主動(dòng)式多重性方法對(duì)黃餅中鈾定量的模擬研究

張浩然 張焱 胡文興 瞿金輝 劉世梁 王仁波,

1（東華理工大學(xué) 放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室 南昌 330013）

2（東華理工大學(xué) 核技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心 南昌 330013）

3（泛華檢測(cè)技術(shù)有限公司 南昌 330013）

鈾酸鹽型黃餅是我國水冶提鈾方法所生產(chǎn)的重要產(chǎn)品［1］。一般認(rèn)為其主要成分包括重鈾酸鈉、重鈾酸氨、硫酸鈾、鈾的氫氧化物以及其他形式的鈾的氧化物［2］，主要同位素為238U和235U［1］。傳統(tǒng)鈾定量采取包括電位滴定法［1］、重量法［3］、分光光度法、熒光法、電感耦合等離子體質(zhì)譜法等化學(xué)方法［4］，但其往往需要經(jīng)過繁瑣的制樣步驟，同時(shí)影響因素較多，檢測(cè)周期長，無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測(cè)量；除化學(xué)分析方法外，鈾的放射性檢測(cè)方法也是一種鈾含量測(cè)定的有效方法，γ能譜法較為簡(jiǎn)便，通過測(cè)量標(biāo)樣和樣品中由238U和235U發(fā)射的能量為185.7 keV和1001 keV的特征γ射線［5］建立工作曲線，便能夠求得待測(cè)樣品中鈾的含量，但對(duì)于體積較大的樣品，特別是諸如黃餅等容易自屏蔽或者被基體材料屏蔽探測(cè)難度較大的樣品，γ能譜法測(cè)量會(huì)出現(xiàn)較大的誤差；2015年，張坤明等［6］采用了主動(dòng)激發(fā)鈾材料的脈沖中子-裂變中子法來模擬鈾黃餅的檢測(cè)，并通過MCNP（Monte Carlo N-Particle Transport）模擬的方式驗(yàn)證了方法的可行性，但該方法的測(cè)量結(jié)果受到樣品外形限制嚴(yán)重。

中子多重性測(cè)量方法是一種無損分析方法，是在中子符合測(cè)量方法的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的可裂變材料的測(cè)量方法，通過裝置測(cè)得樣品的中子多重性分布，即可獲得樣品信息。同時(shí)，由于該方法不需要標(biāo)樣進(jìn)行刻度、測(cè)量時(shí)間短以及精度高等優(yōu)點(diǎn)，目前廣泛應(yīng)用于核安保與軍控核材料核查等方面。根據(jù)是否使用激發(fā)源對(duì)測(cè)量材料進(jìn)行誘發(fā)，多重性測(cè)量也分為被動(dòng)式多重性測(cè)量與主動(dòng)式多重性測(cè)量［7-9］。

238U中子自發(fā)裂變的中子發(fā)射率為13.6 kg-1·s-1［7］，發(fā)射率較低。2013年，Goddard等［10］使用超熱中子多重計(jì)數(shù)器（Epithermal Neutron Multiplicity Counter，ENMC）對(duì)鈾氧化物進(jìn)行了被動(dòng)式多重性方法對(duì)材料中的鈾含量進(jìn)行了測(cè)量，但由于裝置樣品腔的限制，測(cè)量樣品的質(zhì)量有限且單次測(cè)量時(shí)間長。再加上材料本身對(duì)中子的慢化吸收作用，直接測(cè)量往往不能得到較為理想的結(jié)果。

2021年劉楓飛等［11］利用MCNPX模擬研究了241Am-Be源與241Am-Li源兩種激發(fā)源對(duì)低濃縮等材料的主動(dòng)式多重性測(cè)量，計(jì)算結(jié)果顯示，241Am-Be源更有利于低濃縮鈾樣品的檢測(cè)。

因此，通過選擇合理的中子源對(duì)含量更低的黃餅材料進(jìn)行多重性定量分析研究，對(duì)黃餅材料的無損、快速、非制樣定量檢測(cè)具有重要意義。本文采用主動(dòng)式多重性測(cè)方法對(duì)黃餅材料中的鈾總量定量方法進(jìn)行模擬分析，根據(jù)泛華檢測(cè)技術(shù)有限公司研發(fā)生產(chǎn)的多重性測(cè)量裝置FH-NCM/S1建立模型，利用MCNP程序模擬測(cè)量過程計(jì)算結(jié)果。通過對(duì)比測(cè)量效率選擇合理的中子源，再通過編寫程序模擬主動(dòng)式多重性方法測(cè)量與計(jì)算過程得到的238U的質(zhì)量后依據(jù)豐度信息反推鈾總量；最后開展樣品中子自屏蔽效應(yīng)與含水量的變化對(duì)樣品測(cè)量帶來的影響研究，并加以修正。

