尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)建模及影響規(guī)律分析

馬宗正

（河南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，鄭州 451191）

溫差發(fā)電的前提是溫差發(fā)電器兩端有溫差，也即溫差發(fā)電器需要冷源和熱源[1-2]。已有的研究表明，不論是發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣還是冷卻液，都是較為理想的熱源[3-4]，通過水冷[5-6]、強(qiáng)制風(fēng)冷[7]或者自然冷卻[8]方式提供冷源，即可利用溫差發(fā)電技術(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)能量進(jìn)行回收利用[9]。

Hatzikraniotis 等開發(fā)的針對(duì)尾氣能量回收的溫差發(fā)電系統(tǒng)，冷卻采用156 片20mm 高的散熱片，依靠自然風(fēng)冷卻，在車速為90 km/h 和120 km/h 的情況下，溫差發(fā)電模塊的熱端溫度不超過225 ℃，當(dāng)環(huán)境溫度為20 ℃時(shí)冷端溫度不超過80 ℃，此種溫差發(fā)電器的轉(zhuǎn)換效率在2.5%～3.2% 之間[10]；Wang 等對(duì)風(fēng)冷散熱尾氣能量回收裝置采用數(shù)值計(jì)算的方法進(jìn)行了改進(jìn)，通過數(shù)值分析可知，散熱片長度減少而增加邊緣面積能夠有效增加溫差發(fā)電能量密度，根據(jù)其比對(duì)結(jié)果，在采用改進(jìn)形式的散熱片后，即使散熱效率降低20.93%的情況下溫差發(fā)電模塊的能量密度可增加到88.7%[11]；Orr 等利用熱管技術(shù)設(shè)計(jì)的尾氣能量回收裝置，轉(zhuǎn)換效率能夠達(dá)到2.46%，燃油消耗量能夠降低1.57%[12]；Massaguer 等的研究結(jié)果表明，把溫差發(fā)電裝置安裝到1.4 L 的汽油發(fā)動(dòng)機(jī)上，最大輸出電能可達(dá)到111 W[13]；Lobufets 等的研究結(jié)果表明，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min、平均有效壓力為0.6 MPa 時(shí)，最大輸出功率可達(dá)119 W，最大的能量轉(zhuǎn)換效率可達(dá)2.8%[8]；Kobayashi 等利用SiGe 溫差發(fā)電模塊在3 L 汽油機(jī)上的試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)利用排氣管作為熱源直接與溫差發(fā)電模塊的熱端相連、另一端利用水冷的方式，在汽車車速為60 km/h 時(shí)，單片溫差發(fā)電模塊的最大輸出功率為1.2 W[14]；Nyambayar 等設(shè)計(jì)新型溫差發(fā)電裝置用于回收冷卻系統(tǒng)能量，研究結(jié)果表明，采用其設(shè)計(jì)的溫差發(fā)電裝置、模擬車速為80 km/h 時(shí)，能量回收效率為3.2%，而在怠速時(shí)能量回收效率可達(dá)10%[15]。

以上研究表明，基于溫差發(fā)電對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣的廢棄能量進(jìn)行回收利用能夠提高發(fā)動(dòng)機(jī)熱效率，但是大多數(shù)研究是基于實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，從能量傳遞的角度來分析其輸出能量的研究較少，為此從能量傳遞的角度對(duì)其進(jìn)行分析，進(jìn)而得到其輸出能量的計(jì)算方法。

1 尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)簡介

基于溫差發(fā)電技術(shù)的發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣能量回收系統(tǒng)如圖1 所示，溫差發(fā)電器串聯(lián)到排氣系統(tǒng)中，一般位于三元催化器之后（主要考慮溫差發(fā)電模塊的耐高溫程度，一般的溫差發(fā)電模塊電量輸出電源線是利用焊錫焊接的，因此高溫承受能力不高），溫差發(fā)電器一般為三明治結(jié)構(gòu)，如圖2 所示，由能量收集器（集熱器）、溫差發(fā)電器模塊和散熱器組成，其中能量收集器用于收集熱量，作為溫差發(fā)電的能量獲取端，散熱器用于形成溫差發(fā)電器能量散失端，溫差發(fā)電模塊是半導(dǎo)體模塊，通過自身的塞貝克效應(yīng)將熱量轉(zhuǎn)化為電能。

圖1 溫差發(fā)電系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the TEG system

圖2 溫差發(fā)電裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the TEG system

2 溫差發(fā)電系統(tǒng)能量計(jì)算

從能量傳遞的角度單獨(dú)把溫差發(fā)電器做一個(gè)簡化，可以看作能量從尾氣中傳遞給溫差發(fā)電器，部分能量以電能的形式輸出，部分能量以熱量散失的形式進(jìn)入周圍的環(huán)境，其示意圖見圖3。

