高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)滑動(dòng)變阻器選擇釋疑

劉 旭

(淄博第一中學(xué) 山東 淄博 255200)

滑動(dòng)變阻器是高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)中重要的調(diào)節(jié)電流、電壓的電學(xué)儀器.在高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)中涉及滑動(dòng)變阻器的實(shí)驗(yàn)主要有伏安法測(cè)電阻、測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻、半偏法測(cè)電阻.高考中經(jīng)常出現(xiàn)關(guān)于滑動(dòng)變阻器接法的考查,也時(shí)而出現(xiàn)在確定接入方法的情況下滑動(dòng)變阻器規(guī)格的選擇問題.筆者發(fā)現(xiàn)有關(guān)滑動(dòng)變阻器的定量選擇原則討論較少,且由于在不同電路中滑動(dòng)變阻器的接法多樣,誤差計(jì)算繁瑣,選擇原則在不同實(shí)驗(yàn)中也不能一概而論.在日常教學(xué)中多數(shù)師生往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來選擇器材,并無嚴(yán)格的理論依據(jù).同時(shí)該問題的探討能有效培養(yǎng)學(xué)生“能用多種方法分析數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,形成合理的結(jié)論,用已有物理知識(shí)做出科學(xué)解釋[1]”的物理素養(yǎng).現(xiàn)對(duì)滑動(dòng)變阻器的選擇談一些自己的認(rèn)識(shí).

1 電學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本原則

1.1 安全原則

安全原則是高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)的首要原則.在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中要保證所有電學(xué)原件和測(cè)量器材的安全.這體現(xiàn)在滑動(dòng)變阻器規(guī)格選擇上要使實(shí)驗(yàn)電流不能超過滑動(dòng)變阻器的額定電流.

1.2 準(zhǔn)確性原則

通過選擇合適的器材、設(shè)計(jì)更好的實(shí)驗(yàn)步驟,盡可能減小系統(tǒng)誤差和偶然誤差.滑動(dòng)變阻器的引入很多情況下是為了多次測(cè)量減小偶然誤差.

1.3 科學(xué)、方便原則

高中物理實(shí)驗(yàn)要求實(shí)驗(yàn)原理科學(xué),實(shí)驗(yàn)步驟能夠相對(duì)比較方便地進(jìn)行操作.

從滑動(dòng)變阻器使用的角度討論科學(xué)方便原則,主要體現(xiàn)在所選的滑動(dòng)變阻器規(guī)格首先要能夠滿足題中要求的調(diào)節(jié)范圍,其次也能夠相對(duì)比較方便地調(diào)節(jié)所需要的電壓、電流.方便性,即指易操作,無法提供確切的定義.筆者通過多年的實(shí)驗(yàn)操作認(rèn)為滑動(dòng)變阻器的調(diào)節(jié)方便指在手動(dòng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器時(shí),如果能使得調(diào)節(jié)對(duì)象電壓的大小隨著滑動(dòng)變阻器的阻值變化接近線性變化,且有足夠的調(diào)節(jié)范圍,就是滑動(dòng)變阻器使用過程中較為理想的狀態(tài).

2 伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中 滑動(dòng)變阻器的規(guī)格選擇

2.1 限流接法滑動(dòng)變阻器的選擇

【例1】如圖1所示的圖形中,電路總供電電壓為U,待測(cè)電阻兩端電壓為Ux,滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭在A端時(shí)Ux為最小值,向右滑動(dòng)時(shí)逐漸增大,現(xiàn)在設(shè)AP距離為x,AB距離為L(zhǎng),當(dāng)向右調(diào)節(jié)x距離時(shí),計(jì)算Ux的值.

圖1 限流接法

解析：

由圖1可得

(1)

由式(1)得

(2)

分別取k=1,2,5,10時(shí),繪制的函數(shù)圖像,如圖2所示.

圖2 限流法Y-X圖像

綜合以上分析,限流接法時(shí)R的取值既不能太大也不能太小,在高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)中R常取2Rx～10Rx之間.

