一種基于圖像的燃?xì)廨啓C(jī)葉型參數(shù)測(cè)量方法

崔則陽，孔祥玲，付經(jīng)倫，施佳君

（1.中國科學(xué)院工程熱物理研究所先進(jìn)燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)驗(yàn)室，北京市 海淀區(qū) 100190；2.中科南京未來能源系統(tǒng)研究院燃?xì)廨啓C(jī)數(shù)字化中心，江蘇省 南京市 210000；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京市 海淀區(qū) 100000；4.中國科學(xué)院大學(xué)南京學(xué)院，江蘇省 南京市 210000）

0 引言

以燃?xì)廨啓C(jī)為代表的葉輪機(jī)械是能源動(dòng)力領(lǐng)域的重要設(shè)備，是大電網(wǎng)發(fā)電和調(diào)峰的最佳選擇，在國家能源安全中扮演著無可替代的角色，是關(guān)系到國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的高端核心裝備[1-7]。葉片是葉輪機(jī)械的關(guān)鍵零件，是實(shí)現(xiàn)工質(zhì)能量轉(zhuǎn)換的重要載體，其造型質(zhì)量直接影響葉輪機(jī)械工作效率和性能。葉片加工過程復(fù)雜，精度要求高，必須通過精確的測(cè)量手段進(jìn)行誤差評(píng)定，以保證葉片制造質(zhì)量[8-9]。另外，葉片制造通常采用批量生產(chǎn)，且種類繁多，需要快捷高效的檢測(cè)方式。

當(dāng)前國內(nèi)常用的測(cè)量方法分為接觸式和非接觸式。其中，接觸式測(cè)量包括標(biāo)準(zhǔn)樣板測(cè)量、電感量?jī)x測(cè)量、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量，非接觸式測(cè)量包括激光測(cè)量和機(jī)器視覺測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)樣板法[10]操作簡(jiǎn)單、成本低，適用于生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，但是測(cè)量精度和自動(dòng)化程度低，需要大量的標(biāo)準(zhǔn)樣板進(jìn)行匹配。電感量?jī)x[10]采用傳感器感應(yīng)截面坐標(biāo)信息，測(cè)量精度較高，環(huán)境要求低，但是成本高、通用性差，需要利用標(biāo)準(zhǔn)葉片對(duì)儀器進(jìn)行校準(zhǔn)。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)[10-12]選用高精度測(cè)頭獲取葉片輪廓坐標(biāo)值，測(cè)量精度高，但是測(cè)量效率低、價(jià)格昂貴，需要專業(yè)的測(cè)量場(chǎng)所。以光學(xué)測(cè)量為主的非接觸測(cè)量具有自動(dòng)化程度高、測(cè)量效率高的特點(diǎn)。激光[13]和機(jī)器視覺[14]測(cè)量是目前2種主要方式，二者相比，激光測(cè)量設(shè)備成本和對(duì)操作人員的要求都比較高；機(jī)器視覺測(cè)量操作簡(jiǎn)單、成本低，是實(shí)現(xiàn)葉片快速測(cè)量的理想方法。

本文提出的基于圖像的葉型幾何參數(shù)測(cè)量方法以計(jì)算機(jī)視覺為基礎(chǔ)[15]，操作簡(jiǎn)單且測(cè)量精度較高，可廣泛應(yīng)用于葉片檢測(cè)中。

1 基于圖像的葉型參數(shù)測(cè)量方法

1.1 基于圖像的葉型參數(shù)測(cè)量方法步驟

基于圖像的葉型參數(shù)測(cè)量方法由圖像獲取、圖像預(yù)處理、葉型參數(shù)初步識(shí)別及準(zhǔn)確獲取4個(gè)步驟組成，如圖1所示。

圖1 基于圖像的葉型參數(shù)測(cè)量方法步驟Fig.1 Steps of the proposed image-based blade parameter inspection method

