牽引用永磁同步電機(jī)溫度場(chǎng)集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法分析

李 克，謝立軍，劉欽生

（中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島）

概述

隨著節(jié)能減排的需求日益提高，為了響應(yīng)碳達(dá)峰、碳中和的號(hào)召，永磁同步牽引電機(jī)因其較異步電機(jī)效率高而具有廣闊的發(fā)展前景。但永磁同步牽引電機(jī)的單機(jī)容量在不斷增大，內(nèi)部損耗不斷增加，損耗的增加使得電機(jī)的溫升不斷增加。在高溫環(huán)境下，永磁體有可能產(chǎn)生退磁等一系列問(wèn)題，影響牽引電機(jī)的穩(wěn)定安全運(yùn)行。因此，對(duì)于牽引用永磁電機(jī)的溫度場(chǎng)的分析計(jì)算十分重要[1]。

對(duì)于電機(jī)的溫度場(chǎng)的估算，它牽扯到諸如電磁學(xué)、傳熱學(xué)和流體力學(xué)這樣的多個(gè)學(xué)科，這些學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性非常強(qiáng)，因此，無(wú)論是國(guó)內(nèi)還是國(guó)際的學(xué)術(shù)界，對(duì)于電機(jī)的發(fā)熱和散熱問(wèn)題，已經(jīng)進(jìn)行了大量的探討和研究。電機(jī)溫度場(chǎng)的計(jì)算分析方法目前主要分為兩大類，其一是集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法(Lumped parameter thermal network, LPTN)，其二是數(shù)值計(jì)算法。其中數(shù)值計(jì)算法又可以分為有限元法與計(jì)算流體力學(xué)法[2]。

LPTN 依據(jù)電路原理和熱傳導(dǎo)學(xué)，構(gòu)建了電機(jī)的等效熱路模型。相較于電路模型，等效熱路法更接近于電路中的結(jié)點(diǎn)電壓法。結(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考結(jié)點(diǎn)的溫升即為結(jié)點(diǎn)電壓法中結(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考結(jié)點(diǎn)的電壓、結(jié)點(diǎn)間的熱流即為結(jié)點(diǎn)電壓中的電流、熱阻即為結(jié)點(diǎn)電壓中的電阻，最終，采用等效的熱路分析理論進(jìn)行求解，得到電機(jī)各部分的溫度。電機(jī)內(nèi)各處產(chǎn)生的發(fā)熱結(jié)構(gòu)損耗被視為計(jì)算中的熱源，而節(jié)點(diǎn)之間的熱阻則可通過(guò)理論公式和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算獲得?；诩倕?shù)熱網(wǎng)絡(luò)法，開展永磁同步牽引電機(jī)的溫度場(chǎng)分析工作。本文首先對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，在簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上對(duì)電機(jī)各結(jié)構(gòu)處劃分了共48 個(gè)結(jié)點(diǎn)。根據(jù)熱阻計(jì)算公式與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算了結(jié)點(diǎn)間的熱阻。其次根據(jù)建立的二維有限元模型得到了電機(jī)各發(fā)熱部件的損耗值，將損耗值賦值給劃分的損耗結(jié)點(diǎn)中。然后依托MATLAB 編寫熱網(wǎng)絡(luò)計(jì)算程序。最后通過(guò)編寫的程序求解熱平衡方程得出各結(jié)點(diǎn)的溫升。為設(shè)計(jì)電機(jī)冷卻結(jié)構(gòu)提供支持依據(jù)。

1 內(nèi)置V 型永磁同步牽引電機(jī)的損耗

通過(guò)集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法對(duì)電機(jī)的溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，首先需要知道電機(jī)各部位所產(chǎn)生的損耗，電機(jī)損耗的精確與否直接影響熱網(wǎng)絡(luò)模型的精度。本文使用有限元計(jì)算軟件，建立了電機(jī)的二維有限元模型，通過(guò)二維有限元模型計(jì)算了電機(jī)的額定工況下的損耗。電機(jī)的二維有限元模型如圖1 所示。

