基于運載能力的鐵路集裝箱中心站軌道吊與集卡協(xié)同優(yōu)化

常祎妹，汪洋，朱曉寧

(1.北京物資學院，物流學院，北京 101149；2.北京交通大學，交通運輸學院，北京 100044)

0 引言

集裝箱在國際和國內(nèi)商品流通中發(fā)揮著重要作用，且一直受到國家和地區(qū)政策的支持與重視。鐵路集裝箱中心站(簡稱中心站)作為專業(yè)辦理集裝箱裝卸和轉運業(yè)務的場站，是集裝箱專列和中歐班列等集裝箱列車的組織節(jié)點。隨著我國“一帶一路”的建設和中歐班列開行數(shù)量的不斷增加，提高中心站作業(yè)組織效率成為提升鐵路集裝箱運輸服務質(zhì)量的關鍵，因此，需要更加細致合理的研究鐵路集裝箱中心站的裝卸設備和堆場空間等資源的智能調(diào)度分配和運輸組織協(xié)同優(yōu)化問題。

目前，關于鐵路集裝箱的研究多數(shù)集中于集裝箱班列、集裝箱多式聯(lián)運路徑選擇和中歐班列等方面，對于鐵路集裝箱中心站的裝卸設備調(diào)度問題研究較少。當前，國內(nèi)外學者更加關注集裝箱碼頭與鐵水聯(lián)運集裝箱港口的集疏運作業(yè)活動，通常以減少作業(yè)完成時間和低碳低能耗等為目標進行研究。但是，由于集裝箱碼頭的運作方式、場站布局及作業(yè)設備存在著差異，現(xiàn)有的研究成果很難直接運用解決中心站的運作問題。目前，在針對中心站裝卸設備作業(yè)優(yōu)化方面，周勇等[1]針對鐵路集裝箱中心站軌道吊協(xié)同裝卸調(diào)度問題，考慮多軌道吊間的作業(yè)干涉和安全距離約束，建立目標函數(shù)為最小化集裝箱完工時間的混合整數(shù)規(guī)劃數(shù)學模型。王小寒等[2]考慮作業(yè)效率與均衡問題，協(xié)同軌道吊與集卡進行裝卸作業(yè)優(yōu)化研究，并合理決策多軌道吊的作業(yè)區(qū)域。趙睿年[3]研究基于工作量動態(tài)劃分軌道吊作業(yè)范圍的“軌道吊-集卡”裝卸工藝，采用同步轉運策略和混合裝卸策略研究分析軌道吊和集卡協(xié)同作業(yè)。

在集裝箱碼頭設備協(xié)同優(yōu)化的研究中，梁承姬等[4]針對雙40 ft 岸橋的工作特點，以岸橋延遲時間、集卡空駛時間及任務對的時間差的加權和最小為目標，建立岸橋集卡的協(xié)同調(diào)度模型。HOP等[5]研究碼頭起重機和堆場卡車的集成調(diào)度問題，提出一種自適應粒子群優(yōu)化算法。SKAF等[6]研究單臺碼頭起重機和多堆場卡車的調(diào)度問題，旨在減少船舶在碼頭上的?？繒r間，以岸橋作業(yè)完成時間最短為目標，建立模型求解。OLADUGBAL等[7]面向雙自動堆垛起重機在自動化碼頭的作業(yè)，提出一種基于改進的約翰遜算法，優(yōu)化雙自動堆垛起重機的調(diào)度。劉文茜等[8]基于析取圖設計4 種鄰域算子，通過變鄰域禁忌搜索算法求解針對軌道門吊混合裝卸模式下的軌道門吊、集卡及場吊協(xié)同作業(yè)問題。YUE等[9]研究多個靠泊船舶、側裝塊和端裝塊之間的碼頭起重機、堆場起重機和自動導引車之間的區(qū)塊分配和綜合調(diào)度，考慮同時靠泊的多艘船舶的進庫、出庫和轉運集裝箱。RUF等[10]研究解決鐵水聯(lián)運模式下雙層列車的集成負載規(guī)劃和排序問題。LIU等[11]研究基于海鐵聯(lián)運集裝箱碼頭新建的U型堆場布局下的堆場起重機與自動引導車之間的集成調(diào)度。常祎妹等[12]建立以裝卸過程總完成時間最短為目標的龍門吊、集卡和場橋的協(xié)同調(diào)度問題的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設計改進的多層遺傳算法求解模型。田宇等[13]針對自動化集裝箱碼頭裝卸過程中，雙循環(huán)自動導引車和場橋的調(diào)度問題，分別設計基于“最早可獲得時間”和“最短路徑”啟發(fā)式規(guī)則的遺傳算法進行求解。

