水庫(kù)沖淤三維數(shù)值模擬獲得長(zhǎng)期泥沙平衡

張 振

(東阿縣水利局,山東 聊城 252200)

0 引言

河流被大壩蓄水后,其流速和湍流將減少,會(huì)導(dǎo)致沉積物在水庫(kù)底部沉積[1]。因此,水庫(kù)的壽命可以用其沉降速度和由此導(dǎo)致的庫(kù)容的逐漸減少來(lái)表示。然而,較低的儲(chǔ)水能力會(huì)導(dǎo)致電力生產(chǎn)、供水和防洪的性能降低。因此,水庫(kù)淤積是當(dāng)今大壩工程面臨的主要挑戰(zhàn)之一[2]。減少泥沙淤積的常用方法是水庫(kù)沖洗。

水庫(kù)沖洗是從水庫(kù)中清除泥沙的一種方法,泥沙的間斷輸移使水庫(kù)淤積。通過(guò)打開(kāi)底孔,沉積物將被沖刷進(jìn)入下游河道[3]。水庫(kù)沖洗期間水位降低的程度對(duì)其效率有重要影響。這是因?yàn)樵诤愣魉傧?較低的水位會(huì)導(dǎo)致較高的流速和湍流,從而導(dǎo)致較高的底部剪切應(yīng)力[4]。本研究設(shè)置了三種具體的水庫(kù)沖洗方案,每種方案持續(xù)時(shí)間為350 h,并評(píng)估了沖刷過(guò)程中水位變化與沖洗泥沙量的關(guān)系。模擬了兩種壓力沖洗(一種不降低水位,另一種降低水位至中間水位)。此外,還研究了完全降低水位的降深沖洗效率。

為了詳細(xì)預(yù)測(cè)沖洗是否成功并生成所需的邊界條件,本研究采用三維數(shù)值程序SSIIM 2。數(shù)值模擬是一種通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助模擬來(lái)求解復(fù)雜水動(dòng)力和形態(tài)動(dòng)力過(guò)程的廣泛使用的技術(shù)[5]。與物理模型類(lèi)似,數(shù)值模型必須利用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)值模型在系統(tǒng)分析單個(gè)參數(shù)對(duì)沖洗成功的重要性和敏感性方面具有優(yōu)勢(shì)[6]。此外,數(shù)值模擬將能夠深入了解完整的流場(chǎng),即在所研究區(qū)域中所有位置的速度和湍流。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

山東省聊城市東阿縣大秦水庫(kù),地處東阿縣大秦村境內(nèi),為南水北調(diào)工程向東阿縣調(diào)水的調(diào)蓄水庫(kù),主要用于防洪、灌溉、供水等方面,為居民生活和工業(yè)生產(chǎn)提供充足的水資源,供水方式為全年直供。水庫(kù)設(shè)計(jì)總庫(kù)容722萬(wàn) m3,設(shè)計(jì)蓄水位34.9 m,庫(kù)區(qū)占地2 351畝,水面面積約1 800畝。自2017年建成以來(lái),累計(jì)蓄水6 419萬(wàn) m3,累計(jì)供水6 102萬(wàn) m3,每逢夏季雨季便充分發(fā)揮水庫(kù)調(diào)洪蓄洪能力,有效減輕馬安溝上游洪水壓力。

1.2 數(shù)值模型

為了解決水動(dòng)力學(xué)和形態(tài)動(dòng)力學(xué)過(guò)程的復(fù)雜性,本研究采用了全三維數(shù)值模型。應(yīng)用程序SSIIM 2通過(guò)求解相對(duì)于自適應(yīng),非結(jié)構(gòu)化和非正交網(wǎng)格的質(zhì)量和動(dòng)量守恒的雷諾平均Navier-Stokes方程(RANS)來(lái)計(jì)算水流。離散化基于有限體積法,用于求解未知壓力場(chǎng)。此外,采用k-湍流模型對(duì)湍流剪應(yīng)力進(jìn)行建模以模擬水庫(kù)中的流場(chǎng)、懸浮泥沙輸送和沉積。

泥沙輸送通常以懸浮和床載輸送的形式發(fā)生,具體取決于顆粒大小和流動(dòng)條件。在數(shù)值模型中,通過(guò)使用多個(gè)粒度的對(duì)流擴(kuò)散方程(公式1和2)來(lái)計(jì)算懸浮泥沙運(yùn)移:

