關(guān)于“利用手機(jī)Phyphox軟件探究向心加速度公式”實(shí)驗(yàn)的再思考

張明碩 黃致新

(華中師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 湖北 武漢 430079)

智能手機(jī)的普及促進(jìn)了手機(jī)傳感器在物理教學(xué)中的應(yīng)用,在向心加速度的教學(xué)中,學(xué)生可以利用手機(jī)的加速度傳感器和陀螺儀分別測(cè)出圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度和角速度的大小,并通過(guò)Phyphox軟件將數(shù)據(jù)可視化并以XLS等表格格式導(dǎo)出,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以有效得出向心加速度公式．

為了挖掘出“利用手機(jī)Phyphox軟件探究向心加速度公式”這一實(shí)驗(yàn)更加豐富的教學(xué)功能,讓此實(shí)驗(yàn)更好地應(yīng)用于中學(xué)教學(xué)中,筆者結(jié)合具體實(shí)驗(yàn)與相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行再思考,并就相關(guān)問(wèn)題做進(jìn)一步闡釋與澄清．

1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和探究的邏輯

為了找出向心加速度、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、角速度三者的關(guān)系,探究或驗(yàn)證向心加速度公式,我們一般會(huì)用到控制變量法對(duì)所需數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量[1-3]:控制轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r大小不變,改變角速度ω大小,測(cè)得相應(yīng)的向心加速度a,得出a-ω關(guān)系為a=k1ω2;同理,控制ω一定,得出a-r關(guān)系為a=k2r;然后從a=k1ω2和a=k2r推導(dǎo)出向心加速公式為a=rω2．

關(guān)于上述推導(dǎo)過(guò)程,筆者認(rèn)為需要對(duì)其中的邏輯做進(jìn)一步論述．根據(jù)a=k1ω2和a=k2r如何推導(dǎo)出a=rω2,以及推導(dǎo)過(guò)程所體現(xiàn)的邏輯是對(duì)公式a=rω2的驗(yàn)證還是探究呢?

1.1 對(duì)公式進(jìn)行“驗(yàn)證”

1.2 對(duì)公式進(jìn)行“探究”

在未知向心加速度公式的情況下,從邏輯上講,a=k1ω2和a=k2r還不足以推斷出公式a=rω2,因?yàn)閗1和k2為什么不可能是某個(gè)還未探討的物理量呢?但是從物理學(xué)研究的一般過(guò)程而言,物理學(xué)的探究也需要基于事實(shí)和有所根據(jù)的猜想,從a=k1ω2和a=k2r是可以猜想出公式a=rω2的．在教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)斜率值進(jìn)行觀察,發(fā)現(xiàn)a-ω2(a-r)圖像的斜率值與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑(角速度的平方)的大小在誤差允許范圍內(nèi)相等,即k1=r、k2=ω2,環(huán)環(huán)相扣,進(jìn)而順利猜想出a=rω2,再利用多組數(shù)據(jù)重復(fù)檢驗(yàn),最終確認(rèn)向心加速度公式為a=rω2．這樣即強(qiáng)調(diào)了物理核心素養(yǎng)“科學(xué)探究”中的證據(jù)要素[4],又能讓學(xué)生從問(wèn)題到猜想再到驗(yàn)證,最終得出結(jié)論,加深學(xué)生對(duì)物理學(xué)研究過(guò)程的理解．

2 傳感器位置的確定方法

本文實(shí)驗(yàn)需要用到手機(jī)中的加速度傳感器和陀螺儀．陀螺儀的位置難以確定,因?yàn)樵谕晦D(zhuǎn)速下,手機(jī)上任何地方的角速度大小均相等,換言之,陀螺儀的位置并不會(huì)對(duì)角速度的測(cè)量值產(chǎn)生影響．但是,手機(jī)上不同位置的加速度大小是不相等的,這使得確認(rèn)加速度傳感器的位置成為必要．

筆者按圖1所示對(duì)器材進(jìn)行組裝,將手機(jī)水平放置在圓盤上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),設(shè)計(jì)了兩種確認(rèn)加速度傳感器位置的方法．

圖1 器材組裝圖

2.1 弧線相交法

如圖2所示,為弧線相交法找到的手機(jī)加速度傳感器位置.具體操作如下.

