Ti l t-up 建筑波紋鋼板屋蓋平面內(nèi)抗震設(shè)計(jì)方法研究

韓健翮，彭有開(kāi)，吳徽

（北京建筑大學(xué)工程結(jié)構(gòu)與新材料北京市高等學(xué)校工程研究中心，北京 100044）

1 引言

Tilt-up 建筑是一種現(xiàn)場(chǎng)平澆混凝土墻板并吊裝就位的裝配式建筑，由四周的鋼筋混凝土墻板、屋蓋、內(nèi)部承重柱組成，如圖1a 所示。 因其建造快速、高效、經(jīng)濟(jì)，在北美地區(qū)被廣泛應(yīng)用于物流倉(cāng)儲(chǔ)等大型工商業(yè)建筑[1]。

圖1 Ti l t-up 建筑

屋蓋作為Tilt-up 建筑的重要組成部分，與四周的墻板形成“盒式”空間受力體系。 屋蓋在水平地震作用下產(chǎn)生平面內(nèi)變形，如圖1b 所示。 震害經(jīng)驗(yàn)表明，屋蓋平面內(nèi)變形過(guò)大會(huì)造成結(jié)構(gòu)局部倒塌[2-3]。 應(yīng)對(duì)屋蓋進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，保證屋蓋與四周墻板形成受力性能良好的整體結(jié)構(gòu)。

波紋鋼板屋蓋平面內(nèi)受力設(shè)計(jì)[4-7]包括屋蓋水平內(nèi)力計(jì)算、確定屋蓋布置方案、屋蓋變形計(jì)算等。 本文分析了Tilt-up結(jié)構(gòu)波紋鋼板屋蓋平面內(nèi)的受力機(jī)理，介紹了Tilt-up 結(jié)構(gòu)屋蓋平面內(nèi)受力設(shè)計(jì)方法，并對(duì)一棟Tilt-up 建筑波紋鋼板屋蓋進(jìn)行平面內(nèi)抗震設(shè)計(jì)研究，為我國(guó)引入Tilt-up 結(jié)構(gòu)提供設(shè)計(jì)參考。

2 波紋鋼板屋蓋平面內(nèi)受力機(jī)理

如圖2a 所示，屋蓋平面內(nèi)受力可等效為簡(jiǎn)支深梁，兩端分別支承在墻體c、d、e、f點(diǎn)之上。ce、df側(cè)的墻板平面外受力引起的對(duì)屋蓋平面內(nèi)荷載可簡(jiǎn)化為均布荷載。 屋蓋平面內(nèi)受力產(chǎn)生彎矩和剪力，使得屋蓋一側(cè)受拉、一側(cè)受壓，屋蓋板承受剪力作用。 對(duì)任一板帶（見(jiàn)圖2b），水平荷載引起的平面內(nèi)彎矩M通過(guò)受拉邊緣構(gòu)件承受拉力T和受壓邊緣構(gòu)件承受壓力C進(jìn)行抵抗； 水平荷載引起的剪力V沿屋蓋深度方向均勻分布，單位深度的剪力大小為S。 屋蓋內(nèi)力如圖2c 所示。

圖2 Ti l t-up 建筑屋蓋平面內(nèi)受力機(jī)理

3 屋蓋水平內(nèi)力計(jì)算

首先，計(jì)算整體結(jié)構(gòu)所受水平地震剪力V。 根據(jù)ASCE/SEI 7-22Minimum design loads for buildings and other structures（以下簡(jiǎn)稱“ASCE 7”），水平地震總剪力V為：

式（1）～式（2）中，CS為地震響應(yīng)系數(shù)；W為結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值；SDS為當(dāng)?shù)刈畲罂紤]地震加速度設(shè)計(jì)值；Ie為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；R為結(jié)構(gòu)響應(yīng)修正系數(shù)。

