第十二屆全國（中國）空間軌道設(shè)計(jì)競賽：地月空間助力火星移民和近地小行星探測1)

何勝茂 彭 超 高 揚(yáng),**

*(中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心，北京 100094)

?(中國科學(xué)院太空應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

**(中國科學(xué)院大學(xué)航空宇航學(xué)院，北京 101408)

中國力學(xué)學(xué)會全國（中國）空間軌道設(shè)計(jì)競賽（China Trajectory Optimization Competition,CTOC）是一項(xiàng)航天科技領(lǐng)域的專業(yè)性賽事，自2009 年發(fā)起以來，至今已舉辦了12 屆，歷時14 年。CTOC 主要宗旨可概括為：為深入認(rèn)識與理解太空飛行提供學(xué)習(xí)與交流平臺，為空間任務(wù)設(shè)計(jì)提供理論方法與新概念支持，為未來空間任務(wù)工程實(shí)踐開展早期探索。該賽事由我國航天動力學(xué)領(lǐng)域的一線科研專家輪流組織承辦，獲得每屆競賽冠軍的團(tuán)隊(duì)舉辦下一屆，這種規(guī)則使得該賽事持續(xù)至今并依然保持活力。

2019 年，競賽組織承辦的主要貢獻(xiàn)者對前十屆賽事進(jìn)行了回顧和總結(jié)[1]，編寫并出版了全國空間軌道設(shè)計(jì)競賽十周年紀(jì)念文集[2-3]。2020 年，第十一屆競賽由來自哈爾濱工業(yè)大學(xué)的科研團(tuán)隊(duì)組織承辦。該團(tuán)隊(duì)在對地觀測領(lǐng)域具有深厚的研究基礎(chǔ)和實(shí)際的航天工程經(jīng)驗(yàn)，提出了對地觀測航天器星下點(diǎn)軌跡控制的軌道設(shè)計(jì)新問題。來自中國科學(xué)院太空重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心）和中國科學(xué)院大學(xué)航空宇航學(xué)院（動力學(xué)與控制教研室）的科研團(tuán)隊(duì)獲得冠軍，成為第十二屆競賽組織承辦方。

組織承辦競賽需要完成一系列流程：確定競賽題目背景和總體思路、設(shè)計(jì)和編寫競賽題目、試算和校核、組織競賽報名和發(fā)布題目、組織參賽團(tuán)隊(duì)解題和答疑、驗(yàn)證參賽團(tuán)隊(duì)提交的設(shè)計(jì)結(jié)果、競賽截止后公布排名和各團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果、組織召開競賽研討會、制作獎狀和頒獎等。本屆競賽所有流程在專門網(wǎng)站[4]公布相關(guān)信息，參賽團(tuán)隊(duì)通過該網(wǎng)站完成注冊報名和提交設(shè)計(jì)結(jié)果，設(shè)計(jì)結(jié)果由網(wǎng)站后臺程序?qū)崟r驗(yàn)證并更新排名。參賽團(tuán)隊(duì)可以多次提交設(shè)計(jì)結(jié)果，最終排名以競賽截止前最后一次提交的設(shè)計(jì)結(jié)果為準(zhǔn)。每一屆競賽的組織承辦是一項(xiàng)艱巨的工作，需要專業(yè)能力、組織能力以及充足的時間精力予以保障。

對于每屆競賽，組織承辦方最重要的一項(xiàng)任務(wù)是面向航天動力學(xué)領(lǐng)域的專家學(xué)者和研究生提出競賽題目，題目一般會有一個現(xiàn)實(shí)任務(wù)需求或未來發(fā)展任務(wù)背景。競賽題目一方面確保參賽團(tuán)隊(duì)采用基本的航天專業(yè)知識即可得到設(shè)計(jì)結(jié)果，另一方面需要提出科學(xué)客觀的設(shè)計(jì)指標(biāo)以對各參賽團(tuán)隊(duì)提交的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行排名。組織承辦方從參加上一屆競賽求解問題，轉(zhuǎn)變?yōu)楠?dú)立提出問題，其難度不亞于一個具有挑戰(zhàn)性的科研項(xiàng)目。實(shí)際上，所提出的競賽問題需要面臨所有參賽團(tuán)隊(duì)的全面審視，包括題目的科學(xué)性、創(chuàng)新性、復(fù)雜性、普適性等各個方面。因此，歷屆競賽組織承辦方均高度重視命題環(huán)節(jié)。

需要說明的是，該賽事的組織形式借鑒了面向全球的GTOC（Global Trajectory Optimization Competition）[5]的組織形式。GTOC 于2005 年由歐洲航天局（European Space Agency，ESA）先進(jìn)概念研究組發(fā)起，至今已舉辦了十一屆。CTOC 和GTOC 的賽事概況對比如表1 所示，歷屆CTOC 競賽概況見附錄。從表1 和附錄可以看出，CTOC 在舉辦屆數(shù)和題目數(shù)量方面均已超過GTOC，且已形成相對獨(dú)立的賽事風(fēng)格。

表1 GTOC 和CTOC 的賽事概況對比

本文簡要回顧和總結(jié)了第十二屆全國（中國）空間軌道設(shè)計(jì)競賽的組織承辦歷程。第1 節(jié)介紹競賽題目研究背景，確定競賽題目總體思路；第2 節(jié)解讀競賽題目；第3 節(jié)描述競賽組織歷程和提交結(jié)果；第4 節(jié)介紹賽后交流和研討情況；第5 節(jié)為結(jié)束語。