圖2 弧線相交法

將手機(jī)任意擺放在某一位置,改變角速度,繪制a-ω2圖像.圖像擬合出的斜率值,即為轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小,也就是加速度傳感器到圓心的距離,記為r1,圍繞圓心以r1為半徑畫圓在手機(jī)上留下一段弧線;改變手機(jī)位置,重復(fù)操作,以r2為半徑在手機(jī)上留下另一段弧線;兩段弧線的交點(diǎn)即為加速度傳感器的位置．

由于長(zhǎng)度測(cè)量工具的精度限制和人為操作的誤差,筆者只能大致確認(rèn)實(shí)驗(yàn)所用手機(jī)的加速度傳感器位置在前置攝像頭附近．

2.2 直線相交法

為了導(dǎo)出向心加速度大小的測(cè)量值,筆者和文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)用到的多為圖3所示的“向心加速度”模塊．跳出思維定勢(shì),向心加速度本質(zhì)上仍然是加速度,我們不妨利用圖4所示原始傳感器中的“加速度(不含g)”模塊導(dǎo)出相關(guān)數(shù)據(jù)．

圖3 “向心加速度”模塊

圖4 “加速度(不含g)”模塊

“加速度(不含g)”模塊可以顯示x、y、z軸3個(gè)方向的分加速度以及合加速度的大小,手機(jī)的x、y、z軸如圖5所示．將手機(jī)平放在水平圓盤上轉(zhuǎn)動(dòng),忽略z軸方向的加速度,只考慮x軸與y軸方向的加速度．

圖5 Phyphox手機(jī)坐標(biāo)系

實(shí)驗(yàn)時(shí)任意擺放手機(jī)使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度為x軸與y軸兩個(gè)方向的加速度的矢量合成,向心加速度大小即為圖4中“加速度絕對(duì)值”的大?。?/p>

那么如何利用“加速度(不含g)”模塊確定加速度傳感器的位置呢?

我們知道,物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度指向圓心,不存在沿切線方向的切向加速度．通過(guò)改變手機(jī)的擺放位置,使x軸方向的加速度為零(由于誤差的存在,確保x軸方向加速度值在零附近波動(dòng),平均值大致為零即可),這樣y軸指向圓心,y軸方向的加速度即為向心加速度,過(guò)圓心垂直手機(jī)x軸在手機(jī)上留下一段直線;同理,使y軸方向的加速度為零,x軸方向的加速度即為向心加速度,過(guò)圓心垂直手機(jī)y軸在手機(jī)上留下另一段直線,兩條直線的交點(diǎn)即為傳感器的位置．用此方法同樣確定所用手機(jī)的加速度傳感器位置在前置攝像頭附近,與“弧線相交法”得出的結(jié)果一致．

3 切向加速度對(duì)測(cè)量的影響

在文獻(xiàn)[1-3]中,根據(jù)控制變量法測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí),是讓手機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),待ω值穩(wěn)定在某一數(shù)值附近時(shí),才進(jìn)行取值,并記為ω1,然后改變轉(zhuǎn)速,以同樣的方式依次得出ω2,ω3,ω4,…,根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的a-ω圖像是一個(gè)個(gè)離散的點(diǎn),每一個(gè)ω值對(duì)應(yīng)的均是某次勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大?。虼?準(zhǔn)確地講,文獻(xiàn)[1-3]利用測(cè)得的數(shù)據(jù)得出的公式a=rω2是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度公式．

那么,是否可以如勻速圓周運(yùn)動(dòng)一樣,對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度公式進(jìn)行探究呢?

文獻(xiàn)[5]利用Phyphox軟件探究向心加速度公式時(shí),是從慢到快搖動(dòng)自行車腳踏板,使固定在車輪上的手機(jī)做角速度不斷變大的圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)量出連續(xù)變化的角速度的值,因此得到的a-ω2圖像是一系列較為密集的點(diǎn)．考慮到Phyphox軟件數(shù)據(jù)采樣的時(shí)間間隔很短,我們可以將文獻(xiàn)[5]中a-ω2圖像近似看成是連續(xù)的．因此,文獻(xiàn)[5]根據(jù)數(shù)據(jù)探究的其實(shí)是變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度公式,得出的結(jié)論同樣為a=rω2．

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,無(wú)論是變速圓周運(yùn)動(dòng)還是勻速圓周運(yùn)動(dòng),利用各文獻(xiàn)所展示的數(shù)據(jù)得出的向心加速度公式均為a=rω2．

從物理意義上講,運(yùn)用極限思想,變速圓周運(yùn)動(dòng)可以看成一系列勻速圓周運(yùn)動(dòng)的連續(xù)變化,所以變速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度公式是一致的．

但是,根據(jù)Phyphox軟件對(duì)“向心加速度”模塊的介紹,筆者發(fā)現(xiàn),手機(jī)做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),如何對(duì)向心加速度進(jìn)行測(cè)量還需要進(jìn)一步探討．

3.1 基于“向心加速度”模塊的測(cè)量

查看Phyphox軟件對(duì)“向心加速度”模塊的介紹,得知此模塊顯示的向心加速度大小其實(shí)是加速度計(jì)得到的“加速度絕對(duì)值”的大?。畵Q言之,將手機(jī)水平放置在圓盤上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),“向心加速度”模塊顯示的加速度值其實(shí)是x軸與y軸兩個(gè)方向的分加速度經(jīng)矢量合成后的合加速度的大小．

手機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),傳感器沒(méi)有切向加速度,只有指向圓心的加速度,“向心加速度”模塊顯示的加速度值是真實(shí)的向心加速度的大?。?/p>

但是,手機(jī)做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),傳感器存在切向加速度,如圖6所示.

