腐蝕作用下城市軌道車輛齒輪磨損可靠性研究

徐向陽,陳慶科,王 晗,任梓源

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院,重慶 400074)

0 引 言

齒輪磨損現(xiàn)象廣泛存在于城市軌道車輛齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中,隨著設(shè)備服役壽命增加,磨損量不斷累積,會(huì)改變齒形輪廓和載荷分布[1],降低傳動(dòng)精度,導(dǎo)致齒輪嚙合過程中產(chǎn)生異常振動(dòng)和噪聲,形成“軟失效”[2]。過度磨損會(huì)提高齒輪的“硬失效”概率(如輪齒斷裂和齒面膠合),嚴(yán)重降低齒輪系統(tǒng)的可靠性。以磨損深度作為關(guān)鍵參數(shù),量化齒輪的磨損可靠性,隨著磨損深度增加可靠性降低,當(dāng)齒面最大磨損深度達(dá)到閾值時(shí),定義為齒輪失效[3]。

重慶位于長(zhǎng)江以及嘉陵江的匯合處,水汽充沛,空氣濕度高[4]且含有強(qiáng)氧化性的陰離子[5]。隨著軌道交通傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪箱的“呼吸”作用,潮濕空氣會(huì)進(jìn)入齒輪箱內(nèi)部,導(dǎo)致齒輪表面發(fā)生電偶腐蝕[6],形成微小腐蝕凹坑,進(jìn)一步促進(jìn)齒面磨損。因此,開展腐蝕作用下的齒輪磨損可靠性研究具有重要意義。

通過將齒輪磨損過程視為隨機(jī)過程并基于Archard磨損模型進(jìn)行齒輪磨損可靠性研究。PEI Jiaxing 等[3]將齒輪磨損失效定義為最大磨損點(diǎn)的磨損深度超過特定閾值,齒輪磨損的可靠性問題可看作一個(gè)首通問題,可采用馬爾可夫擴(kuò)散過程描述齒輪磨損深度;YUAN Zhe等[7]認(rèn)為影響磨損量的因素眾多,且呈現(xiàn)非線性關(guān)系,具有明顯的隨機(jī)性和時(shí)變性;ZHAO Fuqiong等[8]采用貝葉斯后驗(yàn)定理,將齒輪磨損系數(shù)的先驗(yàn)分布分別考慮為高斯分布和均勻分布,將不同時(shí)刻的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行貝葉斯更新,更新后的磨損系數(shù)更接近真實(shí)值。針對(duì)電偶腐蝕現(xiàn)象,CUI Chuanjie等[9]通過對(duì)材料表面腐蝕坑的數(shù)目與深度進(jìn)行統(tǒng)計(jì),建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;王曉敏等[10]考慮載荷效應(yīng)過程及失效模式間的相關(guān)性,提出了一種預(yù)測(cè)受腐蝕影響的地下鋼管系統(tǒng)失效概率方法;李牧等[11]認(rèn)為腐蝕雖然對(duì)材料性能影響有限,但會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大影響,因此將均勻腐蝕對(duì)系泊系統(tǒng)可靠性的影響,簡(jiǎn)化為腐蝕作用使錨鏈截面面積的縮小進(jìn)而導(dǎo)致可靠性降低;董彬杰等[12]通過對(duì)系泊鏈鋼在人工海水條件下的腐蝕磨損進(jìn)行試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)腐蝕與磨損的交互作用主要體現(xiàn)在腐蝕對(duì)磨損的促進(jìn)?？梢?腐蝕作用對(duì)磨損的促進(jìn)不可忽視,但在潮濕腐蝕環(huán)境下的齒輪磨損可靠性預(yù)測(cè)模型較少,無法進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

為解決腐蝕環(huán)境下齒輪磨損可靠性預(yù)測(cè)問題,筆者通過對(duì)齒面腐蝕坑的萌生和生長(zhǎng)進(jìn)行概率表征,量化腐蝕坑對(duì)赫茲接觸的影響及齒面粗糙度隨時(shí)間的改變,基于Archaed磨損模型,建立考慮腐蝕作用的齒輪磨損故障物理模型,基于可靠性科學(xué)原理[13],提出了一種基于性能裕量的齒輪磨損可靠性分析方法,對(duì)腐蝕環(huán)境作用下的齒輪磨損可靠性進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

1 城市軌道齒輪齒面腐蝕表征

潮濕空氣中富含的極性陰離子和二氧化硫等可溶于水的高氧化性物質(zhì),通過“呼吸”作用進(jìn)入齒輪箱內(nèi)部發(fā)生冷凝后,會(huì)造成金屬表面發(fā)生氧化甚至腐蝕,形成腐蝕坑并改變齒輪表面形貌,促進(jìn)齒面磨損。

