基于弗雷歇距離的光伏組件溫度計(jì)算

洪宇平，高 祺，劉正新

(1.中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，上海 201800；2.集成電路材料全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200050；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4.萊茵技術(shù)上海有限公司，上海 200072)

近年來，太陽(yáng)能光伏在中國(guó)得到了飛速的發(fā)展，據(jù)歐盟聯(lián)合研究中心報(bào)告預(yù)測(cè)，到2030 年，光伏發(fā)電在世界總電力供應(yīng)中的占比將達(dá)到10%以上，光伏發(fā)電已成為環(huán)保、節(jié)能的新趨勢(shì)，尤其在有特殊要求、區(qū)域受限的地方應(yīng)用較廣[1]。多晶硅、單晶硅太陽(yáng)電池輸出特性的溫度系數(shù)都為負(fù)數(shù)，一般為－0.3%/℃，即，以25 ℃為基準(zhǔn)，溫度每升高一度，光電轉(zhuǎn)換效率下降0.3%，發(fā)電輸出也隨之降低。因此，在光伏系統(tǒng)的運(yùn)行中，采集光伏組件在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行的溫度對(duì)評(píng)估光伏系統(tǒng)的發(fā)電輸出以及光伏系統(tǒng)的故障診斷都具有參考作用。光伏組件的溫度可以用熱電偶直接測(cè)量，也可以用無人機(jī)搭載紅外相機(jī)間接測(cè)量。前者需要布置大量的熱電偶，不僅成本高，而且數(shù)據(jù)采集處理和運(yùn)維都非常困難。后者容易產(chǎn)生測(cè)量誤差，主要用于紅外熱成像的相對(duì)比對(duì)診斷組件的故障。因此，通過計(jì)算方法間接獲取光伏組件的工作溫度更具有簡(jiǎn)便性。

目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)計(jì)算組件工作溫度的研究可以分成兩類：一類是利用光伏相關(guān)的模型進(jìn)行計(jì)算，例如，標(biāo)稱工作電池溫度(NOCT)模型[2]、桑迪亞(Sandia)模型[3]、費(fèi)曼(Faiman)模型[4]等，這些模型是通過結(jié)合環(huán)境溫度、太陽(yáng)輻射照度、風(fēng)速、組件尺寸等環(huán)境因素或組件參數(shù)來計(jì)算光伏組件的工作溫度；另一類則是通過熱傳導(dǎo)方程，即分析組件的材料的熱傳導(dǎo)特性，結(jié)合光伏組件的表面溫度，建立方程進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)IEC60904-5 中也記錄了一種光伏組件等效溫度計(jì)算方法。這些方法都需要大量的參數(shù)，參數(shù)的缺失以及準(zhǔn)確性都會(huì)影響光伏組件的溫度計(jì)算。

本文使用相似度評(píng)估兩種環(huán)境條件下的光伏組件輸出特性的差異，建立與溫度、輻照度的關(guān)系方程，基于該方程計(jì)算光伏組件的工作溫度。并使用MATLAB 仿真和戶外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，評(píng)估該方法在組件溫度計(jì)算方面的有效性和準(zhǔn)確性。

1 實(shí)驗(yàn)方法及原理

1.1 弗雷歇距離

相似性評(píng)估有多種直接有效的方法，例如基于各種距離度量的距離評(píng)估，使用相關(guān)系數(shù)的相似性分析等。而在這些方法中，被廣泛熟知的有歐幾里得距離(Euclidean distance)和豪斯多夫距離(Hausdorff distance)等。而弗雷歇距離(Frechet distance)[5]考慮了兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的位置和順序，因此，其通常比豪斯多夫距離更好。本文使用弗雷歇距離法作為不同環(huán)境條件下光伏組件輸出的相似度評(píng)估方法。

通常情況下，數(shù)據(jù)具有離散性，應(yīng)該將離散弗雷歇距離公式應(yīng)用于數(shù)據(jù)。對(duì)于兩條長(zhǎng)度分別為N1和N2的路徑L1 和L2，計(jì)算弗雷歇距離的過程如下：令i∈(0,N1]、j∈(0,N2]分別為兩條路徑的兩點(diǎn)，p1(i)=為路徑上的點(diǎn)坐標(biāo)，F(xiàn)(i，j)為i、j點(diǎn)以及這兩點(diǎn)之前的弗雷歇距離。d[p1(i)，p2(j)]為i、j兩點(diǎn)之間的直接距離，如公式(1)所示：