從熱端吸收的熱量和冷端散失的熱量可表示為：

同時(shí)根據(jù)傳熱過程，還可以表達(dá)為另外一種方式：

由式（1）和（3）可得

由式（2）和式（4）可得

根據(jù)溫差發(fā)電片輸出電能的情況，可得

熱端面和冷端面采用的導(dǎo)熱材料均為銅片，同時(shí)熱側(cè)需要與發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣進(jìn)行對(duì)流換熱，故熱側(cè)的熱阻可表示為

式中：Ka為金屬殼體的熱阻值，Ω，Ka=L/（μS），μ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃） ，L為厚度，m，S為面積，m2；hf為對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）。

hf的確定需要根據(jù)流體的性質(zhì)，即是層流還是湍流，因此首先根據(jù)雷諾數(shù)確定是層流還是湍流，如果雷諾數(shù)大于2 300 就是湍流，小于就是層流，雷諾系數(shù)Re的計(jì)算公式為

式中：u為介質(zhì)平均流速，m/s；de為管道直徑，m，如果是矩形管，采用當(dāng)量直徑，則，f為流通截面積，m2，U為濕潤周長，m。

如果是層流，對(duì)流換熱系數(shù)hf為

式中：Nu為努謝爾數(shù)，層流為4.36； λ為流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m2·K）。

如果是湍流，對(duì)流換熱系數(shù)hf為

式中：n為普朗特常數(shù)系數(shù)，加熱取0.4，散熱取0.3；Pr為普朗特?cái)?shù)，μ1為運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s ；Cp為等比熱容，J/K。

對(duì)于溫差發(fā)電系統(tǒng)來說，N、 αTEG、TA、TS、KTEG、Rload、Ksink、Ka都是已知量，式（9）～式（11）中未知參數(shù)只有TH、TC、I這3 個(gè)變量，但由于這3 個(gè)方程是非線性方程，很難得到解析解，因此可以采用MATLAB 中的fsolve 函數(shù)得到數(shù)值解。在求解過程中，迭代初始值x0=[250;200;0.2]，迭代次數(shù)采用默認(rèn)值（5 600 步）即可得到相關(guān)數(shù)值解，具體調(diào)用如下：[x,fval] =fsolve（@（x） myfun（x,Ki（i））,x0），其中myfun 為式（9）～式（11）自定義計(jì)算函數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述計(jì)算方法的正確性，采用臺(tái)架的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，臺(tái)架基于EQ491 型發(fā)動(dòng)機(jī)（具體參數(shù)見表1），輔助以測功機(jī)（電渦流），在試驗(yàn)之前加工完成溫差發(fā)電器，并串入排氣系統(tǒng)中，見圖1。

表1 EQ491 型發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of the EQ491 engine

驗(yàn)證試驗(yàn)需要測試?yán)涠撕蜔岫藴囟?、輸出電流等，為此需要增加溫度測量和電流測量設(shè)備。本次試驗(yàn)溫差采用熱電偶測量，電流采用萬用表測量，具體設(shè)備參數(shù)及精度見表2 和表3。

表3 儀器測量范圍及精度Tab.3 Measurement and accuracy of the equipment

通過調(diào)整外部負(fù)載阻值進(jìn)行了計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證，如圖4 所示。由圖4 可知，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本吻合，且輸出功率的差距在5%以內(nèi)，可以認(rèn)為上述計(jì)算方法能夠用于溫差發(fā)電系統(tǒng)的計(jì)算。

圖4 溫差發(fā)電器仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of simulation and experiment results

4 溫差發(fā)電器輸出功率影響因素分析

在驗(yàn)證計(jì)算方法可行的基礎(chǔ)上，對(duì)影響溫差發(fā)電器工作性能的因素進(jìn)行了分析。

4.1 外部負(fù)載對(duì)輸出功率的影響

如圖5 所示為外部負(fù)載對(duì)輸出功率的影響規(guī)律(N=100，Ksink=0.84，Ta=475.15，Ki=1/0.039 96，TS=296，aTEG=0.05，KTEG=0.659)。由圖5 可知，隨著外部負(fù)載的增加，輸出功率呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢(shì)，在外部負(fù)載為250 Ω 時(shí)溫差發(fā)電器輸出功率達(dá)到最大值38 W，之后隨著外部負(fù)載的增加功率下降。

