基于NB/T 47065 的容器支腿穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法改進(jìn)

馮亞楠 高付海

（中國(guó)原子能科學(xué)研究院核工程設(shè)計(jì)研究所）

支腿一般用于直徑小、重量輕的設(shè)備，可根據(jù)NB/T 47065［1］標(biāo)準(zhǔn)選擇，并通過(guò)SW6軟件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，此時(shí)可不進(jìn)行有限元分析。 但在工程實(shí)際中，由于工藝高差要求、布置檢維修空間限制等因素，支腿規(guī)格可能超出標(biāo)準(zhǔn)范圍，需要進(jìn)行詳細(xì)的力學(xué)分析。 由于支腿屬于受壓構(gòu)件，存在屈曲失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)，在完成應(yīng)力評(píng)定和強(qiáng)度校核后，還需進(jìn)行穩(wěn)定性分析。 尤其對(duì)于細(xì)長(zhǎng)型支腿結(jié)構(gòu)，影響支腿結(jié)構(gòu)的決定性因素往往不是強(qiáng)度和剛度，而是穩(wěn)定性［2，3］。

桑如苞對(duì)美國(guó)《壓力容器設(shè)計(jì)手冊(cè)》、日本《JIS壓力容器——說(shuō)明和計(jì)算例》、西德《吉瑪公司規(guī)范》中的支腿穩(wěn)定性計(jì)算方法進(jìn)行了比較，并提出了一種評(píng)價(jià)支腿穩(wěn)定性的建議方法［4］；謝智剛從支腿穩(wěn)定性的影響因素入手，分析操作載荷、容器高度、支腿高度、支腿長(zhǎng)細(xì)比等的相互關(guān)系，提出了標(biāo)準(zhǔn)支腿適用范圍可適當(dāng)放寬的條件［5］；高永平以大型列管式反應(yīng)器支腿穩(wěn)定性分析為例，介紹了支腿尺寸超出規(guī)范時(shí)，如何評(píng)定支腿穩(wěn)定性［6］；但以上文獻(xiàn)進(jìn)行支腿穩(wěn)定性分析時(shí)均未考慮設(shè)備接管載荷的影響。 NB/T 47065.2《腿式支座》第1.4條明確寫(xiě)明“本部分未考慮外部管系或其他設(shè)備所產(chǎn)生的附加彎矩”， 并在編制說(shuō)明9.2條規(guī)定“在實(shí)際工程中若存在外部管線或其他附件所產(chǎn)生的附加載荷，有可能造成支腿所允許的最大載荷超限，設(shè)計(jì)中應(yīng)予以考慮”。

筆者在NB/T 47065支腿穩(wěn)定性評(píng)價(jià)公式的基礎(chǔ)上，加入極限接管載荷的影響，對(duì)支腿反力公式進(jìn)行修正， 并通過(guò)分析支腿反力和彎矩的關(guān)系，完善彎曲應(yīng)力公式，以降低彎曲應(yīng)力公式保守量， 最后考慮偶然載荷作用下許用應(yīng)力的修正， 使修正后的NB/T 47065支腿穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法與工程實(shí)際載荷一致，并具有適度的保守量。

1 NB/T 47065支腿穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法修正

1.1 考慮接管載荷的支腿反力公式修正

在實(shí)際工程中，不同設(shè)備通過(guò)管道連接在一起，組成完整的工藝過(guò)程，因此設(shè)備不可避免地要受到外部管線的影響。 設(shè)備的設(shè)計(jì)優(yōu)先級(jí)通常要高于相連管道的設(shè)計(jì)優(yōu)先級(jí)，故設(shè)備設(shè)計(jì)固化時(shí)間要早于相連的管道系統(tǒng)，其中接管載荷常被用于解耦設(shè)備與管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)［7］，在完成設(shè)備和管道設(shè)計(jì)前，約定的接管載荷限值即為極限接管載荷。 設(shè)備力學(xué)分析時(shí)按照極限接管載荷評(píng)定，要求選取最不利的載荷方向組合，以避免采用實(shí)際接管載荷評(píng)價(jià)時(shí)由于管道迭代計(jì)算引起的設(shè)備反復(fù)核算， 與此同時(shí)也帶來(lái)了一定的保守量，在支腿穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中應(yīng)予以考慮。

