HEPS六極鐵標(biāo)定方案分析

韓圓穎 吳亞峰 董嵐,2 王銅,2 盧尚 閆路平 張露彥 劉曉陽閆皓月 馬娜,2 何振強,2 柯志勇,2 門玲鸰,2 李波,2 王小龍,2 梁靜,2

1（中國科學(xué)院高能物理研究所 北京 100049）

2（散裂中子源科學(xué)中心 東莞 523803）

高能同步輻射光源（High Energy Photon Source，HEPS）是“十三五”期間規(guī)劃布局的重大科學(xué)工程項目，將成為世界上最亮的第四代同步輻射光源之一，進而發(fā)展成為世界上最先進的X射線光子科學(xué)研究平臺之一，這將填補我國高能區(qū)同步輻射裝置的空白［1-2］。高能光源的建設(shè)安裝離不開設(shè)備的精密準(zhǔn)直，準(zhǔn)直首先就要進行設(shè)備中心的精密引出標(biāo)定［3-4］。本文主要分析和研究HEPS主要部件之一（六極鐵）的標(biāo)定。磁鐵的機械中心標(biāo)定采用直接測量設(shè)備基準(zhǔn)面的方法，常用的設(shè)備有激光跟蹤儀、三坐標(biāo)機以及攝影測量［5-7］。為了保證在準(zhǔn)直安裝時利用頂部準(zhǔn)直基準(zhǔn)點將磁鐵調(diào)整到目標(biāo)位置，就需要精心制定標(biāo)定方案，分析比較不同方案間極頭幾何中心引出到外部基準(zhǔn)點的準(zhǔn)確性。本研究對比分析了平時建立的常規(guī)六極鐵設(shè)備坐標(biāo)系，和利用極縫偏差角對設(shè)備坐標(biāo)系進行旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系下的磁鐵機械中心引出標(biāo)定結(jié)果；同時對每塊磁鐵進行兩遍機械中心標(biāo)定，統(tǒng)計六極鐵標(biāo)定精度、分析了坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后基準(zhǔn)點偏差，確定同類型、同準(zhǔn)直精度要求的設(shè)備能否直接用旋轉(zhuǎn)前坐標(biāo)系替代旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系，以及利用極縫偏差角對機械中心標(biāo)定結(jié)果修正的方案是否可行。

1 HEPS環(huán)六極鐵尺寸及精度要求

HEPS儲存環(huán)束流周長約1360.4 m［8］，由48個磁聚焦結(jié)構(gòu)周期組成，每個周期包含37臺磁鐵和真空、支架、束流診斷等硬件設(shè)備［9］。每個周期劃分為6個預(yù)安裝準(zhǔn)直單元，其中2個為八鐵單元，每個八鐵單元中包含3塊六極鐵。根據(jù)孔徑的不同，環(huán)六極鐵主要分為SF1/2、SD1/4、SD2/3共3類，主要機械參數(shù)如表1所示。

表1 HEPS環(huán)六極鐵主要機械參數(shù)Table 1 Main mechanical parameters of the sextupole of HEPS ring

表2 HEPS六極鐵的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后的標(biāo)定重復(fù)性（63塊鐵）Table 2 Calibration repeatability of the coordinate system before and after rotation of the HEPS sextupole

六極鐵的標(biāo)定精度在橫向X、高程Y和束流Z方向均為0.01 mm，標(biāo)定采用的是?？怂箍禍y量型三坐標(biāo)機（Coordinate Measuring Machine，CMM），具有1500 mm×3000 mm×1200 mm的大行程范圍，最大允許示值誤差（Maximum Permissible Error for length measurement，MPEe）=3.5+3.5 L/1000 μm，最大允許探測誤差（Maximum Permissible Error for probing，MPEp）=3.5 μm。為了提高標(biāo)定精度，減小系統(tǒng)誤差的影響，我們使用三坐標(biāo)機自帶的直徑15.875 mm的標(biāo)準(zhǔn)球?qū)y針進行校驗，得到測針紅寶石頭的有效直徑，獲得各個角度測針之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系［10］，查看校驗結(jié)果，使其精度能夠滿足磁鐵標(biāo)定的要求。