在以上的設備協(xié)同優(yōu)化研究中，多數(shù)是以單一規(guī)格的集裝箱為任務對象，僅考慮20 ft 或40 ft 集裝箱的一種，在真正的實踐過程中，存在集卡同時運輸兩個集裝箱的情況。目前，國內(nèi)學者孔靈睿[14]研究基于集卡運載能力的集裝箱碼頭集卡調(diào)度問題，根據(jù)岸橋吊具的可伸縮性及集裝箱在船上的位置情況對集裝箱進行配對，進而協(xié)同優(yōu)化集卡指派、提箱順序、集裝箱配對及配對集裝箱在堆場的配送順序，得到最優(yōu)集卡運輸序列和最小化卸箱作業(yè)時間。但是，這種集裝箱配對模式實際上簡化了問題的復雜度，并且文中并未考慮集卡與其他設備的協(xié)同優(yōu)化，從全局角度優(yōu)化集裝箱的裝卸作業(yè)。因此，本文主要研究鐵路集裝箱中心站不同設備(集卡-軌道吊)的協(xié)同優(yōu)化問題，并引入集卡“一車兩箱”運輸模式。此外，集卡進行不同集裝箱運輸決策時，不考慮集裝箱預配對的情況。

1 問題描述

在以往研究的集卡“一車一箱”運輸模式場景中，集卡在鐵路作業(yè)區(qū)裝載一個集裝箱后，直接將集裝箱運輸至目標堆場進行卸載作業(yè)，并且在任務箱卸載完成后，返回到鐵路作業(yè)區(qū)繼續(xù)完成集裝箱的裝載任務。但是，在本文研究的集卡“一車兩箱”運輸模式下，如圖1 所示，集卡的作業(yè)過程為：首先，集卡到達第1 個任務位置，等待軌道吊進行裝箱作業(yè)；然后，完成第1個集裝箱裝載后，再行駛至第2 個任務位置等待裝箱；接著，集卡在裝載完兩個集裝箱后，移至目標堆場進行卸載作業(yè)；最后，在完成兩個集裝箱的卸箱作業(yè)后，返回鐵路作業(yè)區(qū)繼續(xù)裝載。

圖1 集卡“一車兩箱”作業(yè)Fig.1 Schematic diagram of"one truck with two containers"operation of a container truck

根據(jù)上面的描述可知，集卡“一車兩箱”模式相較于“一車一箱”模式在進行兩個連續(xù)20 ft 集裝箱任務的作業(yè)過程中，集卡作業(yè)完成時間縮短了一段在堆場卸載的時間加上集卡運輸?shù)臅r間，如圖2所示。

圖2 不同模式作業(yè)完成時間對比Fig.2 Comparison of operation completion time of different modes

1.1 軌道吊作業(yè)