1.1.1 支腿反力公式

NB/T 47065在評(píng)價(jià)支腿穩(wěn)定性時(shí)考慮了重力載荷、地震載荷和風(fēng)載，由于風(fēng)載和地震載荷不同時(shí)考慮，故筆者選擇忽略風(fēng)載。 根據(jù)靜力平衡，基礎(chǔ)對(duì)支腿底板產(chǎn)生的垂直反力FL需要平衡豎向載荷W1（包括設(shè)備自重和豎向地震載荷）和水平載荷FH產(chǎn)生的傾覆力矩， 水平反力R需平衡水平載荷FH，根據(jù)NB/T 47065.2附錄A得到支腿水平反力和垂直反力計(jì)算式為：

其中，N為支腿個(gè)數(shù)，HC為基礎(chǔ)底面至設(shè)備質(zhì)心的高度，DB為底板中心圓直徑。

為避免不同的地震載荷計(jì)算方法對(duì)結(jié)論的影響，文中地震載荷均按等效靜力法計(jì)算，通過(guò)反應(yīng)譜分析獲得等效加速度，以盡可能真實(shí)地模擬地震載荷。定義設(shè)備軸向方向（z方向）的地震加速度為av，豎向地震載荷Fv=mav，則有：

其中，m為設(shè)備質(zhì)量，g為重力加速度。水平方向（x、y方向）地震加速度取包絡(luò)值ah，以避免設(shè)備安裝方位的影響。 單方向水平地震載荷Fh=mah，則有：

1.1.2 修正支腿反力公式

當(dāng)考慮接管載荷時(shí)，支腿反力需平衡水平接管載荷對(duì)地面引起的傾覆力矩。 以某管口a為例，其極限接管載荷為Fax、Fay、Faz、Max、May、Maz，a口距離設(shè)備質(zhì)心的距離為Dax、Day、Daz。 將a口接管載荷等效到設(shè)備質(zhì)心， 則等效載荷為Fax、Fay、Faz、Max′、May′、Maz′，其中：

其中，F(xiàn)L′為修正后的支腿垂直反力，W1′為修正后的豎向載荷，F(xiàn)H′為修正后的水平載荷。

1.2 降低保守性的支腿彎曲應(yīng)力公式修正

支腿合成壓應(yīng)力由軸向壓縮和彎曲應(yīng)力兩部分組成，一般前者小于后者。 大量的計(jì)算實(shí)例證明，操作工況下由于水平載荷產(chǎn)生的支腿彎曲應(yīng)力比其他壓應(yīng)力大得多，通常大幾倍多，在支腿總合成壓力中占有相當(dāng)大的比例［5］，因此適當(dāng)降低支腿彎曲應(yīng)力公式的保守性，對(duì)降低支腿應(yīng)力具有重要意義。

1.2.1 支腿彎曲應(yīng)力公式

NB/T 47065附錄A給出的容器結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖1a，其中O點(diǎn)為支腿底板螺栓固定處，A點(diǎn)為支腿與筒體焊縫連接處。 支腿受力示意圖可簡(jiǎn)化為圖1b，其中FAV、FAH和MA分別表示A點(diǎn)焊縫處的垂直載荷、水平載荷和彎矩，M0表示支腿底板處的彎矩。

圖1 容器結(jié)構(gòu)及支腿受力簡(jiǎn)圖

由受力平衡得FL=FAV，R=FAH。由圖1b可知，支腿上下兩端垂直力并非在同一直線上，由此產(chǎn)生一附加彎矩，而支腿上下兩端水平力可形成另一傾覆力矩，支腿上下兩端的彎矩共同平衡此兩力矩，即：

NB/T 47065中的支腿彎曲應(yīng)力計(jì)算公式A.8～A.10為：

其中，σb為支腿彎曲應(yīng)力，Z為支腿的最小抗彎截面模量。 可得支腿底部彎矩M0為：

對(duì)比式（10）、（12）可得，NB/T 47065在計(jì)算支腿彎曲應(yīng)力時(shí)忽略了支腿頂端的彎矩， 即MA=0，將支腿受壓約束條件模擬為了一端固定，另一端鉸支形式。 此推論可在NB/T 47065附錄A公式A.13中得到驗(yàn)證， 公式A.13中支腿的長(zhǎng)度因數(shù)u取0.7，對(duì)比各種支撐約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式，u取0.7即一端固定、另一端鉸支的約束形式［8］。

實(shí)際上支腿頂部并非絕對(duì)簡(jiǎn)支，支腿頂部與筒體焊縫處存在彎矩，與支腿底板處彎矩共同平衡支腿所受傾覆力矩。 桿端約束越強(qiáng)，抗彎能力越強(qiáng)［8］。如何獲得一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的支反力，需要進(jìn)一步分析支腿兩端彎矩比例。

