比于文獻［13-14］僅考慮規(guī)定性能問題以及文獻［15-16］僅考慮輸入飽和問題，本文所研究的問題更加接近實際，受控系統(tǒng)在達到預定性能的同時能防止輸入飽和所造成的影響。

3）設(shè)計多智能體系統(tǒng)模糊控制機制。與文獻［7-8］中所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相比，模糊控制具有計算量小、便于理解等優(yōu)點。此外，本文所考慮的系統(tǒng)模型為非仿射非線性純反饋多智能體系統(tǒng)，由于非仿射非線性項的存在，使得控制策略的設(shè)計難度更大。

1 預備知識和問題描述

1.1 圖論

本節(jié)將通過圖論知識來描述智能體之間的通信關(guān)系。用無向圖G=(v,ε,A)來表示所有智能體之間的通信拓撲，其中，ν為所有頂點的集合，ε為邊組成的集合，A為鄰接矩陣。通信拓撲圖中的頂點代表每個跟隨者智能體的位置，邊表示智能體之間的信息交換，鄰接矩陣A=[aij]?RN×N，aij表示智能體i與智能體j之間的通信權(quán)值，當通信拓撲連接方式為無向圖時，aij=aji。如果(i,j)?ε，那么aij=0，如果(i,j)?ε，那么aij=1，這里(i,j)?ε表示智能體j可以傳遞自身的狀態(tài)信息給智能體i，則節(jié)點i的鄰居頂點集合可表示為Ni={j?ν：(i,j) ?ε}。此外，定義無向通信拓撲的拉普拉斯矩陣為L=D-A，D=diag(di)?RN×N稱為節(jié)點vi的入度矩陣，其中定義領(lǐng)導者與跟隨者的連接矩陣為B=diag{b1,b2,…,bn}，當跟隨者智能體i能夠接收到領(lǐng)導者智能體的信息時，bi＞0，否則，bi=0。

1.2 系統(tǒng)描述

考慮一類非仿射非線性純反饋多智能體系統(tǒng)，其中第i個跟隨者的動力學模型可以描述為：

其中：uo＞0和uω＞0分別表 示不對 稱輸入飽和ui(vi(t))的上界和下界。

此外，領(lǐng)導者的動力學模型可以表示為：

其中：xr(t)表示領(lǐng)導者的狀態(tài)；fr(xr(t))表示領(lǐng)導者動力學的非線性項；yr(t)表示領(lǐng)導者信號。

本文的控制目標是通過設(shè)計控制律，使得非仿射非線性多智能體系統(tǒng)能夠在保證規(guī)定性能和避免輸入飽和的情況下形成預期編隊，并保持與領(lǐng)導者行為的一致性。領(lǐng)導者與跟隨者智能體滿足如下定義。

定義1［13］根據(jù)多智能體系統(tǒng)的描述［式（1）和式（3）］，如果對于任意的初始值，設(shè)計控制協(xié)議使得成立，則稱其 能夠形成預期編隊。其中：i=1,2,…，N；ζ1＞0和ζ2＞0是2 個正常數(shù)；Td是與系統(tǒng)初始狀態(tài)無關(guān)的穩(wěn)定時間；ιi表示編隊過程中第i個跟隨者與領(lǐng)導者之間的相對位置。

為了實現(xiàn)上述目標，本文進行如下假設(shè)：

假設(shè)1圖G包含一個生成樹，其根節(jié)點表示領(lǐng)導者智能體，且至少有一個跟隨者智能體可以從領(lǐng)導者智能體處接收信息。

假設(shè)2［22］領(lǐng)導者信號yr(t)和其導數(shù)(t)是有界光滑函數(shù)，并且存在2個未知常數(shù)Γ0和Γ1，使得

假設(shè)3［23］非仿射函數(shù)f(?)連續(xù)可微，定義其偏導數(shù)為：

對于所有有界偏導數(shù)f(?)，存在2 個未知的正常數(shù)使得

因此，根據(jù)中值定理，有：

1.3 規(guī)定性能

本節(jié)將為系統(tǒng)建立具有規(guī)定性能的控制方案，包括有限時間性能函數(shù)和誤差轉(zhuǎn)換模型。

1.3.1 性能函數(shù)

選擇有限時間性能函數(shù)為：

其中：ρi和0 ＜ci＜1 是所設(shè)計的正常數(shù)；0 ＜Ti＜∞是設(shè)定系統(tǒng)達到穩(wěn)定時的時間。值得注意的是，式（6）中定義的性能函數(shù)βi(t)在時間Ti處收斂，如圖1 所示，圖中虛線為規(guī)定性能函數(shù)。