1 競賽題目研究背景

1.1 地月空間軌道設(shè)計(jì)研究積累

本屆競賽題目與中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心科研團(tuán)隊(duì)（以下簡稱科研團(tuán)隊(duì)）的研究基礎(chǔ)以及當(dāng)前科研進(jìn)展緊密相關(guān)。自2016 年起，科研團(tuán)隊(duì)對地月空間航天動力學(xué)與軌道設(shè)計(jì)開展了深入研究，特別聚焦于一類穩(wěn)定的三體動力學(xué)軌道——遠(yuǎn)距離逆行繞月軌道（distant retrograde orbit，DRO）。2018—2019 年期間，率先闡明了DRO 的戰(zhàn)略意義、獨(dú)特性質(zhì)和應(yīng)用價值。DRO 受到同等量級地月引力，呈現(xiàn)顯著的非開普勒軌道特性，是地月空間勢能高地上的關(guān)鍵軌道，俯瞰地月，扼守地月通道，是連接地球、月球、拉格朗日點(diǎn)、深空的十字路口，如圖1 所示。DRO 具有“低能入軌、長期穩(wěn)定、全域可達(dá)”等獨(dú)特性質(zhì)，是開展空間科學(xué)研究的新空域、部署空間應(yīng)用基礎(chǔ)設(shè)施的新高地、補(bǔ)給服務(wù)空間飛行器的新基地以及支持載人深空探索的新起點(diǎn)。

圖1 地月空間DRO 示意圖

2020 年，科研團(tuán)隊(duì)提出了“新一代太空飛行和探索”任務(wù)模式（圖2），以地月空間DRO 作為太空新基地（DRO 服務(wù)站），航天器往返于DRO 和目的地（本次競賽題目選擇了近地小天體和火星）執(zhí)行空間探測和運(yùn)輸任務(wù)，并在DRO 補(bǔ)給燃料實(shí)現(xiàn)重復(fù)使用，地月往返轉(zhuǎn)移運(yùn)輸飛行器為DRO 服務(wù)站運(yùn)送燃料和維修維護(hù)。相比之下，傳統(tǒng)航天器從地面出發(fā)直接抵達(dá)目的地，迄今為止僅有少量樣品返回地面，航天員主要往返地球低軌以及短暫的地月往返。

圖2 “新一代太空飛行和探索”任務(wù)模式示意圖

綜上所述，基于對地月空間航天動力學(xué)與軌道設(shè)計(jì)的長期研究積累，結(jié)合當(dāng)前自身科研進(jìn)展情況，科研團(tuán)隊(duì)利用本屆競賽的組織承辦機(jī)會，提出以地月空間在軌燃料補(bǔ)給和在軌維修維護(hù)支持深空運(yùn)輸和探索為背景的航天器軌道設(shè)計(jì)問題，其核心內(nèi)涵可凝練為地月空間助力火星移民和近地小行星探測。

1.2 往屆競賽經(jīng)驗(yàn)積累

科研團(tuán)隊(duì)對火星、近地小行星和地月空間的軌道設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)積累與CTOC 和GTOC 均有關(guān)聯(lián)。首先，火星是CTOC-2 和CTOC-3 題目中的探測目標(biāo)，小行星則在眾多的CTOC 和GTOC 題目中作為探測目標(biāo)。其次，往屆CTOC 和GTOC 競賽至少有3 道題目與地月空間軌道設(shè)計(jì)密切相關(guān)：GTOC-6（木星系統(tǒng)伽利略木衛(wèi)巡游探測）[6-7]、GTOC-8（地月空間三星編隊(duì)VLBI）[8]、CTOC-6（近地小行星取樣返回任務(wù)）[9]。科研團(tuán)隊(duì)對上述3 道題目的求解均取得了最佳設(shè)計(jì)結(jié)果（含賽后改進(jìn)設(shè)計(jì)結(jié)果），這促使我們逐步掌握了共振軌道引力輔助、月球借力地月空間衛(wèi)星編隊(duì)、地月系統(tǒng)低能逃逸與捕獲等航天動力學(xué)知識和軌道設(shè)計(jì)方法，加深了我們對地月空間航天動力學(xué)的認(rèn)識程度，激發(fā)了我們研究地月空間航天器軌道設(shè)計(jì)的熱情。

值得一提的是，早在2011 年通過宇航動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（軌道設(shè)計(jì)競賽的重要參與和組織單位）搭建的“嫦娥起舞”飛行軌道設(shè)計(jì)競賽交流平臺，科研團(tuán)隊(duì)有機(jī)會對“嫦娥二號”探測器拓展飛行任務(wù)開展了概念設(shè)計(jì)，對日、地、月引力作用下航天器從月球軌道、日地L2 拉格朗日點(diǎn)出發(fā)的低能飛行軌道設(shè)計(jì)開展了深入設(shè)計(jì)和分析[10]，顯著提升了我們對地月空間多體引力場軌道設(shè)計(jì)問題的認(rèn)識水平。

2 競賽題目簡介及其解讀

本屆競賽提出了甲、乙兩組題目，甲組題目為“可重復(fù)使用地火運(yùn)輸空間站火星移民”，乙組題目為“可重復(fù)使用探測器飛越探測近地小行星”?？傮w而言，甲組題目設(shè)計(jì)難度更大，乙組題目的表述更加簡潔。盡管科研團(tuán)隊(duì)具有一定程度的研究基礎(chǔ)，但仍然花費(fèi)了約半年時間，通過十余輪次的分析、設(shè)計(jì)、試算和提煉，最終形成公開發(fā)布的競賽題目。

2.1 可重復(fù)使用地火運(yùn)輸空間站實(shí)施火星移民

火星移民是21 世紀(jì)人類的偉大目標(biāo)，盡管關(guān)注度高但實(shí)現(xiàn)難度極大，長期以來相關(guān)研究進(jìn)展緩慢。載人探測火星早在阿波羅登月時代就已提出，登陸月球的宇航員奧爾德林提出了往返地球和火星的循環(huán)軌道概念（Aldrin cyclic orbits）。此后，一大批學(xué)者聚焦于地火循環(huán)軌道設(shè)計(jì)研究以及地心雙曲線軌道交會對接，代表性文獻(xiàn)包括文獻(xiàn)[11-13]。然而，載人探測火星并沒有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。直至2016 年9 月，SpaceX 公司提出移民火星計(jì)劃，重新定義了載人火星探測的發(fā)展目標(biāo)，啟動Starship（星艦）研制并展示了其飛往火星的能力。與此同時，地月空間及各類軌道資源開始受到越來越多的關(guān)注，Conte 等[14]初步設(shè)計(jì)了從地月空間DRO 出發(fā)飛往火星的軌道。甲組題目以此為任務(wù)背景，結(jié)合對地月空間DRO、星艦可重復(fù)使用的認(rèn)識和理解，提出利用可重復(fù)使用地火運(yùn)輸空間站實(shí)施火星移民的設(shè)想方案。