(1)

(2)

式中:w是粒子的下落速度;uj是流速;t是時(shí)間因子;z是水位;xj描述尺寸,分別以x1、x2和x3表示方向。擴(kuò)散商為湍流粘度vT與施密特?cái)?shù)SC的比值。本研究施密特?cái)?shù)是默認(rèn)為1.0。

床載運(yùn)輸可以描述為顆粒通過(guò)滾動(dòng),滑行和躍移等方式進(jìn)行運(yùn)輸。SSIIM 2使用van Rijn的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算:

(3)

(4)

式中:qb,i為床載輸沙率;di為顆粒直徑;τ為剪切應(yīng)力;τcr,i為臨界剪切應(yīng)力;θ為沉積物的相對(duì)密度;v為運(yùn)動(dòng)粘度;指數(shù)i表示各粒級(jí)的百分位數(shù)。

學(xué)生在檢查了計(jì)算過(guò)程仍然沒(méi)有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，似乎兩種方法都是正確的.為什么會(huì)有差異呢？學(xué)生在這里產(chǎn)生了疑難．事實(shí)上，學(xué)生頭腦中存有“用求根公式解一元二次方程”和“用韋達(dá)定理解決根與系數(shù)的關(guān)系問(wèn)題”的正確方法，但這兩種方法結(jié)合具體問(wèn)題的信息經(jīng)過(guò)大腦處理后，轉(zhuǎn)化成兩種具體解題思路時(shí)出現(xiàn)了差錯(cuò).如求解方法受已有韋達(dá)定理應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的干擾，沒(méi)考慮本題的特殊性，忽略了a=b的情況．這種情況是因?yàn)轭^腦中想的方法與具體問(wèn)題沒(méi)有形成完全對(duì)接，韋達(dá)定理得到的結(jié)論與問(wèn)題中需要的結(jié)論存在模糊點(diǎn)，即頭腦中的思維形成的組塊信息與問(wèn)題情境沒(méi)做到準(zhǔn)確識(shí)別．

1.3 研究方法

為了建立模型,使用了水深數(shù)據(jù)、水文條件和沉積學(xué)參數(shù)。為了解大秦水庫(kù)的水文情況,對(duì)2017-2022年的水文測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估。為了確定粒度分布,在距大壩不同距離處取抓斗樣品和巖芯樣品。采用激光衍射法確定晶粒尺寸。對(duì)大秦水庫(kù)進(jìn)行的多頻回聲測(cè)深調(diào)查,確定了該水庫(kù)的水深和庫(kù)底沉積物厚度。

為了促進(jìn)沉積物從水庫(kù)流出,建議在高流量期間對(duì)水庫(kù)進(jìn)行沖洗。例如在洪水事件期間,高流量的額外好處是減少對(duì)生態(tài)的負(fù)面影響。三條支流年均入庫(kù)流量約為2.1 m3/s,年均最大入庫(kù)流量為36.9 m3/s。水庫(kù)沖刷的模擬一般發(fā)生在瞬態(tài)條件下。

第一步,針對(duì)沖洗方案研究排空時(shí)間。通過(guò)平衡水庫(kù)容積和出入庫(kù)流量,確定水庫(kù)從最高水位34.9 m到最低運(yùn)行水位29.8 m的完全排空所需時(shí)間。在本研究中,假設(shè)大秦水庫(kù)的排空在洪水事件發(fā)生前立即啟動(dòng),并使用了底部出口和運(yùn)行出口。在底部出口排空的情況下,通過(guò)操作出口額外放水,可達(dá)到最大出水量21.9 m3/s。通過(guò)考慮水庫(kù)沖洗(年最大流入36.9 m3/s)期間的流入條件,底部出口和運(yùn)行出口的容量不足以排空水庫(kù)。因此,本研究在排空期間假定平均自然年平均流入量為2.1 m3/s,在達(dá)到降低目標(biāo)后假定平均自然年最大流入流量為36.9 m3/s?？紤]到年均入庫(kù)流量大秦水庫(kù)完全排空過(guò)程需耗時(shí)170.7 h,補(bǔ)水耗時(shí)106.9 h。此外,在盡可能多的去除水庫(kù)泥沙的背景下,針對(duì)水庫(kù)補(bǔ)水前完全排空的情景,實(shí)施了達(dá)到最低運(yùn)行水位后72.4 h的時(shí)間窗口。對(duì)于所有沖洗方案的模擬,定義持續(xù)時(shí)間為350 h。SSIIM 2采用隱式時(shí)間離散,時(shí)間步長(zhǎng)為180 s。