1.1 腐蝕坑的萌生與生長(zhǎng)

腐蝕現(xiàn)象的描述需要兩個(gè)數(shù)學(xué)模型分別表征腐蝕坑數(shù)目的萌生規(guī)律和腐蝕坑深度的生長(zhǎng)規(guī)律。由于鈍化現(xiàn)象,腐蝕凹坑的萌生速率隨著時(shí)間增加而降低[9],不符合齊次泊松過程,可采用強(qiáng)度為λ(t)>0的非齊次泊松過程進(jìn)行描述,t時(shí)間內(nèi)腐蝕坑數(shù)目的期望值為：

(1)

式中：γ、δ分別為腐蝕坑生長(zhǎng)過程的形狀參數(shù)、比例參數(shù)。

高鹽霧環(huán)境下腐蝕坑的生長(zhǎng)速率逐漸降低,隨著腐蝕時(shí)間的增加,峰值的增長(zhǎng)趨勢(shì)也減緩,并且不斷產(chǎn)生新的腐蝕坑,形成另一個(gè)分布峰值[9]。因此腐蝕坑的最大深度分布呈現(xiàn)“一個(gè)主峰和多個(gè)小峰”的趨勢(shì),可采用對(duì)數(shù)高斯分布描述。

一個(gè)生長(zhǎng)周期內(nèi),腐蝕坑生長(zhǎng)深度的期望表示如式(2)：

(2)

式中：m′為深度均值;v為深度的標(biāo)準(zhǔn)差。

由于鈍化現(xiàn)象存在,假設(shè)腐蝕坑自萌生后,生長(zhǎng)tm小時(shí),達(dá)到最大深度hm成為成熟坑。在各個(gè)時(shí)刻,成熟坑與生長(zhǎng)坑并存,因此,T時(shí)刻齒面凹坑的數(shù)目如式(3)：

μN(yùn)(T)=μN(yùn)ntm+μN(yùn)(T-ntm)

(3)

式中：n=?T/tm」為T時(shí)刻腐蝕坑成熟的周期數(shù);μN(yùn)ntm為T時(shí)刻成熟坑期望數(shù)目;μN(yùn)(T-ntm)為生長(zhǎng)坑的期望數(shù)目。

將腐蝕坑的萌生現(xiàn)象,描述為單位時(shí)間內(nèi)材料的單位面積上生長(zhǎng)的腐蝕坑數(shù)目,腐蝕坑生長(zhǎng)描述為腐蝕坑最大深度隨時(shí)間的變化,均與材料屬性相關(guān)。齒輪磨損過程中,為分析腐蝕現(xiàn)象對(duì)齒輪磨損造成的不確定性影響,考慮到齒面腐蝕坑的數(shù)目由于統(tǒng)計(jì)和分析造成的不確定性,以及腐蝕坑在生長(zhǎng)過程中,最大腐蝕深度也存在隨機(jī)性,將描述腐蝕坑數(shù)目的形狀參數(shù)γ、比例參數(shù)δ和腐蝕坑最大腐蝕深度hm分別設(shè)為服從N(300,90)、N(0.2,0.06)、N(6.5,1.95)的正態(tài)分布。則T時(shí)刻齒面凹坑數(shù)如圖1。

圖1 腐蝕坑數(shù)目Fig.1 Number of corrosion pits

腐蝕坑的形狀可以描述為長(zhǎng)橢球體形狀,其體積與深度呈正相關(guān),如式(4)：

(4)

式中：h為腐蝕坑深度即橢球體短軸,m1為橢球短軸與長(zhǎng)軸比值。

T時(shí)刻時(shí),腐蝕坑總體積為成熟坑體積Vm和生長(zhǎng)坑體積Vg之和,分別表示如式(5)、式(6)：

(5)

(6)

由于磨損對(duì)腐蝕的影響以及表面鈍化現(xiàn)象的存在,腐蝕坑的深度和數(shù)目會(huì)因齒面磨損發(fā)生變化。由于鈍化作用,腐蝕坑在達(dá)到最大深度時(shí)停止生長(zhǎng),隨著磨損進(jìn)行,腐蝕坑深度逐漸減小,直至腐蝕坑消失。同時(shí),隨著腐蝕的進(jìn)行,表面鈍化現(xiàn)象增強(qiáng),腐蝕坑萌生速率急劇下降。

因此,假設(shè)當(dāng)齒面磨損深度每次達(dá)到腐蝕坑最大深度時(shí),初期萌生的腐蝕坑均由于磨損作用消失,后萌生的腐蝕坑數(shù)目較小,可忽略不計(jì),此時(shí)表面由腐蝕形成的鈍化膜因磨損作用消失,齒面繼續(xù)腐蝕。

2 齒輪磨損可靠性建模

高接觸應(yīng)力下的齒輪,通常采用混合彈流潤(rùn)滑,基于Archard磨損理論,分析混合彈流潤(rùn)滑下直齒輪的磨損規(guī)律。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]齒輪磨損模型,得到沿接觸線方向齒輪單次磨損深度分布如圖2。可以看出小齒輪齒根處單次磨損深度最大,且小齒輪輪齒嚙合次數(shù)多于大齒輪,總磨損深度大于大齒輪。

圖2 齒輪單次磨損深度 [14]Fig.2 Single wear depth of gear[14]

2.1 齒面磨損分析

在干摩擦情況下,Archard磨損公式表示為：

(7)

式中：V′為磨損量;s為相對(duì)滑動(dòng)距離;Wa是作用在齒面上的接觸壓力;H為表面硬度;K為無量綱磨損系數(shù)。

將漸開線圓柱直齒輪的接觸等效為具有時(shí)變半徑的圓柱滾子接觸,圓柱滾子的半徑為接觸點(diǎn)到基圓上切點(diǎn)的距離如式(8)：

(8)

式中：d0i為齒輪分度圓直徑,i=1,2分別表示小齒輪和大齒輪;α0為壓力角;y為嚙合點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的距離。

齒輪的嚙合過程分為單齒嚙合和雙齒嚙合,由圖2可知小齒輪剛進(jìn)入嚙合時(shí)磨損量最大,此時(shí)為雙齒嚙合,雙齒嚙合過程中,載荷由兩對(duì)嚙合齒輪分配,具體表達(dá)式可見文獻(xiàn)[14]。

赫茲接觸理論指出,法向載荷的作用使得兩齒輪接觸面會(huì)產(chǎn)生局部彈性變形,從而形成一個(gè)近似矩形的接觸區(qū)域,接觸應(yīng)力大小呈橢圓分布,且最大應(yīng)力出現(xiàn)在接觸區(qū)域中心位置。考慮腐蝕坑會(huì)對(duì)齒面微觀形貌的改變,會(huì)導(dǎo)致接觸區(qū)域發(fā)生缺陷,因此需要對(duì)赫茲接觸壓力進(jìn)行修正。假設(shè)腐蝕坑在齒面上的分布呈現(xiàn)均勻的矩形分布,則有缺陷的赫茲接觸區(qū)域及應(yīng)力分布狀態(tài)如圖3。

將被腐蝕坑阻斷的接觸區(qū)域考慮為單個(gè)赫茲接觸區(qū)域,則每個(gè)區(qū)域的實(shí)際載荷表示為：

(9)

式中：F′為無腐蝕坑時(shí)的載荷;B為齒寬,N為接觸線上腐蝕坑數(shù)目;D為腐蝕坑短軸長(zhǎng)度。

基于赫茲接觸理論,考慮腐蝕坑的齒面赫茲接觸半寬αH和赫茲接觸壓力pp如式(10)、式(11)：

(10)

(11)

式中：F為無腐蝕坑時(shí)齒輪總載荷分布;Eeq為等效彈性模量,Req為等效曲率半徑,兩者具體表達(dá)式見文獻(xiàn)[15]。

為考慮混合彈流潤(rùn)滑情況下的齒面磨損情況[16],引入粗糙度接觸比La和分?jǐn)?shù)膜缺陷系數(shù)Ψ。將最大磨損深度處的接觸壓力、滑動(dòng)距離帶入齒輪磨損,計(jì)算得到小齒輪最大磨損深度處單次磨損量hp為：

(12)

式中：V1、V2為小、大齒輪滑動(dòng)速度;R1為小齒輪曲率半徑;E為彈性模量。

2.2 可靠性建模分析

基于可靠性科學(xué)的裕量可靠原理[13],采用裕量方程來描述系統(tǒng)的可靠程度。性能裕量(performance margin)表示系統(tǒng)性能參數(shù)p與失效閾值pth間的距離,在可靠性計(jì)算方面有重要作用。根據(jù)系統(tǒng)的失效機(jī)理,可得到系統(tǒng)失效的故障物理模型,性能裕量模型可將量化表征的不確定因素納入分析,從而獲得不確定性因素的傳播。

對(duì)于齒輪磨損而言,可將性能參數(shù)p定義為齒輪嚙合周期中的磨損深度最大點(diǎn)處的磨損量;當(dāng)齒輪磨損深度最大點(diǎn)處的磨損量達(dá)到最大磨損深度值pth時(shí),判定為齒輪無法滿足要求而失效,此時(shí)齒面最大磨損深度為單側(cè)齒厚5%[3]。

由于考慮了腐蝕與磨損的交互作用,除了考慮齒輪磨損量,還應(yīng)考慮腐蝕量以及腐蝕對(duì)磨損的促進(jìn)量造成的齒面材料去除,從而得到考慮腐蝕和磨交互作用下的齒面材料去除的最大深度hDp(t)：

hDp(t)=hCp(t)+hDWp(t)

(13)

式中：hDWp(t)=hWp(t)+hCWp(t)為齒輪最大磨損深度處總磨損量;hCp(t)為腐蝕造成的材料去除量,基于第1節(jié)描述,該項(xiàng)可忽略不計(jì);hWp(t)為不考慮由腐蝕作用導(dǎo)致的齒面粗糙度改變下的齒面磨損量;hCWp(t)為由腐蝕作用導(dǎo)致的粗糙度改變下的磨損增量。

將工作時(shí)間進(jìn)行離散,齒輪磨損的退化過程可以描述為T小時(shí)后,嚙入點(diǎn)處累計(jì)的磨損量。只考慮齒輪磨損的磨損深度hWp(t),如式(14)：

(14)

式中：n1為小齒輪轉(zhuǎn)速。

考慮齒輪由于腐蝕作用,齒面粗糙度隨時(shí)間發(fā)生變化,粗糙度定義為：

(15)

式中：l為樣條曲線長(zhǎng)度;ΔZ為各點(diǎn)到基準(zhǔn)面的高度變化絕對(duì)值的平均算術(shù)偏差。

將粗糙度的定義拓展至三維平面,則由腐蝕坑引起的粗糙度變化,可轉(zhuǎn)化為基準(zhǔn)平面內(nèi),由腐蝕坑引起的高度變化絕對(duì)值的算數(shù)平均偏差：

(16)

由腐蝕坑引起的齒面粗糙度隨時(shí)間的變化采用Sa(t)進(jìn)行表示：

(17)

式中：B為齒輪齒寬;L為齒輪接觸線長(zhǎng)度。

(18)

將式(18)帶入式(14)得h′p(t),可得考慮腐蝕作用下的齒輪總磨損深度：

(19)

(20)

通過量化磨損量與失效閾值之間的距離,計(jì)算性能裕量大于0的概率,基于性能裕量的齒輪磨損可靠度如式(21)：

(21)

R(0)表示t=0時(shí),初始的性能裕量要求,在齒輪嚙合過程中,考慮由于齒面腐蝕造成的不確定性,可靠度R(t)難以給出顯式計(jì)算公式,采用蒙特卡洛抽樣算法,得到可靠性演化規(guī)律,計(jì)算流程如圖4。

圖4 磨損可靠性計(jì)算流程Fig.4 Flow chart of wear reliability calculation

3 齒輪磨損可靠性分析

基于2.1節(jié),將涉及齒輪磨損計(jì)算的參數(shù)分為確定性參數(shù)和不確定參數(shù)。表1為某城市軌道交通車輛動(dòng)力轉(zhuǎn)向架直齒輪副的確定性參數(shù)。

表1 齒輪副確定性參數(shù)Table1 Deterministic parameters of a gear pair

3.1 考慮腐蝕作用下齒輪磨損可靠性分析

考慮腐蝕作用的齒輪磨損過程中,磨損深度和磨損裕量大小如圖5。從圖5(a)可見磨損深度隨著齒輪嚙合次數(shù)增加而增加,由于不確定性的存在,磨損量10%～90%之間的寬度隨著嚙合次數(shù)增加而增加,與圖5(b)中齒輪磨損的性能裕量的10%～90%之間的規(guī)律相對(duì)應(yīng),齒輪磨損量及其裕量服從正態(tài)分布,且不確定性隨著操作周期的增加而增加。

圖5 齒輪的磨損深度和磨損裕量變化規(guī)律Fig.5 Variation rule of wear depth and wear margin of gear

考慮與未考慮腐蝕作用下的齒輪磨損可靠性曲線如圖6,同一時(shí)刻考慮腐蝕作用的齒面磨損可靠度低于未考慮齒面磨損時(shí),腐蝕作用會(huì)促進(jìn)齒面磨損,且兩條曲線隨時(shí)間增加逐漸逼近,即促進(jìn)作用隨工作時(shí)間增加而降低。

圖6 齒輪磨損可靠性曲線Fig.6 Gear wear reliability curve

這是由于在腐蝕初期,腐蝕坑的萌生速率和生長(zhǎng)速率較大,由腐蝕引起的齒面粗糙度明顯增大,因此磨損速率增快,齒輪磨損的可靠度下降更快。隨著磨損進(jìn)程的進(jìn)行,腐蝕坑萌生速率降低,齒面粗糙度趨于穩(wěn)定,且由于轉(zhuǎn)矩、最大腐蝕深度等其余不確定性因素的影響,由腐蝕造成的粗糙度變化對(duì)齒輪磨損可靠性的影響程度降低。

3.2 靈敏度分析

由于測(cè)量和統(tǒng)計(jì)誤差的不可避免,腐蝕坑萌生服從的非齊次泊松過程的形狀參數(shù)γ、比例參數(shù)δ也不確定。以1.1節(jié)中形狀參數(shù)γ、比例參數(shù)δ和腐蝕坑最大腐蝕深度hm服從的正態(tài)分布均值和標(biāo)準(zhǔn)差為基準(zhǔn),將正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別考慮為0.8μ和1.2μ以及0.8σ和1.2σ共4種情況,進(jìn)行不確定性對(duì)可靠度影響的規(guī)律分析,如圖7。

圖7(a)為腐蝕坑生長(zhǎng)服從的非齊次泊松過程的形狀參數(shù)γ變化的可靠性曲線,γ的標(biāo)準(zhǔn)差的變化對(duì)可靠性曲線的影響明顯弱于均值變化,在相同嚙合次數(shù)下,γ均值增大,齒輪磨損的可靠性降低。

圖7(b)為腐蝕坑生長(zhǎng)服從的非齊次泊松過程的比例參數(shù)δ變化的可靠性曲線。與形狀參數(shù)的變化規(guī)律相同,δ的標(biāo)準(zhǔn)差變化對(duì)可靠性曲線的影響弱于均值變化,且在相同的嚙合次數(shù)下,隨著δ均值增大,齒輪磨損的可靠性越低。

由圖7(c)可見,在相同的嚙合次數(shù)下,隨著hm均值增大,齒輪磨損的可靠性越低。隨著嚙合的進(jìn)行,當(dāng)可靠度低于0.3時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差越大,可靠性反而更高。當(dāng)可靠度大于0.9時(shí),hm的標(biāo)準(zhǔn)差變化對(duì)可靠性曲線的影響與均值變化接近。隨著齒輪嚙合過程的進(jìn)行,標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)可靠性的影響程度劇下降。

圖7 參數(shù)不確定性對(duì)可靠性曲線的影響Fig.7 Influence of parameter uncertainty on reliability curve

圖8為腐蝕坑萌生生長(zhǎng)的形狀參數(shù)γ、比例參數(shù)δ和腐蝕坑最大腐蝕深度hm的均值與標(biāo)準(zhǔn)差變化造成的可靠度隨時(shí)間變化的差值,除γσ外均呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì),在6×105h左右達(dá)到峰值,各參數(shù)靈敏度依次為hmμ>γμ>δμ>hmσ>δσ>γσ。

圖8 參數(shù)不確定性下可靠度差值變化趨勢(shì)Fig.8 Variation trend of reliability difference under parameter uncertainty

4 結(jié) 論

通過分析城市軌道車輛齒輪磨損深度分布規(guī)律及腐蝕環(huán)境下齒面微小腐蝕坑的萌生和生長(zhǎng)過程,推導(dǎo)腐蝕坑體積變化下的齒面粗糙度和赫茲接觸應(yīng)力,以齒輪最大磨損深度最為性能參數(shù),基于性能可靠原理,建立一種腐蝕作用下城市軌道車輛齒輪磨損可靠性預(yù)測(cè)模型,并對(duì)腐蝕坑萌生的形狀參數(shù)、比例參數(shù)和腐蝕坑最大深度對(duì)可靠性的影響進(jìn)行分析,得出如下結(jié)論：

1)齒輪磨損量及其裕量服從正態(tài)分布。隨著工作時(shí)間的增長(zhǎng),齒輪累積磨損量的不確定性增加,腐蝕對(duì)齒輪磨損可靠性的影響程度降低。

2)工作時(shí)間相同時(shí),形狀參數(shù)γ、比例參數(shù)δ和最大腐蝕深度hm均與齒輪磨損可靠性呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

3)腐蝕坑生長(zhǎng)過程的比例參數(shù)、形狀參數(shù)和最大腐蝕深度對(duì)可靠性的靈敏度依次增加,隨著磨損的進(jìn)行,最大磨損深度hm的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)可靠性的影響程度急劇下降。