張弦梁結(jié)構(gòu)中應(yīng)用摩擦擺支座的數(shù)值模擬分析

王文淵

(蘭州城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,甘肅 蘭州 730050)

摩擦擺系統(tǒng)(Friction Pendulum System,簡(jiǎn)稱FPS)是Zayas教授[1-2]在美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校研發(fā)的干摩擦滑移隔震體系,國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究[3-13]。摩擦擺系統(tǒng)由支座蓋板、鉸接滑塊、支座底板三部分組成,其構(gòu)造如圖1所示,鉸接滑塊底面與支座底板上表面具有相同曲率,且在鉸接滑塊底部涂有低摩擦材料。摩擦擺隔震系統(tǒng)的原理是當(dāng)?shù)卣鹱饔么笥谀Σ敛牧系淖畲箪o摩擦力時(shí),鉸接滑塊帶動(dòng)上部結(jié)構(gòu)沿著滑動(dòng)面做單擺運(yùn)動(dòng),以達(dá)到隔離地震的作用,并且鉸接滑塊底面與支座底板上表面之間的摩擦也能達(dá)到消耗地震能量的作用,減小地震能量向上部結(jié)構(gòu)的傳輸。摩擦擺支座可用于建筑加固、橋梁隔震以及單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的減震控制[14-18]。

本文將摩擦擺支座應(yīng)用于張弦梁結(jié)構(gòu)的隔震,給出隔震張弦梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程。通過(guò)對(duì)比分析不同強(qiáng)度地震動(dòng)輸入條件下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng),得出摩擦擺支座用于張弦梁結(jié)構(gòu)隔震的有效性和適用性。

1 摩擦擺支座本構(gòu)關(guān)系

圖2為滑塊受力圖,圖2中R為滑動(dòng)凹曲面半徑;FN為滑動(dòng)凹曲面的法向力;Ff為接觸面的摩擦力;N為上部結(jié)構(gòu)傳遞給摩擦擺支座的豎向荷載;F為支座受到的水平力。根據(jù)力的平衡條件可得摩擦擺支座的水平力F可表示為恢復(fù)力和摩擦力之和：

其中,u為摩擦擺支座位移。因?yàn)棣群苄?θ<5°),cosθ≈1,上式可簡(jiǎn)化為：

支座的力學(xué)特征是非線性的,可用線性化的方法得到摩擦擺支座的等效線性剛度,表達(dá)式為：

其中,Keff為摩擦擺支座的等效線性剛度;Umax為摩擦擺支座的設(shè)計(jì)位移。

假設(shè)摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)的剛度為Kup,串聯(lián)了隔震支座后,隔震體系的等效剛度為：

當(dāng)上部結(jié)構(gòu)為剛性結(jié)構(gòu)時(shí),剛度Kup→∞,Ke=Keff。因此,摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)體系的等效自振周期為：

上式只與支座底板凹曲面半徑R,接觸面摩擦系數(shù)μ和支座設(shè)計(jì)位移Umax有關(guān),而與其他參數(shù)無(wú)關(guān),若上部結(jié)構(gòu)為剛性結(jié)構(gòu),隔震體系的自振周期與上部質(zhì)量無(wú)關(guān),因此具有良好的穩(wěn)定性。

其中,μmax為滑動(dòng)速率超過(guò)一定值時(shí)穩(wěn)定的摩擦系數(shù),通常為0.08～0.14;μmin為滑動(dòng)速率趨近于0時(shí)的摩擦系數(shù),通常為0.02～0.06;a為控制摩擦系數(shù)隨滑動(dòng)速率變化程度的參數(shù)。

2 摩擦擺支座隔震張弦梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程

在地震荷載作用下,固定鉸支座(無(wú)控)張弦梁屋蓋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程為[20]：

其中,[M],[C],[K]分別為張弦梁屋蓋和下部支撐柱的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{üg}為地面運(yùn)動(dòng)加速度。

在地震荷載作用下,摩擦擺支座(有控)張弦梁屋蓋中下部支撐柱和張弦梁屋蓋的動(dòng)力方程可分別表示為：

其中,[Msub],[Csub],[Ksub]分別為下部支撐柱的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{Q}1為摩擦擺支座對(duì)下部支撐柱的作用力向量。

其中,[MBSS],[CBSS],[KBSS]分別為張弦梁屋蓋的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{Q}2為摩擦擺支座對(duì)上部張弦梁屋蓋的控制力向量。

通過(guò)以上各式可以看出,設(shè)置摩擦擺支座隔震后,張弦梁屋蓋與下部支撐柱之間有一定的“解耦”,這種滑移隔震機(jī)制為改善整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性提供了可能。

3 摩擦擺支座隔震張弦梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析

3.1 張弦梁結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型及分析工況

本文采用跨度為96 m的輻射式張弦梁空間結(jié)構(gòu)計(jì)算模型,如圖3所示,拱采用平面桁架形式,桁架上下弦桿采用φ500×20,腹桿及撐桿采用φ245×12,桿件材料為Q345;鋼索采用φ7×337,材料為高強(qiáng)度低松弛鍍鋅鋼絲。屋面荷載為1.0 kN/m2,集中作用于節(jié)點(diǎn)。

