先行組織者引領(lǐng)下的小學數(shù)學作業(yè)設(shè)計

王欣

［摘要］ 先行組織者是呈現(xiàn)于正式學習材料前的引導性材料，其能夠在“已知”與“需知”之間架起“認知橋梁”。在先行組織者引領(lǐng)下，小學數(shù)學作業(yè)的價值應(yīng)予重塑，即作為組織者進一步推動學生認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。因此，教師在設(shè)計作業(yè)時要以生為本，不斷創(chuàng)新，設(shè)置合理的邏輯順序，促進學生思維向更高階發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］ 先行組織者；小學數(shù)學；作業(yè)設(shè)計

先行組織者，即通過先于任務(wù)本身呈現(xiàn)的引導性材料，使用通俗的語言，建立有意義學習的心向，對學生學習數(shù)學基本思想、積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗、發(fā)展數(shù)學思維、涵育核心素養(yǎng)等，都起到至關(guān)重要的作用?；谙刃薪M織者理論，作業(yè)設(shè)計當以生為本，不斷創(chuàng)新，充分發(fā)揮其發(fā)展認知結(jié)構(gòu)、促進思維進階的功能。

有意義學習的條件之一是學習材料本身具備邏輯意義，對學習者而言是可接受的，能建立非人為的和實質(zhì)性的聯(lián)系。因而，教師需要在充分考慮學情、以生為本的基礎(chǔ)上設(shè)計作業(yè)，還需要注意設(shè)置合理的邏輯順序，促進學生思維的進階迭代。要發(fā)揮作業(yè)復習鞏固的功能，讓作業(yè)成為課堂的先行組織者，完善并發(fā)展課堂中形成的認知結(jié)構(gòu)，促進高階思維的產(chǎn)生、發(fā)展與進階。

一、漸進分化：從宏觀走向微觀

當先行組織者在包容性和抽象概括程度上均高于當前所學內(nèi)容，即組織者為上位觀念時，建議對學習內(nèi)容的組織采用“漸進分化”策略——先學習抽象性最強的上位知識，再根據(jù)學科內(nèi)容的具體細節(jié)逐漸細化，使其包容性和抽象程度遞減，越來越具體直觀。這一策略多應(yīng)用于組織教學中，因為人們認識世界大多從一般到具體、從宏觀到微觀，上位知識的學習大多先于下位知識。而在作業(yè)設(shè)計中，上位組織者可能是對具體知識點的歸納復習，對學習內(nèi)容的上位知識的拓展。

例如，我們認識數(shù)及其組成用的是十進制計數(shù)法，認數(shù)是下位知識，進制是上位知識，對低年段學生來說，數(shù)是生活中能接觸到的，而進制這一知識抽象性過高，蘇教版小學數(shù)學四年級下冊“認識多位數(shù)”中“你知道嗎”板塊有對“二進制”的介紹，結(jié)合二年級對算盤的認識，可這樣設(shè)計作業(yè)：

二進制是現(xiàn)代計算機領(lǐng)域中廣泛采用的一種計數(shù)方法，二進制用“0”和“1”兩個數(shù)字來計數(shù)，進位規(guī)則是“滿二進一”，我們可以把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：

十進制數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 ……

二進制數(shù) 1 10 11 100 101 110 111 1 000 ……

（1）根據(jù)上表填空。

十進制數(shù)10=二進制數(shù)（ ）

二進制數(shù)10 000=十進制數(shù)（ ）

（2）古時人們常用十六進制計算法，它的進位規(guī)則是“滿十六進一”。同學們在二年級認識的現(xiàn)代算盤是“五珠算盤”，1個上珠和4個下珠，古時傳統(tǒng)算盤則是“七珠算盤”，2個上珠和5個下珠。你能用“進制”的知識解釋一下其中的原因嗎？

本題通過對“進制”這一上位組織者的介紹學習，讓學生了解“二進制”“十六進制”等不同的計數(shù)法則和位值原理，通過不同計算法的數(shù)字轉(zhuǎn)換和算盤等具體事例，降低“進制”的抽象性與包容性，在細節(jié)上彰顯上位觀念，幫助學生深入了解十進制計算法中數(shù)的組成。

