品格立人：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新樣式的建構(gòu)

南京師范大學(xué)附屬小學(xué)（210018） 周衛(wèi)東

《義務(wù)教育課程方案（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《方案》）的“指導(dǎo)思想”部分明確提出：“聚焦中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來(lái)發(fā)展的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，引導(dǎo)學(xué)生明確人生發(fā)展方向，成長(zhǎng)為德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人?！笨梢?jiàn)，必備品格是中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分。同時(shí)，《方案》在“培養(yǎng)目標(biāo)”中提到了培養(yǎng)學(xué)生“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”的目標(biāo)，這三個(gè)目標(biāo)分別對(duì)應(yīng)核心素養(yǎng)的正確的價(jià)值觀、關(guān)鍵能力、必備品格。這再次表明，必備品格是國(guó)家人才培養(yǎng)的重要目標(biāo)之一，培養(yǎng)學(xué)生的必備品格不僅是為黨育人、為國(guó)育才的重要途徑，也是各學(xué)科教學(xué)任務(wù)的應(yīng)有之義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)必備品格的內(nèi)涵

必備品格是學(xué)科所賦予學(xué)生的學(xué)科品格，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所形成的精神、意志、氣質(zhì)等素養(yǎng)，是在成人社會(huì)中仍然具有重要意義并能夠應(yīng)用的學(xué)科精神與學(xué)科氣質(zhì)。必備品格、正確的價(jià)值觀念和關(guān)鍵能力共同構(gòu)成了中國(guó)學(xué)生的核心素養(yǎng)體系，為個(gè)人的發(fā)展提供了支撐。筆者參考了國(guó)內(nèi)外大量文獻(xiàn)資料，全面分析了小學(xué)數(shù)學(xué)必備品格的構(gòu)成機(jī)理，建構(gòu)了其包含的兩大維度和六大要素：兩大維度是思維品格和情意品格，六大要素分別是思維品格維度下的嚴(yán)謹(jǐn)、批判、客觀三個(gè)要素，以及情意品格維度下的執(zhí)著、審美、創(chuàng)新三個(gè)要素（如圖1）。

圖1 小學(xué)數(shù)學(xué)必備品格的構(gòu)成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)必備品格的意義和教學(xué)極為重視，在“課程性質(zhì)”與“課程目標(biāo)”中明確提出了必備品格的相關(guān)元素。比如，“課程性質(zhì)”中提到“激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿”“發(fā)展創(chuàng)新精神”“增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，樹(shù)立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀”，“課程目標(biāo)”中提到“形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀”等，這些要求都屬于必備品格的范疇。此外，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在闡述數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)時(shí)，細(xì)化了必備品格的培養(yǎng)要求，將“三會(huì)”具體化為“四基”和“四能”?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)每個(gè)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)進(jìn)行了描述，并進(jìn)一步闡述了由此而形成的正確價(jià)值觀和必備品格。在描述學(xué)段目標(biāo)時(shí)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》還將核心素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容建立聯(lián)系，形成清晰的核心素養(yǎng)培養(yǎng)路徑，構(gòu)建核心素養(yǎng)的培養(yǎng)體系。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”教學(xué)樣式的提出

何謂“品格立人”？就是基于學(xué)科所獨(dú)有的必備品格，通過(guò)多種有效途徑，建構(gòu)豐富多元的教學(xué)新樣態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的必備品格，以實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的根本目標(biāo)?！捌犯窳⑷恕边@一理念的核心在于強(qiáng)調(diào)學(xué)科育人的價(jià)值，使學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)中獲得豐富的學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)和提升能力，形成獨(dú)特的學(xué)科必備品格（學(xué)科意識(shí)和學(xué)科精神），發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)，進(jìn)而成為一個(gè)“完整”的人。

小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”教學(xué)新樣式的提出，是基于當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的突出問(wèn)題及未來(lái)社會(huì)對(duì)人的發(fā)展提出的全面性、緊迫性的要求而作出的教學(xué)應(yīng)答。

（一）基于對(duì)存在問(wèn)題的糾偏

1.必備品格的培養(yǎng)仍有認(rèn)識(shí)盲區(qū)