如圖1所示,建立了由98 081個(gè)單元格組成的基于地形數(shù)據(jù)的網(wǎng)格,最大分辨率在x、y和z方向分別具有180個(gè)、90個(gè)、20個(gè)單元的最大分辨率。由于實(shí)施了潤(rùn)濕和干燥算法,因此僅將含有水的單元格視為網(wǎng)格的一部分并用于計(jì)算,從而減少了模擬的總計(jì)算時(shí)間。因此,在最低水位下給出了最小數(shù)量的12 906個(gè)單元格。

圖1 最大運(yùn)行水平和完全排放下的網(wǎng)格

所取樣品的粒度分布主要在粉砂(0.002～0.63 mm之間)范圍內(nèi)。大秦水庫(kù)支流含沙量沒(méi)有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),因此,必須假定要實(shí)施的泥沙濃度。本研究水庫(kù)底部泥沙量為331 382 m3,泥沙濃度為1.30×10-4。對(duì)于沖洗模擬,假設(shè)是封閉的過(guò)渡隧道(RUB)。為了模擬沉積物輸運(yùn)計(jì)算中的內(nèi)聚力,假定顆粒摩擦角的增加值為38.7°作為校正因子,以增加臨界底部剪切應(yīng)力。

圖2為數(shù)值模型中實(shí)施的最大高度為5.55 m的泥沙厚度。實(shí)心黑線(xiàn)表示水庫(kù)最大運(yùn)行水位時(shí)的邊界。從圖中可以看出,大部分沉積發(fā)生在水庫(kù)中心,河道內(nèi)幾乎沒(méi)有沉積物沉積,這可能水位下降出現(xiàn)了自由流條件導(dǎo)致的。

圖2 基于測(cè)深數(shù)據(jù)的泥沙沉積物厚度模擬

本研究定義了3種方案,以顯示基于不同水位的水庫(kù)沖洗效率。方案1和方案2為壓力沖洗。為避免水和能源的損失,方案1的水位維持在最大運(yùn)行水位34.9 海拔米。為了沖洗后仍有足夠的水可供直接啟動(dòng)能源生產(chǎn),方案2將水位降至平均水位31.5 m。方案3的水位降至最小運(yùn)行水平29.8 海拔米,代表完全降低水位沖洗。完全降低水位沖洗是最有效的方案,但可能由于下游泥沙濃度不受控制而對(duì)環(huán)境造成破壞。本文的研究目標(biāo)是研究不同水位的沖洗效率,這些問(wèn)題不在本文的研究范圍之內(nèi)。

2 結(jié)果和討論

圖3 三種方案下的深度平均流速變化

方案2的模擬結(jié)果顯示了水庫(kù)上游部分流速最高。由于地形梯度和平均水位下降到31.5 m,水庫(kù)上半部水深較小,流速較高,可達(dá)0.38 m/s。

由于模擬期間水位的完全降低,根據(jù)方案3,在整個(gè)水庫(kù)長(zhǎng)度上都出現(xiàn)了較小的水深。這導(dǎo)致沿大秦水庫(kù)的初始深泓線(xiàn)所有區(qū)域內(nèi)的流速都很高,可達(dá)1.28 m/s。從結(jié)果還可以看出,方案1和方案2的最大弗勞德數(shù)分別為0.08和0.85,但是在方案3期間達(dá)到1.08,即出現(xiàn)了超臨界流動(dòng)工況。

圖4顯示三種方案水庫(kù)沖洗后的沉積物厚度。該圖給出了350 h后的結(jié)果,表示完全模擬完成。通過(guò)對(duì)比水庫(kù)沖洗模擬后的沉積物厚度,方案1和方案2的沉積物厚度沒(méi)有明顯變化。此外,由于較高的流量下入流泥沙濃度較高,在大秦水庫(kù)入流區(qū)域發(fā)生了額外的沉積。在不降低水庫(kù)水位的情況下(方案1),模擬水庫(kù)沖刷過(guò)程中,總共有166.5 m3的泥沙可以通過(guò)底孔沖刷出庫(kù)。在沖刷期入沙量為151.2 m3時(shí),對(duì)應(yīng)沖出泥沙量?jī)H為15.3 m3。

