基于局部方差的織物紋理周期測量方法

藺曾上 潘如如 周 建

（江南大學(xué)，江蘇無錫，214122）

紋理是一種普遍存在的視覺現(xiàn)象，能夠直觀反映物體表面同質(zhì)現(xiàn)象的視覺特征。機(jī)織物由經(jīng)緯紗按照一定規(guī)律交織而成，其織物圖像表面呈現(xiàn)大量結(jié)構(gòu)相似的局部紋理單元，即灰度變化在空間上呈現(xiàn)規(guī)律的重復(fù)性，具有明顯周期特征。對(duì)于織物而言，對(duì)其表面紋理特征的準(zhǔn)確描述是評(píng)價(jià)織物表面性能的基礎(chǔ)，也是對(duì)織物紋理分類的前提。織物的周期作為其紋理特征的重要參數(shù)之一，對(duì)其周期進(jìn)行研究可以為紡織領(lǐng)域的應(yīng)用提供基礎(chǔ)理論，如織物結(jié)構(gòu)分類、缺陷檢測和織物結(jié)構(gòu)參數(shù)提取。

根據(jù)圖像周期的不同定義，當(dāng)前織物周期檢測方法主要有傅里葉變換、自相關(guān)函數(shù)、灰度共生矩陣、距離匹配函數(shù)及Renyi′s 熵。傅里葉變換可以從全局的角度分析圖像紋理［1-2］，將圖像從空間域轉(zhuǎn)化到頻率域，然后在頻率域進(jìn)行周期檢測，但該方法容易受到其他非主周期的干擾［3］。而自相關(guān)函數(shù)則是在空域中利用織物中紗線排列的規(guī)律性，計(jì)算圖像紋理的相關(guān)系數(shù)來描述紋理信息［4］。與傅里葉變換相比，自相關(guān)函數(shù)的峰值會(huì)更為清晰，因此可以更容易地檢測到織物的周期規(guī)律?；叶裙采仃嚪▌t是根據(jù)織物的統(tǒng)計(jì)特性，提取所對(duì)應(yīng)位移向量來實(shí)現(xiàn)周期的測量，雖然其正確率較高但計(jì)算量大［5-6］。OH G 等［7］在灰度共生矩陣的基礎(chǔ)上，提出了距離匹配函數(shù)的周期測量方法，可以有效地改善計(jì)算效率，顯著降低了計(jì)算成本。ASHA V 等［8］使用向前差分和累加DMF 進(jìn)行計(jì)算，可以有效地檢測到織物的紋理周期，但該方法容易受到噪聲的影響。Renyi′s 熵方法是指在規(guī)定的窗口范圍之內(nèi)，構(gòu)建一個(gè)Renyi′s 熵直方圖，通過計(jì)算Renyi′s 的極小值，從而構(gòu)建一個(gè)函數(shù)，計(jì)算圖像的周期，但其容易受到紋理基元形狀的要求，從而導(dǎo)致精度降低［9］。

針對(duì)上述不足，本研究提出一種新的基于局部方差的織物周期測量方法。通過對(duì)圖像進(jìn)行縮小，計(jì)算局部方差，得到局部方差曲線，從而實(shí)現(xiàn)織物圖像的周期測量。與傳統(tǒng)的自相關(guān)函數(shù)和距離匹配函數(shù)相比，該方法的準(zhǔn)確性更高，誤差更小，抗噪聲干擾能力更強(qiáng)。

1 周期測量原理

1.1 局部方差

WOODCOCK C E 等［10］曾提出了一種可以用于探測遙感影像上地物尺度大小的方法——局部方差法（Local Variance），也被稱為平均局部方差方法（Average Local Variance），是通過一個(gè)3×3 的窗口，在圖像中從左至右，從上到下不斷滑動(dòng)，計(jì)算圖像中各個(gè)窗口的標(biāo)準(zhǔn)差均值，即局部方差，最后通過觀察圖像中像素尺寸的變化，形成局部方差曲線圖，來描述方差的變化。

采用如上所述的局部方差，本研究所提出的周期測量方法分為3 個(gè)步驟：首先，對(duì)原始圖像進(jìn)行圖像縮小，以獲取不同分辨率的圖像；其次，采用一個(gè)m×n大小的移動(dòng)窗口計(jì)算上述得到的每個(gè)分辨率圖像的局部方差值；最后，將每個(gè)分辨率圖像所對(duì)應(yīng)的縮小倍數(shù)作為橫坐標(biāo)，并將所獲取的局部方差值作為縱坐標(biāo)，從而構(gòu)建不同分辨率下的局部方差曲線圖。