圖6 變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度

以傳感器位置為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)軸．根據(jù)

ax=ancosθ+atsinθ

和ay=ansinθ-atcosθ

不難計(jì)算出

從實(shí)驗(yàn)效果來(lái)看,即使存在切向加速度,利用“向心加速度”模塊導(dǎo)出的數(shù)據(jù)也能很好地符合公式a=rω2．這可能是因?yàn)镻hyphox軟件每次采集數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔很短,切向加速度很小,對(duì)向心加速度大小的測(cè)量影響有限．同時(shí),這也正好證明了“變速圓周運(yùn)動(dòng)是一系列勻速圓周運(yùn)動(dòng)的連續(xù)變化”這一物理事實(shí)．

在變速圓周運(yùn)動(dòng)中,切向加速度的存在會(huì)影響Phyphox軟件“向心加速度”模塊顯示的加速度值,那么是否可以消除切向加速度對(duì)向心加速度測(cè)量值的影響呢?換言之,手機(jī)做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),如何顯示出真正的向心加速度?

3.2 基于“加速度(不含g)”模塊的測(cè)量

參考關(guān)于“直線相交法”的討論,我們可以通過(guò)調(diào)整手機(jī)的擺放位置,讓x軸(y軸)指向圓心,而y軸(x軸)指向圓周運(yùn)動(dòng)的切線方向．這樣即使是變速圓周運(yùn)動(dòng),也能排除切向加速度對(duì)向心加速度測(cè)量值的影響,x軸或者y軸方向的加速度值即為向心加速度的大小．

4 結(jié)束語(yǔ)

利用智能手機(jī)傳感器開發(fā)的學(xué)生實(shí)驗(yàn),具有成本低、精度高等特點(diǎn),將其應(yīng)用于中學(xué)課堂之中,可以獲得良好的教學(xué)效果．在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生能夠自主完成“利用手機(jī)Phyphox軟件探究向心加速度公式”實(shí)驗(yàn),得出向心加速度的公式．

除了完成知識(shí)的傳授、讓學(xué)生理解向心加速度公式之外,本文倡導(dǎo)應(yīng)挖掘此實(shí)驗(yàn)更加豐富的教學(xué)功能．

明晰驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和探究性實(shí)驗(yàn)的邏輯,可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)推理、科學(xué)論證的能力,尤其是將此實(shí)驗(yàn)作為探究性實(shí)驗(yàn)應(yīng)用在教學(xué)中,可以讓學(xué)生對(duì)物理研究的一般過(guò)程有更加深入的理解．在探究過(guò)程中,基于證據(jù)提出猜想并嚴(yán)格地對(duì)猜想進(jìn)行檢驗(yàn),明白物理學(xué)既是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué),同樣也是猜想的藝術(shù)．

確認(rèn)加速度傳感器的位置,不僅能讓學(xué)生了解手機(jī)傳感器和Phyphox軟件工作的原理,還能讓學(xué)生對(duì)向心加速度公式進(jìn)行應(yīng)用,加深其對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)、向心加速度的方向和大小的理解,促進(jìn)學(xué)生關(guān)于運(yùn)動(dòng)的物理觀念的構(gòu)建．

討論切向加速度的存在,讓學(xué)生的認(rèn)知從特殊的勻速圓周運(yùn)動(dòng)上升到更為一般的變速圓周運(yùn)動(dòng)．利用極限思想,在理論上可以認(rèn)為變速圓周運(yùn)動(dòng)是一系列連續(xù)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的集合,但是學(xué)生不易理解變速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的這一關(guān)系．利用手機(jī)傳感器和Phyphox軟件對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度公式進(jìn)行探究,得到了和勻速圓周運(yùn)動(dòng)一樣的結(jié)果,正好在實(shí)驗(yàn)上為這一關(guān)系提供了事實(shí)證明．學(xué)生由此可以體會(huì)到物理知識(shí)在理論和實(shí)驗(yàn)上的和諧統(tǒng)一,對(duì)實(shí)驗(yàn)這一物理研究方法的理解也更為深刻．