圖1 規(guī)定性能函數(shù)Fig.1 Prescribed performance function

引理1［22］如果在式（6）中構(gòu)造一個光滑函數(shù)βi(t)，那么它滿足以下性質(zhì)：

1）如果0 ≤t＜Ti，那么βi(t)從ρi嚴格遞減到ρici；如果t≥Ti，那么βi(t)保持常數(shù)ρici。

2）對于t?[0,∞)(t)連續(xù)可微，k=1,2,…,m。

3）對于t?[0,∞),0 ≤-Tici成立。

1.3.2 轉(zhuǎn)換后的編隊誤差模型

本文的控制目標是設(shè)計一種控制方案，使得非線性系統(tǒng)式（1）和式（3）的編隊誤差嚴格地在如下的范圍內(nèi)變化：

為了解決帶有約束的編隊跟蹤控制問題，需將編隊誤差從式（7）中的帶約束形式轉(zhuǎn)換為無約束形式。首先定義調(diào)制誤差(t)，并引入誤差變換為：

其中：si表示誤差映射。

可求得si的導數(shù)為：

1.4 動態(tài)事件觸發(fā)機制

為了進一步減少不必要的資源浪費，本文為非線性多智能體系統(tǒng)設(shè)計動態(tài)事件觸發(fā)機制，描述如下：

其中：zi(t)=ξi(t)-vi(t)代表測量誤差；是一個正常數(shù)是動態(tài)事件觸發(fā)機制的更新時間；λi(0)＞0和l＞0是設(shè)計參數(shù)。

需要注意的是：

1）本文采用觸發(fā)信號代替控制器中的連續(xù)信號，動態(tài)事件觸發(fā)機制作用于控制器與執(zhí)行器之間，可以有效減少事件觸發(fā)的次數(shù)，大幅節(jié)省資源。對于參數(shù)λi(t)，從 式（10）中可以 進一步得到λi(t)=λi(t0)exp(-l(t-t0))。設(shè)t0=0，λi(0)＞0，l＞0，則λi(t)＞0。λi(t)的這個性質(zhì)對于后續(xù)的證明過程起到至關(guān)重要的作用。

2）本文設(shè)計動態(tài)事件觸發(fā)機制旨在更大程度地節(jié)省控制資源，通過在靜態(tài)事件觸發(fā)機制右側(cè)添加一個非負的輔助動態(tài)變量λi(t)來擴大閾值函數(shù)，如式（10）所示，此動態(tài)變量呈現(xiàn)出指數(shù)遞減的趨勢，在開始進行編隊時，測量誤差較大，所對應(yīng)的閾值函數(shù)也較大，有效避免了事件頻繁觸發(fā)；隨著編隊的形成，測量誤差減小，此時對應(yīng)的閾值函數(shù)也減小，使得控制器信號有效更新，其合理性在式（50）中通過Lyapunov 穩(wěn)定性方法得到驗證。文獻［11，15，17］中的事件觸發(fā)機制可以看作本文方法的一種特殊情況，即當本文事件觸發(fā)機制中的輔助動態(tài)變量為0時，可以近似為上述文獻中所提出的方法。因此，相比于其他文獻中的靜態(tài)事件觸發(fā)機制，本文方法能夠進一步降低控制器的觸發(fā)頻率，節(jié)省更多資源，更適用于解決通信資源有限的問題。

1.5 模糊邏輯系統(tǒng)

在許多實際的控制系統(tǒng)中經(jīng)常存在不確定性，這將嚴重降低系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。為了減少不確定非線性項所帶來的影響，本文利用模糊邏輯系統(tǒng)來近似處理緊集Ω上的一些未知的連續(xù)函數(shù)。

模糊邏輯系統(tǒng)通常由4 個部分組成，即模糊器、知識庫、模糊推理機和去模糊器。

知識庫由一組模糊If-then 規(guī)則組成，如下：

R?：IFχ1是，…，χn是，則y是G?，?=1,2,…,L其中：χ=[χ1,χ2,…,χn]T和y分別表示模糊系統(tǒng)的輸入與輸出；L代表模糊規(guī)則的數(shù)量為模糊集。通過應(yīng)用單點模糊化、乘積推理和中心平均去模糊化，模糊邏輯系統(tǒng)可以表示為：