許多教師對(duì)必備品格及其價(jià)值認(rèn)識(shí)不足?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》從“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”三個(gè)方面，明確了義務(wù)教育階段培養(yǎng)時(shí)代新人的整體要求。這是我國(guó)多年義務(wù)教育課程改革的總結(jié)，同時(shí)標(biāo)志著我國(guó)義務(wù)教育課程改革進(jìn)入新階段。如果教師僅僅讓學(xué)生掌握本領(lǐng)，顯然，這對(duì)于未來(lái)社會(huì)的建設(shè)者和接班人是不夠的，因?yàn)槔硐牒蛽?dān)當(dāng)也是至關(guān)重要的。因此，建構(gòu)以必備品格培養(yǎng)為重要線索的數(shù)學(xué)教學(xué)新樣式刻不容緩。

2.必備品格的培養(yǎng)成為育人的短板

由于對(duì)必備品格重要性的認(rèn)識(shí)不充分，導(dǎo)致必備品格的培養(yǎng)一直沒(méi)有得到足夠的關(guān)注。當(dāng)前，仍有一些教師將數(shù)學(xué)育人目標(biāo)局限在讓學(xué)生掌握知識(shí)技能和提升關(guān)鍵能力上，而忽視了知識(shí)性和能力性背后蘊(yùn)藏的觀念性成分，如對(duì)學(xué)科情感、學(xué)科意識(shí)和學(xué)科精神等的培養(yǎng)，這導(dǎo)致學(xué)生的發(fā)展不夠充分和完整。

3.必備品格的培養(yǎng)尚未形成結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革一直強(qiáng)調(diào)學(xué)科育人，但是教師對(duì)必備品格與知識(shí)能力之間的關(guān)系、品格在人的全面發(fā)展中的作用等認(rèn)識(shí)仍然模糊。教師還沒(méi)有完全將學(xué)科育人的理念貫穿于課程實(shí)施中，導(dǎo)致育人實(shí)踐呈現(xiàn)碎片化、斷點(diǎn)式的狀態(tài)，缺乏系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)育人新樣式的建構(gòu)。

（二）基于對(duì)素養(yǎng)導(dǎo)向育人體系的整體認(rèn)識(shí)

從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出發(fā)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要經(jīng)歷三個(gè)階段。第一階段是學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)境界的過(guò)程，通過(guò)設(shè)計(jì)情境式的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生投入學(xué)習(xí)中。第二階段是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程，學(xué)生通過(guò)完成相應(yīng)任務(wù)，形成關(guān)鍵能力和必備品格。第三階段是核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)過(guò)程，通過(guò)觀察和評(píng)估學(xué)生做事的能力傾向和氣質(zhì)精神，來(lái)評(píng)估他們是否達(dá)到了培養(yǎng)目標(biāo)。必備品格的培養(yǎng)意味著學(xué)生能在行動(dòng)中展現(xiàn)高品質(zhì)和個(gè)性化的氣質(zhì)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要在數(shù)學(xué)情境中培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的必備品格。關(guān)鍵能力指向的是做事本身，必備品格指向的是做人，是形成個(gè)體深層次素養(yǎng)的關(guān)鍵。培養(yǎng)過(guò)程是積聚式的，是在做事的過(guò)程中育人，關(guān)鍵的機(jī)制就是在品格形成過(guò)程中達(dá)成立德樹(shù)人的根本目標(biāo)。要將必備品格深深烙印在學(xué)生心中，不僅需要反復(fù)練習(xí)，也需要個(gè)性化創(chuàng)造，是一個(gè)“反復(fù)、感知、反思、頓悟、鐫刻”的動(dòng)態(tài)過(guò)程。這樣的過(guò)程應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中得以體現(xiàn)。據(jù)此，筆者建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”教學(xué)新樣式圖譜（如圖2）。

圖2 “品格立人”教學(xué)新樣式圖譜

三、小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”的行動(dòng)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”教學(xué)不是把必備品格要素單獨(dú)抽取出來(lái)進(jìn)行“專項(xiàng)”培養(yǎng)，而是把必備品格要素置于一個(gè)大的“結(jié)構(gòu)”之中。對(duì)應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)必備品格要素，筆者提出了從做事轉(zhuǎn)化到做人的“兩大維度”和“六大行動(dòng)要素”。

（一）思維品格維度

1.在深度理解本質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)“嚴(yán)謹(jǐn)”品格

數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，具有恒定的規(guī)則、嚴(yán)密的推理和抽象的概念，這些都是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性表達(dá)。教學(xué)應(yīng)該突出推理和論證的過(guò)程，以便學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)原理。