1 測(cè)量原理與模擬方法

1.1 主動(dòng)式多重性測(cè)量原理

主動(dòng)式多重性測(cè)量方法基于一重計(jì)數(shù)率（S）、二重計(jì)數(shù)率（D）和三重計(jì)數(shù)率（T）來分析樣品的增殖因子M與誘發(fā)裂變率F等信息［12-13］，式（1）～（3）表示了多重計(jì)數(shù)率S/D/T與M、F的關(guān)系，通過式（2）、（3）聯(lián)立解得M與F，然后根據(jù)式（4）便能夠求得待測(cè)樣品中鈾的總質(zhì)量。但是公式中大部分計(jì)算參數(shù)均需要在計(jì)算前獲得，由于黃餅材料中低原子序數(shù)核素較多，樣品本身對(duì)中子的慢化和吸收作用帶來的中子自屏蔽效應(yīng)會(huì)直接對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響，所以對(duì)不同樣品進(jìn)行參數(shù)的選取與修正就尤為重要［14］。

式中：S0表示241Am-Be源的計(jì)數(shù)率；B為本底計(jì)數(shù)率；Ss為黃餅樣品對(duì)源中子的散射和自屏蔽；F表示樣品誘發(fā)裂變率，s-1；M為中子增殖因子；?f表示誘發(fā)裂變中子探測(cè)效率；vs1、vs2、vs3表示激發(fā)源誘發(fā)鈾裂變的1、2、3階矩，vi1、vi2、vi3表示誘發(fā)裂變中子二次誘發(fā)鈾的1、2、3階矩；fd表示二重符合門因子；ft表示三重符合門因子。

式中：C為裝置的耦合系數(shù)，由標(biāo)準(zhǔn)樣品刻度得到；mU為樣品中鈾的總質(zhì)量；F238激發(fā)源誘發(fā)238U裂變的裂變率；f238為238U的豐度；Y為激發(fā)源的中子產(chǎn)額。

其中，fd和ft與設(shè)置的預(yù)延遲時(shí)間及符合門寬有關(guān)，測(cè)量設(shè)置后可以直接計(jì)算得到。但裂變中子探測(cè)效率εf、誘發(fā)裂變的三階矩Vs以及二次誘發(fā)的三階矩Vi均需要在計(jì)算前完成標(biāo)定，但這些值往往受到樣品質(zhì)量、類型、密度、外形以及雜質(zhì)核素的干擾，從而影響測(cè)量結(jié)果。研究不同因素對(duì)這些參數(shù)的影響大小，對(duì)測(cè)量結(jié)果的修正具有重要意義。

此外，對(duì)于激發(fā)源的選取也十分重要?；谄浜税脖：秃吮Ｕ系淖饔茫瑐鹘y(tǒng)主動(dòng)式多重性方法多用于235U質(zhì)量的測(cè)量，考慮到238U的誘發(fā)裂變閾［16］與252Cf源發(fā)射中子的時(shí)間相關(guān)性，往往使用兩個(gè)241Am-Li源作為激發(fā)源，其中子平均能量為0.3 MeV［16］。而黃餅材料中鈾為天然豐度，主要同位素為238U，所以研究中將能量較低的241Am-Li源更換為能量更高的241Am-Be源，平均能量4.4 MeV，并對(duì)兩種中子源的誘發(fā)裂變效果與探測(cè)效率影響方面做出了對(duì)比；另外，由于238U的誘發(fā)裂變率較低，所以在條件允許的情況下需要提高樣品中鈾的質(zhì)量，裝置的探測(cè)效率盡量高。

主動(dòng)式多重性方法測(cè)量原理如圖1所示，激發(fā)源誘發(fā)238U裂變產(chǎn)生中子，裂變中子被探測(cè)器陣列探測(cè)到后由采集電路生成S/D/T計(jì)數(shù)率，并進(jìn)行多重性計(jì)算［15］。由于材料中核素對(duì)中子的自屏蔽效應(yīng)［14］不可忽略，所以對(duì)中子自屏蔽效應(yīng)進(jìn)行修正研究在主動(dòng)式多重性方法對(duì)鈾總量的核算中十分重要，自屏蔽過程如圖1中虛線框相關(guān)箭頭指向內(nèi)容所示。

