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    考慮場(chǎng)橋效率的集卡失約優(yōu)化仿真

    2023-03-29 13:38:36張寶國(guó)
    計(jì)算機(jī)仿真 2023年2期
    關(guān)鍵詞:閘口集卡堆場(chǎng)

    趙 旭,張寶國(guó),索 浩

    (大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,遼寧大連 116026)

    1 引言

    近年來(lái),由于我國(guó)日益完善的集裝箱港口硬件設(shè)備,集裝箱吞吐量快速增加,港口堆場(chǎng)集裝箱進(jìn)出口流動(dòng)大,這對(duì)集卡的運(yùn)輸效率提出了更高的要求,集卡預(yù)約系統(tǒng)能夠降低集卡港內(nèi)周轉(zhuǎn)時(shí)間和排隊(duì)等待時(shí)間,但是受客觀因素影響,有部分集卡難以在預(yù)約時(shí)間段到達(dá),這就造成了集卡的失約現(xiàn)象。現(xiàn)實(shí)情況中,集卡預(yù)約系統(tǒng)的實(shí)施效果是受到現(xiàn)實(shí)因素干擾的,比如交通堵塞、天氣變化等帶來(lái)的不確定性因素,增加了集卡的失約率,干擾了以降低排隊(duì)時(shí)間為目標(biāo)的集卡預(yù)約系統(tǒng),并且一旦失約集卡的數(shù)量過(guò)多,甚至?xí)斐稍绢A(yù)約模式的不可行。在集卡預(yù)約系統(tǒng)中,集卡的早到和晚到或未預(yù)約集卡的進(jìn)入港口都會(huì)對(duì)港口的服務(wù)水平產(chǎn)生影響。這種干擾會(huì)造成港口設(shè)備的重疊使用,并且增加集卡的港內(nèi)周轉(zhuǎn)時(shí)間,并且造成集卡公司的營(yíng)運(yùn)成本增加。

    國(guó)內(nèi)外學(xué)者在集卡預(yù)約方面己開(kāi)展了眾多前沿性的研究,取得了重大進(jìn)展。一些研究致力于評(píng)價(jià)集卡預(yù)約系統(tǒng)的效果[1],典型研究如Giulianoa和Erera[2]分析了集卡預(yù)約系統(tǒng)對(duì)閘口排隊(duì)和碳排放的影響。Namboothiria和Erera[3]以最小運(yùn)輸成本為目標(biāo)構(gòu)建了集卡調(diào)度模型,研究了集卡預(yù)約對(duì)集卡車隊(duì)的影響。Zhao和Goodchild[4]則考慮堆場(chǎng)翻箱,得出集卡預(yù)約可以降低堆場(chǎng)翻箱率。

    為提高集卡預(yù)約系統(tǒng)效率,一些學(xué)者針對(duì)預(yù)約系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化問(wèn)題開(kāi)展了研究。如,Huynh和Walton[5]通過(guò)仿真集卡在集裝箱碼頭的作業(yè)過(guò)程,以碼頭和集卡車隊(duì)效益最大為目標(biāo),通過(guò)設(shè)定實(shí)施目標(biāo),利用數(shù)學(xué)模型獲得每個(gè)時(shí)間段可接受的最大集卡數(shù)量。由于集卡到達(dá)的隨機(jī)性,刻畫(huà)集卡到達(dá)閘口的過(guò)程較為復(fù)雜,一些學(xué)者針對(duì)碼頭集卡服務(wù)排隊(duì)問(wèn)題開(kāi)展了研究,Guan和Liu[6]利用M/EK/c排隊(duì)模型計(jì)算集卡的排隊(duì)的平均隊(duì)長(zhǎng),在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了預(yù)約優(yōu)化模型。集卡預(yù)約系統(tǒng)屬于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng),準(zhǔn)確把握集卡排隊(duì)規(guī)律是預(yù)約決策的基礎(chǔ),由于集卡到達(dá)具有隨時(shí)間變化的非穩(wěn)態(tài)特征,傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)排隊(duì)模型雖然可得到集卡排隊(duì)的平均情況,但不能準(zhǔn)確反映集卡的到達(dá)規(guī)律,為解決此問(wèn)題,非穩(wěn)態(tài)排隊(duì)論逐漸得到應(yīng)用,如Chen[7]建立集卡預(yù)約優(yōu)化模型,利用非穩(wěn)態(tài)排隊(duì)模型計(jì)算集卡在閘口的等待時(shí)間,以此為依據(jù)優(yōu)化集卡預(yù)約份額。

    這些研究為集卡預(yù)約實(shí)踐提供了理論基礎(chǔ),但仍然存在以下問(wèn)題:1)集卡預(yù)約系統(tǒng)沒(méi)有將失約現(xiàn)象作為重要影響因素;2)失約現(xiàn)象下集卡在閘口和堆場(chǎng)等待時(shí)間如何計(jì)算;3)能否調(diào)整閘口和堆場(chǎng)效率來(lái)降低失約帶來(lái)的損耗。