以“長(zhǎng)方形面積的計(jì)算”為例，教學(xué)要突出“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于沿著長(zhǎng)邊可以擺多少個(gè)面積單位，長(zhǎng)方形的寬等于沿著寬邊可以擺多少個(gè)面積單位，長(zhǎng)方形的面積等于一共擺了多少個(gè)面積單位，而一共擺了多少個(gè)面積單位等于長(zhǎng)邊擺的個(gè)數(shù)乘寬邊擺的個(gè)數(shù)，所以長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬”。通過(guò)這樣的教學(xué)方式，能夠引導(dǎo)學(xué)生跳出直覺(jué)和感覺(jué)的表層，深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部機(jī)理。這種“講理”的方式能夠幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的根本性差異，以培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)、理性等品格。

2.在勇于質(zhì)疑問(wèn)難的過(guò)程中培養(yǎng)“批判”品格

批判性思維的概念源自杜威提出的“反省性思維”。批判包括解釋、分析、評(píng)價(jià)、推理以及對(duì)判斷所依賴的論據(jù)、概念、方法、標(biāo)準(zhǔn)或語(yǔ)境進(jìn)行說(shuō)明，是一種重要的探究工具。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，批判性思維主要依靠邏輯思維，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象產(chǎn)生懷疑、提出問(wèn)題、查找原因、證實(shí)或證偽，從而得出結(jié)論或建立觀念。格雷厄·格林曾說(shuō)：“童年期肯定有一些時(shí)機(jī)，此時(shí)大門打開(kāi)，讓未來(lái)走進(jìn)來(lái)?！睂W(xué)生經(jīng)常會(huì)有一些奇思妙想，曾有個(gè)學(xué)生拿著2 盒七巧板（如圖3）對(duì)筆者說(shuō)：“周老師，您說(shuō)無(wú)論怎么放七巧板中的七個(gè)塊，總面積都不變。為什么像左邊這樣擺，盒子是滿的，而調(diào)整它們的位置，像右邊這樣擺，中間卻空出了一個(gè)小三角形呢？”面對(duì)這個(gè)富有洞察力的問(wèn)題，筆者果斷調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，留出充足的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和思考。在揭示這個(gè)看似奇怪的問(wèn)題背后的原理的過(guò)程中，學(xué)生的好奇心、想象力和批判性思維都得到了培養(yǎng)。

圖3

3.在應(yīng)對(duì)復(fù)雜情境的過(guò)程中培養(yǎng)“客觀”品格

當(dāng)前教育十分重視將“少而重要”的核心概念和大觀念作為課程內(nèi)容，讓學(xué)生置身于真實(shí)情境和“準(zhǔn)專業(yè)情境”（模擬專家創(chuàng)造知識(shí)的過(guò)程）中，引導(dǎo)其運(yùn)用學(xué)科觀念解決真實(shí)問(wèn)題，經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生和使用過(guò)程，以達(dá)到理解性學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師可以創(chuàng)建以下情境：搜集、統(tǒng)計(jì)在航天領(lǐng)域中，某個(gè)西方發(fā)達(dá)國(guó)家2023 年總共進(jìn)行了多少次發(fā)射任務(wù)，成功了多少次，共計(jì)將多少噸載荷送入太空；相應(yīng)地，我國(guó)2023 年總共進(jìn)行了多少次發(fā)射任務(wù)，成功多少次，共計(jì)將多少噸載荷送入太空。請(qǐng)你評(píng)價(jià)這兩個(gè)國(guó)家的航天科技情況，并說(shuō)出你的依據(jù)。在這個(gè)真實(shí)情境中，學(xué)生需要從發(fā)射總次數(shù)、發(fā)射成功率和總載荷等不同角度分析中國(guó)與該西方國(guó)家在航天方面的優(yōu)勢(shì)和不足。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生能夠從不同角度對(duì)各類數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從數(shù)學(xué)的角度體會(huì)中國(guó)航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展并產(chǎn)生強(qiáng)烈的自豪感，同時(shí)也找到了努力的方向，進(jìn)而形成執(zhí)著、堅(jiān)忍和積極向上的精神品格。