其次，計(jì)算屋蓋所受水平力Fpx，根據(jù)ASCE 7 規(guī)范，某結(jié)構(gòu)第x層樓蓋所受水平力按式（3）計(jì)算，同時(shí)需滿足式（4）的要求，以保證結(jié)構(gòu)剛重比在合理范圍內(nèi)，且抗側(cè)剛度足夠。

式中，F(xiàn)i為分析樓層高度處的設(shè)計(jì)力；n為結(jié)構(gòu)層數(shù)；wi為i層樓蓋處重力荷載代表值；wpx為分析樓層處樓蓋的重力荷載。

對(duì)于單層Tilt-up 結(jié)構(gòu)，n=1，屋蓋處重力荷載代表值即整體結(jié)構(gòu)重力荷載代表值，結(jié)構(gòu)承受地震作用時(shí)，屋蓋高度處的設(shè)計(jì)力等于結(jié)構(gòu)底部水平地震總剪力，即Fp1=F1=V。

4 確定屋蓋布置方案

4.1 屋蓋布置

波紋鋼板屋蓋鋪設(shè)見(jiàn)圖3a，根據(jù)鋪設(shè)位置不同，屋蓋板分為邊緣屋蓋板和內(nèi)部屋蓋板。 邊緣屋蓋板的一條長(zhǎng)邊和兩條短邊通過(guò)緊固件與桁架梁固定， 另一條長(zhǎng)邊與內(nèi)部屋蓋板通過(guò)緊固件搭接。 波紋鋼板緊固件按照固定位置可分為與屋面框架固定的框架緊固件和與屋蓋板側(cè)邊搭接的側(cè)搭接緊固件（見(jiàn)圖3b）。

圖3 波紋鋼板屋蓋鋪設(shè)

4.2 屋蓋單位寬度受剪承載力

波紋鋼板屋蓋平面內(nèi)受剪時(shí)承載能力極限狀態(tài)包括：邊緣緊固件、內(nèi)部板緊固件、角部緊固件承載極限狀態(tài)和鋼板穩(wěn)定極限狀態(tài)，分別對(duì)應(yīng)屋蓋單位寬度受剪承載力Sne、Sni、Snc和Snb。 屋蓋受剪承載力Sd取四者最小值。

邊緣緊固件承載極限狀態(tài)即邊緣屋蓋板框架緊固件達(dá)到名義受剪承載力，如圖4a 所示。 屋面框架為屋蓋板的支座，根據(jù)位置分為邊緣支座和跨內(nèi)支座。 當(dāng)屋蓋板在長(zhǎng)邊方向受剪時(shí)， 邊緣緊固件達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的受剪承載力Sne為：

圖4 屋面框架緊固件控制的屋蓋受剪承載力

式中，α1、α2分別為屋蓋板邊緣和內(nèi)部沿寬度方向布置的屋面框架緊固件剪力系數(shù)之和，α1=∑xei/w，α2=∑xpi/w；ne為屋蓋板長(zhǎng)邊布置的框架緊固件個(gè)數(shù)；Pnf為單個(gè)緊固件名義抗剪承載力；l為跨長(zhǎng)。

圖4 中xei、xpi分別為邊緣支座、跨內(nèi)支座上各緊固件到屋蓋板中線的距離；Pnf1，Pnf2，…，Pnfn為距屋蓋板中線不同位置處緊固件的剪力，剪力分布見(jiàn)圖4b。

內(nèi)部緊固件承載力極限狀態(tài)為內(nèi)部屋蓋板框架緊固件或側(cè)搭接緊固件達(dá)到名義受剪承載力。 如圖5a 所示，對(duì)屋蓋板中心取扭轉(zhuǎn)平衡可得Sni為：

圖5 內(nèi)部屋蓋受剪承載力

式中，β 為內(nèi)部屋蓋板緊固件等效受剪系數(shù)；ns為側(cè)搭接緊固件的個(gè)數(shù)；np為跨內(nèi)支座個(gè)數(shù)；Pns為單個(gè)側(cè)搭接緊固件抗剪承載力。