圖1 主動(dòng)式多重性方法測(cè)量黃餅中鈾含量原理圖Fig.1 Schematic diagram of the active multiplicity method for measuring the total mass of uranium in yellow cake

1.2 模型建立及模擬流程

MCNP程序［15］建立的模型圖如圖2所示，模型中相關(guān)的計(jì)算參數(shù)如表1所示。利用MCNP程序模擬并記錄粒子的出射、輸運(yùn)、碰撞與俘獲的過程信息進(jìn)行分析。

表1 FH-NCM/S1裝置主要參數(shù)Table 1 Main parameters of FH-NCM/S1

圖2 使用MCNP程序建立的FH-NCM/S1裝置模型 (a) 2D中軸線切面圖，(b) 3D中軸線切面圖Fig.2 FH-NCM/S1 device model established by the MCNP program(a) 2D axis section view, (b) 3D axis section view

MCNP中提供了模擬材料誘發(fā)裂變中子分布相關(guān)信息的統(tǒng)計(jì)表（Table 117），并提供計(jì)算后的誘發(fā)裂變的一、二、三階矩［17］。另外PTRAC卡能夠記錄中子從發(fā)射到與3He反應(yīng)的時(shí)間、出射中子事件序號(hào)、中子來源以及捕獲柵元等信息，再加上源的中子出射時(shí)間分布遵循指數(shù)分布規(guī)律，可使用該信息還原樣品的脈沖序列測(cè)量信息。圖3為MCNP與MATLAB工具聯(lián)合使用對(duì)主動(dòng)式多重性方法模擬的流程，首先，在MATLAB中按規(guī)律生成所有事件中粒子的出射時(shí)間（t1），再將其與每一捕獲中子的行動(dòng)時(shí)間（t2）相加，即能夠生成裝置脈沖位置-時(shí)間戳的信息，最后對(duì)該信息進(jìn)行多重性分析便能夠獲得S/D/T的計(jì)數(shù)率信息，再通過式（2）與式（3）聯(lián)立便能夠解出M與F的值［18-20］。

圖3 MCNP與MATLAB聯(lián)合模擬多重性分析流程圖Fig.3 Flow chart of MCNP and MATLAB joint simulation multiplicity analysis flow chart

模擬材料使用重鈾酸鹽［2］，根據(jù)其含水量［21］與雜質(zhì)物質(zhì)［22］的不同，共設(shè)置10組樣品。采用兩個(gè)中子產(chǎn)額為5×104n·s-1的241Am-Be源作為裂變激發(fā)源，每個(gè)樣品模擬測(cè)量600 s。

2 結(jié)果和討論

2.1 兩種中子源效果比較

為了探究241Am-Li源與241Am-Be源兩種中子源在黃餅的主動(dòng)式多重性測(cè)量中的適應(yīng)性，采用MCNP程序分別對(duì)兩種中子源對(duì)黃餅中鈾材料的激發(fā)過程進(jìn)行了模擬仿真工作。每次模擬使用兩個(gè)相同的產(chǎn)額為5×104n·s-1的中子源誘發(fā)材料裂變，模擬測(cè)量600 s。記錄通過誘發(fā)裂變產(chǎn)生的中子數(shù)ni、探測(cè)器記錄到的總中子數(shù)nD以及探測(cè)器記錄到的誘發(fā)裂變中子數(shù)所占記錄到總中子數(shù)的占比fi，fi的計(jì)算公式由式（5）給出。模擬結(jié)果如表2所示。

表2 241Am-Li源與241Am-Be源激發(fā)黃餅材料裂變的激發(fā)效率與探測(cè)效率Table 2 Excitation efficiency and detection efficiency of the fission of yellow cake material excited by 241Am-Li and 241Am-Be

式中：fi為探測(cè)記錄到的中子中裂變中子所占份額；nDi為探測(cè)器記錄到的來自誘發(fā)裂變的中子數(shù)；nD為探測(cè)器記錄到的總中子數(shù)。