可重復(fù)使用地火運(yùn)輸空間站（簡稱為空間站）從地月空間啟航，完成地火轉(zhuǎn)移運(yùn)輸任務(wù)后，返回地月空間補(bǔ)給燃料實(shí)現(xiàn)重復(fù)使用?？臻g站配備生命保障系統(tǒng)，可批量化制造、多站同時運(yùn)營，從而支持較大規(guī)?；鹦且泼袢蝿?wù)。本題目設(shè)定火星移民任務(wù)開始時間為 2025 年 1 月 1 日，在此后的 20 年里，同時運(yùn)營不超過 50 個空間站，期望將盡量多的移民運(yùn)輸至火星。

空間站的軌道方案描述如下：空間站從DRO 啟航，首先飛往地球，在近地點(diǎn)時刻假定與發(fā)射入軌的載人飛船交會對接，移民人員進(jìn)入空間站。之后，“地火運(yùn)輸空間站+載人飛船”組合體逃逸地月空間飛往火星，在抵達(dá)火星時刻假定移民人員進(jìn)入載人飛船，載人飛船與空間站分離后再入火星大氣并軟著陸火星表面，空間站則在火星引力輔助作用下返回地月空間，最終重返DRO。此后，空間站在 DRO 完成補(bǔ)給燃料和在軌維修維護(hù)，再次從 DRO 啟航，執(zhí)行上述地火轉(zhuǎn)移運(yùn)輸任務(wù)，并如此循環(huán)往復(fù)，如圖3 所示。盡管提出了載人飛船的概念，但本題目并不要求設(shè)計(jì)載人飛船的飛行軌道。

圖3 地火運(yùn)輸空間站飛行方案示意圖

空間站的一次飛行任務(wù)包含4 個軌道段：（1）從DRO 服務(wù)站啟航返回地球；（2）地月空間逃逸；（3）行星際地火往返飛行；（4）地月空間捕獲并重返DRO 服務(wù)站。軌道設(shè)計(jì)問題涉及圓形限制性三體模型（DRO）、地心慣性系限制性四體模型、日心慣性系二體模型以及火星引力輔助簡化模型，這對參賽團(tuán)隊(duì)提出了較高的復(fù)雜動力學(xué)軌道設(shè)計(jì)能力要求。此外，為航班化調(diào)度數(shù)十個地火運(yùn)輸空間站飛行窗口，本題目引入了多個時間相關(guān)約束，包括DRO 啟航、近地點(diǎn)裝載移民、近火點(diǎn)卸載移民和補(bǔ)給維護(hù)的時間間隔均設(shè)定為不小于10 d。

為客觀評價設(shè)計(jì)結(jié)果，題目規(guī)定了3 個設(shè)計(jì)指標(biāo)，依次為最大化火星移民總?cè)藬?shù)（J1）、最小化采用的空間站個數(shù)（J2）、最小化全部地火轉(zhuǎn)移運(yùn)輸任務(wù)施加的總速度脈沖（J3）。所得J1最大者勝出；若J1得分相同，則J2最小者勝出；若J1和J2得分均相同，則J3最小者勝出。

2.2 可重復(fù)使用探測器實(shí)施小行星飛越探測

乙組題目來源于小行星防御的任務(wù)背景，具有撞擊地球風(fēng)險的近地小行星往往具有接近地球的飛行軌道，在其飛臨地球的時間窗口可發(fā)射低成本探測器對其實(shí)施飛越探測（比如抵近觀測、撞擊探測等），有望獲取更加詳盡的小行星目標(biāo)物理信息，以支持更高精度軌道預(yù)報和制定防御策略。NASA 也曾提出捕獲近地小行星部署在DRO 的小行星重定向計(jì)劃[15]，以推動小行星抓捕技術(shù)和小行星防御的發(fā)展，該計(jì)劃現(xiàn)已取消。Wie 等[16]對短期預(yù)警的來襲小行星防御策略開展了深入研究。近幾年來，防御近地小行星受到了更多學(xué)者的關(guān)注，產(chǎn)出了一批研究成果，本文不再一一列舉。乙組題目以此為任務(wù)背景，提出可重復(fù)使用探測器飛越探測近地小行星的設(shè)想方案。

本題目提到的具有撞擊地球風(fēng)險的小行星特指能夠抵達(dá)地心距2000 萬千米的空間范圍且直徑不小于100 m 的近地小行星，根據(jù)現(xiàn)有近地小行星庫的星歷數(shù)據(jù)共篩選出167 顆小行星目標(biāo)。自2025 年1 月1 日開始，在此后的10 a 里，利用最多20 個探測器，期望飛越探測盡可能多的小行星。探測器的軌道方案描述如下：探測器從DRO 服務(wù)站出發(fā)，飛越一顆或多顆小行星后返回DRO 服務(wù)站。此后，探測器在DRO 服務(wù)站完成燃料補(bǔ)給和在軌維修維護(hù)，再次從DRO 服務(wù)站出發(fā)執(zhí)行上述任務(wù)，如此循環(huán)往復(fù)，如圖4所示。

圖4 近地小行星探測飛行方案示意圖

探測器的一次飛行任務(wù)包含3 個軌道段：（1）從DRO 服務(wù)站出發(fā)逃逸地月空間；（2）在深空中飛越探測小行星；（3）從深空返回地月空間并交會DRO 服務(wù)站。與甲組題目相比，軌道設(shè)計(jì)問題僅包含地心慣性系限制性四體模型，而且約束條件數(shù)量較少。類似地，乙組題目也設(shè)定了3 個設(shè)計(jì)指標(biāo)：最大化飛越探測小行星的總數(shù)（J1）、最小化探測器的個數(shù)（J2）、最小化探測器探測小行星的平均速度增量（J3）。所得J1最大者勝出；若J1得分相同，則J2最小者勝出；若J1和J2得分均相同，則J3最小者勝出。