圖5 外部負(fù)載對(duì)輸出功率的影響Fig.5 Effect of external load on output power

這與一般蓄電池不同，一般蓄電池是當(dāng)外部負(fù)載與內(nèi)阻值一致時(shí)輸出功率達(dá)到最大值，由式（9）和式（10）可知溫差發(fā)電模塊的內(nèi)阻值會(huì)對(duì)其兩端的溫差產(chǎn)生影響，如圖6 所示為外部負(fù)載變化時(shí)溫差發(fā)電模塊兩端溫度及溫差的變化，可見當(dāng)外部負(fù)載增加時(shí)熱端溫度變大，冷端溫度變小，從而使得溫差變大，根據(jù)公式可知，當(dāng)溫差和負(fù)載同時(shí)變化時(shí)，其變化規(guī)律就會(huì)變得復(fù)雜，而輸出功率最大值也不和一般蓄電池一樣容易預(yù)測。但是在實(shí)際應(yīng)用中如果能夠控制溫差發(fā)電模塊兩端的溫差保持不變，則其變化規(guī)律和一般蓄電池一致，比如當(dāng)設(shè)定兩端溫差為30 K，隨著外部負(fù)載的變化規(guī)律如圖7 所示，可見此時(shí)溫差發(fā)電模塊的最大功率點(diǎn)在150 Ω 處。

圖6 外部負(fù)載變化時(shí)溫度及溫差的變化Fig.6 Vibration of temperature during the change of external load

圖7 溫差一定時(shí)輸出功率隨外部負(fù)載的變化Fig.7 Effect of external load on output power at fixed temperature difference

4.2 塞貝克系數(shù)的影響

如圖8 所示為塞貝克系數(shù)對(duì)輸出功率的影響(N=100，Ksink=0.84，Ta=475.15，Ki=1/0.039 96，TS=296，KTEG=0.659，RTEG=1.5，Rload=250)。由圖8 可知，隨著塞貝克系數(shù)的增加，溫差發(fā)電器的輸出功率呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢(shì)，最大功率為51 W，此時(shí)對(duì)應(yīng)的塞貝克系數(shù)為0.09。

圖8 塞貝克系數(shù)對(duì)輸出功率的影響Fig.8 Effect of see-beck coefficient on output power

一般認(rèn)為，塞貝克系數(shù)越大輸出功率越大，此時(shí)的分析結(jié)果與此不符。主要原因在于塞貝克系數(shù)影響傳熱過程（見式(3)與式(4)），當(dāng)塞貝克系數(shù)變化時(shí)兩端的溫度也在發(fā)生變化，具體變化可見圖9，由圖9 可知，當(dāng)塞貝克系數(shù)增加時(shí)兩端的溫差不斷變小，此時(shí)雖然塞貝克系數(shù)增加了，但是由于兩端溫差變小，輸出功率反而會(huì)變小。

圖9 塞貝克系數(shù)變化時(shí)溫度及溫差的變化Fig.9 Vibration of temperature during the see-beck coefficient change

但同時(shí)也會(huì)發(fā)現(xiàn)，溫差發(fā)電器的塞貝克系數(shù)一般為 0.05 左右，此時(shí)提升塞貝克系數(shù)是會(huì)顯著提升輸出功率。

4.3 溫差發(fā)電模塊內(nèi)阻值的影響

如圖10 所示為溫差發(fā)電模塊內(nèi)阻值對(duì)輸出功率的影響(N=100，Ksink=0.84，TA=475.15，Ki=1/0.039 96，TS=296，KTEG=0.659，Rload=250，aTEG=0.05)。

圖10 溫差發(fā)電模塊內(nèi)阻值對(duì)輸出功率的影響Fig.10 Effect of inner resistance of TEG system on output power

由圖10 可知，溫差發(fā)電模塊內(nèi)阻值為0 時(shí)輸出功率最大（內(nèi)阻實(shí)際不可能為0）；當(dāng)溫差發(fā)電模塊內(nèi)阻值增加時(shí)，溫差發(fā)電模塊輸出功率呈下降趨勢(shì)，在內(nèi)阻值為0.9 Ω 時(shí)輸出功率已經(jīng)下降到28 W。

圖11 溫差發(fā)電模塊電流隨內(nèi)阻值變化Fig.11 Vibration of current with the change of inner resistance

可見，為了能夠提高溫差發(fā)電模塊輸出功率，降低其內(nèi)阻值是一個(gè)選擇，但是會(huì)受到相關(guān)制造工藝的影響。

4.4 溫差發(fā)電模塊導(dǎo)熱系數(shù)的影響

如圖12 所示為溫差發(fā)電模塊導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)輸出功率的影響(N=100，Ksink=0.84，TA=475.15，Rload=50，Ki=1/0.039 96，TS=296，RTEG=1.5，aTEG=0.05)。

圖12 溫差發(fā)電模塊導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)輸出功率的影響Fig.12 Effect of inner resistance on output power