圖1 電機(jī)的二維有限元模型

通過(guò)仿真計(jì)算得到永磁同步牽引電機(jī)的永磁體渦流損耗為60 W，電機(jī)各處損耗匯總?cè)绫? 所示。

表1 電機(jī)各處損耗匯總

2 內(nèi)置V 型永磁同步牽引電機(jī)的熱網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.1 集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法的簡(jiǎn)介

LPTN 法其核心理論依據(jù)為熱路法，溫度場(chǎng)計(jì)算思路為路算。整體方法是由電路原理類比推理而來(lái)。將電機(jī)的各部分核心部件按照其結(jié)構(gòu)、散熱情況劃分成不同的溫度結(jié)點(diǎn)，并通過(guò)熱阻連接起來(lái)。整體思路與電路中的結(jié)點(diǎn)電壓法類似，溫度類比結(jié)點(diǎn)電壓法中的電壓，各類功率類比電流，熱導(dǎo)則與電導(dǎo)類似。熱網(wǎng)絡(luò)方法求解速度快，不需要像數(shù)值方法結(jié)構(gòu)稍做改變就需要重新進(jìn)行復(fù)雜的剖分和計(jì)算。相較于FEM 與CFD，LPTN 計(jì)算時(shí)間較短，十分節(jié)省算力。使用LPTN法計(jì)算電機(jī)溫度場(chǎng)時(shí)，首先需要做出一些合理假設(shè)：（1） 在徑向方向上，電機(jī)的溫度分布對(duì)稱；（2） 繞組的趨膚效應(yīng)忽略不計(jì)；（3） 兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的互熱導(dǎo)相等，并與溫升無(wú)關(guān)；（4） 電機(jī)的輻射傳熱過(guò)程忽略不計(jì)。

基于以上假設(shè)，以各區(qū)域幾何結(jié)構(gòu)中心為結(jié)點(diǎn)，以熱阻連接各結(jié)點(diǎn)，形成的電機(jī)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)可以求解電機(jī)的溫度場(chǎng)。

根據(jù)電機(jī)內(nèi)所劃分各結(jié)點(diǎn)之間的熱傳遞關(guān)系，能夠列寫所有結(jié)點(diǎn)的熱平衡方程，總結(jié)其矩陣形式為

式中：G———階熱導(dǎo)矩陣；T——n×1 階溫度列矩陣；W——n×1 階溫度列矩陣。對(duì)該方程進(jìn)行求解，可以計(jì)算得出劃分的各結(jié)點(diǎn)的溫度值。

2.2 電機(jī)各部件的等效

計(jì)算定子槽內(nèi)繞組結(jié)點(diǎn)與定子其他結(jié)點(diǎn)的熱傳導(dǎo)前，由于定子槽內(nèi)繞組有各類絕緣層，要逐個(gè)計(jì)算出導(dǎo)熱熱阻，就必須算出各部分接觸面積，這是十分復(fù)雜且不現(xiàn)實(shí)的，因此引入槽內(nèi)繞組等效系數(shù)解決該問(wèn)題。槽內(nèi)繞組等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式為[3]