引理2［16］對于定義在緊集Ω上的任意連續(xù)函數(shù)F(χ)，存在模糊邏輯系統(tǒng)式（13）使得：

其中：?是一個任意小的常數(shù)。

此外，最優(yōu)參數(shù)Θ*表示為：

其中：Ω1和Ω2分別表示Θ和χ的緊集。則模糊近似誤差?為：

引理3［24］對于e?R和m＞0，不等式0 ≤|e| -成立。

2 控制器設(shè)計

本文通過反步法設(shè)計多智能體系統(tǒng)的虛擬控制器和自適應(yīng)律。為了實現(xiàn)控制目標，定義一個參數(shù)為：

由于系統(tǒng)中存在輸入飽和，因此設(shè)計如下輔助系統(tǒng)來消除輸入飽和所帶來的影響：

其中：pi＞0 是所設(shè)計的一個參數(shù)。

圖2 所示為本文為第i個跟隨者設(shè)計控制器的過程，其中包含模糊邏輯系統(tǒng)、輸入補償器、微分跟蹤器和事件觸發(fā)機制，因此，編隊跟蹤控制器可以在系統(tǒng)中存在輸入飽和以及不確定性的情況下實現(xiàn)多智能體系統(tǒng)的預期編隊。

圖2 跟隨者的編隊跟蹤控制器Fig.2 Formation tracking controller for the follower

定義如下鄰域誤差以及坐標變換：其中：αi,k-1是虛擬控制信號。

控制器設(shè)計步驟如下：

步驟1考慮如下Lyapunov 候選函數(shù)：

未知函數(shù)Fi,1可利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近，其形式為：

其中：χi,1=[xi,1,xj,1]T；?i,1＞0 是一個常數(shù)。由young’s不等式和θi,j的定義，可得：

設(shè)計虛擬控制信號和自適應(yīng)律為：

引入如下的微分跟蹤器來解決“計算爆炸”問題：

則虛擬控制信號的導數(shù)可估計為：

其中：τi,k和ζi,k是2 個正常數(shù)；qi,k是估計誤差，且存在正常數(shù)，滿足|qi,k|≤qˉi,k。

步驟2構(gòu)造一個正定Lyapunov 函數(shù)為：

可求得Vi,2的導數(shù)為：

其中：?i,2用于跟蹤。同樣地，根據(jù)young’s 不等式可得：

設(shè)計虛擬控制信號和自適應(yīng)律為：

步驟k（3 ≤k≤n-1）選擇如下的Lyapunov 候選函數(shù)：

步驟n由于存在輸入飽和，因此ei,n可進一步表示為：

其中：ηi為抗飽和參數(shù)。因此，ei,n導數(shù)為：

選擇Lyapunov 候選函數(shù)為：

可求得Vi,n的導數(shù)為：

其中：|m1| ≤1；|m2| ≤1。設(shè)計中 間連續(xù) 控制信號ξi(t)為：

其中：m3是一個正的常數(shù)。

由引理3、式（44）、式（45），可得：

將式（44）～式（48）代入式（42）并根據(jù)young’s 不等式，可得：

算法1描述了基于反步法設(shè)計的具有規(guī)定性能和輸入飽和的有限時間動態(tài)事件觸發(fā)編隊控制器的偽代碼。

算法1有限時間動態(tài)事件觸發(fā)編隊控制算法

3 穩(wěn)定性分析

本節(jié)將通過以下定理來證明非仿射非線性多智能體系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

定理1對于滿足假設(shè)1～假設(shè)3 的非仿射多智能體系統(tǒng)式（1），考慮控制律式（47）、參數(shù)自適應(yīng)律式（48）、事件觸發(fā)機制式（10）和規(guī)定性能函數(shù)式（6），則可以保證多智能體系統(tǒng)式（1）中所有信號有界，并且編隊跟蹤誤差漸近收斂至0。

證明1考慮一個Lyapunov 候選函數(shù)為：

其中：V(0)是有界的是一個未知的有界正常數(shù)，因此V(t)是有界的。進而根據(jù)式（17）可得：

由式（8）可知，編隊誤差滿足：

此外，為了證明輔助系統(tǒng)參數(shù)的有界性，考慮如下Lyapunov 候選函數(shù)：

綜上所述，可以推導出多智能體系統(tǒng)式（1）中的所有信號都是有界的。此外，由于V(t)及其導數(shù)連續(xù)有界，根據(jù)Barbalat 引理，可得t趨于無窮時V(t)收斂至0，因此，由式（17）、式（28）、式（35）、式（42）及式（54）可得，編隊跟蹤誤差ei漸近收斂至0，并且嚴格地在預定范圍內(nèi)變化，證畢。