1.2 計(jì)算源圖像的局部方差

為了直觀描述局部方差計(jì)算過程，此處使用簡單的理想周期圖像作為實(shí)例，其過程如圖1所示。

圖1 移動(dòng)窗口滑動(dòng)過程

首先，在圖像上創(chuàng)建一個(gè)1×2 的移動(dòng)窗口（如圖1 中紅色部分），然后該窗口按著從左到右，從上到下的順序進(jìn)行滑動(dòng)，直到遍歷圖像所有像素點(diǎn)，并記錄下每次滑動(dòng)窗口內(nèi)的方差，記為S2。然后計(jì)算所有方差的平均值作為當(dāng)前分辨率下的平均局部方差值，記為ALV，其公式如式（1）所示。

式中：Sp2為窗口滑動(dòng)所對(duì)應(yīng)的方差值；p為窗口數(shù)量，其值取決于滑動(dòng)窗口尺寸和圖像尺寸。

1.3 縮小圖像

在得到源圖像的局部方差值后，需要對(duì)源圖像進(jìn)行圖像縮小。圖像縮小的方法有很多，本研究利用簡單縮小方法，即在圖片中設(shè)置尺寸適當(dāng)?shù)拇翱?，將窗口中每個(gè)像素值的平均值作為縮小后的低分辨率圖像的像素值，然后將窗口滑動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)圖片的縮小處理。以此類推，通過設(shè)定不同窗口從而獲得一系列縮小的圖像。

通過對(duì)源圖像縮小處理，獲得一幅新的圖像，并根據(jù)上述方法再次計(jì)算其局部方差值。如此反復(fù)，最終得到一系列ALV值，如圖2 所示，用6 pixel×12 pixel 的織物圖像作為源圖像。

圖2 圖像縮小過程（僅在行方向上）

由圖2 可以看出，圖像的ALV值開始會(huì)隨著圖像縮小變大，但是當(dāng)縮小倍數(shù)超過一定程度時(shí)，ALV值會(huì)變小，呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，當(dāng)縮小倍數(shù)達(dá)到其周期值時(shí)［如圖2（d）所示］，圖像的ALV值為0。所以，規(guī)則圖像的局部方差圖會(huì)有一個(gè)谷值點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的縮小倍數(shù)即為圖像的周期值。

1.4 周期測量

在上一步中，會(huì)得到一系列不同縮小倍數(shù)的ALV值。之后以圖像的縮小倍數(shù)為橫坐標(biāo)，以不同縮小倍數(shù)下得到的局部方差值為縱坐標(biāo)，可以形成局部方差曲線圖，該曲線圖的最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縮小倍數(shù)值即為所求周期值。所以，在求織物周期時(shí)，取最小的ALV值所對(duì)應(yīng)的像素值為周期值。

但是，由于織物周期都較小，易受到其他噪聲的干擾，從而導(dǎo)致曲線圖的最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縮小倍數(shù)往往大于其圖像本身的周期值。為了減少噪聲的干擾，獲取圖像中主要紋理基元的紋理周期，本研究依次檢測每個(gè)谷值，將每個(gè)谷值所對(duì)應(yīng)的縮小倍數(shù)值都視為其潛在周期值，之后計(jì)算每個(gè)谷值的ALV值與最小的ALV值之差，當(dāng)其結(jié)果小于一定閾值時(shí)，則判定此谷值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的像素值即為所求周期值，如式（2）所示。

式中：d為谷值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縮小倍數(shù)值；k為參數(shù)，通過對(duì)局部方差的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參數(shù)k取0.04 時(shí)，其結(jié)果具有較好的自適應(yīng)性。列方向上同理。

1.5 理想周期圖像驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述方法的有效性，通過生成具有理想周期的三原組織（平紋、斜紋和緞紋）圖像進(jìn)行周期測量驗(yàn)證測試，理想斜紋布圖像如圖3所示。

圖3 理想斜紋布圖像

表1 是3 種紋理圖像的實(shí)際周期與局部方差計(jì)算周期的比較結(jié)果，其中，Tr表示行方向上周期，Tc表示列方向上周期。由于是理想周期紋理，實(shí)際的周期和本研究方法計(jì)算得到的周期是完全一致，表明文中上述所提方法合理可行。

表1 理想織物紋理的周期

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 Brodatz 紋理周期提取試驗(yàn)

為了檢驗(yàn)本研究方法檢測紋理周期的有效性和準(zhǔn)確性，首先對(duì)Brodatz 數(shù)據(jù)庫中結(jié)構(gòu)性紋理圖像周期進(jìn)行測試。Brodatz 紋理庫是最經(jīng)典的自然紋理數(shù)據(jù)庫，部分紋理如圖4 所示。

圖4 Brodatz 紋理庫

考慮到數(shù)據(jù)庫中樣本的紋理周期都較小，所以設(shè)置縮小倍數(shù)為2～50，從而提高測量的準(zhǔn)確性與運(yùn)行速度，實(shí)際應(yīng)用時(shí)也可根據(jù)紋理周期的大概范圍來進(jìn)行調(diào)整。部分紋理周期測量結(jié)果如表2 所示。