以出口集裝箱為例，軌道吊作業(yè)以集裝箱從班列上吊起為開始和以集裝箱吊裝在集卡上為結束。在軌道吊的作業(yè)中，列車的長度和集裝箱的位置會對軌道吊作業(yè)的走行時間產(chǎn)生影響。軌道吊在吊起和放下集裝箱的速度應當保持勻速，以保證作業(yè)的穩(wěn)定。由于多個軌道吊是在同一軌道上同時進行作業(yè)，任一軌道吊之間不可以相互跨越，并考慮軌道吊同時作業(yè)時的安全距離。因此，本文既考慮軌道吊作業(yè)時的水平移動時間和操作集裝箱時間，又考慮軌道吊的安全作業(yè)距離和位置約束。

1.2 集卡作業(yè)

在單向作業(yè)場景下，集卡的作業(yè)序列由軌道吊的作業(yè)序列決定，而集卡的走行時間與集裝箱目標箱位的位置有關?！耙卉噧上洹蹦Ｊ较?，集卡完成兩個集裝箱任務相比于“一車一箱”模式節(jié)省了一段空駛返程的時間。但同時，“一車兩箱”運輸模式下，會延長一次作業(yè)的完成時間，導致軌道吊產(chǎn)生等待時間。因此，協(xié)調(diào)好集卡與軌道吊的等待關系，以及集卡運輸兩個集裝箱的目標箱位，可以縮短集卡“一車兩箱”運輸模式整個的作業(yè)完成時間。

在以往的協(xié)同作業(yè)問題中，集卡只需負責將集裝箱運輸至堆場，而裝卸順序由軌道吊作業(yè)序列決定，但在“一車兩箱”運輸模式下，還需要考慮某一集卡在某一運輸任務中是否同時運輸兩個集裝箱，且同時運輸哪兩個集裝箱。軌道吊單次只能操作一個集裝箱，因此，當集卡同時運輸兩個集裝箱時，需要考慮繼續(xù)等待同一軌道吊卸載第2 個集裝箱或行走至后一個軌道吊裝載第2 個集裝箱。如果只裝載一個集裝箱，可以裝載一個40 ft或一個20 ft的集裝箱。當集卡將集裝箱運輸至堆場時，按照最短距離原則判斷配送順序?；谝陨戏治觯媾R的決策如圖3所示。

圖3 集卡作業(yè)模式?jīng)Q策流程Fig.3 Decision-making process of container truck operation mode

綜上，本文主要研究基于集卡“一車兩箱”運輸模式下，軌道吊與集卡的協(xié)同調(diào)度優(yōu)化問題，從而確定最優(yōu)軌道吊的作業(yè)序列、集卡的作業(yè)序列及作業(yè)完成時間。