（二）情意品格維度

1.在面對(duì)思維困境的過(guò)程中培養(yǎng)“執(zhí)著”品格

數(shù)學(xué)常常給人一種錯(cuò)覺(jué)，讓人認(rèn)為從計(jì)數(shù)到計(jì)算，再到各種公式、定理、法則，都是不可動(dòng)搖的“真理”。這導(dǎo)致一些教師在教學(xué)中忽視或簡(jiǎn)化了知識(shí)的形成過(guò)程，許多數(shù)學(xué)知識(shí)就這樣被“掐頭去尾”，但沒(méi)有了來(lái)龍去脈，學(xué)生就無(wú)法經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程中的“摸爬滾打”“酸甜苦辣”。這種“重知識(shí)，輕文化”的教育取向會(huì)導(dǎo)致學(xué)生“有知識(shí)，沒(méi)品格”。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，筆者讓學(xué)生直接面對(duì)挑戰(zhàn)性問(wèn)題：“假如這個(gè)世界上沒(méi)有負(fù)數(shù)，你覺(jué)得可以嗎？請(qǐng)獨(dú)立思考?！痹谶@樣的大問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生能充分調(diào)動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn)，在“思維困境”中尋求解決辦法，提出“沒(méi)有負(fù)數(shù)，就無(wú)法表示零下的溫度”“沒(méi)有負(fù)數(shù)，就無(wú)法表示海平面以下的高度”“以標(biāo)準(zhǔn)身高為零，如果沒(méi)有負(fù)數(shù)，就無(wú)法表示比標(biāo)準(zhǔn)身高低的高度”等觀點(diǎn)通過(guò)同伴之間的啟發(fā)和分享，學(xué)生逐漸理解了負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性：在生活領(lǐng)域，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)是為了表示與正數(shù)相反的意義；在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)是為了實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算的封閉。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅激活了學(xué)生的思維，還培養(yǎng)了學(xué)生求真、求索的“執(zhí)著”品格。

2.在欣賞數(shù)學(xué)之美的過(guò)程中培養(yǎng)“審美”品格

數(shù)學(xué)美不同于自然美和藝術(shù)美，它是一種抽象的理性美，主要來(lái)自人類心智對(duì)美的領(lǐng)悟，而不僅僅是對(duì)研究對(duì)象外在美的觀賞。數(shù)學(xué)美主要表現(xiàn)為對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美和奇異美。其中，奇異美常常給人帶來(lái)奇妙而新穎的感受，讓人感到“出乎意料”和“震驚”。若在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)中獨(dú)特的奇異美，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，提升他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

在平面幾何中，長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形、三角形是幾種不同的幾何圖形。從概念界定、具體形狀到面積計(jì)算公式，它們之間有明顯的差異，各有特點(diǎn)且不可混淆。然而，這些直觀上有顯著差異的圖形之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系。例如，梯形的面積公式為S=（a+b）h÷2，當(dāng)b=0 時(shí)，這個(gè)公式變成了三角形的面積公式S=ah÷2；當(dāng)a=b時(shí)，這個(gè)公式變成了平行四邊形的面積公式S=ah；當(dāng)四邊形的角都變?yōu)橹苯菚r(shí)，即長(zhǎng)方形，這個(gè)公式變成了長(zhǎng)方形的面積公式S=ab。這深刻揭示了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形都是梯形的特殊情況。這種聯(lián)系不僅讓學(xué)生將幾個(gè)平面圖形的知識(shí)融會(huì)貫通，形成新的簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還展現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧美。