由圖12 可知，當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)變大后，溫差發(fā)電模塊的輸出功率降低，當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)從0.01 升高到0.9 時(shí)，輸出功率從354 W 降低到了69 W，下降幅度為80%，（原輸出功率-下降后輸出功率）/原輸出功率，可見導(dǎo)熱系數(shù)的變化對(duì)于溫差發(fā)電輸出功率影響較大。

溫差發(fā)電模塊主要材料為半導(dǎo)體材料，其本身具有一定的導(dǎo)熱系數(shù)，但是導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值較小，從溫差發(fā)電的角度來說，希望是絕熱材料，這樣兩端的能量傳遞較少，能夠最大程度的輸出電能，因此需要盡量減少溫差發(fā)電模塊的導(dǎo)熱系數(shù)。

4.5 熱端、冷端散熱系數(shù)的影響

為了對(duì)比熱端散熱系數(shù)對(duì)溫差發(fā)電模塊輸出功率的影響，在其他參數(shù)保持不變的情況下，調(diào)整散熱系數(shù)從10～50，考察輸出功率的變化情況，如圖13所示為熱端散熱系數(shù)變化時(shí)溫差發(fā)電模塊輸出功率的變化(N=100，Ksink=0.84，TA=475.15，Rload=50，TS=296，RTEG=1.5，aTEG=0.05)。

圖13 熱端散熱系數(shù)變化時(shí)溫差發(fā)電模塊輸出功率的變化Fig.13 Effect of heat dissipation coefficient of hot end on output power

可見，當(dāng)散熱系數(shù)由10 變到50 時(shí)，輸出功率從10 W 增加到82 W，此時(shí)增加幅度為720%，可見，提升熱端散熱系數(shù)能夠顯著提升溫差發(fā)電模塊輸出功率。

熱端散熱系數(shù)的提升能夠增加熱端獲取能量的能力，QH=Ki(TA-TH)，因此在實(shí)際應(yīng)用中提升熱端散熱系數(shù)可提高輸出功率。

同時(shí)為了對(duì)比，對(duì)熱端散熱器采用不同散熱系數(shù)的散熱器（分別為20，30 和40）進(jìn)行了試驗(yàn)，相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果見圖13，該試驗(yàn)?zāi)軌蜻M(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算模型的可行性。

與此同時(shí)也考察了冷端系數(shù)變化時(shí)輸出功率的變化功率，如圖14 所示。其他參數(shù)為：N=100，TA=475.15，Rload=50，Ki=1/0.039 96，TS=296，RTEG=1.5，aTEG=0.05。由圖14 可知，當(dāng)冷端散熱系數(shù)增加時(shí)輸出功率也會(huì)提升當(dāng)散熱系數(shù)由0 變到1 時(shí)，輸出功率從0 增加到40 W。

圖14 冷端散熱系數(shù)變化時(shí)溫差發(fā)電模塊輸出功率的變化Fig.14 Effect of heat dissipation coefficient of cold end on output power

原因在于冷端散熱系數(shù)的增加使得溫差發(fā)電片兩端溫差變大（具體見式（3）），而此時(shí)輸出功率在其他參數(shù)保持不變的情況下，是與溫差發(fā)電系統(tǒng)兩端的溫差基本成正比，從而出現(xiàn)冷端散熱系數(shù)的提升會(huì)提升輸出功率的情況。

5 結(jié)論

在建立的溫差發(fā)電系統(tǒng)能量計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，研究了溫差發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)對(duì)輸出功率的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1）隨著外部負(fù)載的增加，輸出功率呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢(shì)，在實(shí)際應(yīng)用過程中需要找到最大功率點(diǎn)才能更好的利用溫差發(fā)電模塊。

2）塞貝克系數(shù)對(duì)輸出功率的影響規(guī)律與外部負(fù)載基本一致，溫差發(fā)電器的輸出功率也呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢(shì)，在現(xiàn)有塞貝克系數(shù)的基礎(chǔ)上提升是提升輸出功率的有效方法。

3）內(nèi)阻值與輸出功率呈類二次方關(guān)系，隨著內(nèi)阻值的增大，輸出功率降低，降低內(nèi)阻值可以提升輸出功率，但是會(huì)受到相關(guān)制造工藝的影響。

4）溫差發(fā)電模塊導(dǎo)熱系數(shù)的變化對(duì)于溫差發(fā)電輸出功率影響較大，從溫差發(fā)電的角度來說，減少溫差發(fā)電模塊的導(dǎo)熱系數(shù)能夠有效增加輸出功率值。

5）溫差發(fā)電系統(tǒng)冷熱端散熱系數(shù)對(duì)溫差發(fā)電模塊輸出功率的影響基本一致，都是提升散熱系數(shù)能夠提升溫差發(fā)電系統(tǒng)輸出功率，但增加幅度略有不同。