二、逐級歸納：從零散走向系統(tǒng)

當先行組織者在包容性和抽象概括程度上均低于當前學習內(nèi)容，即組織者為下位觀念時，建議對學習內(nèi)容的組織采用“逐級歸納”策略——先學習抽象性最低的下位知識，再根據(jù)抽象性遞增的順序進行歸納，逐級歸納策略與漸進分化策略互為逆過程。在作業(yè)設(shè)計中，當學生對抽象性較高的內(nèi)容完成存在困難時，可自主舉例探究以形成認識，或者先完成給定的抽象性較低的下位知識，在對比發(fā)現(xiàn)中總結(jié)規(guī)律，準確認知數(shù)學概念。

例如，學生在三年級學習分數(shù)時，先認識一個物體的幾分之一、幾分之幾，再認識一個整體的幾分之一、幾分之幾，最后理解分數(shù)的含義，即把“單位1”平均分成幾份，表示其中的幾份。學生對“單位1”這一抽象性較高的上位知識理解存在困難，可通過對某一具體分數(shù)的多種表征方式來逐步理解歸納，具體設(shè)計如下：

（1）請用自己喜歡的方式表示分數(shù) 。

（2）為什么它們都可以表示分數(shù) 呢？

的多種表征方式屬于分數(shù)概念的下位知識，對學

生來說抽象性不高，難度較低。設(shè)計這樣的下位組織者，促使學生用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，探究歸納分數(shù)概念的含義，即將“單位1”平均分后表示其中的份數(shù)，由抽象性較低的下位知識歸納過渡到抽象性較高的上位知識，從零散走向系統(tǒng)，最終使學生建構(gòu)完善的認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)思維進階。

三、整合協(xié)調(diào)：從模糊走向明朗

當先行組織者在包容性和抽象概括程度上與當前教學內(nèi)容相差無幾時，建議對學習內(nèi)容的組織采用“整合協(xié)調(diào)”策略——呈現(xiàn)與學習內(nèi)容類似的或有共同屬性的并列組織者，通過比較明晰概念，幫助學習者對模糊的知識要素進行重組、整合、協(xié)調(diào)，建立更完備的認知結(jié)構(gòu)。在作業(yè)設(shè)計中，并列組織者大多用于幫助學生明確易混淆的相似概念或關(guān)聯(lián)知識，這類知識在教學中十分常見。當學生對知識概念的界限不夠明晰時，通過相似概念或知識的對比，找到其中的相同與不同，以提升學生的知識遷移與辨析能力，形成對知識網(wǎng)的建構(gòu)。

例如，四年級初學運算律時，乘法結(jié)合律和乘法分配律在應(yīng)用層面容易混淆，因此在學習乘法分配律時呈現(xiàn)乘法結(jié)合律的并列組織者，幫助學生在運算律的對比中找到相同與不同，以理解運算律的概念與法則。

用豎式計算下面兩道算式，帶※的要驗算。

（1）觀察上面兩道豎式計算過程，選一選，填一填。

①的簡便過程可以看作（ ），這里運用了（ ）律；②的計算過程可以看作（ ），這里運用了（ ）律；②的驗算過程可以看作（ ），這里運用了（ ）律。

A. 2×909+60×909 B. 99×62×10

C. 62×9+62×900

（2）在□內(nèi)填入適合的數(shù)，使得算式可以使用運算律簡便計算。

909×□+990×□ 909×62+990×38+62×□

本題由兩道相似的豎式計算作為線索，第一問通過乘法結(jié)合律與乘法分配律的對比感受二者的區(qū)別，第二問通過運用乘法分配律使算式簡便，讓學生理解乘法分配律的使用需要以同乘數(shù)作為前提。本題借助并列組織者對易混淆的運算律進行整合協(xié)調(diào)，讓認知結(jié)構(gòu)從模糊走向清晰 ，促進學生的思維發(fā)展與素養(yǎng)培育。

王 欣? ?江蘇省南京市成賢街小學。