1.2 葉型圖像獲取

葉型圖像的獲取需要綜合考慮測(cè)量精度和運(yùn)算效率的要求。假設(shè)葉型參數(shù)的測(cè)量精度要求為λ，所選相機(jī)的圖像分辨率為u×v，其單位像素pi在目標(biāo)視距d的圖像測(cè)量精度σ由計(jì)算得出，其中視距d為目標(biāo)到相機(jī)的距離。

若σ≤λ，那么所選相機(jī)是合適的；若σ>λ，則需要選用具有更高分辨率的相機(jī)。在一定視距下，測(cè)量精度要求越高，圖像所需的分辨率越高、運(yùn)算時(shí)間越長(zhǎng)。

1.3 葉型圖像預(yù)處理

為了獲取高質(zhì)量的葉型圖像，在進(jìn)行參數(shù)測(cè)量之前需對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，具體包括噪聲處理和特征增強(qiáng)，以分辨率u×v的圖像為例進(jìn)行說明。原始圖像表示為f0(i,j)，其中(i,j)為圖像f0中第i行第j列像素點(diǎn)的坐標(biāo)。采用高斯濾波器[16-17]G(i,j)進(jìn)行圖像噪聲處理，降噪后的圖像fG(i,j)通過式(2)對(duì)邊緣進(jìn)行增強(qiáng)，以獲得準(zhǔn)確、清晰的葉型圖像f(i,j)[13]。

式中a和b分別為對(duì)比度調(diào)節(jié)因子和亮度調(diào)節(jié)因子，本文取a=1.2，b=30。

1.4 葉型參數(shù)測(cè)量

1.4.1 葉型輪廓提取

葉型輪廓的準(zhǔn)確提取是葉型參數(shù)精確測(cè)量的重要保證。本文首先采用Canny算子[18]對(duì)葉片圖像內(nèi)的邊緣信息進(jìn)行提取。通過應(yīng)用形態(tài)學(xué)圖像處理方法[19]的腐蝕和膨脹操作，對(duì)邊緣提取后的孔洞進(jìn)行填充[20-22]，以獲得葉片圖像中所有的邊緣信息。之后，采用最大外緣輪廓法[23-24]對(duì)已提取出的所有邊緣信息進(jìn)行篩選，最終獲得葉片外形輪廓信息，記為fc，且fc?Rm×2，其中m為輪廓點(diǎn)的總數(shù)。

本文采用的最大外緣輪廓法的具體實(shí)施方法為：假設(shè)經(jīng)過形態(tài)學(xué)圖像處理后的葉片圖像為f(i,j)，定義f(i,j)中目標(biāo)葉型及背景所在區(qū)域的像素值分別為1和0。最大外緣輪廓法采用圖2所示的3×3窗口對(duì)f(i,j)進(jìn)行掃描，根據(jù)像素點(diǎn)(i,j)和其鄰域的8個(gè)像素點(diǎn)N8(i,j)內(nèi)的值對(duì)輪廓進(jìn)行提取。

圖2 背景點(diǎn)、內(nèi)部點(diǎn)和輪廓點(diǎn)定義Fig.2 Definitions of background point, internal point and contour point

若像素點(diǎn)(i,j)和其鄰域的8個(gè)像素點(diǎn)N8(i,j)的值均為0，則判斷像素點(diǎn)(i,j)為背景點(diǎn)，如圖2(a)所示。反之，則判斷像素點(diǎn)(i,j)為內(nèi)部點(diǎn)，如圖2(b)所示。若像素點(diǎn)(i,j)和其鄰域8個(gè)像素點(diǎn)N8(i,j)內(nèi)的值既有1也有0時(shí)，則判讀像素點(diǎn)(i,j)為輪廓點(diǎn)，如圖2(c)所示。

1.4.2 測(cè)量參照物選擇

以10 mm×10 mm大小的正方形作為尺寸參考，通過正方形在圖像中所占的像素?cái)?shù)，計(jì)算出單位像素的長(zhǎng)度，從而推算出葉型關(guān)鍵參數(shù)。