2 模型構建

2.1 模型假設

為方便建立數(shù)學模型，本文提出以下4 點假設：

(1)不考慮集卡運輸路徑上的堵塞問題；

(2)只考慮單向作業(yè)模式；

(3)不同尺寸的集裝箱數(shù)量比已知；

(4)集卡初始位置不在鐵路作業(yè)區(qū)。

2.2 符號說明

I——待卸集裝箱作業(yè)任務集合，i,i′∈I；

I20,I40——20 ft集裝箱任務集合與40 ft集裝箱任務集合，I20,I40∈I；

L——軌道吊集合，l,l′ 為軌道吊索引，l,l′∈L；

K——集卡集合，k為集卡索引，k∈K；

di——待卸集裝箱在列車上，從列車首端開始依次編號1,2,3,…后，集裝箱i對應在列車的位置編號；

gi——軌道吊從列車首端開始依次編號為1,2,3,…后，軌道吊l所對應的編號；

——集卡在鐵路作業(yè)線裝載任務箱i后，移動到任務箱i′處的時間；

——集卡在堆場卸載任務箱i后，移動到任務箱i′處的時間；

γ——集卡到達堆場后，集裝箱被卸離集卡的時間；

——軌道吊對集裝箱i作業(yè)結束的時間；

——集卡運輸集裝箱i并完成堆場卸車的時間；

——集卡為完成連續(xù)的集裝箱作業(yè)任務i,i′，所產(chǎn)生的等待時間；

M——一個很大的正數(shù)；

——0-1決策變量，判斷是否由軌道吊l對集裝箱i進行操作；

——0-1 決策變量，判斷是否由集卡k對集裝箱i進行操作；

——0-1 決策變量，判斷集裝箱i與i′是否同一臺軌道吊l操作，且集裝箱i與i′是前后連續(xù)作業(yè)；

——0-1 決策變量，判斷集裝箱i與i′是否被同一集卡k操作，且集裝箱i與i′是前后連續(xù)作業(yè)；

——0-1 決策變量，判斷集裝箱i與i′是否同時被兩個軌道吊操作；

mii′——0-1 決策變量，判斷集裝箱i與i′是否由同一輛集卡同時運輸；

δii′——0-1 決策變量，判斷集裝箱i與i′是否由同一輛集與軌道吊作業(yè)。

2.3 模型構建

(1)目標函數(shù)

本文以優(yōu)化集裝箱鐵路中心站作業(yè)設備調(diào)度，提高裝卸效率為目標。對一次裝卸任務來說，要以盡可能短的時間完成，因此，將總作業(yè)完成時間最小化作為模型的目標。如圖2所示，在“軌道吊-集卡”協(xié)同調(diào)度問題中，作業(yè)完成時間即是集卡完成最后一個集裝箱的時間加上堆場卸車時間，因此，目標函數(shù)為

(2)約束條件

通過分析裝卸作業(yè)流程，對作業(yè)過程當中的作業(yè)接續(xù)關系、作業(yè)完成時間關系及作業(yè)安全空間位置這3個方面設置如下約束。

①作業(yè)接續(xù)關系約束

式(2)表示每個集裝箱均只有1 臺軌道吊對其操作；式(3)表示每個集裝箱均只有1輛集卡對其操作；式(4)和式(5)表示決策變量之間的關系；式(6)表示在每臺軌道吊的作業(yè)中，每個集裝箱均只有一個前續(xù)后續(xù)集裝箱；式(7)表示在每輛集卡的作業(yè)中，每個集裝箱均只有一個前續(xù)后續(xù)集裝箱；式(8)表示40 ft的集裝箱只能由1輛集卡單獨運輸；式(9)表示一個20 ft的集裝箱最多只能有一個另一個20 ft集裝箱一起配送；式(10)表示，如果兩個集裝箱是由一個集卡同時運輸，則一定是緊前緊后的任務。

②時間關系約束

式(11)表示當軌道吊連續(xù)裝卸2 個集裝箱時，后一個集裝箱的作業(yè)開始時間要晚于前一個集裝箱的作業(yè)結束時間加空駛至后一集裝箱位置的時間。式(12)表示當集卡為裝載2個20 ft集裝箱i,i′，且為相同軌道吊l進行裝卸時，集卡開始作業(yè)集裝箱i′的時間要晚于集卡開始作業(yè)i的時間加上軌道吊操作i的時間，當為不同軌道吊進行裝卸時，集卡開始作業(yè)集裝箱i′的時間要晚于集卡裝載集裝箱i后加上集卡行駛至i′的時間與等待時間；當集卡為裝載一個集裝箱時，集卡開始作業(yè)集裝箱i′的時間要晚于集卡結束i的時間加上空駛返回時間與等待時間。式(13)表示當集卡為裝載兩個20 ft集裝箱i,i′時，軌道吊開始作業(yè)的時間要晚于集卡裝載集裝箱i后行駛至i′的時間；當集卡為裝載一個集裝箱時，軌道吊作業(yè)的開始時間要晚于集卡完成集裝箱i的作業(yè)完成時間加上空駛回任務集裝箱i′的時間。式(14)表示，集卡開始作業(yè)集裝箱i的時間要大于軌道吊結束集裝箱i′作業(yè)的時間。式(15)表示軌道吊作業(yè)集裝箱i的結束時間等于開始時間加上操作時間。式(16)表示當集卡只運輸一個集裝箱i時，作業(yè)結束時間等于開始時間加上水平運輸至堆場的時間加上堆場卸車的時間；當集卡運輸2個集裝箱時，作業(yè)結束時間為集裝箱i′的開始時間加上水平運輸至堆場的時間與堆場卸車的時間。式(17)表示當集卡運輸兩個集裝箱時集裝箱i′的作業(yè)結束時間等于集裝箱i的結束時間加上水平運輸至集裝箱i′堆位的時間與堆場卸車的時間。式(18)表示若當集卡只運輸一個集裝箱時，完成前一集裝箱的作業(yè)任務并已行駛至后一作業(yè)位置，若此時軌道吊還未結束任務，集卡產(chǎn)生等待時間；若集卡同時運輸兩個集裝箱時，裝載一個集裝箱后至另一個軌道吊裝卸時軌道吊還未結束任務，集卡產(chǎn)生等待時間。