2.3 DRO 服務(wù)站的新概念

甲、乙兩組題目均提出了DRO 服務(wù)站的概念，為地火運(yùn)輸空間站和小行星探測器提供補(bǔ)給燃料和在軌維護(hù)服務(wù)，是地月空間助力航天器可重復(fù)使用的核心要素。競賽題目中的DRO 如圖5和圖6 所示，順行繞地、逆行繞月，距離月球約7～10 萬千米，距離地球約31～45 萬千米。DRO是一類典型的非開普勒軌道，難以直接解析計(jì)算，競賽題目給出了基于傅里葉級數(shù)的近似計(jì)算公式。

圖5 DRO 服務(wù)站軌道示意圖（地月旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系）

圖6 DRO 服務(wù)站軌道示意圖（地心慣性坐標(biāo)系）

科研團(tuán)隊(duì)對DRO 已開展了較為深入研究，包括多樣化低能入軌方案，交會時間窗口等軌道設(shè)計(jì)問題[17-20]，研究成果表明：航天器與DRO服務(wù)站的交會對接不存在軌道動力學(xué)難題，技術(shù)方面具備可行性。此外，DRO 的長期穩(wěn)定性有利于航天器燃料長期在軌貯存，隨著在軌加注技術(shù)的快速發(fā)展，常溫推進(jìn)劑在軌加注已成為相對成熟的技術(shù)，完全可以適用于小行星探測器（小型航天器），低溫推進(jìn)劑在軌貯存也處于技術(shù)攻關(guān)階段[21]，未來可以適用于地火運(yùn)輸空間站（大型航天器）。

如圖2 所示，除了火星和小行星，往返地月空間和其他目標(biāo)的空間任務(wù)同樣具有可行性，值得進(jìn)一步探索研究?？偠灾?，DRO 服務(wù)站對于支持深空飛行航天器可重復(fù)使用發(fā)揮了關(guān)鍵作用。DRO 服務(wù)站的工程方案及其可行性并沒有在本題目中深入探討，設(shè)想采用類似SpaceX 星艦的地月空間運(yùn)輸飛行器，往返于地面和DRO，那么DRO 服務(wù)站也有望實(shí)現(xiàn)可重復(fù)使用。

2.4 軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化的難點(diǎn)

本屆題目具有較高的求解難度，全面考驗(yàn)參賽團(tuán)隊(duì)復(fù)雜動力學(xué)飛行軌道設(shè)計(jì)能力。同時，參賽團(tuán)隊(duì)還需要對多航天器、多目標(biāo)、多時間窗口進(jìn)行全局優(yōu)化，這也是新的問題，沒有現(xiàn)成案例可以直接參考。概括來說，軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化存在以下3 方面難點(diǎn)。

（1）地月空間低能逃逸與捕獲。地月空間逃逸與捕獲涵蓋了豐富的研究內(nèi)容，首先，地月空間逃逸/捕獲涉及到以月球?yàn)橹行牡腄RO 逃逸/捕獲軌道、以地球?yàn)橹行牡牡厍蛱右?捕獲軌道和以太陽為中心的行星際軌道，3 類軌道分別處于月球、地球和太陽3 個中心引力場中，軌道拼接需要疊加月球相對地球以及地球相對太陽的速度，導(dǎo)致軌道相位匹配難度增大，這使得軌道設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)的非線性約束。其次，地月空間低能逃逸/捕獲具有多種設(shè)計(jì)思路，一方面參賽者需要抉擇連續(xù)月球引力輔助以及近地點(diǎn)提速/制動兩種地球逃逸/捕獲方案，另一方面需要合理利用連續(xù)多次月球引力輔助、（近地/月點(diǎn)機(jī)動的）有動力引力輔助、伴有深空機(jī)動的月球引力輔助、太陽引力攝動弱穩(wěn)定邊界（weak stability boundary，WSB）等技術(shù)進(jìn)行低能軌道設(shè)計(jì)，如何權(quán)衡飛行時間和速度增量并提出適宜的地月空間低能逃逸/捕獲技術(shù)方案具有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性。此外，多天體引力場動力學(xué)模型進(jìn)一步增大了逃逸/捕獲軌道設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，特別是考慮連續(xù)多次月球引力輔助的軌道設(shè)計(jì)具有相當(dāng)大的難度。

（2）全局軌道分段與拼接。對于甲組題目，根據(jù)不同的動力學(xué)模型和關(guān)鍵事件節(jié)點(diǎn)，單次任務(wù)軌道劃分為DRO 至近地點(diǎn)載人、近地點(diǎn)載人至地月空間邊界、地月空間邊界至火星釋放載人飛船、火星釋放載人飛船至地月空間邊界、地月空間邊界至DRO 等5 個軌道段，考慮到多次月球引力輔助以及眾多的中途機(jī)動，實(shí)際上單次任務(wù)的軌道段數(shù)遠(yuǎn)大于5。大量的軌道段數(shù)將導(dǎo)致軌道設(shè)計(jì)參數(shù)和約束的數(shù)量急劇增加，采用傳統(tǒng)的逐段軌道設(shè)計(jì)方式面臨著計(jì)算量巨大、計(jì)算效率低下、全局最優(yōu)性難以保證等諸多問題。此外，考慮到多天體動力學(xué)模型和強(qiáng)非線性的軌道拼接約束，即便設(shè)計(jì)單次任務(wù)的低能飛行軌道，已經(jīng)具有很大的難度。對于乙組題目，小行星飛越探測軌道段數(shù)相對較少，但探測器軌道有較長弧段處于日地引力混沌區(qū)域，因此設(shè)計(jì)單次任務(wù)軌道同樣具有較大的難度。實(shí)際上，如何劃分與整合各軌道段以及提出高效的軌道分段設(shè)計(jì)與拼接策略是本屆競賽題目求解的關(guān)鍵問題和難點(diǎn)，也是科研團(tuán)隊(duì)設(shè)想的能夠拉開高水平參賽團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)差距的關(guān)鍵因素。