1.4.3 葉型參數(shù)定義

葉型參數(shù)[25]如圖3所示，定義軸線方向?yàn)閤軸，額線方向?yàn)閥軸。圖3中，Of(Of,x,Of,y)和Or(Or,x,Or,y)分別為葉片前、后緣圓心；Rf和Rr分別為前、后緣圓弧半徑；L為前、后緣圓心間的x軸向距離。葉片中弧線記為αf和αr分別為中弧線在入口邊和出口邊切向與x軸的夾角，記為幾何入口角和幾何出口角；Omax,Rmax分別為葉型最大厚度處圓弧圓心和半徑；Pmax為前緣圓心Of到Omax的x軸向距離；T為中弧線極大y值點(diǎn)位置；Tmax為前緣圓心與T間的x軸向距離。

圖3 葉片葉型參數(shù)Fig.3 Feature parameters of the blade

1.4.4 葉型參數(shù)初步識(shí)別

葉型參數(shù)測(cè)量的第一步是采用骨架提取的方法確定葉片的中弧線令S(A)表示C(x)上點(diǎn)的集合，以不同半徑的圓形結(jié)構(gòu)Bi對(duì)葉型圖片進(jìn)行腐蝕和開的運(yùn)算，如圖4所示。

圖4 基于圖像的葉片葉型關(guān)鍵參數(shù)測(cè)量軟件界面Fig.4 Software interface of the proposed image-based blade feature parameter inspection method

圖4 葉片骨架提取Fig.4 Skeleton extraction for a blade image

式中：k為迭代次數(shù)；符號(hào)“?”和“?”分別表示腐蝕和開運(yùn)算。最大迭代次數(shù)K為

那么，葉片中弧線上的點(diǎn)S(A)表示為

S(A)兩端點(diǎn)為葉片前、后緣圓心Of和Or，L可由式(6)計(jì)算得到：

式中Of,x和Or,x分別為前、后緣圓心的x軸坐標(biāo)。

采用三次曲線對(duì)S(A)進(jìn)行擬合，則中弧線方程可表示為

式中：x?[0,L]；a0,a1,a2為系數(shù)。方程式(7)求解需滿足以下約束條件：

其中，αf和αr的表達(dá)式為

將式(8)和式(9)代入式(7)，求解得

中弧線極大值點(diǎn)位置T為=0處。前緣圓心Of到中弧線極大值點(diǎn)位置T的軸向距離Tmax由式(11)計(jì)算獲得

葉型厚度分布函數(shù)R(x)采用三次曲線控制：

式中b0,b1,b2,b3為常數(shù)。R(x)滿足以下約束條件：

令fc,k?fc，k?[1,m]，(xk,yk)為fc第k個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則Rf,Rr,Rmax的表達(dá)式[26]為

由式(13)、(14)可求得

最大厚度處圓弧圓心坐標(biāo)表示為

Pmax表示為

1.5 葉型參數(shù)準(zhǔn)確獲取

葉型中弧線C、前后緣圓心x軸向間距L、最大厚度位置Omax及半徑Rmax，前、后緣位置Of，Or及半徑Rf，Rr，幾何進(jìn)、出口角度αf，αr等參數(shù)決定了葉片形狀。令H(i,j)為由葉片參數(shù)P確定的葉型，其中P的表達(dá)式為

葉型參數(shù)準(zhǔn)確獲取的目的是尋找一組參數(shù)P，使得由P確定的葉型H與由圖像提取出的葉型輪廓fc重合，那么葉型參數(shù)準(zhǔn)確測(cè)量過程可描述為

式中初始葉型H0為由參數(shù)P0確定的葉型，精確的葉型參數(shù)采用列文伯格-馬夸爾特(Levenberg-Marquardt，LM)算法[27]迭代求解。

2 測(cè)試驗(yàn)證

2.1 測(cè)試環(huán)境介紹

以上基于圖像的葉型參數(shù)測(cè)量方法采用Python 3.85在Pycharm Community 2021.1中編譯，并開發(fā)了基于圖像的參數(shù)測(cè)量軟件(登記號(hào)2020SR1770966)，集成葉片圖像預(yù)處理，葉型參數(shù)測(cè)量和參數(shù)檢測(cè)功能。軟件界面如圖4所示。