2 三坐標(biāo)機磁鐵標(biāo)定

磁鐵放置在三坐標(biāo)機大理石平臺上，打開PCDMIS軟件，新建測量程序，導(dǎo)入六極鐵計算機輔助設(shè)計（Computer-Aided Design，CAD）模型，開始編程創(chuàng)建六極鐵基于模型的自動測量程序。分析六極鐵模型坐標(biāo)系的軸向和原點，利用軟件的“轉(zhuǎn)換”功能使模型相對坐標(biāo)系平移到想要的位置，相當(dāng)于坐標(biāo)系進行了平移，方便建立測量用的工件坐標(biāo)系。在手動模式下使用3-2-1法建立與模型一致的工件坐標(biāo)系［11］，目的是通過手動打點的方式找到磁鐵在平臺上的位置。方法是分別在六極鐵頂面、右端面和后面進行打點測量（設(shè)計時已經(jīng)確定了基準(zhǔn)面的結(jié)構(gòu)、尺寸和加工精度，標(biāo)定時需要基準(zhǔn)面布點合理、均勻，保證標(biāo)定的可靠性），如圖1所示；利用后面找正工件坐標(biāo)系的X軸，頂面旋轉(zhuǎn)確定Y軸，第三個方向（Z軸）根據(jù)笛卡爾坐標(biāo)系自動確定，X、Y、Z的三個原點分別平移到三個基準(zhǔn)面的交點上，如圖2所示，點擊“CAD=工件”使坐標(biāo)系與數(shù)模擬合，至此手動坐標(biāo)系建立完成，使用鼠標(biāo)在模型上選擇特征即可實現(xiàn)自動編程。

圖1 測針打基準(zhǔn)面拍照Fig.1 Snapshot of measuring needle in the punching datum plane

圖2 DMIS軟件創(chuàng)建坐標(biāo)系的用戶界面Fig.2 User interface of DMIS software for creating the coordinate system

如圖3所示，使用點擊的方式在寬度僅有2.3 mm極平面上取點，得到若干個點特征，相鄰兩點的間距盡量保持一致。每個極平面上沿Z軸方向取三個點，通過觀察的方式查看所取的點特征是否在平面的中間位置，若是有明顯偏移，則重新取點，如此反復(fù)。通過模型取點的方法可以保證得到的極面點坐標(biāo)是在極平面上的，且測量點的矢量方向是沿著極平面的法線方向，有效減小因手動取點位置不準(zhǔn)確而造成的誤差。最后利用球特征測量基準(zhǔn)點上的4個實心球，得到球心坐標(biāo)。編程過程中尤其注安全點的選取，以及每個測量特征下測針角度的選擇，避免三坐標(biāo)機程序自動運行時測針發(fā)生碰撞。對于三坐標(biāo)機來說，自動測量過程中的測針移動速度、觸測速度和測針的測量力都是由軟件控制的，比手動操作平穩(wěn)均勻［12］。因此，六極鐵DMIS自動測量程序的測量精度比人工測量高，避免了手動取點不準(zhǔn)確帶來的誤差，測量得到的點坐標(biāo)參與建立磁鐵設(shè)備坐標(biāo)系。

圖3 測針打極平面拍照Fig.3 Snapshot of measuring needle in the pole seam plane

3 常規(guī)機械中心引出標(biāo)定方案

高能光源六極鐵的標(biāo)定采用三坐標(biāo)機來進行，通過測量設(shè)備的加工基準(zhǔn)面，并利用測量得到的離散點擬合建立特征圓、特征線、特征面，最后采用線面相交等方法在設(shè)備中心建立三維直角坐標(biāo)系，稱為設(shè)備坐標(biāo)系［3］。使用激光跟蹤儀進行標(biāo)定時，反射球緊貼兩個極頭測量極縫上的點（圖4），分別擬合得到0°角的水平極縫面與60°角、120°角的斜極縫面。使用三坐標(biāo)機進行標(biāo)定時（圖5），測針在磁鐵一端水平極縫的4個極平面上沿束流方向分別均勻測量3個點，擬合得到水平上極面和水平下極面，上下極面的對稱面為水平極縫面，斜極縫面的獲得方法同理；還需測量磁鐵頂面、后面、左端面和右端面各4個點，并擬合平面［13］。

圖4 激光跟蹤儀標(biāo)定六極鐵示意圖Fig.4 Diagram of the calibration of the hexacode iron by laser tracker

圖5 三坐標(biāo)機標(biāo)定六極鐵示意圖Fig.5 Diagram of the calibration of the hexacode iron by 3D CMM