③作業(yè)安全約束

式(19)表示由于軌道吊之間的不可跨越性，因此，當兩臺軌道吊同時作業(yè)時，應滿足安全位置約束，即較小號的軌道吊應該處于編號較小的集裝箱列車裝車位置；式(20)表示軌道吊安全位置關系約束，兩臺軌道吊不能對相鄰位置的集裝箱同時作業(yè)。

3 算法設計與模型求解

孔靈睿等[14]已證明，基于運載能力的集裝箱碼頭集卡調(diào)度問題是NP 完全問題，無法利用精確算法求解。因此，需要利用智能算法進行求解。由于遺傳算法具有隱形并行性，并在求解順序編碼優(yōu)化問題上具有明顯優(yōu)勢，故本文選擇遺傳算法求解模型。但是，遺傳算法的局部搜索能力較差，尤其是在優(yōu)化后期搜索效率較低，容易陷入局部最優(yōu)，為解決此問題，本文將模擬退火算法用于遺傳算法的演化過程中進行局部搜索和優(yōu)化。因此，本文提出的遺傳模擬退火算法流程如圖4 所示，圖中，G為當前迭代次數(shù)，M為最大迭代次數(shù)，Ti為當前退火溫度，Tmin為指定的最小退火溫度，φ為模擬退火系數(shù)。

圖4 遺傳模擬退火算法流程Fig.4 Flow chart of genetic simulated annealing algorithm

3.1 編碼設計

本文采用二進制編碼方式，假定一個字符串長度為5，裝卸任務數(shù)量為n，則一條遺傳算子的長度為5n。在模型進行仿真求解時，需要將二進制編碼轉換為十進制。遺傳算子編碼及轉換如圖5 所示，其中，遺傳算子的長度為5，裝卸任務數(shù)量n=3。

圖5 遺傳算子編碼及轉換示意Fig.5 Genetic operator coding and transformation scheme

在本算法中，當二進制編碼轉換為十進制編碼后，再根據(jù)每位上數(shù)字的大小進行排序確定集裝箱的作業(yè)序列。因此，圖5 中，編碼轉化后的結果為“3-1-2”，編碼中每個數(shù)的位次(由左至右，從1開始)同時，也是相對應的集裝箱的編號，故該編碼所表示集裝箱的待卸載順序為“2-3-1”。

3.2 適應度函數(shù)