對(duì)該輻射式張弦梁結(jié)構(gòu)采用彈性假定,其中各個(gè)桿件均采用三維梁?jiǎn)卧狟31、索采用三維桁架單元T3D2模擬鋼索。支座分別為固定鉸支座和摩擦擺隔震支座,摩擦擺支座最大位移為120 mm,支座布置如圖3所示。輻射式張弦梁計(jì)算節(jié)點(diǎn)及支撐柱編號(hào)見(jiàn)圖4。支座放置于17 m高的鋼筋混凝土柱上,柱截面尺寸為800 mm×800 mm,動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)在柱腳水平X方向輸入EL-centro地震波。

3.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

采用Ritz向量法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析,分別得到層間隔震結(jié)構(gòu)和無(wú)控結(jié)構(gòu)的前30階自振周期如表1所示,通過(guò)安裝摩擦擺支座后,結(jié)構(gòu)的前幾階周期較無(wú)控結(jié)構(gòu)得到了有效的延長(zhǎng)。

表1 結(jié)構(gòu)前30階自振周期

3.3 不同地震強(qiáng)度張弦梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

在柱腳分別輸入0.07g,0.22g,0.40g的EL-centro地震波,計(jì)算張弦梁結(jié)構(gòu)在固定鉸支座(無(wú)控)和摩擦擺支座(有控)兩種情況下的地震響應(yīng),以β表示隔震系數(shù),β=(無(wú)控狀態(tài)時(shí)程響應(yīng)峰值-有控狀態(tài)時(shí)程響應(yīng)峰值)÷無(wú)控狀態(tài)時(shí)程響應(yīng)峰值。

3.3.1 節(jié)點(diǎn)加速度峰值控制

表2是在0.07g,0.22g和0.4g EL-centro地震波作用下部分節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)峰值和隔震效果對(duì)比。可以看出,通過(guò)使用摩擦擺隔震支座,輻射式張弦梁結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)均有所減小,并且隨著地震強(qiáng)度的增加,節(jié)點(diǎn)加速度峰值控制效果越好。

3.3.2 桿件動(dòng)內(nèi)力峰值控制

表3列出了部分桿件在0.07g,0.22g和0.4g EL-centro地震波激勵(lì)下的動(dòng)內(nèi)力峰值響應(yīng)及控制效果對(duì)比。可以看出通過(guò)設(shè)置摩擦擺支座桿件動(dòng)內(nèi)力有所減小,并且不同部位的桿件控制效果不同,上弦桿的內(nèi)力依然較大,建議設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)上弦桿適當(dāng)增加截面尺寸或采用高標(biāo)號(hào)鋼材,以保證結(jié)構(gòu)在多遇地震的作用下各個(gè)構(gòu)件均處于彈性工作狀態(tài)。輻射式張弦梁計(jì)算桿件編號(hào)見(jiàn)圖5。

表2 不同強(qiáng)度EL-centro地震波作用下節(jié)點(diǎn)加速度峰值控制對(duì)比

表3 不同強(qiáng)度EL-centro地震波作用下桿件動(dòng)內(nèi)力峰值控制對(duì)比

3.3.3 支撐柱地震響應(yīng)

表4列出了在不同強(qiáng)度EL-centro地震波激勵(lì)下柱腳反力峰值響應(yīng)及控制效果對(duì)比可以看出,由于摩擦擺隔震層的解耦作用,柱腳反力大為減小,使得摩擦擺隔震張弦梁結(jié)構(gòu)支撐柱的地震響應(yīng)較無(wú)控結(jié)構(gòu)有了明顯的降低,從而對(duì)支撐柱起到了一定的保護(hù)。

3.4 三向多維地震作用下摩擦擺支座在張弦梁結(jié)構(gòu)中的隔震影響

將0.4g強(qiáng)度的EL-centro波進(jìn)行按1∶0.85∶0.65施加在張弦梁結(jié)構(gòu)中,對(duì)比FPS隔震和非隔震兩種工況下的反應(yīng),以下為199號(hào)節(jié)點(diǎn)X向、Z向的加速度時(shí)程曲線(見(jiàn)圖6,圖7),可以看出雖然摩擦擺隔震支座并不具備豎向的隔震能力,但是使用摩擦擺支座隔震后,節(jié)點(diǎn)的X向加速度減小的同時(shí)Z向加速度也有所減小,從而有效地降低了地震響應(yīng)造成的災(zāi)害。

表4 不同強(qiáng)度EL-centro地震波作用下柱腳反力峰值控制對(duì)比

4 結(jié)論

1)通過(guò)設(shè)置摩擦擺隔震支座,輻射式張弦梁結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)得到了有效的控制。

2)通過(guò)設(shè)置摩擦擺隔震支座,輻射式張弦梁結(jié)構(gòu)的桿件動(dòng)內(nèi)力得到有效控制,不同部位的桿件控制效果有所差異,上弦桿的內(nèi)力依然較大,建議在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)上弦桿適當(dāng)增加截面尺寸或采用高標(biāo)號(hào)鋼材,以保證結(jié)構(gòu)在多遇地震的作用下各個(gè)構(gòu)件均處于彈性工作狀態(tài)。

3)通過(guò)設(shè)置摩擦擺隔震支座,支撐柱的柱腳反力有所減小,起到了對(duì)支撐柱的保護(hù)作用。