對(duì)該軟件進(jìn)行葉型參數(shù)測(cè)試應(yīng)用。通過相機(jī)采集到的圖像分辨率為4 032×3 024，相機(jī)水平置于固定支架上，如圖5所示，相機(jī)距離被測(cè)物的高度為380 mm。

圖5 圖像采集環(huán)境Fig.5 Experimental setting for image acquisition

以某型透平葉片的打印圖為測(cè)量對(duì)象，其主要幾何參數(shù)如表1所示。在被測(cè)對(duì)象上側(cè)放置10 mm×10 mm正方形塊為尺寸參照物。

表1 某型葉片葉型關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Feature parameters of a blade

2.2 葉型圖像預(yù)處理

采用圖像預(yù)處理程序?qū)δ繕?biāo)區(qū)域進(jìn)行截取，截取后圖像分辨率為1 056×780。采用大小為5×5，標(biāo)準(zhǔn)差為0的高斯濾波器對(duì)圖像進(jìn)行處理。經(jīng)過圖像預(yù)處理后的結(jié)果如圖6(b)所示。

圖6 葉型圖像預(yù)處理Fig.6 Preprocessing for the turbine blade image

2.3 葉型參數(shù)初步識(shí)別

以前緣圓心Of為坐標(biāo)原點(diǎn)。表2給出采用1.3.4所述方法提取的葉型關(guān)鍵參數(shù)?？梢?，初步測(cè)量的最大誤差分別為前后緣圓心間x軸距離L，最大厚度Pmax和幾何入口角αr。對(duì)比基于測(cè)量參數(shù)重建葉型和原始葉型(如圖7所示)，重建葉型有較大誤差，需要對(duì)測(cè)量值進(jìn)行精確求解。

表2 葉型參數(shù)測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值誤差分析Tab.2 Error analysis between the inspected feature parameters and the standard values

圖7 基于測(cè)量值重建葉型與原圖葉型對(duì)比Fig.7 Comparison between the original and the turbine blade reconstruction using inspected feature parameters

2.4 葉型參數(shù)準(zhǔn)確獲取

采用LM算法對(duì)測(cè)量值進(jìn)行優(yōu)化，最大迭代數(shù)和殘差分別設(shè)定為n≥1 400和ε≤e-6。優(yōu)化過程中的殘差曲線如圖8所示，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 葉型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與真實(shí)值誤差分析Tab.3 Error analysis between the optimized feature parameters and the standard values

圖8 參數(shù)優(yōu)化過程收斂性Fig.8 Convergence of the feature parameter optimization

優(yōu)化后，測(cè)量參數(shù)最大誤差為δ(Pmax)=0.19 mm，最大角度誤差為δ(αr)=59°。圖9對(duì)比了根據(jù)最終測(cè)量結(jié)果重建的葉型與原始葉型，二者吻合效果良好。由于測(cè)量精度與圖像分辨率有直接關(guān)系，通過增大圖像分辨率，將進(jìn)一步提高葉型參數(shù)測(cè)量精度。

圖9 基于優(yōu)化值重建葉型與原圖葉型對(duì)比Fig.9 Comparison between the original and the turbine blade reconstruction using optimized feature parameters

3 結(jié)論

提出了一種基于圖像的透平葉片葉型關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化測(cè)量方法。該方法可實(shí)現(xiàn)透平葉片葉型關(guān)鍵參數(shù)的非接觸式測(cè)量。實(shí)驗(yàn)表明，該方法具有較高的測(cè)量精度，測(cè)量絕對(duì)誤差不大于±0.2 mm，相對(duì)誤差不大于1.5%。開發(fā)的軟件及測(cè)量方法具有自動(dòng)化、流程化和智能化的特點(diǎn)，可應(yīng)用于工業(yè)葉片的批量生產(chǎn)和檢測(cè)。