讀題、審題、析題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題能力的提高不僅依賴于扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，更需要有效的方法。本文以2022年北京卷選擇題與填空題、2020年浙江卷填空題為例，具體分析理解題意、識別關(guān)鍵信息、明確解題方向及反思總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。這些方法不僅可以增強(qiáng)大家對題目的理解，也為后續(xù)的分析與解答奠定了基礎(chǔ)。通過系統(tǒng)地掌握這些解題技巧，我們便能夠更加自信地面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，提高整體數(shù)學(xué)解題能力，最終在高考中取得優(yōu)異成績。

一、讀題——理清問題的關(guān)鍵

以2022年北京卷選擇題第6題為例：

設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（" " "）

A.充分而不必要條件" " " " " " " " " " "B.必要而不充分條件

C.充分必要條件" " " " " " " " " " " " " " D.既不充分也不必要條件

（一）理解題意的重要性

理解題意是解題的第一步，尤其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，準(zhǔn)確把握題目所給的條件和背景信息至關(guān)重要。在題目中，首先需要明白無窮等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)。我們應(yīng)明確，公差d的符號會直接影響數(shù)列的單調(diào)性，若能清晰理解題目的條件，我們就能更有效地進(jìn)行后續(xù)的分析與推理。

（二）識別關(guān)鍵字與信息

在解題過程中，識別關(guān)鍵字和信息是高效解題的重要環(huán)節(jié)。在上述題目中，“公差不為0”“遞增數(shù)列”“正整數(shù)N”“n＞N0時(shí)”都是解題的關(guān)鍵字。我們需要在讀題時(shí)篩選出這些重要信息，以便后續(xù)的邏輯推理。例如，公差d若為正，則數(shù)列遞增；若d為負(fù)，則數(shù)列遞減。同時(shí)，題目中關(guān)于“存在正整數(shù)N”的表述提示我們需要考慮數(shù)列某一項(xiàng)的性質(zhì)隨n的變化而變化的情況。具備這樣的信息提取能力可以幫助我們在解題中更加得心應(yīng)手。

（三）注意題目中的陷阱

數(shù)學(xué)題目常常設(shè)有陷阱，識別這些陷阱有助于我們避免不必要的錯誤。以本題為例，我們可能會誤認(rèn)為“為遞增數(shù)列”只需滿足某一條件，而忽視了題目所隱含的充分必要條件。解決此類問題時(shí)，我們可以通過構(gòu)造反例進(jìn)行驗(yàn)證，確保自己的理解是全面的。例如，假設(shè)d＜0，則數(shù)列將不會遞增，這一情況應(yīng)被剔除。通過這種方法，不僅能夠提高解題的準(zhǔn)確性，同時(shí)也能鍛煉我們的邏輯思維能力。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讀題是最基礎(chǔ)也最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。通過理解題意、識別關(guān)鍵信息和尋找潛在陷阱，我們能夠提高應(yīng)對各類數(shù)學(xué)問題的能力。有效的讀題方法將為后續(xù)的審題與析題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，幫助我們在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)更加游刃有余。

二、審題——明確解題方向

以2022年北京卷填空題第12題為例：

已知雙曲線的漸近線方程為，則__________．

（一）分析題目結(jié)構(gòu)

解題的第一步是對題目結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。以題目“已知雙曲線的漸近線方程為”為例，首先要識別出題目中涉及的核心概念和數(shù)學(xué)對象。此題涉及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線的性質(zhì)及其與參數(shù)m的關(guān)系。我們可以將題目拆分為以下幾個(gè)部分：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線的方程，以及如何從已知條件推導(dǎo)出未知的參數(shù)m。通過將題目拆分為知識點(diǎn)，我們能夠有條理地進(jìn)行解題，并確保不遺漏關(guān)鍵步驟。

（二）確定已知與未知

明確已知條件和目標(biāo)是有效解題的關(guān)鍵。在此題中，已知條件是雙曲線的形式及其漸近線方程，而未知的是參數(shù)m的具體值。整理這些信息后，可以得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而推導(dǎo)出a和b的值。已知條件為我們提供了進(jìn)一步推理的思路，而目標(biāo)則是通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)找到m的值。這種結(jié)構(gòu)化的思維方式有助于我們清晰地理解題目所要求的內(nèi)容。

（三）思考解題方法

針對不同類型的問題，選擇合適的解題策略至關(guān)重要。對于本題，可以采用以下幾種方法：首先，通過將雙曲線方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式來確定參數(shù)的關(guān)系；接下來，利用漸近線的性質(zhì)，結(jié)合已知的漸近線方程，來推導(dǎo)出m的取值范圍；通過代入已知條件，最終能得出m的值為-3。完成這一過程不僅需要基本的代數(shù)運(yùn)算能力，還要求深入了解雙曲線的性質(zhì)。這樣的解題過程可以確保解題的每一步都有清晰的邏輯支撐，并最終達(dá)到題目的要求。

在解題過程中，審題的能力至關(guān)重要。通過分析題目結(jié)構(gòu)、明確已知與未知、思考解題方法，可以有效提高解題的準(zhǔn)確性和效率。以上方法不僅適用于本題，也可以廣泛應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)問題的解答。在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)題時(shí)，保持條理清晰的思維方式，將是我們成功解題的關(guān)鍵。

三、析題——反思與總結(jié)

以2020年浙江卷填空題第4題為例：

函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（" " ）

A．" " " " " " " " " " " " " " " " " " B．

C．" " " " " " " " " " " " " " " " " " D．

（一）解題過程的反思

解題結(jié)束后進(jìn)行自我反思是提高解題能力的重要一環(huán)。在處理2020年浙江高考填空題第四題時(shí)，首先需要判斷函數(shù)的奇偶性與函數(shù)值的特點(diǎn)。通過分析得出f（-x）=-f（x），明確f（x）為奇函數(shù)，并且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。此過程中，要注意在每一步推導(dǎo)中是否有遺漏，例如，對函數(shù)值的取值范圍和變化趨勢的判斷。在后續(xù)反思時(shí)，可以思考是否有更簡潔的推導(dǎo)方法，或者在圖像的判讀上是否可以更直觀地理解函數(shù)的特性。

（二）總結(jié)高效解題技巧

整理出有效的解題技巧，有助于我們今后的學(xué)習(xí)。本題中的幾個(gè)關(guān)鍵技巧應(yīng)引起注意。其一，奇偶性判斷：通過直接代入f（x）進(jìn)行判斷，能夠迅速確定函數(shù)的對稱性，這對理解圖像至關(guān)重要。其二，函數(shù)值分析：通過特定點(diǎn)的函數(shù)值（如、等）判斷函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的行為，能夠幫助我們更好地把握函數(shù)的整體走勢。其三，圖像的對稱性：利用奇函數(shù)的特性，可直接推斷出圖像的對稱性，這對于簡化問題分析很有幫助。掌握這些技巧，能提高解題效率，使答案更加準(zhǔn)確。

（三）解題后進(jìn)行再分析

解題后的再分析將進(jìn)一步鞏固對題目的理解。在上述2020年浙江高考的例子中，函數(shù)的圖像分析不僅需要判斷奇偶性，還要考慮函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)和變化趨勢。通過計(jì)算特定值，可以得出函數(shù)在內(nèi)的具體表現(xiàn)。例如，當(dāng)時(shí)，，得出這兩者均小于零。這樣的分析有助于排除不符合條件的選項(xiàng)，進(jìn)而鎖定正確答案。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，審題與反思的能力是解題成功的關(guān)鍵。通過對解題過程的反思、總結(jié)有效的解題技巧，以及進(jìn)行再分析，我們可以不斷提高解題能力和數(shù)學(xué)思考能力。這不僅適用于高考題目的解答，也對日常學(xué)習(xí)中的各種數(shù)學(xué)問題有著積極的促進(jìn)作用。掌握這些方法和思考方式，我們能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上走得更遠(yuǎn)、更穩(wěn)。