3.在提出解決方案的過(guò)程中培養(yǎng)“創(chuàng)新”品格

未來(lái)教育的本質(zhì)在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用過(guò)去的知識(shí)來(lái)滿足當(dāng)前的需求，并能創(chuàng)造面向未來(lái)的觀念和思想。數(shù)學(xué)教學(xué)也要從傳授知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)造知識(shí)，讓學(xué)生在“創(chuàng)造中成長(zhǎng)”，而不是“成長(zhǎng)后再去創(chuàng)造”。例如，筆者開(kāi)發(fā)了一堂名為“你有多少根頭發(fā)”的數(shù)學(xué)課（第三學(xué)段）。在這堂課中，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和小組討論等過(guò)程，提出合理的解決方案。首先，學(xué)生提出兩種研究思路：一種是將頭發(fā)分成若干份，然后估算每份頭發(fā)的數(shù)量，再將數(shù)量相加得到總數(shù)；另一種是利用頭皮面積來(lái)估算頭發(fā)總根數(shù)。接著，學(xué)生給出多種解決方案：有的學(xué)生將頭發(fā)分成若干份，再用一份的頭發(fā)數(shù)乘份數(shù)；有的學(xué)生利用一平方分米的白紙，通過(guò)看整個(gè)頭皮大約能鋪幾個(gè)一平方分米來(lái)估算頭皮面積，或是利用浴帽、軟布等來(lái)測(cè)量頭皮的面積，然后用每平方厘米頭皮上的頭發(fā)數(shù)量乘以頭皮的面積求頭發(fā)總根數(shù)；還有學(xué)生將頭皮的面積視為半球體的表面積，計(jì)算頭皮的面積后用每平方厘米頭皮的頭發(fā)數(shù)量乘以頭皮的面積。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生將課本上的知識(shí)靈活運(yùn)用到生活實(shí)際中，以自己的經(jīng)驗(yàn)從容應(yīng)對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題情境?！皠?chuàng)新”品格在理解、應(yīng)用、想象中自然萌生。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”的實(shí)踐樣態(tài)

教學(xué)樣式是在深刻認(rèn)識(shí)到學(xué)科育人價(jià)值中必不可少的品格特質(zhì)的基礎(chǔ)上，充分挖掘?qū)W科品格的育人要素，并通過(guò)大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和相對(duì)科學(xué)的分類而形成的育人范式。這種樣式具有引領(lǐng)性、穩(wěn)定性、規(guī)范性和可操作性等特點(diǎn)。

目前，“品格立人”教學(xué)新樣式從“數(shù)學(xué)”與“生活”兩個(gè)維度進(jìn)行構(gòu)建，分別是“深耕學(xué)科樣式”“跨界融合樣式”“復(fù)演經(jīng)典樣式”和“擁抱生活樣式”四大樣式，它們各具形態(tài)、各有側(cè)重。

（一）深耕學(xué)科樣式

深耕學(xué)科樣式是一種專注于深入學(xué)科知識(shí)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)育人樣式。通過(guò)對(duì)命題1 的研究，或者“由此及彼”地橫向延伸到命題2，或者“由淺入深”地進(jìn)行縱向挖掘得到命題3，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，形成必備的品格。

以“平行四邊形的面積”的教學(xué)為例。平行四邊形的面積是“多邊形面積”單元的核心內(nèi)容，具有承前啟后的重要地位和作用。通過(guò)這一教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生可以從數(shù)學(xué)的視角去發(fā)現(xiàn)多邊形面積計(jì)算的客觀規(guī)律，用數(shù)學(xué)的方法去理解多邊形面積計(jì)算的本質(zhì)，并以數(shù)學(xué)的思維來(lái)分析多邊形面積計(jì)算中的問(wèn)題。

1.由此及彼，促進(jìn)橫向延展

首先，學(xué)生從“數(shù)方格”的方法開(kāi)始自主探索，回歸“面積的度量就是面積單位的累加”這一本源性問(wèn)題。接著，學(xué)生在“數(shù)方格”的過(guò)程中進(jìn)一步感受“行數(shù)”和“列數(shù)”的價(jià)值，并在解決“不滿格”的問(wèn)題中自主產(chǎn)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的需求。最后，學(xué)生通過(guò)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)“行數(shù)”與“高”、“列數(shù)”與“底”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從本質(zhì)上理解長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)具有極強(qiáng)的遷移性，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)三角形面積和梯形面積的計(jì)算方法非常有益。學(xué)生能夠通過(guò)類似的自主探索方式更好地理解其他圖形面積公式的來(lái)源和內(nèi)涵，并能夠深入探索不同圖形面積公式之間的聯(lián)系。

2.由淺入深，實(shí)現(xiàn)縱向挖掘

學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，學(xué)生會(huì)很自然地將已有的“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”遷移到平行四邊形上，從而產(chǎn)生了“平行四邊形面積等于相鄰兩條邊長(zhǎng)度的乘積”的錯(cuò)誤猜想。在教學(xué)中，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知，先通過(guò)關(guān)鍵性任務(wù)“給定相鄰兩條邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)你畫出不同的平行四邊形”，引導(dǎo)學(xué)生在開(kāi)放性的活動(dòng)中感受到“給定相鄰兩條邊的長(zhǎng)度，不能確定平行四邊形的形狀和大小”；再借助幾何畫板使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到“平行四邊形的大小不僅和相鄰兩條邊的長(zhǎng)度有關(guān)，還和相鄰兩條邊的夾角有關(guān)”（如圖4）；最后引出未來(lái)學(xué)生將要學(xué)習(xí)的平行四邊形面積公式S=absinA。