對(duì)于相對(duì)于241Am-Li源來說，同等源產(chǎn)額下241Am-Be源對(duì)于黃餅材料的激發(fā)效率提高了35%。對(duì)于裝置整體的探測(cè)來講，由于241Am-Li源出射中子的平均能量較低，探測(cè)器探測(cè)到來自激發(fā)源的中子會(huì)更高，但在主動(dòng)式多重性測(cè)量中，由于一重計(jì)數(shù)率S中包含有激發(fā)源以及其散射等多方面的影響，主動(dòng)式多重性計(jì)算不使用一重計(jì)數(shù)率S的測(cè)量結(jié)果，而使用二、三重計(jì)數(shù)率D、T進(jìn)行定量。然而，探測(cè)器中由于激發(fā)源產(chǎn)生的信號(hào)會(huì)加劇D與T在統(tǒng)計(jì)上的誤差，即中子源對(duì)于測(cè)量的影響也更為嚴(yán)重；通過fi可以直觀地看到，使用241Am-Be源時(shí)結(jié)果中樣品裂變中子所占份額進(jìn)一步提高。經(jīng)綜合考慮，在后續(xù)的模擬測(cè)量使用241Am-Be源作為激發(fā)源進(jìn)行研究。

2.2 質(zhì)量計(jì)算與中子自屏蔽修正

采用241Am-Be源后認(rèn)為裝置中的誘發(fā)裂變中子主要來自于238U。圖4表示3He陣列捕獲的裂變中子所占探測(cè)到總中子數(shù)的比例fDi隨238U質(zhì)量變化的關(guān)系，在238U的質(zhì)量成倍增長時(shí)，3He陣列捕獲的裂變中子卻有所下降。這種現(xiàn)象主要由于隨著樣品質(zhì)量的增加，體積也隨之增大，再加上黃餅材料中原子序數(shù)低的核素對(duì)中子的慢化與吸收，導(dǎo)致更多的誘發(fā)裂變中子會(huì)被樣品自身屏蔽而無法被探測(cè)器探測(cè)到造成的。這就造成在使用標(biāo)準(zhǔn)樣品對(duì)εf進(jìn)行標(biāo)定后，相對(duì)標(biāo)樣體積的變化也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差。

圖4 fDi隨樣品中238U質(zhì)量變化的關(guān)系Fig.4 fDi versus mass of 238U in the sample

使用MATLAB工具生成脈沖序列后的多重性分析結(jié)果，計(jì)算得到多重性計(jì)數(shù)率S/D/T，計(jì)算得到的三種計(jì)數(shù)率隨樣品中鈾總量的變化關(guān)系如圖5所示。使用式（2）、（3）聯(lián)立，用D與T的值對(duì)樣品的M與F進(jìn)行計(jì)算。

圖5 多重計(jì)數(shù)率S/D/T隨樣品質(zhì)量變化的關(guān)系圖Fig.5 Diagram of the relationship between multiplicity count rates S/D/T and the change of sample mass

由于裂變與增殖所產(chǎn)生的中子并不是全部都能從樣品中逃逸出來，實(shí)際生產(chǎn)中使用樣品泄漏增殖因子ML來代替中子增殖因子M，再根據(jù)多個(gè)標(biāo)樣計(jì)算得到的ML計(jì)算耦合系數(shù)C，并繪制曲線進(jìn)行定量。圖6為在使用式（2）、（3）對(duì)樣品中238U的質(zhì)量進(jìn)行多重性計(jì)算的結(jié)果，可以看出，樣品中238U質(zhì)量較小，特別是在質(zhì)量小于3 kg時(shí)偏離較大，需要對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的修正，以滿足測(cè)量誤差＜10%的需求，既傳統(tǒng)方法對(duì)于標(biāo)樣的要求較高，實(shí)際生產(chǎn)需要準(zhǔn)備多種類型的配套標(biāo)樣。

圖6 樣品誘發(fā)裂變、增殖因子的計(jì)算/實(shí)際值與238U含量的關(guān)系 (a) 樣品裂變率，(b) 增殖因子M與泄露增殖因子MLFig.6 Relationship between the calculated and actual values of the sample induced fission rate and multiplication with uranium content (a) Sample induced fission rate, (b) Simulated multiplication M and calculated net leakage multiplication ML