圖4 三種方案沖洗后的沉積物厚度模擬

根據(jù)方案2的結(jié)果,大秦水庫(kù)支流區(qū)域存在沉積物層厚度的變化。此外,沿大秦水庫(kù)靠近出水口的區(qū)域,可以觀(guān)察到沉降。在平均水位為31.5 m的模擬水庫(kù)沖洗中,44 122.0 m3的泥沙可以通過(guò)底孔沖出水庫(kù)。在沖刷期入沙量為151.2 m3時(shí),對(duì)應(yīng)沖出泥沙量為3 970.8 m3。

根據(jù)方案3的模擬結(jié)果顯示大秦水庫(kù)支流區(qū)域以及深泓溝出口區(qū)域的泥沙層厚度變化。在此情景下,沿大秦水庫(kù)深泓線(xiàn)在沉積物層之間形成一條明顯的沖刷通道。從結(jié)果還可以看出,在整個(gè)下降期間,沖刷通道沿沉積層分離為兩條平行的通道。

由于模擬1和模擬2相比,在整個(gè)水庫(kù)長(zhǎng)度上出現(xiàn)了較小的水深,額外的沉積物可以由于較高的流速和隨后的較高的床面剪應(yīng)力而重新懸浮。此外,觀(guān)察可以到?jīng)_洗通道加寬甚至分裂。水庫(kù)蓄水過(guò)程中,輸移顆粒在底孔區(qū)域發(fā)生沉積。當(dāng)水位完全降低至29.8 m時(shí)模擬水庫(kù)沖沙,總共有13 583.5 m3的泥沙可以通過(guò)底孔沖出水庫(kù)。在沖刷期入沙量為151.2 m3時(shí),對(duì)應(yīng)沖出泥沙量為13 432.3 m3。

進(jìn)一步,采用泥沙平衡率(SBR)來(lái)確定長(zhǎng)期泥沙平衡情景的適宜性。定義SBR為:

(5)

式中:QS,R是泥沙徑流;t是水庫(kù)沖洗持續(xù)時(shí)間的時(shí)間因素;N是沖洗過(guò)程的間隔;QS,t是泥沙流入;TE是捕集效率。

獲得的SBR的結(jié)果清楚地表明,方案1對(duì)于可持續(xù)的水庫(kù)管理是不可行的。為了確保可持續(xù)的管理,底孔幾乎必須在全年開(kāi)放。當(dāng)使用方案2時(shí),兩次沖洗的時(shí)間間隔為398d。當(dāng)使用方案3時(shí),兩次沖洗的時(shí)間間隔為1 295 d。

3 結(jié)語(yǔ)

(1)所建立具有移動(dòng)網(wǎng)格的模型,已被證明適用于模擬不同的沖洗場(chǎng)景。模擬結(jié)果表明,與不降低水位的壓力沖洗相比,完全降低水位沖洗導(dǎo)致約80倍的泥沙流出。

(2)壓力沖洗不適合大秦水庫(kù)維持永久泥沙平衡的運(yùn)行使用。部分或完全降低水位的沖洗方案是保證大秦水庫(kù)在未來(lái)沒(méi)有預(yù)期的庫(kù)容損失的情況下使用的永久解決方案。因此,降深沖洗被證明是三種場(chǎng)景中最有效的,但在平均水位(最小運(yùn)行水平)下進(jìn)行壓力沖洗具有不釋放全部庫(kù)存水的優(yōu)點(diǎn)。

(3)為了防止因進(jìn)出水高度相差過(guò)高而導(dǎo)致的網(wǎng)格分裂,必須實(shí)現(xiàn)陡峭的水位梯度。相應(yīng)地,實(shí)現(xiàn)了防止流入和流出之間網(wǎng)格分裂的算法。

(4)為了在物理上更精確地模擬水位,需要進(jìn)一步開(kāi)發(fā)以實(shí)現(xiàn)高水位梯度,而無(wú)需算法來(lái)防止網(wǎng)格分裂。