（3）多星多目標(biāo)組合優(yōu)化。甲、乙兩組題目均可以歸結(jié)為復(fù)雜的多星多目標(biāo)組合優(yōu)化問題。甲組題目的多目標(biāo)是指時間窗口目標(biāo)，空間站在20 a 內(nèi)具有8 個地火轉(zhuǎn)移時間窗口，題目設(shè)置的DRO 逃逸、近地點(diǎn)載人、近火點(diǎn)釋放移民、返回DRO 以及DRO 維修補(bǔ)給的相等時間間隔約束，可視為對各個地火轉(zhuǎn)移時間窗口的網(wǎng)格離散化。參賽團(tuán)隊(duì)在解決單次任務(wù)低能軌道設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，可以利用一組網(wǎng)格離散化的時間參數(shù)代表一條單次任務(wù)低能軌道，例如DRO 逃逸時間、近地點(diǎn)載人時間、近火點(diǎn)釋放移民時間和返回DRO 時間等4 個參數(shù)。這樣，任意地火轉(zhuǎn)移時間窗口可劃分為具有4 個維度（參數(shù)）的單次任務(wù)時間窗口目標(biāo)。參賽者需要組合優(yōu)化50 個航天器在8 個地火轉(zhuǎn)移時間窗口內(nèi)的全部單次任務(wù)時間窗口目標(biāo)，該組合優(yōu)化問題具有優(yōu)化變量多、約束條件多、離散整數(shù)型、單次任務(wù)軌道計(jì)算復(fù)雜且耗時長的特點(diǎn)，因此無論是遍歷尋優(yōu)方法還是全局智能優(yōu)化方法均會遭遇諸多的困難。對于乙組題目，多目標(biāo)是指167 顆小行星目標(biāo)，參賽團(tuán)隊(duì)需要組合優(yōu)化20 個探測器、小行星探測目標(biāo)及其飛越序列，該問題同樣面臨全局尋優(yōu)策略和方法的挑戰(zhàn)。

3 競賽組織歷程和設(shè)計(jì)結(jié)果分析

3.1 競賽組織歷程

本屆競賽自2022 年5 月20 日開始通過競賽網(wǎng)站注冊報名，共吸引了來自全國各高校、科研院所和商業(yè)航天公司的39 支隊(duì)伍參賽?？紤]到競賽解題時長，不同參賽團(tuán)隊(duì)有不同傾向，承辦方組織參賽團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了投票，最終的解題時長以投票結(jié)果為準(zhǔn)。2022 年8 月20 日12 時，競賽網(wǎng)站正式發(fā)布了甲、乙兩組競賽題目，甲組題目為“可重復(fù)使用地火運(yùn)輸空間站火星移民”，解題截止時間為2022 年9 月20 日12 時，乙組題目為“可重復(fù)使用探測器飛越探測近地小行星”，解題截止時間為2022 年10 月10 日12 時。設(shè)計(jì)結(jié)果以規(guī)定格式的數(shù)據(jù)文件形式提交。參賽團(tuán)隊(duì)可以根據(jù)自身情況選擇任意題目，不限制同時解答兩個題目，獲得甲組題目冠軍的參賽團(tuán)隊(duì)將擁有下一屆競賽的組織舉辦權(quán)。

題目發(fā)布后，參賽團(tuán)隊(duì)一般在第一周認(rèn)真審視題目，仍有可能發(fā)現(xiàn)題目中的局部小瑕疵，經(jīng)與組織承辦方溝通，會盡快予以修正，并向所有參賽團(tuán)隊(duì)公布。本屆競賽，組織承辦方提供了基礎(chǔ)性的知識材料和算法程序，供參加競賽的新團(tuán)隊(duì)參考，幫助他們在有限時間內(nèi)也能得出正確的設(shè)計(jì)結(jié)果。此外，各參賽團(tuán)隊(duì)在解題期間可以通過競賽網(wǎng)站相互交流，不受約束限制，畢竟競賽題目沒有標(biāo)準(zhǔn)答案。由于不同團(tuán)隊(duì)采用不同設(shè)計(jì)策略，得到設(shè)計(jì)結(jié)果也有先后。在截止時間之前，通過為設(shè)計(jì)指標(biāo)賦予提交結(jié)果時間的加權(quán)項(xiàng)，鼓勵參賽團(tuán)隊(duì)提前提交設(shè)計(jì)結(jié)果，實(shí)時檢驗(yàn)正確后更新排行榜并公示設(shè)計(jì)指標(biāo)，這有助于為其他團(tuán)隊(duì)提供更多的先驗(yàn)知識，再次審視自己設(shè)計(jì)思路的最優(yōu)性。隨著公示的設(shè)計(jì)指標(biāo)不斷提升，解題末期（比如最后一周），具有冠軍潛力的團(tuán)隊(duì)會謹(jǐn)慎提交最新的設(shè)計(jì)結(jié)果。得益于可支持互動的競賽網(wǎng)站，上述事項(xiàng)均得以高效地實(shí)現(xiàn)。

最終，10 支隊(duì)伍提交了正確的甲組題目設(shè)計(jì)結(jié)果，10 支隊(duì)伍提交了正確的乙組題目設(shè)計(jì)結(jié)果，其中有2 支團(tuán)隊(duì)同時提交了甲、乙兩組題目設(shè)計(jì)結(jié)果?！氨本├砉ご髮W(xué)-航天東方紅衛(wèi)星有限公司-北京工業(yè)大學(xué)”聯(lián)隊(duì)脫穎而出，以采用50 個地火運(yùn)輸空間站在20 a 內(nèi)實(shí)現(xiàn)火星移民9080 人(實(shí)際移民人數(shù)與提交時間獎勵分值之和)的優(yōu)異成績斬獲甲組冠軍，“中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心-北京航天飛行控制中心”聯(lián)隊(duì)、“北京航空航天大學(xué)-航天科工二院空間工程公司”聯(lián)隊(duì)分別獲得甲組亞軍和季軍，甲組題目設(shè)計(jì)結(jié)果最終排名如表2所示，其中J1為實(shí)際移民人數(shù)與提交時間獎勵分值的折算值?！爸袊茖W(xué)院國家空間科學(xué)中心-北京航天飛行控制中心” 聯(lián)隊(duì)以采用11 顆探測器在10 a 內(nèi)飛越45 顆小行星的優(yōu)異成績斬獲乙組冠軍，“國家天文臺-南京大學(xué)”聯(lián)隊(duì)、“北京理工大學(xué)宇航學(xué)院-中國空間技術(shù)研究院通信與導(dǎo)航衛(wèi)星總體部-北京控制工程研究所”聯(lián)隊(duì)分別獲得乙組亞軍和季軍，乙組題目設(shè)計(jì)結(jié)果最終排名如表3所示，其中J1為實(shí)際探測小行星數(shù)量與提交時間獎勵分值的折算值。