接下來將通過如下定理來證明所設(shè)計的動態(tài)事件觸發(fā)機制不會出現(xiàn)Zeno 行為。

定理2對于滿足假設(shè)1～假設(shè)3 的一類非仿射多智能體系統(tǒng)式（1），設(shè)計控制律式（47）、參數(shù)自適應(yīng)律式（48）、事件觸發(fā)機制式（10）和規(guī)定性能函數(shù)式（6），則可以保證事件觸發(fā)的時間間隔存在一個下界，即Zeno 行為被排除。

證明2對于動態(tài)事件觸發(fā)機制式（10），由zi(t)=ξi(t)-vi(t)可得：

根據(jù)ξi的定義，可以知道是有界的。因此，有這里的是一個正的常數(shù)。此外，由于：

根據(jù)上述分析，Zeno 行為被成功避免，證畢。

需要注意的是：

1）在控制器設(shè)計過程中，首先采用有限時間性能函數(shù)，相比于大多數(shù)有關(guān)規(guī)定性能的文獻，本文提出的規(guī)定性能函數(shù)式（6）可以在時間Ti內(nèi)達到預定值；隨后利用模糊邏輯系統(tǒng)處理未知的非線性函數(shù)，這能有效放松一些現(xiàn)有文獻中對非線性函數(shù)的約束，同時，微分跟蹤器用于解決“計算爆炸”問題；最后通過Lyapunov 穩(wěn)定性理論，證明所有智能體之間的編隊跟蹤誤差能夠漸近收斂至0。

2）對于編隊中可能存在的外部有界擾動問題，將會在控制器設(shè)計過程中考慮一個自適應(yīng)參數(shù)［8］，這個自適應(yīng)參數(shù)能夠根據(jù)誤差變化進行自適應(yīng)更新，從而補償外部擾動的影響。而對于執(zhí)行器故障問題，擬采用自適應(yīng)在線更新策略［25］來估計未知的執(zhí)行器效率因子，通過為每個跟隨者設(shè)計在線自適應(yīng)更新律來估計故障因子，從而起到容錯的作用。相對于其他經(jīng)典方法，自適應(yīng)控制在處理外部擾動方面具有更強的魯棒性和自適應(yīng)能力以及不需要準確系統(tǒng)模型等優(yōu)勢。

4 仿真驗證

為了驗證所提算法的有效性，對包含1 個領(lǐng)導者智能體和5 個跟隨者智能體的多智能體系統(tǒng)進行數(shù)值仿真，圖3 所示為所有智能體之間的網(wǎng)絡(luò)通信拓撲，其中，0 代表領(lǐng)導者智能體，1～5 代表5 個跟隨者智能體。

圖3 多智能體系統(tǒng)的通信拓撲Fig.3 Communication topology of the multi-agent system

從通信拓撲中可以看到，領(lǐng)導者智能體與任何一個跟隨者智能體之間都存在一條有向路徑，所以滿足假設(shè)1。此外，根據(jù)圖3 可計算其拉普拉斯矩陣為：

領(lǐng)導者與跟隨者的連接矩陣為：

第i個跟隨者的動力學模型如下：

其中：i=1,…,5。非仿射非線性函數(shù)表示如下：

領(lǐng)導者模型表示為：

系統(tǒng)輸入飽和的上界和下界分別為uω=-30，uo=30。

所有智能體的初始狀態(tài)選擇為：xr(0)=[0；0]，x1,1(0)=[0.6；3]，x2,1(0)=[-0.2；4]，x3,1(0)=[-1.5；5]，x4,1(0)=[-1.5；0.8]，x5,1(0)=[-0.2；1.5]，xi,2(0)=[0；0]，i=1,…,5。

規(guī)定性能函數(shù)表示為：

控制器的設(shè)計參數(shù)選擇為：ci,1=30，ci,2=40，τi2，ζi=0.8，=0.4，pi=30，δi,1=0.1，δi,2=0.1，ri,1=ri,2==1，λi(0)=0.9，l=1.2=0.12。其中，i=1,…,5。