2.2 分壓接法滑動(dòng)變阻器的選擇

【例2】如圖3所示的圖形中,電路總供電電壓為U,待測(cè)電阻兩端電壓為Ux,滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭在A端時(shí)Ux為最小值,向右滑動(dòng)時(shí)Ux逐漸增大,現(xiàn)在設(shè)AP距離為x,AB距離為L(zhǎng),當(dāng)向右調(diào)節(jié)x距離時(shí),計(jì)算Ux的值.

圖3 分壓接法

解析：

由圖3可得

(3)

由式(3)化簡(jiǎn)得

(4)

圖4 分壓法Y-X圖像

綜上所述,在能保證電路安全的情況下,分壓接法最好選擇總電阻比較小的滑動(dòng)變阻器,這樣在使用中調(diào)節(jié)比較方便.

3 伏安法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中滑動(dòng)變阻器的選擇

在伏安法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量對(duì)象發(fā)生了轉(zhuǎn)變.電路中滑動(dòng)變阻器的作用主要是用來調(diào)節(jié)路端電壓和干路電流.

【例3】如圖5所示的電路中,實(shí)驗(yàn)測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)E,內(nèi)阻為r,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器改變電路的路端電壓.為保證電路安全,開始時(shí),滑動(dòng)變阻器應(yīng)在最左端,然后逐漸右劃記錄數(shù)據(jù).設(shè)滑動(dòng)頭距離滑動(dòng)變阻器右端距離為x,計(jì)算路端電壓Ux.

圖5 伏安法電路圖

解析：

由圖5電路得

(5)

化簡(jiǎn)得

(6)

圖6 伏安法Y-X圖像

綜上所述,筆者認(rèn)為伏安法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)R的選擇一般控制在2r～10r之間會(huì)比較合適.

4 半偏法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中滑動(dòng)變阻器的選擇

半偏法與伏安法在滑動(dòng)變阻器的使用上有很大不同之處,在伏安法中滑動(dòng)變阻器主要用來調(diào)節(jié)電路電壓、電流實(shí)現(xiàn)多次測(cè)量減小實(shí)驗(yàn)偶然誤差.而在半偏法測(cè)量電阻的實(shí)驗(yàn)中,滑動(dòng)變阻器僅調(diào)節(jié)一次,用來控制電路中的電壓或者電流.所以其選擇的依據(jù)主要不在需要方便多次調(diào)節(jié),而是一次調(diào)節(jié)后盡可能地減小測(cè)量的系統(tǒng)誤差.

4.1 半偏法測(cè)電流表的內(nèi)阻

【例4】半偏法測(cè)電流表的內(nèi)阻的操作步驟:

(1)如圖7連接電路閉合S1,斷開S2,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器,使得電流表滿偏;

圖7 半偏法測(cè)量電流表的內(nèi)阻

(2)保持S1閉合,閉合S2,調(diào)節(jié)電阻箱R2,使得電流表半偏;

(3)記錄R2示數(shù),即為G的電阻.

解析：設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E,電流表G的滿偏電流為Ig,電流表內(nèi)阻為Rg,滑動(dòng)變阻器接入電路部分電阻為R1,由閉合電路歐姆定律可得:

步驟(1)滿足方程

E=Ig(R1+Rg)

(7)

步驟(2)滿足方程

(8)

式(7)、(8)化簡(jiǎn)得

RgR1-RgR2=R1R2

(9)

化簡(jiǎn)式(9)可得

(10)

上述分析中沒有考慮電源的內(nèi)阻影響,若考慮這部分影響,只需用電源的內(nèi)阻r與滑動(dòng)變阻器的阻值之和替代上述分析中的滑動(dòng)變阻器的阻值部分進(jìn)行計(jì)算即可,式(10)將成為

(11)

由式(11)可知,不影響上述分析的結(jié)論.