實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，由于238U裂變率較低，再加上樣品中原子序數(shù)小的核素對(duì)中子的慢化吸收作用過強(qiáng)，中子自屏蔽效應(yīng)增強(qiáng)，使得三重計(jì)數(shù)率T的誤差偏高，在此基礎(chǔ)上計(jì)算得到的泄露增殖因子ML與實(shí)際裂變?cè)鲋巢顒e較大。但由于黃餅材料測(cè)量中的裂變?cè)鲋骋蜃覯較低，質(zhì)量增大時(shí)變化并不明顯；再加上誘發(fā)裂變與二次誘發(fā)的三階導(dǎo)隨質(zhì)量的變化也并不明顯，根據(jù)圖6（b）所示，M隨樣品中238U含量的增加而增加，且238U質(zhì)量相差1000 g時(shí)M的變換量＜0.2%。根據(jù)此規(guī)律通過MCNP模擬的方式建立M隨質(zhì)量變化的曲線，通過1～2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)樣品即可完成曲線修正，并獲得相關(guān)的耦合系數(shù)C。接著參考已知α方法，在對(duì)樣品進(jìn)行稱重后根據(jù)樣品的凈含量選擇M值，并代入式（2）進(jìn)行計(jì)算。

圖7 （a）為使用式（2）中D與F的關(guān)系對(duì)樣品的裂變率Fm′進(jìn)行計(jì)算，分析得到的裂變率Fm′與模擬得到的裂變率F隨238U質(zhì)量變化的關(guān)系圖。如使用此種方式得到的Fm′與F之間的相對(duì)誤差低于3%。之后根據(jù)式（4）對(duì)樣品中鈾的總質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖7（b）所示的相對(duì)誤差小于5%，通過多重性方法能夠有效實(shí)現(xiàn)黃餅中鈾總質(zhì)量的測(cè)量與計(jì)算。

圖7 修正后裂變率F與鈾的總質(zhì)量m的實(shí)際值與實(shí)測(cè)值(a) 樣品裂變率F與Fm′隨238U質(zhì)量的變化，(b) 鈾總質(zhì)量的計(jì)算值與實(shí)際值Fig.7 Actual and measured values of the corrected fission rate F and total mass of uranium m(a) Change of sample fission rate F and Fm′ with mass of 238U, (b) Calculated value and actual value of total uranium mass

2.3 材料含水量的影響與修正

由于1H對(duì)中子具有強(qiáng)的慢化吸收作用，所以樣品中含水量的不同往往導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的誤差偏大。研究中通過設(shè)有代表性的不同含水量樣品來研究樣品中的水對(duì)測(cè)量的影響。按照?qǐng)D3中的方法，對(duì)含水樣品進(jìn)行模擬，并記錄樣品的S/D/T計(jì)數(shù)率。圖8為樣品的一、二重計(jì)數(shù)率隨樣品中含水量變化的關(guān)系。由于樣品中水分的增多，導(dǎo)致了樣品產(chǎn)生的裂變中子更難被探測(cè)器探測(cè)到，從而導(dǎo)致S與D計(jì)數(shù)率的降低。

圖8 樣品S/D計(jì)數(shù)率隨含水量變化的關(guān)系圖 (a) 一重計(jì)數(shù)率S，(b) 二重計(jì)數(shù)率DFig.8 Relation diagram of the change of sample S/D rate with water content (a) Single rate S, (b) Double rate D

由式（1）可知，一重計(jì)數(shù)率（S）由多個(gè)部分組成，結(jié)合表2中樣品的誘發(fā)裂變情況可知，鈾材料裂變產(chǎn)生的中子對(duì)S的貢獻(xiàn)較小，計(jì)數(shù)主要由241Am-Be源的源中子及其散射的中子觸發(fā)，占S的98%以上。忽略樣品外形變化對(duì)中子散射的影響，S幾乎不隨樣品中鈾質(zhì)量的增加發(fā)生改變（如圖5（a）所示），僅與樣品自身的含水量有關(guān)（如圖8（a）所示）。記無水樣品測(cè)得的一重計(jì)數(shù)率與二重計(jì)數(shù)率分別為S0與D0，鈾總量不變、含水量變化時(shí)測(cè)得的一重計(jì)數(shù)率與二重計(jì)數(shù)率分別為Si與Di，可以通過S0/Si的值確定樣品中的含水量。

在確定樣品含水量的情況下，若按照式（2）直接對(duì)F進(jìn)行求解計(jì)算，需要將Di修正回D0，由于相同含水量下S0/Si為定值，認(rèn)為D0與Di滿足式（6）中的關(guān)系，式（6）中f()S0/Si為D0與Di不同含水量下對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，可根據(jù)不同含水量的標(biāo)準(zhǔn)樣品擬合得到。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，認(rèn)為該關(guān)系為一次函數(shù)，則式（6）可變換為式（7）：