仿真結(jié)果如圖4～圖12 所示。圖4 所示為每個智能體的軌跡和形成過程，從中可以看到，所有跟隨者都能保持一定的隊形，以相同的速度跟隨領(lǐng)導者智能體。圖5 和圖6 所示分別為編隊誤差曲線以及規(guī)定性能函數(shù)（彩色效果見《計算機工程》官網(wǎng)HTML版），從中可以看出，編隊跟蹤誤差能夠在有限時間內(nèi)漸近收斂至0，并且一直保持在預先定義的函數(shù)范圍內(nèi)。圖7～圖11 所示為連續(xù)控制器與事件觸發(fā)控制器的控制曲線，從中可以看到，控制曲線一直維持在-30～30 之間。圖12 所示為各智能體的觸發(fā)時刻，從中可以看出，動態(tài)事件觸發(fā)控制有效地減少了控制器的更新次數(shù)。這些仿真結(jié)果驗證了本文所提算法的有效性。

圖4 多智能體系統(tǒng)軌跡Fig.4 Multi-agent system trajectories

圖5 多智能體系統(tǒng)水平方向上的編隊跟蹤誤差Fig.5 Formation tracking error of multi-agent system in horizontal direction

圖6 多智能體系統(tǒng)豎直方向上的編隊跟蹤誤差Fig.6 Formation tracking error of multi-agent system in vertical direction

圖7 控制器ξ1(t)與事件觸發(fā)控制器u1(t)Fig.7 Controller ξ1(t) and event-triggered controller u1(t)

圖8 控制器ξ2(t)與事件觸發(fā)控制器u2(t)Fig.8 Controller ξ2(t) and event-triggered controller u2(t)

圖9 控制器ξ3(t)與事件觸發(fā)控制器u3(t)Fig.9 Controller ξ3(t) and event-triggered controller u3(t)

圖10 控制器ξ4(t)與事件觸發(fā)控制器u4(t)Fig.10 Controller ξ4(t) and event-triggered controller u4(t)

圖11 控制器ξ5(t)與事件觸發(fā)控制器u5(t)Fig.11 Controller ξ5(t) and event-triggered controller u5(t)

圖12 各智能體觸發(fā)時刻Fig.12 Trigger time of each agent

對于具有輸入飽和的多智能體編隊控制問題，從控制信號絕對值的積分（IAU）、未飽和區(qū)域的控制器曲線峰值和調(diào)節(jié)時間3 個方面來分析有無規(guī)定性能對運算成本的影響，結(jié)果如表1 所示。其中：IAU 可以衡量控制信號的能量消耗及幅值特性，IAU值越大，表示控制信號的幅值較大，意味著需要較大的控制力；未飽和區(qū)域峰值是指控制器曲線在飽和閾值內(nèi)的最大值。若考慮規(guī)定性能控制，很明顯可以看出，控制器所對應(yīng)的IAU 值以及峰值的數(shù)據(jù)要小于沒有考慮規(guī)定性能時的值，并且調(diào)節(jié)時間也相對較短，這說明本文所考慮的基于有限時間規(guī)定性能的輸入飽和控制能夠節(jié)省控制資源，對減少運算成本起到積極作用。此外，由于本文中存在輸入飽和，為了處理輸入飽和的情況，設(shè)計額外算法來補償飽和效應(yīng)，這可能會增加運算成本，但是能夠有效防止輸入飽和所帶來的不良影響。

表1 控制器有無規(guī)定性能時的對比Table 1 Comparison of controllers with and without prescribed performance

5 結(jié)束語

針對具有規(guī)定性能和輸入飽和的非仿射多智能體系統(tǒng)，本文提出一種有限時間動態(tài)事件觸發(fā)控制算法，以解決多智能體系統(tǒng)編隊跟蹤問題。采用反步法結(jié)合模糊控制以及微分跟蹤技術(shù)設(shè)計有限時間編隊控制律，通過設(shè)計動態(tài)事件觸發(fā)機制減少控制信號的更新頻率，并保證Zeno 行為不會發(fā)生。此外，引入動態(tài)補償器來應(yīng)對輸入飽和所帶來的影響。利用Lyapunov 穩(wěn)定性理論證明多智能體編隊跟蹤誤差會漸近收斂至0。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計的控制器可以實現(xiàn)編隊控制目標，并且能夠有效節(jié)省通信資源，驗證了控制算法的有效性。本文所提控制算法主要解決了系統(tǒng)中的性能約束及輸入飽和問題，而在實際中還存在如外部擾動、執(zhí)行器故障等許多突發(fā)情況，下一步將繼續(xù)完善控制算法，使其能夠適應(yīng)各種突發(fā)情況。