集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)補(bǔ)貼優(yōu)化研究

吳云強(qiáng)，解喬雅，張戎*,b

(同濟(jì)大學(xué)，a.城市交通研究院；b.道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

0 引言

海鐵聯(lián)運(yùn)具有運(yùn)量大、可靠性高、成本低及污染少等突出優(yōu)勢，隨著交通強(qiáng)國建設(shè)和運(yùn)輸結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整的深入，海鐵聯(lián)運(yùn)已成為“十四五”現(xiàn)代綜合交通運(yùn)輸體系發(fā)展規(guī)劃中重點推進(jìn)的港口集疏運(yùn)模式。據(jù)統(tǒng)計，2022 年，全國沿海港口集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)量834萬TEU，同比增長14.3%，占港口集裝箱吞吐量比重上升到3.2%。其中，海港所在城市向承運(yùn)人和托運(yùn)人提供的補(bǔ)貼對豐富海鐵聯(lián)運(yùn)貨源品類和提高運(yùn)量起到了關(guān)鍵作用。然而，由于缺乏決策支持工具，目前，補(bǔ)貼政策仍存在補(bǔ)貼水平不科學(xué)和實施效果不可預(yù)見等問題。此外，各海港所在城市均基于自身利益最大化制定補(bǔ)貼政策，存在重復(fù)補(bǔ)貼和過度補(bǔ)貼等非理性競爭行為，偏離了市場運(yùn)行的客觀規(guī)律。若各海港所在城市之間加強(qiáng)合作，進(jìn)行協(xié)同補(bǔ)貼，將在控制補(bǔ)貼總量的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高海鐵聯(lián)運(yùn)市場份額，并避免補(bǔ)貼資金因無效競爭而浪費(fèi)。因此，如何從全局最優(yōu)角度出發(fā)，制定服務(wù)于多個海港的協(xié)同補(bǔ)貼方案對海鐵聯(lián)運(yùn)的高質(zhì)量和可持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要。

關(guān)于貨運(yùn)補(bǔ)貼問題，現(xiàn)有研究主要分為兩類：補(bǔ)貼效果評估和補(bǔ)貼優(yōu)化。針對補(bǔ)貼效果評估，最常見的評價指標(biāo)是兩種運(yùn)輸方式之間轉(zhuǎn)移的貨運(yùn)量[1]。同時，補(bǔ)貼的主要目的是優(yōu)化運(yùn)輸結(jié)構(gòu)，降低碳排放。因此，CO2排放量也是重要的評價指標(biāo)[2]。此外，補(bǔ)貼優(yōu)化相關(guān)文獻(xiàn)較少，這類研究主要基于多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，優(yōu)化補(bǔ)貼機(jī)制。例如，宋達(dá)寬[3]分析海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)價和補(bǔ)貼對貨主運(yùn)輸鏈選擇的影響，以收益最大為目標(biāo)，構(gòu)建定價方案與補(bǔ)貼水平?jīng)Q策模型。YANG等[4]對比分析不補(bǔ)貼、外部成本內(nèi)部化、不協(xié)同補(bǔ)貼及協(xié)同補(bǔ)貼這4 種政策對中歐班列的影響。FENG等[5]基于當(dāng)?shù)卣⑵脚_公司及托運(yùn)人之間的作用機(jī)制，提出中歐班列最佳補(bǔ)貼金額。謝雨蓉等[6]對比分析政府根據(jù)發(fā)送量目標(biāo)和社會福利最大對中歐班列的最優(yōu)補(bǔ)貼決策。YIN等[7]考慮運(yùn)營成本、外部成本及中轉(zhuǎn)成本等因素的影響，構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，確定中歐班列補(bǔ)貼方案。HU等[8]以內(nèi)河水運(yùn)市場份額最大和補(bǔ)貼金額最少為優(yōu)化目標(biāo)，確定3種不同規(guī)則下的補(bǔ)貼方案。徐菱等[9]構(gòu)建由政府、運(yùn)營平臺及貨主組成的三級博弈模型，分析統(tǒng)一定價補(bǔ)貼機(jī)制和差異化定價補(bǔ)貼機(jī)制下中歐班列各主體最優(yōu)決策。

綜上，現(xiàn)有學(xué)者主要關(guān)注中歐班列補(bǔ)貼優(yōu)化，罕有涉及海鐵聯(lián)運(yùn)。同時，在運(yùn)輸方式選擇中，多數(shù)研究僅考慮了兩種運(yùn)輸方式。此外，既有研究通常假設(shè)一個代表所有托運(yùn)人的決策者基于費(fèi)用最小化原則選擇運(yùn)輸方式，未考慮運(yùn)輸資源有限條件下托運(yùn)人之間的競爭問題，即忽略了運(yùn)輸能力的影響。因此，本文以3種運(yùn)輸方式、兩個起運(yùn)港、腹地城市及目的港形成的運(yùn)輸系統(tǒng)為研究對象，利用能力約束型巢式Logit 模型描述托運(yùn)人選擇行為，基于補(bǔ)貼政策下政府與托運(yùn)人之間的作用機(jī)制，從全局最優(yōu)角度出發(fā)，制定海鐵聯(lián)運(yùn)協(xié)同補(bǔ)貼方案，并對比分析不補(bǔ)貼、不協(xié)同補(bǔ)貼及協(xié)同補(bǔ)貼這3種場景下各種運(yùn)輸方式的市場份額。

1 集裝箱出口運(yùn)輸流程、費(fèi)用及時間分析

1.1 集裝箱出口運(yùn)輸流程

由于我國外貿(mào)具有出口大于進(jìn)口，進(jìn)口和出口流程類似，方向相反，且海鐵聯(lián)運(yùn)出口重箱數(shù)量遠(yuǎn)超過進(jìn)口等特點，故本文以集裝箱貨物出口為例，研究海鐵聯(lián)運(yùn)補(bǔ)貼優(yōu)化問題。集裝箱貨物出口運(yùn)輸流程如圖1所示，包括：公海聯(lián)運(yùn)、海鐵聯(lián)運(yùn)及水水聯(lián)運(yùn)這3種運(yùn)輸方式。其中，空箱是尚未裝載貨物的集裝箱，重箱是已裝載貨物的集裝箱，港前站是緊鄰起運(yùn)港的鐵路車站。在3種運(yùn)輸方式中，起運(yùn)港與目的港之間均通過海運(yùn)完成運(yùn)輸，腹地城市與起運(yùn)港之間分別采用公路、鐵路及內(nèi)河水運(yùn)完成空箱調(diào)運(yùn)和重箱集港運(yùn)輸。海鐵聯(lián)運(yùn)只會經(jīng)過1 個內(nèi)陸鐵路車站和1 個港前站，水水聯(lián)運(yùn)只會經(jīng)過1 個內(nèi)河港口。同時，當(dāng)托運(yùn)人選擇水水聯(lián)運(yùn)時，可直接在內(nèi)河港口提取空箱，如果選擇另外兩種方式，則需要從起運(yùn)港提取空箱。此外，根據(jù)港前站的位置可以將海鐵聯(lián)運(yùn)分為兩種形式：一是，港前站設(shè)置在港區(qū)外面，即港前站與起運(yùn)港之間具有一定距離，列車到達(dá)港前站后，需通過外集卡才能將重箱運(yùn)到港區(qū)堆場，目前，采用這種形式的港口有青島港和上海港等；二是，港前站設(shè)置在港區(qū)里面，即港前站與起運(yùn)港之間的短駁距離為零，列車到達(dá)港前站后，可直接將重箱卸到港區(qū)堆場，目前，采用這種形式的港口有大連港、天津港、連云港港及寧波舟山港等。

圖1 出口運(yùn)輸流程Fig.1 Export transportation process

1.2 集裝箱運(yùn)輸費(fèi)用與時間

由于相鄰起運(yùn)港到達(dá)同一目的港的海運(yùn)費(fèi)和運(yùn)輸時間基本相同，本文不考慮國際海運(yùn)段運(yùn)輸，只關(guān)注腹地城市和起運(yùn)港之間的內(nèi)陸段運(yùn)輸，以及起運(yùn)港的費(fèi)用與時間。此外，空箱已在托運(yùn)人裝箱之前調(diào)運(yùn)至工廠，故忽略空箱調(diào)運(yùn)時間的影響。因此，內(nèi)陸段運(yùn)輸只考慮空箱運(yùn)輸費(fèi)用、重箱運(yùn)輸費(fèi)用及重箱運(yùn)輸時間。

為便于分析，定義相關(guān)符號表示圖1中的運(yùn)輸方式與運(yùn)輸節(jié)點。令I(lǐng)表示腹地城市集合，i∈I；V表示內(nèi)河港口集合，v∈V；J表示內(nèi)陸鐵路車站集合，j∈J；H表示港前站集合，h∈H；S表示起運(yùn)港集合，s∈S；K表示運(yùn)輸方式集合，k∈K，k={1,2,3} 分別表示公海聯(lián)運(yùn)、海鐵聯(lián)運(yùn)及水水聯(lián)運(yùn)；βiskm表示運(yùn)輸方式與中轉(zhuǎn)節(jié)點m(m∈V?J?H)的關(guān)系，如果等于1，位于城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s與運(yùn)輸方式k出口貨物時，經(jīng)過節(jié)點m，否則為0。

(1)起運(yùn)港相關(guān)費(fèi)用與時間

起運(yùn)港服務(wù)費(fèi)用Es是影響托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s的重要因素之一。Es指重箱在起運(yùn)港作業(yè)過程中所產(chǎn)生的費(fèi)用，包括：貨物港務(wù)費(fèi)、港口設(shè)施保安費(fèi)及碼頭操作費(fèi)。

在港等待時間Ts指出口重箱從到達(dá)起運(yùn)港s到其所裝載船舶開始離泊的時間，主要考慮船舶在港時間與貨物通關(guān)時間，其將帶來保險、折舊、現(xiàn)金流限制及貨物時間敏感性等方面的成本。Ts可通過貨物時間價值以貨幣形式表現(xiàn)出來，后續(xù)運(yùn)輸時間采用同種方式貨幣化。

(2)內(nèi)陸段運(yùn)輸相關(guān)費(fèi)用與時間

①公海聯(lián)運(yùn)

公海聯(lián)運(yùn)(k=1)對應(yīng)的內(nèi)陸段運(yùn)輸方式為公路運(yùn)輸。公路全程運(yùn)輸費(fèi)用指托運(yùn)人向承運(yùn)人所支付的完成腹地城市i與起運(yùn)港s之間空箱和重箱運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用，可表示為城市i和起運(yùn)港s之間的公路運(yùn)距Lis與公路運(yùn)輸單位費(fèi)率Broad的乘積。因此，位于城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s與公海聯(lián)運(yùn)出口貨物時，內(nèi)陸段運(yùn)輸費(fèi)用Cisk為

公路全程運(yùn)輸時間指將重箱從腹地城市i運(yùn)到起運(yùn)港s所需的時間，可表示為運(yùn)距與集卡行駛速度ψroad的比值。因此，位于城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s與公海聯(lián)運(yùn)出口貨物時，內(nèi)陸段運(yùn)輸時間Tisk為

②海鐵聯(lián)運(yùn)

海鐵聯(lián)運(yùn)(k=2)對應(yīng)的內(nèi)陸段運(yùn)輸方式為鐵路運(yùn)輸。鐵路全程運(yùn)輸費(fèi)用包括空箱和重箱運(yùn)輸產(chǎn)生的公路短駁費(fèi)用、內(nèi)陸鐵路車站j和港前站h裝卸作業(yè)費(fèi)用、內(nèi)陸鐵路車站與港前站之間的鐵路運(yùn)費(fèi)以及政府提供的補(bǔ)貼。由于海鐵聯(lián)運(yùn)只會經(jīng)過1 個內(nèi)陸鐵路車站和1 個港前站，因此，且βis2j=1，βis2h=1分別表示位于城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s與海鐵聯(lián)運(yùn)出口貨物時經(jīng)過的內(nèi)陸鐵路車站為j和港前站為h。此外，政府補(bǔ)貼在實際中提供給海鐵聯(lián)運(yùn)承運(yùn)人，本文為簡化分析，假設(shè)補(bǔ)貼直接提供給托運(yùn)人，且金額不變。位于城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s與海鐵聯(lián)運(yùn)出口貨物時，內(nèi)陸段運(yùn)輸費(fèi)用Cisk為

當(dāng)港前站設(shè)置在港區(qū)外面時

當(dāng)港前站設(shè)置在港區(qū)里面時

式中：Fij為公路運(yùn)輸企業(yè)將空箱從內(nèi)陸鐵路車站j運(yùn)到城市i，待客戶裝箱后，將重箱運(yùn)回車站j收取的短駁費(fèi)用；Fhs為公路運(yùn)輸企業(yè)將空箱從起運(yùn)港s運(yùn)到港前站h或?qū)⒅叵鋸母矍罢緃運(yùn)到起運(yùn)港s收取的短駁費(fèi)用；為鐵路運(yùn)輸重箱裝卸作業(yè)費(fèi)；為鐵路運(yùn)輸空箱裝卸作業(yè)費(fèi)；Ljh為內(nèi)陸鐵路車站j與港前站h之間的鐵路運(yùn)距；為鐵路運(yùn)輸重箱發(fā)到基價；為鐵路運(yùn)輸重箱運(yùn)行基價；為重箱鐵路建設(shè)基金費(fèi)率；為鐵路運(yùn)輸空箱發(fā)到基價；為鐵路運(yùn)輸空箱運(yùn)行基價；為空箱鐵路建設(shè)基金費(fèi)率；Xjs為政府對由內(nèi)陸鐵路車站j開往起運(yùn)港s的海鐵聯(lián)運(yùn)班列所提供的單個重箱補(bǔ)貼金額。

鐵路全程運(yùn)輸時間主要考慮公路短駁運(yùn)輸時間、班列行駛時間及在內(nèi)陸鐵路車站等待時間Tj。其中，短駁時間指腹地城市i與內(nèi)陸鐵路車站j之間和港前站h與起運(yùn)港s之間的重箱運(yùn)輸時間，Tj指重箱從到達(dá)內(nèi)陸鐵路車站直到其裝上班列出發(fā)所需時間。令Lij表示城市i與內(nèi)陸鐵路車站j之間的公路運(yùn)距，Lhs表示港前站h與起運(yùn)港s之間的公路運(yùn)距，ψrail表示火車行駛速度。位于城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s與海鐵聯(lián)運(yùn)出口貨物時，內(nèi)陸段運(yùn)輸時間Tisk為

③水水聯(lián)運(yùn)

水水聯(lián)運(yùn)(k=3)對應(yīng)的內(nèi)陸段運(yùn)輸方式為內(nèi)河水運(yùn)。由于水水聯(lián)運(yùn)只會經(jīng)過1個內(nèi)河港口，因此，=1，且βis3v=1 表示位于城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s與水水聯(lián)運(yùn)出口貨物時經(jīng)過的內(nèi)河港口為v。內(nèi)河水運(yùn)大多采用以箱為單位的計費(fèi)方式，實行包箱費(fèi)率。包箱費(fèi)率Bwater是船公司根據(jù)自身情況以不同類型集裝箱為單位確定不同航線的包干費(fèi)，通常包含水運(yùn)運(yùn)費(fèi)及碼頭裝卸作業(yè)費(fèi)。內(nèi)河水運(yùn)全程運(yùn)輸費(fèi)用包括包箱費(fèi)和腹地城市i與內(nèi)河港口v之間的短駁費(fèi)用。令Lvs表示內(nèi)河港口v與起運(yùn)港s之間的水運(yùn)運(yùn)距，F(xiàn)iv表示公路運(yùn)輸企業(yè)將空箱從內(nèi)河港口v運(yùn)到城市i，待客戶裝箱后，將重箱運(yùn)回v收取的短駁費(fèi)用。位于城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s與水水聯(lián)運(yùn)出口貨物時，內(nèi)陸段運(yùn)輸費(fèi)用Cisk為

類似于鐵路運(yùn)輸，內(nèi)河水運(yùn)全程運(yùn)輸時間包括：公路短駁運(yùn)輸時間、船舶行駛時間及在內(nèi)河港口等待時間Tv。令Liv表示城市i與內(nèi)河港口v之間的公路運(yùn)距，ψwater表示內(nèi)河船舶行駛速度。位于城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s與水水聯(lián)運(yùn)出口貨物時，內(nèi)陸段運(yùn)輸時間Tisk為

2 構(gòu)建協(xié)同補(bǔ)貼雙層優(yōu)化模型

本文假設(shè)各起運(yùn)港所在城市的政府之間通過合作進(jìn)行協(xié)同補(bǔ)貼，即各起運(yùn)港所在城市的交通主管部門之間通過建立合作機(jī)制，以整個運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量最大為目標(biāo)，確定最佳的海鐵聯(lián)運(yùn)協(xié)同補(bǔ)貼方案。政府根據(jù)集裝箱貨物運(yùn)輸過程中海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量的大小，向托運(yùn)人提供補(bǔ)貼。政府的補(bǔ)貼政策會影響托運(yùn)人對起運(yùn)港與運(yùn)輸方式的選擇行為，其選擇行為改變后，海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量也會發(fā)生改變，反過來，影響政府的協(xié)同補(bǔ)貼方案。因此，本文構(gòu)建雙層規(guī)劃模型描述集裝箱運(yùn)輸系統(tǒng)中政府與托運(yùn)人的相互作用，實現(xiàn)協(xié)同補(bǔ)貼方案的優(yōu)化。其中，上層模型，以海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量最大為目標(biāo)，以海鐵聯(lián)運(yùn)班列單個重箱補(bǔ)貼金額為決策變量；下層模型，描述補(bǔ)貼方案下托運(yùn)人對起運(yùn)港和運(yùn)輸方式的選擇行為，通過構(gòu)建能力約束型巢式Logit模型，將集裝箱貨物流量分配到整個運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中。

2.1 下層模型——能力約束型巢式Logit模型

上層模型給定協(xié)同補(bǔ)貼方案，決定內(nèi)陸段運(yùn)輸費(fèi)用，影響托運(yùn)人的選擇行為。為將出口貨物運(yùn)到目的港，托運(yùn)人需要選擇起運(yùn)港與運(yùn)輸方式。本文引入傳統(tǒng)巢式Logit 模型結(jié)構(gòu)描述托運(yùn)人選擇行為。即托運(yùn)人首先選擇起運(yùn)港，再從訪問該起運(yùn)港的運(yùn)輸方式集中選擇最有利的方式。

根據(jù)巢式Logit模型理論，位于城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s的概率為

位于城市i的托運(yùn)人在選擇起運(yùn)港s的條件下選擇運(yùn)輸方式k的概率為

式中：Uisk為位于城市i的托運(yùn)人在選擇起運(yùn)港s的條件下，選擇運(yùn)輸方式k的確定效用，可表示為內(nèi)陸段廣義運(yùn)輸費(fèi)用(運(yùn)輸費(fèi)用與運(yùn)輸時間成本之和)的相反數(shù)；Uis為位于城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s的確定效用，可表示為起運(yùn)港廣義運(yùn)輸費(fèi)用(起運(yùn)港服務(wù)費(fèi)用與在港等待時間成本之和)的相反數(shù)；λ1、λ2為模型參數(shù)，可用以統(tǒng)一效用之間的對比測度關(guān)系；為上層起運(yùn)港s包含的運(yùn)輸方式對位于城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s的影響變量。令Y表示集裝箱貨物平均時間價值，各變量計算式為

根據(jù)選擇概率與城市i集裝箱貨物出口數(shù)量Oi，城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s出口的貨物數(shù)量μis和位于城市i的托運(yùn)人選擇起運(yùn)港s與運(yùn)輸方式k出口的貨物數(shù)量μisk的計算式為

本文考慮運(yùn)輸能力約束，因此，需要改進(jìn)傳統(tǒng)巢式Logit 模型，從而包含相關(guān)約束。依據(jù)熵最大化原理，本文構(gòu)建能力約束型巢式Logit 模型(Capability Constrained Nested Logit Model,CCNLM)，將能力約束融入托運(yùn)人選擇行為之中，且此模型的結(jié)果滿足傳統(tǒng)巢式Logit模型的選擇概率公式[10]。CCNLM模型為

式中：?ms為中轉(zhuǎn)節(jié)點m與起運(yùn)港s之間的最大運(yùn)輸能力。式(20)表示與托運(yùn)人對起運(yùn)港與運(yùn)輸方式選擇行為的熵值最大有關(guān)的函數(shù)；式(21)和式(22)為流量守恒約束；式(23)為內(nèi)河港口與起運(yùn)港之間的水運(yùn)運(yùn)輸能力約束，內(nèi)陸鐵路車站與起運(yùn)港之間的海鐵聯(lián)運(yùn)班列運(yùn)輸能力約束。

2.2 上層模型——協(xié)同補(bǔ)貼方案決策模型

上層模型從假設(shè)制定海鐵聯(lián)運(yùn)補(bǔ)貼政策的政府部門的角度出發(fā)，以海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量最多為目標(biāo)，確定政府對由內(nèi)陸鐵路車站j開往起運(yùn)港s的海鐵聯(lián)運(yùn)班列所提供的單個重箱補(bǔ)貼金額Xjs。令Djs為海鐵聯(lián)運(yùn)班列單個重箱最高補(bǔ)貼金額，Q為補(bǔ)貼總額上限。上層模型構(gòu)建為

式(24)為目標(biāo)函數(shù)，表示海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量最多。由于海鐵聯(lián)運(yùn)只會經(jīng)過1 個內(nèi)陸鐵路車站，因此，經(jīng)所有內(nèi)陸鐵路車站中轉(zhuǎn)的集裝箱貨運(yùn)量即為海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量；式(25)表示海鐵聯(lián)運(yùn)班列單個重箱補(bǔ)貼金額上限約束；式(26)表示補(bǔ)貼總額不能超過預(yù)算；式(27)表示變量取值范圍。

3 算法設(shè)計

雙層規(guī)劃問題是一個NP-hard 問題，即使尋找雙層線性規(guī)劃問題的局部最優(yōu)解仍是NP-hard 問題。常見的解決方法是通過Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件將雙層模型轉(zhuǎn)換為單層模型。因此，本文的算法流程為：首先，利用KKT條件將協(xié)同補(bǔ)貼雙層優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為等價的單層模型；其次，由于模型存在互補(bǔ)條件，利用松弛迭代算法求解模型。

3.1 模型轉(zhuǎn)化

下層CCNLM 是一個凸優(yōu)化模型，且滿足Slater 約束規(guī)范性條件，因此，滿足KKT 條件的解一定是CCNLM 最優(yōu)解。設(shè)置?i、σis、τms分別為式(21)～式(23)的拉格朗日乘子，構(gòu)造廣義拉格朗日函數(shù)，即

CCNLM 的KKT 條件可表示為式(21)～式(23)和式(29)～式(32)。因此，CCNLM利用其KKT條件代替，將協(xié)同補(bǔ)貼雙層優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單層規(guī)劃模型。其中，目標(biāo)函數(shù)為式(24)，約束條件為式(21)～式(23)、式(25)～式(27)及式(29)～式(32)。

3.2 松弛迭代算法

由于存在互補(bǔ)條件，該單層非線性規(guī)劃模型是非凸的，且直接求解該模型是困難的。本文采用松弛算法迭代求解該模型，即對每個互補(bǔ)條件引入1 個輔助參數(shù)θ定義松弛的互補(bǔ)條件，在每次迭代時，互補(bǔ)約束條件式(31)由式(33)代替。該松弛迭代算法具體步驟如下。

Step 1 參數(shù)設(shè)置

迭代次數(shù)r，輔助參數(shù)θr，更新因子λ，上限ξ。

Step 2 模型求解

式(33)中的輔助參數(shù)θ的取值為θr，應(yīng)用Matlab 中Fmincon 函數(shù)求解松弛單層非線性規(guī)劃模型。

Step 3 終止條件

若θr≤ξ，停止迭代，輸出最優(yōu)解；否則，θr+1=λ?θr，轉(zhuǎn)到Step 2。

4 算例分析

4.1 案例描述

本文將模型與算法應(yīng)用于上海港、寧波舟山港及其腹地形成的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，如圖2 所示，并以2021年數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。隨著長三角區(qū)域一體化的推進(jìn)，2018年，“三省一市”共同成立長三角區(qū)域合作辦公室。該機(jī)構(gòu)的目的在于協(xié)調(diào)各省份在多領(lǐng)域的合作意向，發(fā)揮統(tǒng)籌作用，涵蓋交通、產(chǎn)業(yè)、環(huán)保、能源及金融等領(lǐng)域。因此，本文假設(shè)上海市交通委員會與寧波市交通運(yùn)輸局依托于長三角區(qū)域合作辦公室，協(xié)同制定海鐵聯(lián)運(yùn)補(bǔ)貼方案。在浙江省、江蘇省、安徽省、江西省及湖北省分別選擇外貿(mào)出口額排名前8 的城市與上海市作為研究的腹地城市。各城市貨運(yùn)需求量根據(jù)出口額、海運(yùn)出口比例及單箱貨物價值估算。內(nèi)河港口包括太倉、南京、蕪湖、九江及武漢這5 個沿長江較大集裝箱港口以及南昌和合肥兩個與長江相通的港口，并通過長江和東海與上海港和寧波舟山港相連。每個內(nèi)河港口與上海港和寧波舟山港之間的水運(yùn)運(yùn)輸能力來自WU等[11]的研究。選取16個內(nèi)陸鐵路車站，上海港與寧波舟山港的港前站分別為蘆潮港站和北侖港站，蘆潮港站設(shè)置在港區(qū)外面，距離洋山港區(qū)42 km，北侖港站設(shè)置在港區(qū)里面。

圖2 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Transportation network

根據(jù)《鐵路貨物運(yùn)價規(guī)則》，鐵路運(yùn)輸重箱發(fā)到基價為440 元·TEU-1(Twenty-feet Equivalent Unit,TEU)，重箱運(yùn)行基價為3.185元·(TEU·km)-1，重箱、空箱鐵路建設(shè)基金費(fèi)率分別為0.528元·(TEU·km)-1，0.264 元·(TEU·km)-1。當(dāng)自備集裝箱空重聯(lián)運(yùn)時，空箱運(yùn)價率按對應(yīng)箱型重箱基準(zhǔn)運(yùn)價率的10%計費(fèi)，建設(shè)基金同比例核收。根據(jù)《鐵路貨物裝卸作業(yè)計費(fèi)辦法》，內(nèi)陸鐵路車站與蘆潮港站重箱裝卸作業(yè)費(fèi)為195 元·TEU-1，空箱為45 元·TEU-1。根據(jù)實地調(diào)研，北侖港站重箱裝卸作業(yè)費(fèi)為125元·TEU-1，空箱為113元·TEU-1。中國鐵路上海局集團(tuán)對管內(nèi)重箱實行內(nèi)陸鐵路車站與港前站之間的鐵路運(yùn)費(fèi)下浮50%(管外30%)，內(nèi)陸鐵路車站與蘆潮港站的裝卸作業(yè)費(fèi)下浮50%(管外發(fā)站裝卸作業(yè)費(fèi)下浮50%，蘆潮港站下浮30%)的優(yōu)惠。同時，上海港免收空箱和重箱在蘆潮港站與港區(qū)之間的短駁費(fèi)用。此外，海鐵聯(lián)運(yùn)單個重箱補(bǔ)貼不能超過內(nèi)陸鐵路車站與港前站之間的鐵路運(yùn)費(fèi)。模型參數(shù)λ1為0.0046，λ2為0.005。其他數(shù)據(jù)來自港口官網(wǎng)、中國鐵路95306、相關(guān)研究[11-13]及實地調(diào)研，如表1所示。

表1 相關(guān)參數(shù)取值Table 1 Related parameter values

4.2 模型驗證

為驗證CCNLM 模型與相關(guān)參數(shù)取值是否適合，本文根據(jù)2021 年海鐵聯(lián)運(yùn)班列開行方案和補(bǔ)貼政策，將兩個起運(yùn)港扣除國際中轉(zhuǎn)和水水中轉(zhuǎn)重復(fù)計算箱量的實際集疏運(yùn)結(jié)構(gòu)與利用本文模型計算得到的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如表2 和表3 所示。由于本文所研究區(qū)域為兩個起運(yùn)港的主要腹地，因此，兩種數(shù)據(jù)之間具有可比性。結(jié)果表明，實際值與仿真值之間的決定系數(shù)R2為0.99，且各種運(yùn)輸方式以及起運(yùn)港的市場份額與實際數(shù)據(jù)基本符合，即模型具有良好擬合效果。因此，本文所提出的CCNLM 模型可以較好地表示托運(yùn)人對起運(yùn)港與運(yùn)輸方式的選擇行為，且相關(guān)參數(shù)取值合理。

表2 班列數(shù)量與補(bǔ)貼方案Table 2 Number of trains and subsidy scheme

表3 結(jié)果比較Table 3 Comparison of results

4.3 3種場景對比分析

為更好地進(jìn)行比較分析，針對每周數(shù)量小于7的海鐵聯(lián)運(yùn)班列，本文假設(shè)其為7，即每天一班。協(xié)同補(bǔ)貼時的補(bǔ)貼總額上限為按照表2 補(bǔ)貼方案(不協(xié)同補(bǔ)貼)所消耗的金額。不補(bǔ)貼(場景1)、不協(xié)同補(bǔ)貼(場景2)及協(xié)同補(bǔ)貼(場景3)這3種場景下的計算結(jié)果如表4所示。

表4 不同場景的計算結(jié)果Table 4 Calculation results for different scenarios

由表4 可知，相比于場景2，場景3 使海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量達(dá)到海鐵聯(lián)運(yùn)班列運(yùn)輸能力上限(市場份額占比6.01%)，補(bǔ)貼總額下降了55.74%，且每箱補(bǔ)貼金額下降了59.73%。具體來看，上海港海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量沒有變化，而每箱補(bǔ)貼金額降低了69.92%；寧波舟山港海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量上升了16.9%，且每箱補(bǔ)貼金額降低了51.33%。因此，本文所提出的同時考慮多個起運(yùn)港的協(xié)同補(bǔ)貼方案遠(yuǎn)優(yōu)于現(xiàn)在每個起運(yùn)港從自身利益出發(fā)單獨(dú)制定的不協(xié)同補(bǔ)貼方案，可以最小的補(bǔ)貼費(fèi)用最大化海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量。其次，相比于場景1，場景2 與場景3 提高了海鐵聯(lián)運(yùn)競爭力，使市場份額分別增加了2.25%與2.79%。同時，水水聯(lián)運(yùn)與公海聯(lián)運(yùn)市場份額均呈現(xiàn)下降趨勢。其中，場景2 與場景3 使水水聯(lián)運(yùn)份額分別僅下降了0.45%與0.40%，而公海聯(lián)運(yùn)份額分別下降了1.80%與2.39%。因此，補(bǔ)貼引起的海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量的增長大部分來自于公海聯(lián)運(yùn)轉(zhuǎn)移的貨運(yùn)量，少部分來自于水水聯(lián)運(yùn)轉(zhuǎn)移。安徽省、湖北省及江西省出口的集裝箱貨物中海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量增長主要來自于水水聯(lián)運(yùn)轉(zhuǎn)移的貨運(yùn)量，而江蘇省和浙江省海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量增長主要來自于公海聯(lián)運(yùn)轉(zhuǎn)移量。此外，盡管海鐵聯(lián)運(yùn)補(bǔ)貼對水水聯(lián)運(yùn)市場份額影響較小，由于它們都是低碳運(yùn)輸方式，兩者之間的運(yùn)輸模式轉(zhuǎn)移將會導(dǎo)致運(yùn)輸資源和補(bǔ)貼資金的浪費(fèi)。這一結(jié)果也證明，相比于既有研究只考慮公海聯(lián)運(yùn)與海鐵聯(lián)運(yùn)，本文同時考慮3種運(yùn)輸方式更具有理論與現(xiàn)實意義。

4.4 協(xié)同補(bǔ)貼方案分析

根據(jù)本文模型與算法計算得到的協(xié)同補(bǔ)貼方案如圖3所示。平均而言，每個海鐵聯(lián)運(yùn)班列補(bǔ)貼金額為141 元?TEU-1，利用率為100%。其中，利用率為海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量與班列運(yùn)輸能力的比值。結(jié)合圖2可知，盡管海鐵聯(lián)運(yùn)的優(yōu)勢隨著運(yùn)距(內(nèi)陸鐵路車站與起運(yùn)港之間的距離)的增加而變大，補(bǔ)貼金額并不完全是隨著運(yùn)距的增大而減小。例如，錢清站—上海港補(bǔ)貼金額為106元?TEU-1，而武漢鐵路集裝箱中心站—寧波舟山港補(bǔ)貼金額為169 元?TEU-1。由此可見，運(yùn)距只是影響補(bǔ)貼金額的一個重要因素，貨運(yùn)需求量、其他運(yùn)輸方式及短駁距離等因素均會對其產(chǎn)生影響。因此，本文所采用的基于海鐵聯(lián)運(yùn)班列的補(bǔ)貼方法優(yōu)于以往文獻(xiàn)中基于距離的補(bǔ)貼方法與固定金額方法，即根據(jù)內(nèi)陸鐵路車站開往起運(yùn)港的海鐵聯(lián)運(yùn)班列的具體情況設(shè)置補(bǔ)貼金額。

圖3 補(bǔ)貼方案Fig.3 Subsidy scheme

此外，依據(jù)是否需要提供補(bǔ)貼，可將圖3 中的海鐵聯(lián)運(yùn)班列分為兩種：政府不提供補(bǔ)貼和政府提供補(bǔ)貼。影響第一類班列(補(bǔ)貼為0)海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量的最關(guān)鍵因素是運(yùn)輸能力，政府可以增加班列開行密度，或采用雙層集裝箱列車吸引更多托運(yùn)人選擇海鐵聯(lián)運(yùn)。這些班列主要服務(wù)距離起運(yùn)港較遠(yuǎn)的安徽省、江西省及湖北省。由于這些區(qū)域的出口貨運(yùn)需求量較少，其對未來海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量增長的作用有限。同時，水水聯(lián)運(yùn)是上述區(qū)域費(fèi)用最低的運(yùn)輸方式，且水水聯(lián)運(yùn)比海鐵聯(lián)運(yùn)更為環(huán)保，因此，這些區(qū)域不是理想的海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量來源地。第二類班列(補(bǔ)貼大于0)是政府提供補(bǔ)貼的班列，這些班列服務(wù)于距離起運(yùn)港較近的江蘇省和浙江省，上述地區(qū)是上海港和寧波舟山港主要腹地，具有大量貨運(yùn)需求，且現(xiàn)在所采用的主要運(yùn)輸方式為公海聯(lián)運(yùn)，因此，這些區(qū)域的班列需要重點關(guān)注，是未來海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量增長的主要來源，且運(yùn)量增長主要來自公海聯(lián)運(yùn)轉(zhuǎn)移量，有助于優(yōu)化港口集疏運(yùn)結(jié)構(gòu)與加快交通領(lǐng)域“雙碳”目標(biāo)的實現(xiàn)。

4.5 時間價值影響分析

為分析貨物時間價值對補(bǔ)貼效果的影響，本文將其分別設(shè)為0，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100 元·(h·TEU)-1，補(bǔ)貼總額上限為1 億元，計算結(jié)果如圖4 所示。在3 種方式中，公海聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸時間最短，海鐵聯(lián)運(yùn)次之，水水聯(lián)運(yùn)最長。因此，隨著時間價值的變大，水水聯(lián)運(yùn)市場份額大幅降低，公海聯(lián)運(yùn)市場份額顯著增長，海鐵聯(lián)運(yùn)市場份額呈現(xiàn)先增加后減少的變化趨勢。海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量增加情況的曲線證明，補(bǔ)貼效果會受到貨物時間價值的影響，當(dāng)時間價值從0 增長到40 時，補(bǔ)貼效果逐漸增強(qiáng)，此時，政府所需提供的單箱補(bǔ)貼金額降低；當(dāng)時間價值從40 增長到100 時，補(bǔ)貼效果逐漸減弱，此時，政府需要提高單箱補(bǔ)貼金額。表明為充分發(fā)揮補(bǔ)貼的作用，政府應(yīng)該向具有中等時間價值貨物的托運(yùn)人提供海鐵聯(lián)運(yùn)補(bǔ)貼，主要原因是具有低等時間價值貨物的托運(yùn)人會選擇更為環(huán)保的水水聯(lián)運(yùn)，補(bǔ)貼高等時間價值貨物的托運(yùn)人難以奏效。

圖4 時間價值對補(bǔ)貼的影響Fig.4 Impact of time value on subsidies

5 結(jié)論

補(bǔ)貼是政府為改善港口集疏運(yùn)系統(tǒng)所采取的一種常見手段。本文基于政府與托運(yùn)人之間的作用機(jī)理，綜合考慮運(yùn)輸能力約束、托運(yùn)人選擇行為及起運(yùn)港競爭，通過構(gòu)建雙層規(guī)劃模型探究海鐵聯(lián)運(yùn)協(xié)同補(bǔ)貼問題。主要結(jié)論如下：

(1)相比于不協(xié)同補(bǔ)貼，協(xié)同補(bǔ)貼使海鐵聯(lián)運(yùn)市場份額增加了9.87%，補(bǔ)貼總額下降了55.74%，且單箱補(bǔ)貼金額降低了59.73%。說明從全局最優(yōu)角度出發(fā)，協(xié)同制定服務(wù)于多個起運(yùn)港的海鐵聯(lián)運(yùn)補(bǔ)貼方案優(yōu)于每個起運(yùn)港基于自身情況單獨(dú)制定的方案。

(2)補(bǔ)貼政策能夠促進(jìn)海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量的增長，并導(dǎo)致公海聯(lián)運(yùn)和水水聯(lián)運(yùn)市場份額的減少。同時，海鐵聯(lián)運(yùn)增加的運(yùn)量主要來自公海聯(lián)運(yùn)轉(zhuǎn)移的貨運(yùn)量，少量來自于水水聯(lián)運(yùn)轉(zhuǎn)移。算例結(jié)果表明，相比于不提供補(bǔ)貼，不協(xié)同補(bǔ)貼方案和協(xié)同補(bǔ)貼方案使水水聯(lián)運(yùn)份額分別僅下降了0.45%和0.40%，而公海聯(lián)運(yùn)份額分別減少了1.80%和2.39%。

(3)海鐵聯(lián)運(yùn)班列單箱補(bǔ)貼金額不僅取決于運(yùn)距，還與貨運(yùn)需求量和其他運(yùn)輸方式費(fèi)用等因素有關(guān)。此外，根據(jù)是否需要提供補(bǔ)貼可將海鐵聯(lián)運(yùn)班列劃分為兩大類，政府可以分別采取優(yōu)化補(bǔ)貼方案與改善運(yùn)輸能力提高海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量。

(4)補(bǔ)貼政策所能增加的海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)量隨時間價值的變大呈現(xiàn)先增長后降低的變化趨勢，且生產(chǎn)具有較低時間價值貨物的托運(yùn)人更愿意選擇水水聯(lián)運(yùn)，而較高時間價值貨物所對應(yīng)的托運(yùn)人更喜歡公海聯(lián)運(yùn)。因此，貨物時間價值對補(bǔ)貼效果有影響，政府應(yīng)著重補(bǔ)貼具有中等時間價值貨物的托運(yùn)人，最大化補(bǔ)貼政策的效益。