HEPS六極鐵模型如圖6所示，其設(shè)備坐標(biāo)系的建立過程如下：1）水平極縫面和60°斜極縫面取交線Line_Ag0_Ag60，水平極縫面和120°斜極縫面取交線Line_Ag0_Ag120，60°斜極縫面和120°斜極縫面取交線Line_Ag60_Ag120。三條線與左右端面分別相交，取左端面上兩個交點的中點，此中點再與第三個點取中點，最終得到一點Point_Left_End，右端面同理可以得到一點Point_Right_End，以左端面點Point_Left_End與右端面點Point_Right_End的連線Line_Z_Axis為Z軸，Z軸方向為束流方向。2）水平極縫面垂直向上的法線方向，作為坐標(biāo)系的Y軸，以右手坐標(biāo)系確定X軸方向。3）Z軸與左右端面交點的中點作為坐標(biāo)系的原點O。

圖6 六極鐵模型和設(shè)備坐標(biāo)系示意圖Fig.6 Diagram of the sextupole model and device coordinates

通過以上方法建立的磁鐵設(shè)備坐標(biāo)系，Y軸和X軸方向的確定只與水平極縫有關(guān)，與斜極縫無關(guān)，從而無法準(zhǔn)確反映磁鐵頂面基準(zhǔn)點和自身幾何中心的相對位置關(guān)系，即無法實現(xiàn)元件幾何中心與束流中心重合。因此，下面介紹一種基于三個極縫面計算旋轉(zhuǎn)角的方法，使坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)，使極頭中心位置能充分反映在4個準(zhǔn)直基準(zhǔn)點上。

4 六極鐵最終標(biāo)定坐標(biāo)系

磁鐵放置在三坐標(biāo)機大理石平臺上，測針直接對基準(zhǔn)面進行打點測量（設(shè)計時已經(jīng)確定了基準(zhǔn)面的結(jié)構(gòu)、尺寸和加工精度，標(biāo)定時需要基準(zhǔn)面布點合理、均勻，保證標(biāo)定的可靠性），利用三坐標(biāo)自帶的PC-DMIS軟件或者激光跟蹤儀的SA軟件進行數(shù)據(jù)處理，首先建立磁鐵設(shè)備坐標(biāo)系。然后利用極縫偏差角對設(shè)備坐標(biāo)系進行繞Z軸的旋轉(zhuǎn)，對機械中心標(biāo)定結(jié)果進行修正，同時減小磁鐵主場斜分量。

4.1 旋轉(zhuǎn)前的誤差分析

當(dāng)六極鐵坐標(biāo)系能夠準(zhǔn)確反映極頭中心位置時，水平上下極面點的Y坐標(biāo)值應(yīng)當(dāng)越接近極縫間距的設(shè)計值。例如，水平上下極面間距為Hmm，則理想情況下水平極面點Y坐標(biāo)值為±H/2 mm；將坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)60°或者120°，使Y軸分別垂直于兩個斜極縫，則斜極面點Y坐標(biāo)值的絕對值同樣應(yīng)為極面間距的一半。

由于受磁鐵加工誤差的影響，不能保證兩兩極縫面的夾角為理論值60°。而通過以上方案建立的六極鐵設(shè)備坐標(biāo)系Y軸方向的確定只依靠水平極縫，且XOZ平面與水平極縫平行且接近重合，但當(dāng)坐標(biāo)繞Z軸旋轉(zhuǎn)60°或者120°時，XOZ平面將分別與兩個斜極縫存在較大的偏差角，使得斜極面點Y坐標(biāo)值的絕對值與設(shè)計值H/2 mm之間最大存在幾十微米的誤差。這種誤差的大小也代表著磁鐵主場斜分量的大小，旋轉(zhuǎn)標(biāo)定坐標(biāo)系使得三個極縫面均接近于理論角度（0°/60°/120°），即三個極縫平面角度偏差滿足最小二乘法，從而減小主場斜分量。誤差反映到準(zhǔn)直基準(zhǔn)點上將會被放大，導(dǎo)致測量結(jié)果存在較大的偏差。如果誤差不處理，我們可能得不到理想的測量結(jié)果［14］。

4.2 旋轉(zhuǎn)角的計算

之前只用水平極縫確定三對極頭的滾動角，現(xiàn)在借鑒了磁鐵組磁中心引出的方法，利用三個極縫共同確定滾動角基準(zhǔn)。通過對測量點在設(shè)備坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值進行計算處理，得到坐標(biāo)系繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角，由于坐標(biāo)系Y軸本身是參考水平極縫面的法線方向，因此計算只考慮兩個斜極縫與理論模型的偏差角，具體步驟如下：

1）分別計算三個極縫面與XOZ平面的偏差角?θ。0°水平極縫面與XOZ面平行，偏差角為?θ0；60°斜極縫面和120°斜極縫面的偏差角分別為?θ60和?θ120。具體計算公式如下：