本文的優(yōu)化目標是集卡完成最后一個任務的時間最短，因此，本算法中將適應度函數(shù)設為目標函數(shù)值的倒數(shù)，即

3.3 選擇操作

本文采用輪盤賭的方式進行遺傳選擇操作。當個體的適應度值越大，其在輪盤中分配到的角度就越大，因此，被選中的概率就越大。輪盤賭個體選擇概率pselect為

式中：fi為第i個體的適應度值；N為個體總數(shù)。

3.4 交叉操作

本文在算法中采用兩點交叉模式，具體交叉示意如圖6所示。

圖6 交叉操作示意Fig.6 Cross operation scheme

3.5 變異操作

本文在算法中采用基本位變異策略，設第m位的變異概率為pm，r為一個隨機數(shù)，r?[0,1]，若r

3.6 模擬退火操作

在完成遺傳操作后，為解決算法陷入局部最優(yōu)的問題，再利用模擬退火算法進一步優(yōu)化。

(1)Metropolis準則

由于遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)，因此，在遺傳算法中加入Metropolis 準則，幫助算法跳出局部最優(yōu)。fi′與fi分別表示新個體的適應度值與當前最優(yōu)適應度值。在溫度T下，若新解的適應度值小于等于當前最優(yōu)解，則生成一個隨機值r?[0,1]，若此時，r

(2)退火操作

退火函數(shù)為

式中：ρ?[0,1]為退火系數(shù)，退火系數(shù)的選擇是算法的收斂性與效率的重要影響因素。

3.7 軌道吊任務分配策略

由于本文編碼設計僅表示集裝箱待卸載順序，但并未表明待卸載集裝箱對應哪個軌道吊，因此，在模型求解時設計軌道吊任務分配策略，將集裝箱任務分配給各軌道吊。為更清楚地描述軌道吊的任務分配流程，給出設計流程中的符號說明，如表1所示。

表1 軌道吊任務分配流程中的符號說明Table 1 Description of symbols in orbital crane task assignment process

根據(jù)產(chǎn)生的集裝箱作業(yè)序列，按如下流程將作業(yè)任務序列分配給各軌道吊。

Step 1 輸入集裝箱作業(yè)序列。

Step 2 判斷已完成任務數(shù)量是否等于總任務數(shù)量，若是，則退出分配；若否，則轉到Step 3。

Step 3 搜索任務集合，檢索出未被分配軌道吊與未在執(zhí)行中的任務集合τ，轉到Step 4；若τ為空集，轉到Step 2。

Step 4 檢索空閑的軌道吊。若無空閑軌道吊，轉到Step 6。若空閑軌道吊為l1，且，在τ中檢索符合條件：集裝箱所在位置的序列最小的集裝箱i作為待裝卸任務，轉到Step 7。若空閑軌道吊為l2，轉到Step 5。

Step 5 若空閑軌道吊為l2，且，在τ中檢索符合條件：集裝箱所在位置pi>+2 的序列最小的集裝箱i作為待裝卸任務，轉到Step 7。

Step 7 更新該軌道吊的時間和位置信息，轉到Step 2。

3.8 解碼設計

本文以長度為10 的遺傳算子解碼為示例，具體步驟如下：

(1)輸入二進制編碼轉化后的編碼，得到集裝箱作業(yè)序列為a=[3,6,1,4,7,5,2,10,9,8]。

(2)根據(jù)任務分配方式，獲得每個集裝箱分配到的軌道吊的編號，如圖7所示。

圖7 集裝箱作業(yè)序列與作業(yè)軌道吊對應圖Fig.7 Corresponding diagram of container operation sequence and operation rail crane

(3)輸出集裝箱作業(yè)順序與各集裝匹配的軌道吊，即軌道吊1作業(yè)序列為[3,1,4,2]，軌道吊2作業(yè)序列為[6,7,5,10,9,8]。

4 算例分析

4.1 算例基本情況

(1)算例參數(shù)設置

本文以集裝箱任務數(shù)量為基礎，設置不同規(guī)模的算例實驗。算例參數(shù)設置如表2所示。

表2 算例參數(shù)設置Table 2 Example parameter setting

所有實驗得到的結果都是對比集卡“一車兩箱”與“一車一箱”模式下的協(xié)同作業(yè)方案。實驗均在3.20 GHz Intel(R)Core(TM)i5-11320H CPU和內(nèi)存16 GB 的計算機上運行，通過MATLAB R2022a進行編碼并實現(xiàn)。此外，所有實驗采用的遺傳模擬退火算法中參數(shù)設置為：初始解數(shù)量為100，交叉概率為0.7，變異概率為0.01。算法執(zhí)行1000 次停止迭代，并對每種算例進行10次實驗取平均值。