圖9（a）中S0/Si與D0/Di擬合呈線性關(guān)系，可以根據(jù)式（7）對(duì)二重計(jì)數(shù)率進(jìn)行修正，修正后二重計(jì)數(shù)率D如圖9（b）所示。

圖9 修正曲線與修正前后的D計(jì)數(shù)率 (a) 修正曲線擬合，(b) 修正前后的二重計(jì)數(shù)率DFig.9 Correction curve and double rate before and after correction(a) Correction curve fitting, (b) Double rate before and after correction

再次僅采用式（2）、（4）對(duì)樣品中鈾的總質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到樣品中鈾的總質(zhì)量與實(shí)際值如圖10所示，修正后計(jì)算得到的樣品中鈾總質(zhì)量除個(gè)別點(diǎn)外，相對(duì)誤差在10%左右，能夠滿足黃餅材料中鈾的初步檢測(cè)。其中相對(duì)誤差的來源有兩方面原因，一是并未對(duì)裝置進(jìn)行相關(guān)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，裝置探測(cè)到的二重計(jì)數(shù)率D與T偏低，統(tǒng)計(jì)漲落嚴(yán)重，實(shí)際測(cè)量中可以通過增加測(cè)量時(shí)間或提高探測(cè)效率解決此問題；二是二重計(jì)數(shù)率D并不嚴(yán)格遵循線性變化，尋找更為適合的擬合函數(shù)代入式（6）或可獲取更好的效果，但更為復(fù)雜的擬合函數(shù)雖然能夠取得更好的效果但也會(huì)增大分析的難度，需要做多方的考量。

圖10 不同含水量下樣品中鈾總質(zhì)量的實(shí)際值與測(cè)量值Fig.10 Actual and measured values of total uranium mass in samples with different water contents

3 結(jié)語

本文通過MCNP與MATLAB結(jié)合的方式，對(duì)主動(dòng)式多重性方法激發(fā)黃餅中的238U裂變、238U質(zhì)量的分析計(jì)算以及鈾總量的反演進(jìn)行了全過程模擬。通過對(duì)比241Am-Li源與241Am-Be源的激發(fā)效率，選擇了本底更小，誘發(fā)裂變率更高的241Am-Be源作為激發(fā)源，此為基礎(chǔ)模擬了不同質(zhì)量與含水量的一系列樣品的鈾定量過程，分析結(jié)果表明：質(zhì)量與含水量的變化都會(huì)造成樣品自身中子自屏蔽效應(yīng)的增強(qiáng)，從而影響計(jì)數(shù)，造成測(cè)量誤差。

為了提高測(cè)量的準(zhǔn)確度，通過模擬的方法研究了增殖因子隨樣品質(zhì)量增加的變化規(guī)律，在后續(xù)分析中通過凈含量選取響應(yīng)的M值，并將其作為已知量并通過二重計(jì)數(shù)率D與樣品誘發(fā)裂變率F的關(guān)系直接對(duì)F進(jìn)行求解，最終計(jì)算得到鈾總質(zhì)量的相對(duì)誤差小于5%；樣品的含水量對(duì)樣品測(cè)量的影響較大，隨著樣品中含水量的增加，樣品的S/D均逐漸減小，文中采用S0/Si與D0/Di的關(guān)系對(duì)計(jì)算進(jìn)行修正，修正后計(jì)算得到樣品的相對(duì)誤差10%左右，能夠初步滿足黃餅中鈾質(zhì)量快速測(cè)量的需求。

由于樣品獲取的限制，并未能對(duì)樣品進(jìn)行實(shí)際的測(cè)量與分析，本研究對(duì)于黃餅材料中鈾的定量方法的推廣以及多重性測(cè)量裝置的優(yōu)化均具有一定參考意義。

作者貢獻(xiàn)聲明張浩然負(fù)責(zé)研究的設(shè)計(jì)、模擬、數(shù)據(jù)的收集和整理、文章的起草和最終版本的修訂；張焱負(fù)責(zé)研究的提出和設(shè)計(jì)、文章的修訂；胡文興負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理；瞿金輝負(fù)責(zé)模擬指導(dǎo)；劉世梁負(fù)責(zé)結(jié)果驗(yàn)證；王仁波負(fù)責(zé)項(xiàng)目的監(jiān)督和管理。