內(nèi)部屋蓋板角部的框架緊固件受剪時(shí)拉扯屋面板， 會(huì)使其局部屈曲，考慮緊固件強(qiáng)度折減系數(shù)λ，對(duì)式（6）進(jìn)行修正，Sni為：

式（8）～式（9）中，A為屋蓋板長(zhǎng)邊單條波紋上與邊緣支座連接的緊固件個(gè)數(shù)；Dd為波紋鋼板截面高度；lv為相鄰屋面桁架梁之間的跨度，lv=l/（np+1）；t為鋼板厚度。

角部緊固件受剪承載力Snc計(jì)算如下:

式中，N為在邊緣支座上單位長(zhǎng)度中分布的緊固件個(gè)數(shù)。

當(dāng)緊固件布置較多時(shí)，緊固件承載力較高，屋蓋板受剪時(shí)緊固件將不會(huì)發(fā)生破壞，而是波紋鋼板發(fā)生屈曲失穩(wěn)破壞，對(duì)應(yīng)的受剪承載力Snb按式（11）計(jì)算：

式中，I為波紋鋼板截面慣性矩；d為波紋寬度；s為波紋延展寬度。 如圖6 所示。

圖6 波紋鋼板截面

5 屋蓋剪切變形計(jì)算

5.1 屋蓋平面內(nèi)剪切剛度

波紋鋼板屋蓋剪切剛度G計(jì)算如下：

式（12）～式（14）中，E為鋼板材料的彈性模量；ν 為鋼材泊松比；Dn為波紋鋼板翹曲系數(shù)；C為緊固件滑移系數(shù)；ρ 和D分別為約束條件系數(shù)和平面鋼板屈曲系數(shù)；L為鋼板長(zhǎng)度；Sf、SS分別為屋面框架緊固件柔性系數(shù)和側(cè)搭接緊固件柔性系數(shù)。

5.2 屋蓋變形計(jì)算

Tilt-up 建筑屋蓋平面內(nèi)變形δdia由彎曲變形、 剪切變形、邊緣構(gòu)件節(jié)點(diǎn)滑移3 部分組成，即：

δdia,flexure為屋蓋彎曲變形，由邊緣構(gòu)件受力變形產(chǎn)生：

式中，vmax為屋蓋端部單位寬度分布的剪切內(nèi)力大小，E為邊緣構(gòu)件鋼材彈性模量，A為邊緣構(gòu)件截面面積，W為屋蓋寬度。

δdia,shear為屋蓋剪切變形。 對(duì)于抗剪承載力與抗剪剛度分布不均的Tilt-up 屋蓋， 采用虛功法分段計(jì)算Tilt-up 屋蓋剪切變形。 計(jì)算見(jiàn)式（17）：

式中，Gi為屋蓋各段的抗剪剛度；vi,ave為各區(qū)域屋蓋單位寬度剪切內(nèi)力平均值；Li為剛度不同的各段屋蓋跨度。

δdia,slip為邊緣構(gòu)件拼接滑移。 對(duì)于Tilt-up 結(jié)構(gòu)，邊緣構(gòu)件采用墻板內(nèi)部預(yù)埋鋼筋，屋蓋變形不考慮邊緣構(gòu)件拼接滑移，即δdia,slip=0。

6 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定校核

如圖7 所示，Tilt-up 結(jié)構(gòu)同時(shí)受水平力和豎向力， 存在P-Δ 二階效應(yīng)，影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。ASCE7 采用系數(shù)θ 衡量二階效應(yīng)的大小， 即結(jié)構(gòu)豎向荷載引起二階彎矩與水平力引起彎矩的比值。

圖7 Ti l t-up 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性校核

式中，P為結(jié)構(gòu)所受豎向力；Δ 為考慮塑性時(shí)屋蓋的平均變形；V為結(jié)構(gòu)所受水平力；hsx為結(jié)構(gòu)高度。 當(dāng)θ 小于0.1 時(shí)，不考慮P-Δ 效應(yīng)。