初始點(diǎn)的弗雷歇距離即為兩點(diǎn)的歐氏距離，弗雷歇距離計(jì)算方式如式(2)所示：

當(dāng)?shù)谝粭l曲線取第一個(gè)點(diǎn)，第二條曲線取非第一個(gè)點(diǎn)時(shí)，計(jì)算方式如式(3)所示：

當(dāng)?shù)诙l曲線取第一個(gè)點(diǎn)，第一條曲線取非第一個(gè)點(diǎn)時(shí)，計(jì)算方式如式(4)所示：

當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)都非第一點(diǎn)時(shí)，計(jì)算方式如式(5)所示：

通過以上公式進(jìn)行計(jì)算迭代，當(dāng)?shù)羶蓷l曲線的終點(diǎn)時(shí)，計(jì)算終止，最終計(jì)算出的值即代表兩條曲線的弗雷歇距離。由于使用完整的光伏組件輸出特性曲線需要的迭代量較多，并且在實(shí)際的光伏發(fā)電站中難以獲取完整的光伏組件輸出特性曲線，因此選擇光伏組件的特征參數(shù)組成輸入向量。在此選擇短路電流點(diǎn)(0，Isc)、最大功率點(diǎn)(Vm，Im)以及開路電壓點(diǎn)(Voc，0)作為輸入?yún)?shù)，以X表示輸入向量，則如式(6)所示：

1.2 溫度、輻照度與光伏組件弗雷歇距離的關(guān)系

利用以上方法分析環(huán)境因素對(duì)光伏組件的弗雷歇距離的影響。光伏組件輸出特性受多種環(huán)境因素影響，其中溫度與輻照度為主要因素。為了研究二者對(duì)弗雷歇距離的影響規(guī)律，通過MATLAB/Simulink 仿真出不同輻照度和溫度下的光伏組件輸出特性曲線，然后提取特征值組成特征向量作為輸入，計(jì)算弗雷歇距離。由于計(jì)算弗雷歇距離需要兩組數(shù)據(jù)，并且兩組數(shù)據(jù)都有各自的溫度與輻照度，若以溫度或輻照度為變量進(jìn)行分析，則存在四個(gè)變量，會(huì)使得接下來的分析復(fù)雜化。根據(jù)Lineykin 等[6]的研究以及IEC60891 標(biāo)準(zhǔn)，光伏組件的平移方程中使用溫度差以及輻照度比值。因此，在后續(xù)分析中，也使用輸入的兩組數(shù)據(jù)的溫度差與輻照度比值來進(jìn)行分析，降低復(fù)雜性。

圖1 顯示了在溫度差分別為0、15、30 和45 ℃時(shí)，輻照度比值對(duì)弗雷歇距離的影響。橫坐標(biāo)為輻照度比值，縱坐標(biāo)為弗雷歇距離的值。從圖1 中可以看出，弗雷歇距離與輻照度比值的變化呈對(duì)數(shù)關(guān)系變化，且輻照度比值越大，弗雷歇距離越小。同時(shí)在不同的溫度差的情況下，溫度差只影響弗雷歇距離的值，不影響該值變化的趨勢(shì)。

圖2 顯示了在輻照度比值分別為0.4、0.6、0.8 和1.0 時(shí)，弗雷歇距離與溫度差的變化趨勢(shì)。橫坐標(biāo)為溫度差，縱坐標(biāo)為弗雷歇距離。從圖2 中可以看出，弗雷歇距離與溫度差的變化呈線性關(guān)系變化，且溫度差的值越大，弗雷歇距離也越大。同時(shí)不同的輻照度比值只影響弗雷歇距離的值，不影響該值變化的趨勢(shì)。

圖2 不同輻照比值下溫度差對(duì)弗雷歇距離的影響

結(jié)合圖1 和圖2 的結(jié)果，可以得出弗雷歇距離的值與溫度差呈線性關(guān)系，與輻照度比值呈對(duì)數(shù)關(guān)系，且二者對(duì)弗雷歇距離的影響互相獨(dú)立。將兩種趨勢(shì)結(jié)合，即可得到弗雷歇距離與溫度差、輻照度比值之間的關(guān)系。以dF表示弗雷歇距離，則可以得到式(7)：

式中：a、b為常數(shù)；T、G為溫度及輻照度。根據(jù)以上總結(jié)出的溫度、輻照度與弗雷歇距離的關(guān)系，參數(shù)a、b可以由下列方程計(jì)算得出：

式中：dF1與dF2、T1與T2為相同輻照度下不同溫度時(shí)的弗雷歇距離與溫度；dF3與dF4、G3與G4為相同溫度下不同輻照度時(shí)的弗雷歇距離與輻照度；Tref與Gref為計(jì)算弗雷歇距離時(shí)的參考對(duì)象的溫度與輻照度。

在IEC60894-5 中的方法使用了標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件作為參考對(duì)象，因此本研究也采用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件作為參考，于是Tref=25 ℃，Gref=1 000 W/m2，則式(7)可變?yōu)槭?10)：