圖4

3.縱橫對(duì)比，直抵品格要素

經(jīng)由“數(shù)方格”和“剪拼轉(zhuǎn)化”，學(xué)生從度量的視角深度理解面積計(jì)算的本質(zhì)，打通了多邊形面積計(jì)算的內(nèi)在機(jī)理，并主動(dòng)探索其他多邊形的面積計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了橫向延展；經(jīng)由“畫一畫”和“看一看”，學(xué)生感受到平行四邊形的面積不僅與鄰邊長(zhǎng)度相關(guān)，還與鄰邊夾角的大小有關(guān)。這樣的學(xué)習(xí)方式不僅破解了常見(jiàn)的學(xué)生迷思“平行四邊形面積等于相鄰兩條邊長(zhǎng)度的乘積”，而且學(xué)生能更好地理解平行四邊形面積的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了縱向挖掘。如此，有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)學(xué)科思想的深度把握和整體感知，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、客觀的思維品格，以及求真、向美的品格。

（二）跨界融合樣式

跨界融合樣式強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的互補(bǔ)與交叉應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能，發(fā)展綜合素養(yǎng)和解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

“高跟鞋與黃金比”這個(gè)跨界融合樣式的教學(xué)案例很典型，它將數(shù)學(xué)知識(shí)與美術(shù)、科學(xué)等學(xué)科相結(jié)合，以對(duì)“黃金比”的理解與應(yīng)用為核心，圍繞“理性思辨、藝術(shù)審美”這一學(xué)科大概念，以“生活中的黃金比”為真實(shí)主題，以“為媽媽設(shè)計(jì)一雙高跟鞋，使其身材符合黃金比”為驅(qū)動(dòng)性任務(wù)。在實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生、家長(zhǎng)和教師共同創(chuàng)造了豐富的過(guò)程性資源。例如，一位學(xué)生在自己的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)任務(wù)單上記錄了自己的設(shè)計(jì)過(guò)程和發(fā)現(xiàn)：“設(shè)計(jì)高跟鞋時(shí)，我覺(jué)得10厘米高的跟太高了，感覺(jué)5厘米高的跟應(yīng)該合適。我測(cè)量了媽媽的上下半身的身長(zhǎng)后發(fā)現(xiàn)，為了實(shí)現(xiàn)使媽媽身材符合黃金比的目標(biāo)，媽媽需要穿上跟高17 厘米的高跟鞋。媽媽不服氣，要求也給我和爸爸設(shè)計(jì)高跟鞋。結(jié)果我需要穿跟高13 厘米的高跟鞋，爸爸需要穿跟高16 厘米的高跟鞋。我們?nèi)叶家尢旄摺鲩T！黃金比例身材雖然很完美，但要求也很高！”教師被這樣有趣的記錄感染，于是賦詩(shī)一首：“黃金身材不可求，尺寸之間有講究。高跟縱然撐得起，何如平底更自由？”這樣的課堂散發(fā)著濃厚的人文關(guān)懷。通過(guò)與其他學(xué)科的融合學(xué)習(xí)，學(xué)生的視域更加寬廣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和獨(dú)立思考的能力獲得進(jìn)一步的提升。

（三）復(fù)演經(jīng)典樣式

復(fù)演經(jīng)典樣式，即通過(guò)復(fù)述、還原和再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的經(jīng)典問(wèn)題或定理，比如孫子定理、斐波納契數(shù)列、莫比烏斯帶等，實(shí)現(xiàn)育人的愿景，是“品格立人”教學(xué)新樣式之一。教師創(chuàng)設(shè)或還原問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生深入研究經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，并通過(guò)“再經(jīng)歷”“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)探究過(guò)程，幫助學(xué)生理解其中的數(shù)學(xué)原理和思維方式，形成品格。

莫比烏斯帶是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)有趣的圖形。以“神奇的莫比烏斯帶”的教學(xué)為例，復(fù)演經(jīng)典樣式的典型課例。