表2 CTOC-12 甲組題目設(shè)計(jì)結(jié)果排名

表3 CTOC-12 乙組題目設(shè)計(jì)結(jié)果排名

3.2 甲組題目設(shè)計(jì)結(jié)果分析

根據(jù)參賽團(tuán)隊(duì)最終提交的軌道數(shù)據(jù)，本文統(tǒng)計(jì)了冠亞季軍團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果的主要性能指標(biāo)參數(shù)，如表4 所示。由表4 可知，題目設(shè)置的單次火星移民任務(wù)的時長、總速度脈沖以及各項(xiàng)時間間隔等約束能夠保障火星移民任務(wù)軌道具有眾多的可行解，最佳的設(shè)計(jì)結(jié)果需要利用全部的50 個空間站執(zhí)行盡量多的火星移民任務(wù)，以最大化火星移民人數(shù)。這符合科研團(tuán)隊(duì)的命題預(yù)期，同時也表明火星移民任務(wù)總時長、空間站數(shù)量、以及單次任務(wù)軌道各項(xiàng)約束的參數(shù)取值比較合理，起到了相互制約的作用。

表4 甲組題目冠亞季軍團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果性能指標(biāo)參數(shù)

通過分析最終設(shè)計(jì)結(jié)果的軌道數(shù)據(jù)可知，各參賽團(tuán)隊(duì)采用的地球逃逸/捕獲策略、全局軌道分段與拼接策略、空間站調(diào)度規(guī)劃方法存在較大差異，單次任務(wù)低能軌道設(shè)計(jì)策略是影響火星移民任務(wù)次數(shù)以及火星移民總?cè)藬?shù)的重要因素。在地球逃逸/捕獲軌道設(shè)計(jì)方面，在DRO 啟航至近地點(diǎn)載人以及近地點(diǎn)捕獲至重返DRO 期間，分別采用至少一次月球引力輔助可以實(shí)現(xiàn)低燃耗改變空間站軌道能量，同時采用WSB 技術(shù)能夠低燃耗甚至無動力調(diào)整空間站軌道傾角（白道面與黃道面的夾角）。地球逃逸/捕獲采用近地點(diǎn)提速/制動策略，在低能耗方面明顯優(yōu)于非近地點(diǎn)提速/制動策略，并且近地點(diǎn)軌道高度越低需用提速/制動速度脈沖越小?？紤]到題目規(guī)定空間站在近地點(diǎn)載人前后1 d 時間內(nèi)不得施加速度脈沖，因此空間站在近地點(diǎn)載人后不能直接施加速度脈沖逃逸地球，而應(yīng)當(dāng)首先沿地球大橢圓軌道飛行，在重返近地點(diǎn)時施加速度脈沖逃逸地球?？臻g站沿大橢圓軌道飛行具有兩個作用，一個是通過調(diào)整大橢圓軌道半長軸實(shí)現(xiàn)軌道調(diào)相，以便于拼接星際轉(zhuǎn)移軌道，另一個是在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近施加速度脈沖控制近地點(diǎn)高度，以降低逃逸地球需用的速度脈沖。在地球往返火星的星際轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方面，地球至火星段以及火星至地球段分別施加至少一次中途機(jī)動脈沖能夠顯著增大地火轉(zhuǎn)移時間窗口和降低燃耗。采用金星和地球引力輔助能夠在一定程度上降低單次任務(wù)總?cè)己?，不過，由于單次任務(wù)時長約束限制，金星和地球引力輔助并未起到顯著提升設(shè)計(jì)指標(biāo)的作用。在空間站調(diào)度規(guī)劃方面，由于部分空間站僅執(zhí)行了一次任務(wù)，因此空間站執(zhí)行任務(wù)的時間窗口序列相對容易設(shè)計(jì)，空間站調(diào)度規(guī)劃的難點(diǎn)在于如何提升單次任務(wù)低能軌道設(shè)計(jì)效率和避免軌道重復(fù)計(jì)算，冠軍團(tuán)隊(duì)采用了建立地球逃逸/捕獲軌道和星際轉(zhuǎn)移軌道數(shù)據(jù)庫的方法，有效避免了軌道重復(fù)計(jì)算，從而極大地提升了全局尋優(yōu)效率。

冠軍團(tuán)隊(duì)利用50 個空間站在20 a 內(nèi)執(zhí)行了多達(dá)125 次任務(wù)，共計(jì)火星移民9050 人，相對于其他參賽團(tuán)隊(duì)在設(shè)計(jì)指標(biāo)方面具有巨大優(yōu)勢，這主要得益于采用的單次任務(wù)低能軌道設(shè)計(jì)策略比較合理，其綜合應(yīng)用了月球引力輔助、WSB、大橢圓軌道調(diào)相、多脈沖中途機(jī)動等多個低能軌道設(shè)計(jì)技術(shù)。本文以冠軍團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果的第15 個空間站第一次地火移民任務(wù)軌道為例來展示其低能軌道設(shè)計(jì)策略，如圖7 所示。圖7 中，紅色方塊表示施加中途機(jī)動。

圖7 單次地火移民任務(wù)飛行軌道（軌道數(shù)據(jù)來自提交的設(shè)計(jì)結(jié)果）

關(guān)于冠軍團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果，值得說明的是：單次任務(wù)施加的速度脈沖應(yīng)當(dāng)接近允許的最大值（4.5 km/s）以使得此次任務(wù)火星移民人數(shù)最大化，由表4 可見冠軍團(tuán)隊(duì)未將火星移民任務(wù)施加的速度脈沖全部優(yōu)化至4.5 km/s，這表明J1設(shè)計(jì)指標(biāo)存在進(jìn)一步提升的空間；單次任務(wù)移民人數(shù)沒有出現(xiàn)允許的最小值（10 人），這表明空間站執(zhí)行任務(wù)總數(shù)存在進(jìn)一步提升的可能性；采用WSB 技術(shù)能夠低能調(diào)整空間站軌道傾角，但是耗時較長，若采用月球引力輔助調(diào)整軌道傾角，則可能實(shí)現(xiàn)在較短的時間內(nèi)低能調(diào)整軌道傾角，從而提高完成火星移民任務(wù)次數(shù)。因此，火星移民總?cè)藬?shù)通過賽后改進(jìn)能否突破9050 人，達(dá)到萬人非常值得期待。