將式(7)進(jìn)行變換，以Tm表示計(jì)算的光伏組件溫度，即可得到光伏組件溫度計(jì)算方程，如式(11)所示：

在獲得溫度、輻照度與弗雷歇距離的關(guān)系后，利用該關(guān)系進(jìn)行光伏組件溫度的計(jì)算。首先，選擇一組標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下的數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，計(jì)算出式(8)～(9)中的系數(shù)a、b，將得到的參數(shù)代入式(11)，即可計(jì)算出待測(cè)數(shù)據(jù)的溫度Tm。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證該方法的正確性，使用MATLAB/Simulink 仿真，建立光伏組件模型，通過設(shè)定不同溫度與輻照度，得到不同條件下的光伏組件輸出特性曲線，提取其特征參數(shù)，并進(jìn)行統(tǒng)一處理后得到數(shù)據(jù)集，其中，選擇輻照度范圍為700～1 000 W/m2，溫度范圍為35～80 ℃。首先任選少量數(shù)據(jù)，通過式(8)～(9)計(jì)算出a、b兩個(gè)參數(shù)分別為0.181、-2.55，將其代入式(11)計(jì)算溫度。由于IEC60891 以及IEC60904-5 中所定義的方法（以下簡(jiǎn)稱為IEC 方法）相對(duì)其他方法更易于復(fù)現(xiàn)，且其他模型所要求的參數(shù)難以一并獲得，因此僅使用IEC 方法來進(jìn)行對(duì)比。IEC 方法需要組件的溫度系數(shù)，仿真組件的開路電壓溫度系數(shù)和短路電流溫度系數(shù)分別為-0.27%/℃、0.06%/℃。用相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行光伏組件溫度的計(jì)算，并使用平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方誤差(MSE)以及均方根誤差(RMSE)進(jìn)行誤差分析[7]。三種誤差評(píng)估方法的公式如下：

式中：Tn為實(shí)測(cè)的光伏組件溫度；

n為計(jì)算得到的光伏組件溫度。

表1 為仿真計(jì)算結(jié)果。從表1 中可以看出所提方法與IEC 標(biāo)準(zhǔn)中所定義的方法誤差差距很小，兩種方法在仿真實(shí)驗(yàn)中展現(xiàn)出了相近的效果。

表1 仿真計(jì)算結(jié)果

2.2 實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)試以上方法在光伏組件實(shí)際工作下的效果，使用中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所的小型光伏電站的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。首先，將電站所采集的數(shù)據(jù)與1 000 W/m2、25 ℃條件下的數(shù)據(jù)各自組成式(6)的輸入向量，并使用式(1)～(5)進(jìn)行弗雷歇距離dF的計(jì)算。然后使用最小二乘法，用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)式(10)進(jìn)行擬合，得到參數(shù)a和b。這里使用的測(cè)試數(shù)據(jù)與之后用于進(jìn)行光伏組件溫度計(jì)算的數(shù)據(jù)并不在一個(gè)集合中，兩者并不是同一個(gè)時(shí)間段所采用的數(shù)據(jù)。最后使用式(11)進(jìn)行光伏組件的溫度計(jì)算。所有數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2 所示，同時(shí)任選一天的數(shù)據(jù)并將結(jié)果繪制成曲線圖，如圖3 所示，可以看到，與IEC 法相比，弗雷歇距離法所計(jì)算的溫度更貼近實(shí)際工作溫度，并且誤差更小。

表2 戶外數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果

圖3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于組件工作溫度與輻照度、環(huán)境、發(fā)電工作狀態(tài)息息相關(guān)，而弗雷歇距離法的公式中僅考慮了輻照度與組件的發(fā)電工作狀態(tài)，未完全考慮例如風(fēng)速、濕度等環(huán)境因素的影響，因此，當(dāng)環(huán)境條件變化過大時(shí)，準(zhǔn)確性會(huì)受到影響，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)會(huì)存在一些局限性。

3 總結(jié)

本文從相似度評(píng)估方法出發(fā)，提出了一種以弗雷歇距離為基礎(chǔ)的光伏組件溫度計(jì)算方法。通過分析在不同的輻照度比值與溫度差下，光伏組件弗雷歇距離的變化趨勢(shì)，建立起關(guān)系方程，得到光伏組件溫度計(jì)算的公式。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證表明，該方法與IEC 標(biāo)準(zhǔn)方法在仿真實(shí)驗(yàn)中具有相近的準(zhǔn)確度，同時(shí)避開了參數(shù)的限制，該方法在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的誤差更小，為光伏組件的溫度計(jì)算提供了一個(gè)參考方案。