4.2 半偏法測(cè)電壓表的內(nèi)阻

【例5】半偏法測(cè)量電壓表內(nèi)阻步驟:

(1)如圖8連接電路,調(diào)節(jié)電阻箱R2示數(shù)為零,閉合S,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1,使得電壓表滿偏;

圖8 半偏法測(cè)電壓表的內(nèi)阻

(2)保持S閉合,R1不變,調(diào)節(jié)電阻箱R2,使得電壓表半偏;

(3)記錄R2示數(shù),即為電壓表的電阻.

解析：設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E,電壓表V的滿偏電壓為UV,滑動(dòng)變阻器總電阻為R1,滑動(dòng)頭左半部分為RA,按照實(shí)驗(yàn)步驟得到各相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),結(jié)合閉合電路歐姆定律,可得

步驟(1)滿足

(12)

步驟(2)中滿足

(13)

式(12)、(13),消去E和UV整理得

R1R2=R1RA+R1RV-RA2

(14)

從上式可得

(15)

若要滿足R2≈RV只需要

(16)

要滿足此條件,下面分2種情況進(jìn)行討論.

討論一：R1?RV即實(shí)驗(yàn)中所用滑動(dòng)變阻器的總阻值與待測(cè)電壓表的阻值相比很小,那么

此時(shí)對(duì)電源只需要求電動(dòng)勢(shì)足夠大,使得電壓表能夠滿偏即可.

(1)當(dāng)RA?R1時(shí),滑動(dòng)頭在非常接近圖8中A端時(shí),電壓表實(shí)現(xiàn)滿偏,此時(shí)要求電動(dòng)勢(shì)滿足E?UV,此方法也可以使得系統(tǒng)誤差較小,此種情況對(duì)滑動(dòng)變阻器的最大阻值沒有要求,只需要保證安全即可.但這種方法需要滑動(dòng)頭非常接近A端不易調(diào)節(jié),實(shí)驗(yàn)中尤其注意.

(2)(R1-RA)?R1,滑動(dòng)頭在非常接近圖8中右端的地方,電壓表實(shí)現(xiàn)滿偏,此時(shí)要求電動(dòng)勢(shì)E略大于UV,且兩者大小十分相近,也可以使得系統(tǒng)誤差較小,此種情況對(duì)滑動(dòng)變阻器的最大阻值也沒有要求,只需要保證安全即可.但這種方法需要滑動(dòng)頭非常接近右端不易調(diào)節(jié).

在討論二的兩種情況下,雖然可以實(shí)現(xiàn)較小的系統(tǒng)誤差,但是對(duì)電源有特殊要求,且實(shí)驗(yàn)操作中滑動(dòng)變阻器不易調(diào)節(jié).討論一的情況是比較理想的實(shí)驗(yàn)選擇.

綜上所述,在半偏法測(cè)電壓表的內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中,為了更加準(zhǔn)確方便地完成實(shí)驗(yàn)只需在保證安全的條件下,選擇總阻值較小的滑動(dòng)變阻器.

在考慮電源內(nèi)阻r的情況下,式(15)需要將R1替換為R1+r,即

(17)

此式對(duì)討論一和討論二(1)都沒有影響,在討論二(2)中,由于r的存在,若不滿足r?R1,則無法準(zhǔn)確測(cè)量電壓表電阻.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)中,滑動(dòng)變阻器的選擇原則進(jìn)行了討論.結(jié)合實(shí)驗(yàn)操作經(jīng)驗(yàn)和理論推導(dǎo),運(yùn)用公式法進(jìn)行了定量的分析,然后借助函數(shù)繪圖軟件,展示了不同實(shí)驗(yàn)中滑動(dòng)變阻器調(diào)節(jié)時(shí)電壓的變化規(guī)律,得出在各類高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)中滑動(dòng)變阻器選擇的原則.該問題作為高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)誤差分析的一部分具有很強(qiáng)的代表性,可以培養(yǎng)學(xué)生在物理實(shí)驗(yàn)中嚴(yán)密的思維習(xí)慣,訓(xùn)練學(xué)生物理學(xué)科思維能力,提升學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng).