兼顧模態(tài)的特種落下孔車(chē)輕量化研究*

王志遠(yuǎn),李曉峰,韓新利

(大連交通大學(xué) 機(jī)車(chē)車(chē)輛工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

0 引 言

隨著社會(huì)高速發(fā)展,人們對(duì)運(yùn)輸?shù)男枨笾鸩教嵘?鐵路貨車(chē)運(yùn)輸作為交通運(yùn)輸?shù)闹匾画h(huán),更需要提升其運(yùn)輸效率以提高運(yùn)輸效益。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),降低貨車(chē)車(chē)體質(zhì)量成為一項(xiàng)重要措施。這不僅能夠降低原材料的消耗和牽引能耗,節(jié)省能源,還能提升列車(chē)運(yùn)行速度,增加載貨量[1]。

在貨運(yùn)發(fā)展過(guò)程中,由于運(yùn)輸貨物種類(lèi)的多樣化,因此并不是所有運(yùn)輸目標(biāo)都可以使用集裝箱平車(chē)或者敞車(chē)等進(jìn)行運(yùn)輸。例如,大型機(jī)械轉(zhuǎn)子等特殊形狀貨物的運(yùn)輸較為不便,無(wú)法使用常規(guī)車(chē)輛運(yùn)輸。此情況下,特種落下孔車(chē)應(yīng)運(yùn)而生,并成功解決了特殊貨物運(yùn)載難的問(wèn)題。而當(dāng)前輕量化已成為趨勢(shì),為了提高特種落下孔車(chē)的運(yùn)輸效率和運(yùn)輸效益,對(duì)其進(jìn)行輕量化改進(jìn)也十分必要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在優(yōu)化領(lǐng)域展開(kāi)了廣泛研究,Suxi Tang等[2]采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)的響應(yīng)面法(RSM)研究了單樁支撐橋梁在可使用極限狀態(tài)下的承載可靠性。作者采用單樁在泥線(xiàn)處的最大允許旋轉(zhuǎn)角度作為結(jié)構(gòu)破壞準(zhǔn)則;采用考慮樁土相互作用的有限元模型確定了響應(yīng)面各測(cè)點(diǎn)的函數(shù)值。首先詳細(xì)介紹了FEM-BPNN-RSM耦合的分析過(guò)程;然后建立樁土相互作用的有限元模型,并通過(guò)與已有研究的對(duì)比驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。王劍等[3]基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力法,對(duì)焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行了靈敏度分析,并將計(jì)算結(jié)果與全局差分法進(jìn)行了比較,算例驗(yàn)證了靈敏度分析的正確性,為進(jìn)一步對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。李婭娜等[4]將安全問(wèn)題和輕量化設(shè)計(jì)相結(jié)合,綜合多個(gè)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)車(chē)組應(yīng)急蓄電池箱的多目標(biāo)優(yōu)化。作者結(jié)合第三代非支配排序遺傳算法(NSGA-III)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,相較于單一的響應(yīng)面法或遺傳算法,其優(yōu)化后的參數(shù)更加合理,輕量化和安全性均得到了保障。魏富棟等[5]以臥式連續(xù)混合機(jī)的質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)建立了二階響應(yīng)面模型,并優(yōu)化了關(guān)鍵部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在單目標(biāo)輕量化領(lǐng)域已做出大量成果,部分學(xué)者應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化方法優(yōu)化了質(zhì)量和節(jié)點(diǎn)應(yīng)力,但鮮有在考慮輕量化的同時(shí),兼顧模態(tài)的提升,模態(tài)提升可以更好地防止車(chē)體與外部低頻激勵(lì)產(chǎn)生共振,從而能有效提升車(chē)輛運(yùn)行的穩(wěn)定性。由于板厚下降易導(dǎo)致車(chē)體剛度下降,從而進(jìn)一步引起模態(tài)降低,因此在輕量化的同時(shí)兼顧模態(tài),并達(dá)到合適的平衡點(diǎn),對(duì)車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性十分重要。

筆者以某型號(hào)特種平車(chē)為研究對(duì)象,通過(guò)建立實(shí)體模型和有限元模型使其質(zhì)量、形變、模態(tài)頻率和板厚參數(shù)化;通過(guò)有限元分析軟件得出其模態(tài)、強(qiáng)度和剛度參數(shù);通過(guò)靈敏度分析,篩選出影響因子較大的尺寸參數(shù);生成響應(yīng)面模型,并采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)最優(yōu)質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算。所得結(jié)論對(duì)貨運(yùn)列車(chē)實(shí)際生產(chǎn)設(shè)計(jì)具有前瞻性?xún)r(jià)值,為貨車(chē)優(yōu)化提供了方法參考。

1 相關(guān)理論

1.1 Block Lanczos模態(tài)提取方法

(1)

(2)

式中:Bi,Ci∈Rr×r(i=1,…,m);Er為mr階單位矩陣的后r列。同時(shí)有關(guān)系式:

(3)

(4)

1.2 剛度計(jì)算方法及評(píng)價(jià)依據(jù)

根據(jù)貨車(chē)剛度標(biāo)準(zhǔn)TB 3550.2-2019要求,需使特種落下孔車(chē)在其使用期限內(nèi)能具備承受正常載荷所需的足夠剛度,要能滿(mǎn)足維修和糾正脫軌的要求,使其在最大垂直載荷作用下車(chē)體靜撓度不超過(guò)兩轉(zhuǎn)向架在支撐點(diǎn)之間距離的1/700,如式(5)所列:

(5)

式中:f為垂向位移;L2為車(chē)輛定距。

1.3 靜強(qiáng)度計(jì)算方法及評(píng)價(jià)依據(jù)

有關(guān)特種落下孔車(chē)靜強(qiáng)度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)參照第一強(qiáng)度理論,利用最大主應(yīng)力作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),對(duì)于文中的Q450NQR1鋼材料,利用有限元模型計(jì)算出Von-Mises應(yīng)力作為結(jié)構(gòu)研究點(diǎn)的等效應(yīng)力,Von-Mises應(yīng)力表達(dá)式為:

(6)

根據(jù)Q450NQR1鋼材料屬性要求,車(chē)體強(qiáng)度要求要滿(mǎn)足焊縫處應(yīng)力不得超過(guò)281 MPa。即:

σ<σS=281 MPa

(7)

2 有限元分析

文章以特種落下孔車(chē)為研究對(duì)象,采用板殼單元建立有限單元模型,共有節(jié)點(diǎn)360 711個(gè)、單元372 408個(gè),如圖1所示,整車(chē)質(zhì)量為15.372 t。

圖1 整車(chē)有限元模型

根據(jù)上節(jié)所述Block Lanczos模態(tài)提取方法對(duì)模態(tài)進(jìn)行計(jì)算,提取除剛提模態(tài)外的前10階模態(tài),如表1所列。在實(shí)際線(xiàn)路中,一階垂彎模態(tài)對(duì)車(chē)體振動(dòng)性能影響最為明顯,故選取一階垂彎模態(tài)為后續(xù)優(yōu)化目標(biāo),落下孔車(chē)關(guān)鍵模態(tài)一階垂彎模態(tài)為第4階模態(tài),頻率為9.54 Hz,模態(tài)振型如圖2所示。

表1 前十階模態(tài)頻率表 /Hz

圖2 一階垂彎振型

根據(jù)前節(jié)所述強(qiáng)度與剛度計(jì)算及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),按照TB 3550.2-2019施加載荷及邊界條件,根據(jù)計(jì)算,落下孔車(chē)在17.76 t載重疊加1 780 kN拉伸工況下,工作條件最為惡劣,最大應(yīng)力點(diǎn)如圖3所示,其剛度最大位置為側(cè)梁下蓋板,位移結(jié)果如圖4所示。

圖3 應(yīng)力最大點(diǎn)及位置

圖4 剛度位移云圖

3 特種落下孔車(chē)輕量化設(shè)計(jì)

3.1 靈敏度分析及設(shè)計(jì)變量選取

靈敏度分析即求導(dǎo)信息,它是一種評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)變量或參數(shù)改變引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化率的方法[6]。在最優(yōu)化方法中經(jīng)常利用靈敏度分析來(lái)研究原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或發(fā)生變化時(shí)最優(yōu)解的穩(wěn)定性。通過(guò)靈敏度分析還可以決定哪些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)或模型有較大的影響。

從數(shù)學(xué)意義講,靈敏度是函數(shù)F(x)對(duì)某些自變量xi的變化梯度,如果函數(shù)F(x)可導(dǎo),那么其一階靈敏度S在連續(xù)系統(tǒng)中可表示為:

S=?F(x)/Xi

(8)

而在離散系統(tǒng)中則可表示為:

S=ΔF(x)/Δxi

(9)

式(8)、(9)分別為一階微分靈敏度和一階差分靈敏度。

文中靈敏度分析指的是分析車(chē)體板件整車(chē)質(zhì)量變量M對(duì)厚度參數(shù)Ti變化的敏感度,即:

Sen(M∕Ti)=?M∕?Ti

(10)

對(duì)應(yīng)的數(shù)值表示為厚度Ti對(duì)質(zhì)量參數(shù)M的影響程度[7]。

選取落下孔車(chē)所有關(guān)鍵部位板的板厚為設(shè)計(jì)變量,以整車(chē)質(zhì)量、模態(tài)、最大應(yīng)力和下蓋板最大變形為響應(yīng),分析不同板件厚度所對(duì)相應(yīng)的靈敏度,以此得到靈敏度最大的板件。

為滿(mǎn)足輕量化需求,板厚下限值設(shè)為原板厚減小20%;同時(shí),為滿(mǎn)足強(qiáng)度剛度設(shè)計(jì)需求,板厚上限值設(shè)為原板厚增加10%,設(shè)計(jì)變量的初始值與上下限如表2所列。設(shè)計(jì)離散步長(zhǎng)0.1 mm,提取質(zhì)量、最大結(jié)點(diǎn)位移以及最大應(yīng)力為響應(yīng),進(jìn)行50組樣本實(shí)驗(yàn)。利用靈敏度計(jì)算方法對(duì)表2出現(xiàn)的所有板厚設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度計(jì)算,得到的各參數(shù)的靈敏度值如圖5所示。

三是成立信用檔案。工商部門(mén)與中國(guó)人民銀行可以利用多樣化的渠道，對(duì)消費(fèi)者的投訴予以受理，并將投訴處理的結(jié)果進(jìn)行公開(kāi)，還商家和發(fā)卡機(jī)構(gòu)的清白，維護(hù)好消費(fèi)者的權(quán)益。同時(shí)以違法違規(guī)情況和投訴處理情況為依據(jù)，構(gòu)建商家和發(fā)卡機(jī)構(gòu)的信用檔案，若其存在嚴(yán)重的違規(guī)違法行為，則將其納入到失信企業(yè)黑名單，減少侵權(quán)糾紛，進(jìn)一步完善社會(huì)信用體系。

表2 設(shè)計(jì)變量及上下限 /mm

圖5 靈敏度結(jié)果曲線(xiàn)圖

靈敏度分析圖表中,靈敏度絕對(duì)值越大,說(shuō)明該設(shè)計(jì)變量的變化對(duì)目標(biāo)變化的影響越強(qiáng)烈。

故根據(jù)圖5可知,對(duì)于質(zhì)量屬性影響最明顯的變量是編號(hào)為5、12的板件板厚,變化趨勢(shì)皆為正相關(guān),即隨著板件厚度的增加,質(zhì)量呈增加趨勢(shì);對(duì)于模態(tài)屬性影響最為明顯的是編號(hào)為7的板件板厚,變化趨勢(shì)為負(fù)相關(guān),即隨著板厚的增加,一階垂彎模態(tài)頻率呈降低趨勢(shì);對(duì)于應(yīng)力影響最為明顯的是編號(hào)為6的板件厚度,呈負(fù)相關(guān);對(duì)于結(jié)點(diǎn)位移影響最明顯的為編號(hào)為5的板件厚度,呈正相關(guān)趨勢(shì)。

綜上所述,板件5與板件12的質(zhì)量靈敏度高且應(yīng)力靈敏度低,其變化可以在有效降低質(zhì)量的同時(shí)保證應(yīng)力不會(huì)出現(xiàn)較大變化;板件7的模態(tài)靈敏度高,應(yīng)力靈敏度低,其變化可以在有效提高模態(tài)頻率的同時(shí)保證應(yīng)力不會(huì)出現(xiàn)較大變化,6號(hào)板件對(duì)應(yīng)力影響較大,需要作為應(yīng)力約束的參考,故選擇序號(hào)為5、6、7、12的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.2 響應(yīng)面擬合

響應(yīng)面法(Response Surface Methodology, RSM)是一種以實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ),將數(shù)學(xué)逼近法與工程優(yōu)化問(wèn)題結(jié)合,用簡(jiǎn)單的近似數(shù)學(xué)模型“代替”復(fù)雜的、具有大量自由度的仿真模型的方法。

常見(jiàn)近似模型包括最小二乘法(LSR)、移動(dòng)最小二乘法(MLSM)、Kriging 法等。Kriging 法是一種可以擬合高度非線(xiàn)性響應(yīng)數(shù)據(jù)的方法,適用于在數(shù)據(jù)函數(shù)的尖端也有點(diǎn)通過(guò)的情況,其具有局部估計(jì)的特點(diǎn)。與 LSR、MLSM 法相比,Kriging 法擬合精度更高,同時(shí)花費(fèi)時(shí)間更多[8]。

響應(yīng)面的數(shù)學(xué)模型選擇二元多項(xiàng)展開(kāi)式,多項(xiàng)式如下:

(11)

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果,選取序號(hào)為5、6、7、12的板件作為輸入?yún)?shù),T5、T6、T7和T12分別為板件5、6、7和12的板件板厚,以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)垂向位移、整車(chē)模態(tài)、整車(chē)質(zhì)量以及關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)應(yīng)力為輸出參數(shù),利用Design-Expert軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),并進(jìn)行數(shù)據(jù)回歸分析,擬合響應(yīng)面。

此次實(shí)驗(yàn)采用Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,對(duì)表 1 中的變量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),共設(shè)計(jì)了25組樣本,其中5組的樣本設(shè)計(jì)如表3所列。

表3 Box-Behnken實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本

(1) 質(zhì)量回歸方程求解

質(zhì)量與設(shè)計(jì)變量板厚的關(guān)系趨于一階線(xiàn)性,線(xiàn)性擬合如表4所列。

表4 質(zhì)量線(xiàn)性擬合數(shù)據(jù)表

由上可得出線(xiàn)性回歸方程如下:

Y=(0.199A+0.014B+0.093C+0.391D+4.736)

(12)

對(duì)響應(yīng)面模型求解,得到板厚與質(zhì)量mass的響應(yīng)面圖,如圖6所示。

圖6 質(zhì)量響應(yīng)面圖

由響應(yīng)面圖分析可得T5、T6、T7和T12對(duì)質(zhì)量的影響,其中T6和T7對(duì)質(zhì)量變化的影響較小,T5與T12對(duì)質(zhì)量變化的影響較大,并且在交互中皆與質(zhì)量變化呈正相關(guān),質(zhì)量隨著T5和T12的減小而減小。

(2)模態(tài)回歸方程求解

建立的模態(tài)響應(yīng)面模型擬合數(shù)據(jù)如表5所列。其中,若顯著差異值P<0.05,說(shuō)明建立的響應(yīng)面模型可靠。

表5 模態(tài)線(xiàn)性擬合數(shù)據(jù)表

可得出線(xiàn)性回歸方程如下:

Y=(14.12-0.175A-0.162B-0.339C-0.032D-0.000 986AB-0.006AC-0.016AD-0.001 7BC+0.001 185BD+0.007 4CD+0.012 9A2+0.004 26B2+0.013 8C2+0.0107 8D2)

(13)

通過(guò)對(duì)響應(yīng)面模型求解,得到板厚與模態(tài)FQ的響應(yīng)面圖如圖7所示。

圖7 模態(tài)響應(yīng)面圖

由圖7(a)響應(yīng)面圖分析可得,T5和T6均是增加到中間值18 mm、17.1 mm時(shí)模態(tài)值最低,在T5取最大值21 mm、T6取最小值14.4 mm時(shí)取得模態(tài)FQ最大值。

由圖7(b)響應(yīng)面圖分析可知,在T5和T7交互影響下,T7對(duì)模態(tài)變化影響比T5更為明顯,T7與模態(tài)頻率值呈負(fù)相關(guān),即隨著T7的減小模態(tài)頻率呈上升趨勢(shì)。當(dāng)T5取最大值21 mm、T7取最小值8 mm時(shí),模態(tài)頻率FQ取到最大值。

由圖7(c)響應(yīng)面圖分析可知,T5和T12交互影響下,T12對(duì)模態(tài)的變化影響比T5更為明顯。隨著T5數(shù)值的增加,模態(tài)頻率先下降后增加;隨著T12數(shù)值的增加,模態(tài)頻率呈單調(diào)遞增,即T12與模態(tài)頻率正相關(guān)。模態(tài)值在T5取最小值16 mm,T12取最大值19.8 mm時(shí)達(dá)到最大值。

4 多目標(biāo)優(yōu)化

文章采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)落下孔車(chē)進(jìn)行優(yōu)化,該方法是模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而呈現(xiàn)的一種并行隨即搜索最優(yōu)化方法。該算法使用了快速非支配排序法、用擁擠度的方法替代了需指定共享半徑的適應(yīng)度共享策略等先進(jìn)策略,是一種得到廣泛認(rèn)可的多目標(biāo)優(yōu)化算法[9]。

應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法設(shè)計(jì)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

設(shè)計(jì)變量的變化范圍:16

約束條件為:此次優(yōu)化特種落下孔車(chē)材料為Q450NQR1,模型最大應(yīng)力σ(T5,T6,T7,T12)應(yīng)小于材料許用應(yīng)力281 MPa,模型最大垂向變形UY(T5,T6,T7,T12)的絕對(duì)值需要小于25 mm,所以約束條件的表達(dá)式為:

C1(x)=σ(T5,T6,T7,T12)<281 MPa

(14)

C2(x)=UY(T5,T6,T7,T12)>-25 mm

(15)

目標(biāo)函數(shù)為:質(zhì)量Mass最小化,模態(tài)頻率FQ最大化,可以確定特種落下孔車(chē)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為:

OBJ:min Mass max FQ

(16)

式中:Mass為質(zhì)量;FQ為模態(tài)頻率;σ為von-mises應(yīng)力;UY為結(jié)點(diǎn)位移(沿垂直負(fù)方向);T5、T6、T7和T12為各設(shè)計(jì)變量板的板厚。

優(yōu)化計(jì)算后結(jié)果如表6所列。由表6可知,整車(chē)質(zhì)量降低了1.3 t,降低百分率為8.63%;模態(tài)提升了0.0797 Hz,提升幅度為0.83%;由于增大了T12板厚,最大應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)力減少了2.977 MPa;由于減小了T5、T6、T7板厚,車(chē)輛下側(cè)梁形變?cè)黾恿?.999 mm,變?yōu)?2.204 mm,但仍處于標(biāo)準(zhǔn)要求范圍內(nèi),優(yōu)化結(jié)果可行。

表6 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

5 結(jié) 論

文章利用響應(yīng)面法和多目標(biāo)遺傳算法對(duì)特種落下孔車(chē)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),以車(chē)體關(guān)鍵板件板厚為變量進(jìn)行靈敏度分析,通過(guò)Box-Behnken設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)建立響應(yīng)面模型,最后以尺寸為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化。

(1) 根據(jù)模態(tài)提取方法提取落下孔車(chē)關(guān)鍵模態(tài)一階垂彎頻率為9.54 Hz,根據(jù)強(qiáng)度與剛度計(jì)算,得到最大應(yīng)力為牽引梁附近,應(yīng)力為224.447 MPa,得到撓度最大位置為側(cè)梁下蓋板中心,位移為20.205 mm。

(2) 通過(guò)靈敏度分析,選取出了對(duì)特種落下孔車(chē)車(chē)體質(zhì)量和模態(tài)影響較大的板件,明確了后續(xù)優(yōu)化使用的設(shè)計(jì)變量。結(jié)合Box-Behnken設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)及二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型和多目標(biāo)遺傳算法,在兼顧模態(tài)的情況下對(duì)特種落下孔車(chē)的質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),結(jié)果表明:車(chē)體質(zhì)量減小了8.63%,模態(tài)提升了0.83%,剛度和強(qiáng)度雖有變化但依舊符合標(biāo)準(zhǔn),優(yōu)化方案可行。