表2 Brodatz 圖像周期表

對(duì)比表2 可以發(fā)現(xiàn)，使用本研究算法計(jì)算的行方向和列方向的周期相對(duì)誤差都較小。由于D6、D20、D21 和D102 這4 幅圖像具有很強(qiáng)的規(guī)律性，因此它們的誤差很小，即使圖像中存在局部的形變，使用本研究算法進(jìn)行研究也不會(huì)影響計(jì)算的準(zhǔn)確性。由于D52 在行方向上存在明顯的形變，因此它們的行周期誤差明顯高于列周期誤差。而D53 則在垂直方向上表現(xiàn)出明顯的形變，因此它們的列周期誤差明顯高于行周期誤差。盡管D34 表現(xiàn)出較大的形變，導(dǎo)致測量誤差較大，但仍然能夠相對(duì)準(zhǔn)確地測量出紋理周期，說明本研究方法具備了一定抗干擾性。通過使用Brodatz紋理庫中的圖像，可以發(fā)現(xiàn)本研究方法能夠有效抵御干擾，相對(duì)誤差僅為2.6%。

2.2 織物紋理周期提取試驗(yàn)

為了進(jìn)一步探究本研究方法在織物紋理中的應(yīng)用，首先對(duì)織物紋理進(jìn)行分類。在本試驗(yàn)中，將織物紋理分為平紋、斜紋、緞紋、素色小提花和圖案共5 類，選擇512 pixel×512 pixel 的織物樣本，并設(shè)置縮小倍數(shù)為2～30，個(gè)別織物的縮小倍數(shù)可適當(dāng)擴(kuò)大。其中，P1～P6 為平紋布，T1～T6 為斜紋布，S1～S6 為緞紋布，D1～D6 為素色小提花織物，Z1～Z6 為圖案織物。此外，為了更好地驗(yàn)證本研究方法的有效性，還將其與累加DMF 方法和自相關(guān)函數(shù)法進(jìn)行了對(duì)比，相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。

表3 織物周期提取結(jié)果對(duì)比

對(duì)表3 中試驗(yàn)結(jié)果分析可知，本研究方法檢測織物周期更接近實(shí)際的織物周期，而累加DMF和自相關(guān)函數(shù)方法容易受到其他紋理周期的干擾，其穩(wěn)定性與準(zhǔn)確率不如本研究方法。究其原因，由于織物經(jīng)緯紗線粗細(xì)不一致、在經(jīng)緯方向上受力不均，并且表面毛羽與紗線的摩擦產(chǎn)生起毛起球現(xiàn)象等因素，極易造成紋理的形變，使得織物的紋理呈現(xiàn)出多樣性，而通過本研究方法，可以從微觀的角度研究紋理的周期性，有效減少由于織物圖像的經(jīng)緯變化而導(dǎo)致的周期性偏差。部分試驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。

圖5 試驗(yàn)結(jié)果（局部放大圖）

2.3 抗椒鹽噪聲試驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本研究方法的抗噪聲性能，手動(dòng)為圖片增加了椒鹽噪聲，同時(shí)與累加DMF方法進(jìn)行性能對(duì)比，如圖6、圖7 所示。

圖6 試驗(yàn)圖像

圖7 抗噪聲試驗(yàn)結(jié)果

椒鹽噪聲又叫沖擊噪聲（或者脈沖噪聲）。在圖像中表現(xiàn)為離散分布的純白色或者黑色像素點(diǎn)。本研究使用紋理基元大小為60 pixel×60 pixel，540 pixel×540 pixel 的理想斜紋布與圖像Z2 作為原始圖像（如圖6 所示），依照噪聲占整個(gè)像素總數(shù)的百分比，增加椒鹽噪聲從1%依次到100%，共計(jì)使用200 幅圖像進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示。由圖7 可見，本研究方法的試驗(yàn)結(jié)果要優(yōu)于累加DMF 方法。累加DMF 方法會(huì)隨著噪聲密度的增加愈發(fā)不穩(wěn)定，而本研究方法的穩(wěn)定性則遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于DMF 方法，在強(qiáng)噪聲的干擾下，依舊能保持較高的準(zhǔn)確率（80%以上）。

3 結(jié)語

本研究通過局部方差，實(shí)現(xiàn)了對(duì)織物紋理的周期測量。通過計(jì)算織物圖像的局部方差，可以從微觀的角度研究織物紋理的周期性，實(shí)現(xiàn)織物周期的準(zhǔn)確測量。試驗(yàn)證明，本研究提出的方法能夠準(zhǔn)確地測量織物紋理周期，其相對(duì)誤差僅為2.6%，相比傳統(tǒng)的累加DMF 方法和自相關(guān)函數(shù)法，其準(zhǔn)確性更高，抗噪聲性能更好，更適用于織物紋理周期的測量。