2）根據(jù)三個極縫面的偏差角確定坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角大小。磁標(biāo)式Vn的表達式如下：

式中：n為磁場諧波數(shù)，六極磁場對應(yīng)的n為3；bn為2n極磁場幅值；r為半徑值。理想正六極磁鐵θ3為0°，即為正六極磁場；磁鐵坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)30°，即θ3為30°時，為斜六極磁場。通過旋轉(zhuǎn)角對坐標(biāo)系進行轉(zhuǎn)換的目的是減小主場斜分量，也就是減小θ3的值，而θ3與磁極偏差角成正比；即當(dāng)六個磁極的偏差角之和為零時，主場斜分量也為零。偏差角之和S的計算公式如下：

S的值越小，主場斜分量越小。當(dāng)坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度α后，偏差角之和S'為：

因此取S'最小，得到旋轉(zhuǎn)角α為：

3）將設(shè)備坐標(biāo)系按方向進行旋轉(zhuǎn)，得到六極鐵最終標(biāo)定坐標(biāo)系。當(dāng)α的值為正時，坐標(biāo)系繞Z軸順時針旋轉(zhuǎn)；當(dāng)α的值為負時，坐標(biāo)系繞Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)。

5 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后基準(zhǔn)點偏差分析

從對旋轉(zhuǎn)角的計算過程可知，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)自身是基于磁鐵的常規(guī)設(shè)備坐標(biāo)系，本質(zhì)是一種改進的機械中心標(biāo)定方法，使三個極縫平面接近于理論角度，從而減小磁鐵主場斜分量。綜上所述，六極鐵旋轉(zhuǎn)前的設(shè)備坐標(biāo)系是直接利用極縫對稱面獲得，沒有進行其他旋轉(zhuǎn)和平移處理；旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系是根據(jù)每個極縫對稱面的偏差角對設(shè)備坐標(biāo)系進行旋轉(zhuǎn)得到的。建立這兩個坐標(biāo)系采用的測量數(shù)據(jù)和處理軟件均相同，但一方可以由另一方繞Z軸旋轉(zhuǎn)得到，因此二者的準(zhǔn)直基準(zhǔn)點在X和Y坐標(biāo)值上會分別存在一個偏差。對坐標(biāo)系進行旋轉(zhuǎn)需要通過擬合的極縫對稱面算出旋轉(zhuǎn)角的具體數(shù)值，再判斷旋轉(zhuǎn)方向，比直接建立常規(guī)六極鐵旋轉(zhuǎn)前坐標(biāo)系更費時、費力。若坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后分別確定的基準(zhǔn)點偏差在限差范圍內(nèi)，可認為坐標(biāo)系不進行旋轉(zhuǎn)也可以直接使用，就無須再利用極縫偏差角對坐標(biāo)系進行旋轉(zhuǎn)。

5.1 磁鐵標(biāo)定精度分析

元件的標(biāo)定誤差將帶入準(zhǔn)直誤差，成為該元件的系統(tǒng)誤差，且在元件安裝之后不可以重新測量，因此，元件的標(biāo)定的精度需嚴(yán)格控制［14］。目前共計標(biāo)定六極鐵63塊，其中包含SF1/2型六極鐵20塊，SD1/4型六極鐵20塊，SD2/3型六極鐵23塊。每塊磁鐵機械中心標(biāo)定進行了兩遍，如果4個準(zhǔn)直基準(zhǔn)點兩遍重復(fù)性在0.01 mm以內(nèi)，則認為標(biāo)定合格。分別統(tǒng)計了坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后4個基準(zhǔn)點的標(biāo)定重復(fù)性，如表1所示。六極鐵坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后的標(biāo)定重復(fù)性在5 μm以內(nèi)，表明數(shù)據(jù)是可靠的。此外，每次標(biāo)定前三坐標(biāo)機都要用標(biāo)準(zhǔn)球進行校驗，查看校驗結(jié)果，避免三坐標(biāo)機出現(xiàn)粗大誤差，提高標(biāo)定精度。