式中：△Cu——銅繞組厚度；△i——絕 緣 厚 度；kCu——銅的導(dǎo)熱系數(shù)；ki——絕緣的導(dǎo)熱系數(shù)。

等效后的定子槽內(nèi)各部件如圖2 所示，圖中緊貼齒部的部分為繞組等效絕緣，槽底部淡黃色長(zhǎng)方形為槽楔。

圖2 定子槽內(nèi)各部件等效

計(jì)算電機(jī)各結(jié)點(diǎn)間的熱阻前，需要對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效，以滿足LPTN 分析的前提約束。在LPTN 分析中，假設(shè)(1)就是電機(jī)沿徑向傳熱均勻。對(duì)于表貼式轉(zhuǎn)子，其沿徑向傳熱均勻，不需要進(jìn)行相關(guān)等效。本文所分析電機(jī)為V 型內(nèi)置式結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子，在徑向?qū)犸@然不符合假設(shè)前提，對(duì)于V 型轉(zhuǎn)子的熱路等效問(wèn)題，Ayman M 等學(xué)者提出了一種內(nèi)置V 型轉(zhuǎn)子熱路等效的方法，其依據(jù)磁鋼在轉(zhuǎn)子中所處的位置為限定邊界，將V 型磁鋼等效成徑向長(zhǎng)度一致的弧形面積磁鋼，解決了V 型磁鋼使用LPTN 法時(shí)不符合假設(shè)的問(wèn)題[4]。故對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效處理，滿足假設(shè)后，才能進(jìn)行后續(xù)處理。對(duì)劃分轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)做出相關(guān)示意，示意如圖3 所示。

圖3 一個(gè)極下的轉(zhuǎn)子磁鋼角度及半徑定義

劃分過(guò)后的更詳盡的磁鋼等效區(qū)域如圖4 所示，圖中以標(biāo)注了磁鋼等效尺寸，以及后續(xù)計(jì)算需要用到的一些尺寸參數(shù)。圖4 標(biāo)注的各圓心角角度與圖3 所標(biāo)注的一致。為區(qū)別熱阻與標(biāo)注半徑，將標(biāo)注半徑做小寫處理，方便與后續(xù)公式對(duì)照。圖中劃分的三個(gè)結(jié)點(diǎn)以白點(diǎn)表示，分別為轉(zhuǎn)子上表面結(jié)點(diǎn)、永磁體結(jié)點(diǎn)與轉(zhuǎn)子結(jié)點(diǎn)。

圖4 轉(zhuǎn)子等效結(jié)構(gòu)示意

2.3 電機(jī)熱網(wǎng)絡(luò)模型的建立

通過(guò)各類等效，電機(jī)各處均滿足集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法的分析要求，對(duì)電機(jī)構(gòu)建48 結(jié)點(diǎn)熱網(wǎng)絡(luò)如圖5 所示。

圖5 電機(jī)熱網(wǎng)絡(luò)模型示意

根據(jù)以上熱阻分析可以計(jì)算出各結(jié)點(diǎn)熱阻，建立各結(jié)點(diǎn)間的熱導(dǎo)矩陣，求解熱平衡矩陣方程得出各結(jié)點(diǎn)溫度。依托MATLAB 進(jìn)行程序編寫，程序編寫流程如下。

首先進(jìn)行電機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)輸入與電機(jī)損耗數(shù)據(jù)的輸入，依據(jù)輸入的電機(jī)各部分結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行等效處理，得出等效結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)；其次是損耗分配，將損耗數(shù)據(jù)注入各熱源結(jié)點(diǎn)中；再次建立熱阻矩陣，求解熱平衡方程后得到溫度矩陣；最后進(jìn)行數(shù)據(jù)輸出。在程序中可以對(duì)電機(jī)各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)做出調(diào)整，得到變結(jié)構(gòu)的電機(jī)溫度分布，這是LPTN 較CFD 方法體現(xiàn)出的簡(jiǎn)潔性與易拓展性。

輸入電機(jī)的相關(guān)參數(shù)后，即可進(jìn)行計(jì)算，將軟件計(jì)算得出的電機(jī)關(guān)鍵部位溫升匯總?cè)绫? 所示?？梢钥闯鲭姍C(jī)繞組處由于損耗密度最大，溫升最高。

表2 LPTN 計(jì)算溫升值

3 結(jié)論

本文建立了永磁同步牽引電機(jī)的熱網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)V 型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子永磁體做出合理的等效，使其能夠使用集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行分析，各類等效均有以往研究支撐，最后在MATLAB APP designer 中完成了計(jì)算軟件的搭建，并計(jì)算了額定工況下電機(jī)的各處溫度，相較于計(jì)算流體力學(xué)軟件計(jì)算電機(jī)溫度場(chǎng)速度更快，對(duì)電機(jī)的熱分析及冷卻設(shè)計(jì)有一定的幫助。