(2)確定退火系數(shù)

通常退火系數(shù)對算法求解的收斂性與效率會產(chǎn)生影響，故需選擇合適的退火系數(shù)。本文將ρ取值為0.99，0.95，0.90，0.85，0.80，分別以同一算例進行實驗，結果如圖8所示。

由圖8 可知，當ρ取值越小，算法收斂速度越快，同時，也可能導致算法過早收斂至較差的局部最優(yōu)解。在5個取值中，當ρ=0.95 時，算法收斂性最優(yōu)，盡管收斂速度并不是最快，但是，可以使算法求得更優(yōu)的解。因此，后續(xù)的實驗中，將ρ的值設置為0.95。

4.2 算例分析

首先，為驗證算法的有效性，選取5 個小規(guī)模與5 個大規(guī)模算例進行實驗，其中，20 ft 集裝箱與40 ft集裝箱數(shù)量比設置為3∶2，結果如表3所示。

表3 不同規(guī)模下協(xié)同作業(yè)模式對比Table 3 Comparison of collaborative working modes under different scales

由表3 可知，相比于集卡“一車一箱”模式，集卡“一車兩箱”模式下，作業(yè)完成時間平均縮短了12.9%。其中，在小規(guī)模算例中，隨著集裝箱數(shù)量的增加，集卡“一車兩箱”模式下的協(xié)同方案優(yōu)勢更加明顯。這是由于當集裝箱數(shù)量規(guī)模較小時，在整個作業(yè)過程當中，集卡單次運輸兩個20 ft集裝箱的次數(shù)較少，總節(jié)省的時間有限。而在大規(guī)模算例中，隨著集裝箱數(shù)量的增加，優(yōu)化效率保持在13.2%～12.0%波動，這是由于大規(guī)模集裝箱場景下，優(yōu)化空間趨于飽和，因此，優(yōu)化效率趨于固定。綜上，算法能夠有效求解鐵路集裝箱中心站中軌道吊與集卡的協(xié)同優(yōu)化問題。

其次，為對比不同設備在不同模式下的作業(yè)情況，選取30個集裝箱、2臺軌道吊及4輛集卡進行實驗，得到軌道吊在不同模式下的作業(yè)軌跡，如圖9和圖10所示，以及集卡的作業(yè)序列，如圖11和圖12所示。其中，圖11 和圖12 中的每個矩形均代表一次集卡作業(yè)任務，矩形左側代表集卡開始作業(yè)的時刻，右側代表完成任務的時刻，矩形中的數(shù)字代表集卡運載集裝箱的編號。

圖9 集卡“一車一箱”模式軌道吊作業(yè)軌跡Fig.9 Rail mounted gantry crane operation track in"one truck with one container"mode

圖10 集卡“一車兩箱”模式軌道吊作業(yè)軌跡Fig.10 Rail mounted gantry crane operation track in"one truck with two containers"mode

圖11 集卡“一車一箱”模式下集卡作業(yè)序列Fig.11 Container truck operation sequence in"one truck with one container"mode

圖12 集卡“一車兩箱”模式下集卡作業(yè)序列Fig.12 Container truck operation sequence in"one truck with two containers"mode

由圖9 和圖10 可以看出，軌道吊1 與軌道吊2分別從集裝箱10與集裝箱20在列車上的位置開始作業(yè)。相比于集卡“一車一箱”模式，集卡“一車兩箱”模式下的軌道吊作業(yè)更加靈活，縮短集卡在運輸兩個20 ft集裝箱時在鐵路線的移動時間，總體空駛與等待時間明顯減少。同時，集卡“一車兩箱”模式下，作業(yè)量更趨于均衡，以軌道吊1為例，作業(yè)箱數(shù)量從14 TEU上升至15 TEU。