1.情境再現(xiàn)

教師出示一條白紙條，讓學(xué)生觀察這條白紙條由4 條邊、2 個(gè)面變成1 條邊、1 個(gè)面的過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式合作探究，重復(fù)這個(gè)“怪圈”形成的操作過(guò)程，使學(xué)生初步感受“莫比烏斯帶”的神奇。

2.問(wèn)題解決

“為什么4 條邊、2 個(gè)面變成1 條邊、1 個(gè)面？”“沿著中間的這條線把這個(gè)紙圈剪開(kāi)，會(huì)怎樣呢？”“沿著三等分線把這個(gè)紙圈剪開(kāi)，需要剪幾次呢？”“看莫比烏斯爬梯，玩的時(shí)候上上下下有十圈，累得人滿頭大汗，最后還是回到了原地。你知道是怎么回事嗎？”在一系列核心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生或獨(dú)立思考，或小組討論，或向教師請(qǐng)教，心中的“疑團(tuán)”被逐一破解。

3.方法提煉

教師要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂：“這節(jié)課我們是怎樣學(xué)習(xí)的？”由此，把學(xué)生的思維切到學(xué)習(xí)的另一條“暗線”——學(xué)習(xí)方法線。這樣，學(xué)生不僅懂得了“單側(cè)曲面”“雙側(cè)曲面”“莫比烏斯圈”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，還經(jīng)歷了擰一擰、畫一畫、剪一剪、想一想等有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。

4.價(jià)值感悟

操作活動(dòng)結(jié)束后，教師通過(guò)問(wèn)題“上了這節(jié)課，你有哪些收獲或遺憾？”帶領(lǐng)學(xué)生感悟莫比烏斯帶的無(wú)窮魅力。問(wèn)題“理解了莫比烏斯帶的原理，我們?cè)撛鯓永盟鼮槿祟愒旄Ｄ?？”更是能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲。

（四）擁抱生活樣式

擁抱生活樣式強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決生活中的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和應(yīng)用意識(shí)。筆者團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)了“掛畫中的藝術(shù)”“搭配中的學(xué)問(wèn)”“昆蟲(chóng)世界奧秘多”“游覽攻略”等課例。

以“掛畫中的藝術(shù)”的教學(xué)為例。該課取材于現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，將“平行與垂直”這一大單元進(jìn)行整合，打破了教材的呈現(xiàn)方式，在動(dòng)手實(shí)踐、合作交流中實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的創(chuàng)造性解決，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核和感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

1.在生活中生成問(wèn)題

教師首先呈現(xiàn)學(xué)生收集的懸掛裝飾畫，引導(dǎo)學(xué)生先感受掛畫的美，再在觀察和比較中進(jìn)行分類與辨析，對(duì)問(wèn)題“怎么樣才算畫掛正了？”達(dá)成一致性的理解。隨即，師生交流，自然生成“怎樣掛畫能又快又正？”這一驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題。

2.提出可行性方案

面對(duì)“怎樣掛畫能又快又正？”這一驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)和教師提供的墻面、裝飾畫等素材開(kāi)展合作探索，獲得了大量具有可行性的解決方案：用三角尺在墻上畫出與地平線平行的一條線段，以此為參照，對(duì)齊畫框的邊緣來(lái)掛畫；利用三角尺，讓三角尺的一條直角邊垂直于地平線，延長(zhǎng)這條直角邊，使其與畫框的左右兩條邊對(duì)齊，將畫掛正；利用工具水平儀，將水平儀放在畫框上方，通過(guò)調(diào)試、校準(zhǔn)來(lái)將畫掛正；利用測(cè)距儀等工具來(lái)掛畫……學(xué)生動(dòng)手操作，充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，并借助合理的工具，圓滿解決了掛畫的相關(guān)問(wèn)題。

3.感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵

教師先組織學(xué)生依次結(jié)合實(shí)物解釋自己的方案，并對(duì)不同方案的可行性、優(yōu)勢(shì)與不足等進(jìn)行充分的交流討論，然后利用問(wèn)題“這些方法看似不同，到底有沒(méi)有共通之處？”引發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題的本質(zhì)，聚焦到不同方案中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵“利用一組線的關(guān)系解決問(wèn)題”，使學(xué)生感受“平行與垂直”等數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，感受黃金比在生活中的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的藝術(shù)性與美感。