    基于上述問(wèn)題,本文以揭示預(yù)約機(jī)制下的集卡到達(dá)與服務(wù)規(guī)律、考慮集卡失約的情況最小化集卡等待時(shí)間為目標(biāo),運(yùn)用馬爾可夫、排隊(duì)論和干擾管理等理論,將失約作為主要的影響因素,以集卡等待時(shí)間最小化為目標(biāo),利用python進(jìn)行仿真進(jìn)行深入探討并詳細(xì)的數(shù)值分析。

    2 模型建立

    2.1 問(wèn)題描述與基本假設(shè)

    外集卡預(yù)約系統(tǒng)旨在降低閘口和堆場(chǎng)擁堵問(wèn)題,提高港口工作效率,充分利用場(chǎng)橋等資源。預(yù)約系統(tǒng)的執(zhí)行在于集卡公司和碼頭運(yùn)營(yíng)者進(jìn)行良好溝通,確定每一個(gè)時(shí)間段集卡到達(dá)數(shù),也就是每個(gè)時(shí)間段的預(yù)約份額。預(yù)約份額的確定一方面在于貨量的多少,另一方面在于碼頭有多少資源來(lái)提供服務(wù)。本文不考慮貨量,只考慮閘口效率和堆場(chǎng)效率以及場(chǎng)橋的利用率。本文中如無(wú)特別指定,集卡統(tǒng)一指外集卡。

    本文研究中,外集卡港內(nèi)工作流程如下所示。如圖1。

    圖1 外集卡港口工作流程

    2.2 參數(shù)定義和模型建立

    B:為預(yù)約時(shí)段,將一天分成B個(gè)時(shí)段,即b=1,2,3,…,b每個(gè)時(shí)間段長(zhǎng)為1440/Bmin

    T:反映集卡到達(dá)具有隨時(shí)間變化的特征,更能準(zhǔn)確地計(jì)算排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng),將每天進(jìn)一步細(xì)分為T個(gè)時(shí)間段,用來(lái)計(jì)算隊(duì)長(zhǎng)的最小時(shí)間單位,(T>b)

    N:一個(gè)工作周期內(nèi)集卡數(shù)集合

    Mb:第b時(shí)段最優(yōu)化預(yù)約的集卡數(shù)目,b=1,2,3,…,

    Z:閘口數(shù)(Z=1)

    P:集卡準(zhǔn)時(shí)按照預(yù)約時(shí)間到達(dá)閘口的概率

    CZ:每輛集卡閘口處單位時(shí)間的等待損耗

    CY:每輛集卡堆場(chǎng)處單位時(shí)間的等待損耗

    CS:場(chǎng)橋?yàn)榧ǚ?wù)而在系統(tǒng)中逗留的單位時(shí)間損耗

    Y:堆場(chǎng)集合

    g:閘口服務(wù)效率

    y:堆場(chǎng)服務(wù)效率

    k:為閘口和堆場(chǎng)服務(wù)時(shí)間服從的愛(ài)爾郎分布的階數(shù)[8]

    xi:第i個(gè)集卡和第i+1個(gè)集卡的預(yù)約時(shí)間間隔

    Nb(ti):b時(shí)間段第i個(gè)集卡預(yù)約時(shí)間到達(dá)之前系統(tǒng)中的集卡數(shù)

    λy:?jiǎn)挝粫r(shí)間集卡到達(dá)堆場(chǎng)的數(shù)量

    β:計(jì)算集卡隊(duì)長(zhǎng)等待成本和場(chǎng)橋在系統(tǒng)中逗留成本的等待系數(shù)

    p(Nb(ti)=j):b時(shí)間段第i個(gè)集卡預(yù)約時(shí)間到達(dá)之前系統(tǒng)中集卡數(shù)為j的概率

    S(n,p)/M/Z,已知有n個(gè)相互獨(dú)立的預(yù)約的集卡,每個(gè)集卡以概率p(0,1]按照預(yù)約計(jì)劃S(n.p)到達(dá)閘口,且閘口和堆場(chǎng)對(duì)集卡提供Markov服務(wù)

    對(duì)于預(yù)約排隊(duì)模型S(n,p)/M/Z,預(yù)約的集卡以概率p按時(shí)到達(dá)而以概率1-p失約。由于閘口不能預(yù)知哪些集卡會(huì)按時(shí)到達(dá)而哪些會(huì)失約,因此閘口和場(chǎng)橋始終在系統(tǒng)中,期間不進(jìn)行休假,直到最后一個(gè)集卡的預(yù)約時(shí)間tn為止。若時(shí)刻tn時(shí)系統(tǒng)仍有集卡未完成任務(wù),則需要服務(wù)完所有剩余顧客方可離開(kāi)系統(tǒng)。

    集卡按照預(yù)約順序接受服務(wù)且允許預(yù)約同一時(shí)間。由于允許預(yù)約同一時(shí)間,所以定義一個(gè)規(guī)則:預(yù)約時(shí)間早的顧客如果沒(méi)有失約則先對(duì)其服務(wù)。失約集卡相對(duì)于沒(méi)有預(yù)約的集卡則先對(duì)其服務(wù)。