3.3 乙組題目設(shè)計(jì)結(jié)果分析

根據(jù)參賽團(tuán)隊(duì)最終提交的軌道數(shù)據(jù)，本文統(tǒng)計(jì)了冠亞季軍團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果的主要性能指標(biāo)參數(shù)，如表5 所示。由表5 可知，各團(tuán)隊(duì)采用的探測器個數(shù)均未達(dá)到20 個，這表明探測器個數(shù)約束并未起到實(shí)際的約束作用；探測器在一次任務(wù)中能夠?qū)崿F(xiàn)飛越探測2 顆小行星，由于探測器數(shù)量足夠多，單次任務(wù)飛越探測多顆小行星并未起到提升探測小行星總數(shù)指標(biāo)（J1）的作用，但在很大程度上降低了飛越探測小行星的平均速度脈沖指標(biāo)（J3）；滿足單次任務(wù)約束的小行星目標(biāo)可探測數(shù)量決定了J1設(shè)計(jì)指標(biāo)，無需考慮小行星目標(biāo)飛越探測序列規(guī)劃問題。

表5 乙組題目冠亞季軍團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果性能指標(biāo)參數(shù)

如圖8 所示，小行星在地心距2000 萬千米空間范圍內(nèi)的飛行軌跡并不完全穿越白道面（即DRO 軌道面），飛行軌跡相對于白道面的高度越高，則飛越探測該小行星目標(biāo)的難度越大。通過分析最終設(shè)計(jì)結(jié)果的軌道數(shù)據(jù)可知，各參賽團(tuán)隊(duì)主要選取飛行軌跡穿越或者接近白道面的小行星作為探測目標(biāo)。因此，如何低能耗抬高探測器相對于白道面的軌道傾角是影響最終設(shè)計(jì)指標(biāo)的關(guān)鍵技術(shù)。冠軍團(tuán)隊(duì)采用了月球引力輔助改變探測器軌道相對白道面的傾角，同時采用近地點(diǎn)提速/制動策略實(shí)現(xiàn)地月空間低能逃逸/捕獲，如圖9 所示，這在很大程度上增加了可探測小行星目標(biāo)數(shù)量。亞軍團(tuán)隊(duì)僅選取飛行軌跡穿越白道面的小行星作為探測目標(biāo)，采用DRO 直接提速/制動策略實(shí)現(xiàn)地月空間低能逃逸/捕獲，以及單次任務(wù)飛越探測多顆小行星的總體設(shè)計(jì)思路，如圖10 所示。

圖8 全部小行星飛臨地月空間的飛行軌跡（距離地球2000 萬千米以內(nèi)）

圖9 乙組冠軍探測一顆小行星的飛行軌道（軌道數(shù)據(jù)來自提交的設(shè)計(jì)結(jié)果）

圖10 乙組亞軍探測兩顆小行星的飛行軌道（軌道數(shù)據(jù)來自提交的設(shè)計(jì)結(jié)果）

需要說明的是，在地月空間內(nèi)低能耗改變探測器軌道傾角或軌道高度（地心慣性參考系）主要存在兩種設(shè)計(jì)策略，一種是月球引力輔助，另一種是WSB。相比月球引力輔助，WSB 設(shè)計(jì)過程更加復(fù)雜，需要匹配探測器軌道和太陽軌道的相位。在本屆競賽中，甲組題目冠軍團(tuán)隊(duì)采用WSB 實(shí)現(xiàn)了空間站低能軌道轉(zhuǎn)移，求解乙組題目的參賽團(tuán)隊(duì)均未采用WSB。因此，我們樂觀估計(jì)，乙組題目的設(shè)計(jì)指標(biāo)仍有較大提升余地。

3.4 競賽題目賽后評價

最終設(shè)計(jì)結(jié)果排名顯示甲、乙兩組題目的冠、亞、季軍團(tuán)隊(duì)均以聯(lián)隊(duì)形式報名參賽，參賽聯(lián)隊(duì)在本屆競賽中展示了突出的優(yōu)勢，一方面競賽題目對計(jì)算資源提出了較高需求，參賽聯(lián)隊(duì)能夠組織更多的人力和計(jì)算資源，另一方面競賽題目考察內(nèi)容較為全面，這使得參賽聯(lián)隊(duì)各單位能夠充分發(fā)揮自身科研特長。

甲、乙兩組題目的各參賽團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)分布范圍較寬，未出現(xiàn)設(shè)計(jì)指標(biāo)聚集的情況，這表明競賽題目的設(shè)計(jì)指標(biāo)具有很好的區(qū)分度。同時，冠軍團(tuán)隊(duì)與其他團(tuán)隊(duì)的設(shè)計(jì)指標(biāo)相差較大，這說明競賽題目能夠給予高水平參賽團(tuán)隊(duì)發(fā)揮自身實(shí)力的充足空間。

各參賽團(tuán)隊(duì)采用的求解思路和技術(shù)方法均存在較大差異，這有利于賽后深入開展技術(shù)交流和研討，凝練出關(guān)鍵的軌道設(shè)計(jì)問題，提出更優(yōu)的未來任務(wù)軌道技術(shù)方案。

需要指出的是，甲組題目由于競賽時長限制等多方面原因，部分參賽團(tuán)隊(duì)未能進(jìn)行任務(wù)軌道技術(shù)方案的迭代優(yōu)化，或者未能充分開展多星多目標(biāo)優(yōu)化，從而導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果并不理想，具有進(jìn)一步提升設(shè)計(jì)指標(biāo)的空間。如何預(yù)估各參賽團(tuán)隊(duì)的軌道設(shè)計(jì)能力和題目難易程度，并設(shè)置合理的競賽時長，是一個值得競賽承辦方深入思考的問題。