從圖11 和圖12 可以看出，集卡“一車一箱”和“一車兩箱”模式下作業(yè)完成時間分別為5019 s 與4286 s，Gap 值為14.6%。由于模式的改變，集卡的作業(yè)序列也隨之發(fā)生改變，以集卡3 為例，裝卸任務由8 TEU優(yōu)化為7 TEU。從全局來看，模式轉變后，20 ft 集裝箱的作業(yè)任務均集中于集卡2，而集卡1 以運輸40 ft 集裝箱為主。此外，在集卡“一車兩箱”模式下，集卡運輸?shù)目傑嚧斡?0 減少至21，總車次減少30%。

最后，固定集裝箱數(shù)量改變集卡數(shù)量，研究集卡數(shù)量對作業(yè)完成時間的影響，設置20 ft集裝箱與40 ft集裝箱數(shù)量比為3:2。求解結果如表4所示。

表4 不同規(guī)模算例下作業(yè)效率對比Table 4 Comparison of operation efficiency under different scale examples

由表4可知，集卡“一車兩箱”模式的平均優(yōu)化率為15.7%，尤其是集卡數(shù)量為3時，作業(yè)完成時間差值均高于18%。此外，當集裝箱任務量相同時，集卡數(shù)量越少，集卡“一車兩箱”模式的優(yōu)勢就越明顯。因此，當中心站的集卡資源有限時，更傾向于采取集卡“一車兩箱”模式。

5 結論

本文在考慮集卡實際運載能力的基礎上，研究在鐵路集裝箱中心站單向作業(yè)場景中，集卡“一車兩箱”模式下，軌道吊與集卡的協(xié)同優(yōu)化問題，構建以總作業(yè)完成時間最短為目標的數(shù)學優(yōu)化模型，考慮集卡運輸不同尺寸集裝箱的決策等因素，并設計考慮軌道吊任務分配策略的遺傳模擬退火算法，并進行不同規(guī)模的實驗，實驗結果如下：

(1)相較于傳統(tǒng)模式，集卡“一車兩箱”模式下，軌道吊與集卡的協(xié)同作業(yè)效率更高，作業(yè)完成時間平均縮短了13.3%，同時，集卡運輸集裝箱的尺寸也更集中，以集卡2為例，集卡2由原來裝載3個20 ft集裝箱變?yōu)檠b載8個20 ft集裝箱。此外，集卡運輸?shù)目傑嚧螠p少了30%。

(2)通過研究集卡數(shù)量的變化對協(xié)同作業(yè)的影響，可以發(fā)現(xiàn)，當集卡為3輛時，隨著算例規(guī)模的增大，集卡“一車兩箱”模式的作業(yè)完成時間相比于傳統(tǒng)模式平均減少18%以上，并且在同一算例下，隨著集卡數(shù)量的減少，“一車兩箱”模式協(xié)同作業(yè)的優(yōu)勢越明顯。

(3)將集卡“一車兩箱”模式引入集卡與軌道吊協(xié)同優(yōu)化問題中，充分發(fā)揮集卡運載能力的優(yōu)勢，通過與軌道吊協(xié)同作業(yè)，合理地分配作業(yè)任務，并得出不同集裝箱數(shù)量與集卡數(shù)量下作業(yè)完成時間和作業(yè)序列。

(4)本文設計的集卡“一車兩箱”模式下的軌道吊與集卡協(xié)同優(yōu)化模型與算法，能夠有效求解鐵路集裝箱中心站單向作業(yè)場景下的裝卸作業(yè)問題，軌道吊與集卡協(xié)同作業(yè)序列合理，總作業(yè)完成時間優(yōu)于傳統(tǒng)“一車一箱”模式。并且當集裝箱數(shù)量在40～100 TEU之間時，優(yōu)化效率更佳。