    優(yōu)化具有失約現(xiàn)象的預(yù)約排隊(duì)系統(tǒng)S(n,p)/M/Z(n=2,3)的目的是要使所有按時(shí)到達(dá)集卡在閘口和堆場(chǎng)的等待損耗和場(chǎng)橋逗留損耗最小,目標(biāo)是

    (1)

    (2)

    (3)

    2.3 閘口處等待時(shí)間計(jì)算

    P(x1,x2)=

    (4)

    第一行

    (5)

    第二行

    (6)

    第三行

    [(1-pe-gx1)](1-pe-gx2)+pe-gx1(1-e-gx2-pgx2e-gx2)*

    (1-pe-gx1)pe-gx2+pe-gx1(e-gx2(pgx2+1-p))pe-gx1pe-gx2]

    (7)

    閘口處集卡等待時(shí)間

    (8)

    2.4 堆場(chǎng)處等待時(shí)間計(jì)算

    閘口和堆場(chǎng)的服務(wù)時(shí)間服從階數(shù)為k的愛(ài)爾郎分布,作業(yè)遵循先到先服務(wù)(First come first serve,F(xiàn)CFS),服從參數(shù)ky指數(shù)分布。根據(jù)吳登磊[9]PR指標(biāo)比法

    當(dāng)服務(wù)時(shí)間服從k階的愛(ài)爾郎分布,其指標(biāo)比PR近似和堆場(chǎng)等待時(shí)間分別為

    (9)

    (10)

    將參數(shù)帶入公式可得

    (11)

    (12)

    3 集卡預(yù)約的仿真分析

    3.1 S(2,P)/M/1的仿真分析

    選擇天津港集裝箱碼頭分析[8],閘口和堆場(chǎng)服務(wù)時(shí)間均服從4階愛(ài)爾郎分布。每b時(shí)間段,有兩個(gè)集卡預(yù)約,n=2。每一個(gè)集卡以概率p=(0,1]按時(shí)到達(dá)系統(tǒng)接受服務(wù),失約概率為1-p。當(dāng)集卡到達(dá)服從參數(shù)ky指數(shù)分布,可以將PR=1。

    得到此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為

    (13)

    (14)

    將(14)帶入(13)可得

    (15)

    令cy=βcs,y=g=1時(shí)函數(shù)

    (16)

    根據(jù)matlab顯示,β取值不敏感,所以將β=1.

    圖2 當(dāng)p=0.1~0.5時(shí)候,最低點(diǎn)

    圖函數(shù)圖

    圖函數(shù)圖

    圖函數(shù)圖

    圖函數(shù)圖

    圖函數(shù)圖

    同理可得

    圖8 當(dāng)時(shí)候,最低點(diǎn)

    圖9 當(dāng)時(shí)候,最低點(diǎn)

    表最優(yōu)間隔時(shí)間和最小成本

    表最優(yōu)間隔時(shí)間和最小成本

    表最優(yōu)間隔時(shí)間和最小成本

    表最優(yōu)間隔時(shí)間和最小成本

    表最優(yōu)間隔時(shí)間和最小成本

    3.1 S(3,P)/M/1的仿真分析

    每個(gè)b時(shí)段具有三個(gè)預(yù)約集卡。每一個(gè)集卡以概率p∈(0,1]按時(shí)到達(dá)系統(tǒng)接受服務(wù),失約概率為1-p。當(dāng)集卡到達(dá)服從參數(shù)ky指數(shù)分布,可以將PR=1.得到此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為

    (17)

    (18)

    (19)

    圖10 p=0.1時(shí)Φ(x1,x2)圖像

    圖11 p=0.2時(shí)Φ(x1,x2)圖像

    圖12 p=0.3時(shí)Φ(x1,x2)圖像

    圖13 p=0.4時(shí)Φ(x1,x2)圖像

    圖14 p=0.5時(shí)Φ(x1,x2)圖像

    圖15 p=0.6時(shí)Φ(x1,x2)圖像

    圖16 p=0.7時(shí)Φ(x1,x2)圖像

    圖17 p=0.8時(shí)Φ(x1,x2)圖像

    圖18 p=0.9時(shí)Φ(x1,x2)圖像

    圖19 p=1時(shí)Φ(x1,x2)圖像

    4 結(jié)論

    同理,當(dāng)n=3時(shí),p的臨界值時(shí)0.5,意味著當(dāng)失約率超過(guò)50%之后,matlab尋找極點(diǎn)時(shí),不得不擴(kuò)大取值范圍,預(yù)約系統(tǒng)將不再起作用。

    表最優(yōu)間隔時(shí)間和最小成本

    5 結(jié)束語(yǔ)

    本文建立了預(yù)約時(shí)段下,考慮集卡失約現(xiàn)象的模型。模型給出了集卡在閘口處排隊(duì)公式和堆場(chǎng)處排隊(duì)時(shí)間計(jì)算,具有參考意義。通過(guò)matlab仿真,給出了不同失約率情況下集卡等待成本和場(chǎng)橋工作成本的最小值。文中考慮了預(yù)約時(shí)間段有兩輛集卡和三輛集卡的不同情況,并給出了詳細(xì)計(jì)算公式。

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