4 競賽結(jié)束后的交流和研討

4.1 技術(shù)研討和頒獎表彰

2023 年3 月1 日，本屆競賽的技術(shù)研討會在云南昆明線下召開。首先，清華大學(xué)蔣方華教授回顧了GTOC 和CTOC，并介紹了2023 年組織舉辦GTOC12 的準(zhǔn)備情況（目前已啟動參賽報名）；然后，參賽團(tuán)隊(duì)各自報告了解題思路和方法，并積極展開討論；最后，CTOC 發(fā)起者清華大學(xué)李俊峰教授發(fā)表了感言，簡要回顧了CTOC發(fā)起概況及其后續(xù)發(fā)展。按照慣例，獲得甲組冠軍的參賽團(tuán)隊(duì)獲得第十三屆全國（中國）空間軌道設(shè)計(jì)競賽承辦權(quán)，來自北京理工大學(xué)的科研團(tuán)隊(duì)表達(dá)了辦好下一屆競賽的強(qiáng)烈愿望。

2023 年4 月15 日，中國力學(xué)學(xué)會在北京組織召開了本屆競賽頒獎典禮暨交流會，中國力學(xué)學(xué)會副理事長魏悅廣院士致辭，對為歷屆CTOC做出貢獻(xiàn)的單位和個人予以表彰，多名本領(lǐng)域?qū)W者對競賽后續(xù)發(fā)展展開了熱烈討論。承辦本屆競賽的科研團(tuán)隊(duì)參與了所有十二屆競賽，取得了七個題目的最佳設(shè)計(jì)結(jié)果，組織承辦了四屆競賽，提出六個競賽題目，為CTOC 做出了重要貢獻(xiàn)。

4.2 賽后研究總結(jié)

競賽結(jié)束之后，甲組冠軍團(tuán)隊(duì)總結(jié)梳理了競賽題目的求解思路和軌道設(shè)計(jì)方法，攥寫了學(xué)術(shù)論文《Optimal design of Mars immigration by using reusable transporters from the Earth-Moon system》并提交至Acta Astronautica期刊，得到了審稿專家高度評價，現(xiàn)已被期刊接收并發(fā)表[22]。乙組冠軍團(tuán)隊(duì)賽后進(jìn)一步提高了設(shè)計(jì)指標(biāo)，將飛越小行星數(shù)量由45 進(jìn)一步提升至69。獲得好成績的團(tuán)隊(duì)在賽后仍然對設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)和提升，令我們感到非常榮幸。

實(shí)際上，軌道設(shè)計(jì)競賽已在某種程度上推動了軌道設(shè)計(jì)相關(guān)研究工作。本屆競賽題目提煉了仍需進(jìn)一步研究的問題，主要包括（但不限于）：

（1）飛離和抵達(dá)DRO 服務(wù)站的多樣化軌道策略，比如直接單脈沖、P3DRO 不穩(wěn)定流形、Lyapunov 不穩(wěn)定流形、月球借力等進(jìn)出月球影響，如何權(quán)衡燃料消耗和飛行時間？

（2）地月空間逃逸與捕獲的多樣化軌道方案，比如直接單脈沖、多次月球引力輔助、近地點(diǎn)提速或制動、太陽引力攝動等，如何兼顧燃料消耗和飛行時間？

（3）針對多航天器DRO 在軌維護(hù)，相應(yīng)的交會對接時間窗口如何實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)規(guī)劃？

5 結(jié)束語

第十二屆全國（中國）空間軌道設(shè)計(jì)競賽的組織舉辦取得了圓滿成功。本屆競賽題目新穎獨(dú)特，結(jié)合了當(dāng)前航天科技發(fā)展趨勢與實(shí)際航天工程。各參賽團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果表明：從地月空間啟航的可重復(fù)使用地火運(yùn)輸空間站有望支持較大規(guī)?；鹦且泼?；借助地月空間可對具有撞擊地球潛在風(fēng)險的小行星開展常規(guī)化飛越探測。設(shè)計(jì)結(jié)果在概念層面支持了科研團(tuán)隊(duì)提出的“運(yùn)輸航班化、探測常規(guī)化、飛行器批量化”的發(fā)展理念。

每一屆競賽對組織承辦方、各參賽團(tuán)隊(duì)都是一次令人印象深刻的科研實(shí)踐。提出競賽題目是一個重要環(huán)節(jié)，由上一屆冠軍團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)，保證了競賽題目的水平和質(zhì)量。針對各參賽團(tuán)隊(duì)的解題環(huán)節(jié)，軌道設(shè)計(jì)結(jié)果僅以事先約定的設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行客觀評價，不再需要設(shè)置主觀性的專家評審。來自全國的青年教師和研究生具有很高的參賽熱情，經(jīng)歷競賽的參賽者都獲得了一個重要感受：沒有一個團(tuán)隊(duì)第一次參加競賽就能取得好成績，只有不斷提升自己，努力思考和實(shí)踐，以及融入團(tuán)隊(duì)合作，才有機(jī)會問鼎冠軍。

歷經(jīng)14 年的CTOC 賽事對我國航天動力學(xué)和軌道設(shè)計(jì)領(lǐng)域研究水平的提升具有重要促進(jìn)作用。我國的科研團(tuán)隊(duì)在2019 年GTOC-10 首次問鼎冠軍，2021 年蟬聯(lián)GTOC-11 冠軍。與此同時，科研團(tuán)隊(duì)在軌道設(shè)計(jì)競賽中所積累的知識經(jīng)驗(yàn)和啟示，助力牽引了我國首個地月空間探索先導(dǎo)型航天工程，計(jì)劃對地月空間DRO 的獨(dú)特性質(zhì)實(shí)施詳細(xì)探索，有望推動競賽題目任務(wù)概念的進(jìn)一步發(fā)展。

最后，本屆競賽承辦方感謝所有參賽團(tuán)隊(duì)，大家的共同努力成就了我國航天動力學(xué)與軌道設(shè)計(jì)研究領(lǐng)域的繁榮興盛。

附錄