5.2 極縫偏差分析

若旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系能夠準(zhǔn)確反映極頭中心位置，即三個極縫平面能夠同時位于理論位置，水平上下極面點距離XOZ面的高度應(yīng)當(dāng)接近極縫間距設(shè)計值的一半，極縫偏差值越小越好。將旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)60°，使XOZ平面位于60°斜極縫面的中間位置，則該斜極縫上下極面點距離XOZ面的高度也應(yīng)接近極縫間距設(shè)計值的一半；將旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)120°，120°斜極縫面上的點同樣應(yīng)滿足上述條件。因此，可以通過極縫面點的高程Y坐標(biāo)值來判斷旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系的建立是否合理。分別統(tǒng)計了各個極面點在相對應(yīng)坐標(biāo)系下高度實測值與設(shè)計值的偏差，如表3所示。數(shù)據(jù)表明，三種鐵的極縫標(biāo)準(zhǔn)偏差都在0.015 mm以內(nèi)，說明利用極縫偏差角對坐標(biāo)系進行旋轉(zhuǎn)的方法對極頭位置的擺正是有效的，極縫平面更接近理論角度，旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系能夠反映極頭中心位置。

表3 HEPS環(huán)六極鐵極縫偏差統(tǒng)計（63塊鐵）Table 3 Pole seam deviation statistics of the HEPS sextupoles (63 in total)

5.3 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后基準(zhǔn)點坐標(biāo)偏差

表4對3類共63塊六極鐵設(shè)備坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后4個基準(zhǔn)點在X和Y方向的偏差進行了統(tǒng)計；其中有3塊磁鐵在高程Y方向的偏差達到了0.1 mm，有4塊磁鐵的橫向X方向偏差達到0.2 mm，磁鐵旋轉(zhuǎn)前后基準(zhǔn)點偏差的標(biāo)準(zhǔn)值在0.09 mm以內(nèi)，該偏差的大小是由磁鐵極頭的加工精度決定的。表5對磁鐵坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角進行了統(tǒng)計，SD23的40號六極鐵旋轉(zhuǎn)角最大值達到了0.628 mrad，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前極縫面偏差角分別為0°、0.063°、0.044°，旋轉(zhuǎn)后偏差角分別為0.036°、0.027°、0.008°，偏差角的平方和由0.006降至0.002，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系下三個極平面角度偏差滿足最小二乘法，主場斜分量得以減小。可見不考慮極縫偏差角的常規(guī)設(shè)備坐標(biāo)系不能代表極頭的幾何中心，沒有對磁鐵三個極面的位置進行擺正。因此，必須采用極縫對稱面計算出的角度對設(shè)備坐標(biāo)系進行繞Z軸的旋轉(zhuǎn)，使三個極縫面位置均接近理論角度，從而獲得更高的六極鐵標(biāo)定精度，實驗表明該方法嚴(yán)密、可靠，可為后期同類、同準(zhǔn)直精度要求的設(shè)備標(biāo)定提供借鑒［15］。

表4 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后基準(zhǔn)點偏差統(tǒng)計（63塊鐵）Table 4 Reference point deviation statistics before and after coordinate system rotation (63 sextupoles)

表5 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角統(tǒng)計（63塊鐵）Table 5 Statistics of mechanical center deviation before and after coordinate system rotation (63 sextupoles)

6 結(jié)語

HEPS主要設(shè)備六極鐵的機械中心標(biāo)定精度是加速器高效穩(wěn)定運行的前提。本文重點研究基于磁鐵極頭的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)方案，并分析比較了這兩種方案的精度誤差，結(jié)果表明：通過對每塊鐵進行兩遍的機械中心標(biāo)定，得到HEPS六極鐵標(biāo)定的重復(fù)性精度在0.005 mm以內(nèi)；極縫實測值與設(shè)計值的標(biāo)準(zhǔn)偏差都在0.015 mm以內(nèi)；坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后獲得的基準(zhǔn)點偏差標(biāo)準(zhǔn)值為0.09 mm，旋轉(zhuǎn)角最大可達0.628 mrad。因此在同類型、準(zhǔn)直精度有相同要求的磁鐵標(biāo)定過程中，不能直接用旋轉(zhuǎn)前的常規(guī)設(shè)備坐標(biāo)系替代旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的建立需考慮極縫偏差角的影響，使極縫面位置接近理論角度，將極頭擺正，減小主場斜分量，從而提高標(biāo)定精度，保證能夠利用準(zhǔn)直基準(zhǔn)點將磁鐵安裝、準(zhǔn)直到目標(biāo)位置。

作者貢獻聲明韓圓穎負責(zé)研究方案的設(shè)計、數(shù)據(jù)的測量和處理，文章的起草和最終版本的修訂；吳亞峰負責(zé)研究方案的提出和設(shè)計，參與實驗數(shù)據(jù)的收集；董嵐負責(zé)研究方案的監(jiān)督和建議，對文章內(nèi)容提出批判性修改建議；其余作者負責(zé)監(jiān)督此項研究，并提出改進性意見。