7 工程案例

以美國(guó)華盛頓某大型物流倉(cāng)儲(chǔ)為例， 抗震設(shè)計(jì)類別為D類。 結(jié)構(gòu)屋蓋平面見(jiàn)圖8，平面尺寸L×H=48 m×48 m，軸網(wǎng)間距12 m（見(jiàn)圖8）。 主要軸線設(shè)置主桁架梁并沿水平方向間隔2.4 m 設(shè)置次桁架梁。 屋蓋采用6 m×3 m 的波紋鋼板均勻鋪設(shè)，鋼板截面參數(shù)見(jiàn)表1。 緊固件采用Pneutek K64 系列螺釘緊固件，名義受剪承載力Pnf=7.59 kN，Pns=2.82 kN，αs=0.372，柔性系數(shù)Sf=0.099 7。 邊緣構(gòu)件配筋面積A=3 586 mm2。

表1 波紋鋼板截面參數(shù)

圖8 結(jié)構(gòu)屋蓋平面

本工程最大考慮地震加速度設(shè)計(jì)值SDS=0.885g，結(jié)構(gòu)響應(yīng)修正系數(shù)R=4.0，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)Ie=1.0。 結(jié)構(gòu)所受水平地震力計(jì)算見(jiàn)表2。

表2 結(jié)構(gòu)所受水平地震力計(jì)算

本例荷載組合選用ASCE 7 規(guī)范中容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法荷載組合：（1.0+0.14SDS）D+H+F+0.7ρQE。

其中，D、H、F分別為結(jié)構(gòu)恒荷載、土壓力荷載、流體壓力荷載；ρ 為地震作用冗余系數(shù)， 對(duì)于平面規(guī)則的單層結(jié)構(gòu)，ρ=1.0；QE為水平地震力。

屋蓋平面內(nèi)受力，只考慮水平地震作用，D=H=F=0，屋蓋所受荷載為0.7QE，兩端單位寬度剪力為0.7×33.82=23.67 kN/m。

根據(jù)剪力分布將屋蓋劃分為如圖9a 區(qū)域A 與區(qū)域B，兩區(qū)域分別采用間距500 mm 和300 mm 的緊固件布置方案進(jìn)行布置。α1,A=α2,A=1，βA=19.71；α1,B=α2,B=1.5，βB=60.69。表3 和表4 為各區(qū)域抗剪承載力Sd與抗剪剛度G計(jì)算結(jié)果，圖9b 為屋蓋剪力包絡(luò)圖。

表3 屋蓋抗剪屈服承載力Sd 計(jì)算

表4 屋蓋剪切剛度G 計(jì)算

圖9 屋蓋布置方案

根據(jù)式（16）與4.2 節(jié)邊緣構(gòu)件參數(shù)，屋蓋彎曲變形δdia,flexure=0.004 6 m；根據(jù)圖9b 屋蓋剪力與表3 剪切剛度，屋蓋剪切變形δdia,shear=0.010 2 m。 δdia=0.004 6+0.010 2=0.014 8 m。 本結(jié)構(gòu)所受豎向荷載Px=W=13 672.17 kN，Vx=V=1 971.56 kN，hsx=10.5 m，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)θ=0.004 3，不用考慮P-Δ 效應(yīng)帶來(lái)的影響。

8 結(jié)語(yǔ)

Tilt-up 建筑屋蓋在平面內(nèi)承受地震作用，可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支深梁進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。 波紋鋼板屋蓋承載力受緊固件布置、鋼板厚度等因素影響。 進(jìn)行屋蓋布置時(shí)，可根據(jù)剪力分布在不同區(qū)域采用不用承載力屋蓋的布置方案，同時(shí)滿足穩(wěn)定性驗(yàn)算要求。