1.2.2 支腿底部彎矩保守占比

支腿和筒體連接處焊縫受支腿腿徑和筒體公稱直徑影響， 如何獲取一個(gè)保守的比例系數(shù)，需要詳細(xì)分析上述兩個(gè)因素與支腿底部彎矩占比的關(guān)系。 筆者采用ANSYS有限元分析，通過(guò)大量的數(shù)據(jù)對(duì)比，以獲取不同支腿腿徑和筒體公稱直徑下支腿底部彎矩占總彎矩的比例，并論證所選數(shù)據(jù)范圍的保守性，從而得到支腿彎曲應(yīng)力比例系數(shù)。

1.2.2.1 腿式容器模型

依據(jù)NB/T 47065.2附錄A第A.1條， 設(shè)備總高與公稱直徑之比需不大于5。 通常公稱直徑一定時(shí)，設(shè)備越高，支腿越容易失穩(wěn)，支腿個(gè)數(shù)越多，單個(gè)支腿承載越小。 筆者保守選取設(shè)備總高與公稱直徑比為5， 支腿個(gè)數(shù)為3的立式圓筒形容器，容器結(jié)構(gòu)形式參考圖1a，支腿形式為BN型。 其中公稱直徑500 mm，H取2 500 mm，L取1 050 mm，則支腿支撐高度H0約1 350 mm。對(duì)比NB/T 47065.2表3可知，DN 600的支腿最大支撐高度H0為1 000 mm，DN 1 600的支腿最大支撐高度H0為1 200 mm，可見(jiàn)本文所選參數(shù)是保守的。

1.2.2.2 支腿彎矩占比規(guī)律

在容器上下封頭各設(shè)置一接管，分別設(shè)置支腿腿徑、筒體公稱直徑為單一變量，提取支腿兩端彎矩，得到支腿底部彎矩占支腿兩端總彎矩的比例。 為避免設(shè)備結(jié)構(gòu)不同對(duì)自重的影響，模型中不考慮自重載荷，僅對(duì)設(shè)備管口施加相同的接管載荷，接管載荷方向按照支腿受壓最大方向選取。 豎向分量向下，由于結(jié)構(gòu)水平方向在水平圓周方向?qū)ΨQ，因此只考慮水平x方向載荷的變化。兩個(gè)接管載荷的力為同向，彎矩按照力形成的力矩方向確定，兩種載荷組合如圖2所示。

圖2 接管載荷組合示意圖

固定筒體DN 500， 支腿腿徑涵蓋NB/T 47065.2表3中的全部規(guī)格。 接管載荷組合一和組合二情況下，不同支腿腿徑的支腿底部彎矩占比分別如圖3、4所示。 由圖可知，支腿底部彎矩占比隨支腿腿徑增大而增大。 圖3中支腿1受壓，支腿2、3受拉，受壓支腿底部彎矩最大占比0.81。圖4中支腿1、2受壓，支腿3受拉，受壓支腿底部彎矩占比在腿徑168 mm時(shí)達(dá)到最大0.85。

圖3 載荷組合一工況下支腿底部彎矩占比

圖4 載荷組合二工況下支腿底部彎矩占比

因支腿底部彎矩占比與腿徑成正比， 故為獲得最大彎矩占比， 將支腿腿徑固定為最大規(guī)格168 mm。 筒體規(guī)格依次選取DN 500、DN 600、DN 700、DN 800、DN 900、DN 1 000。接管載荷組合一和組合二情況下，不同筒體公稱直徑下的支腿底部彎矩占比分別如圖5、6所示。由圖可知，支腿底部彎矩占比隨筒體公稱直徑增大而減小。 圖5中支腿1受壓，支腿2、3受拉，受壓支腿底部彎矩最大占比0.81。 圖6中支腿1、2受壓，支腿3受拉，受壓支腿底部彎矩占比在筒體DN 500時(shí)達(dá)到最大0.85。

圖5 載荷組合一工況下支腿底部彎矩占比

圖6 載荷組合二工況下支腿底部彎矩占比

1.2.2.3 彎矩占比系數(shù)取值保守性分析

由圖3～6可知，支腿腿徑越大，筒體公稱直徑越小，支腿底部彎矩占比越大。 理論上即支腿相對(duì)筒體剛度越大，支腿底部彎矩占比越大。 為了簡(jiǎn)單地解釋這一現(xiàn)象，可以假設(shè)支腿很柔，支腿兩端的彎矩分配應(yīng)該是近似均勻的，隨著支腿剛度的增加，其兩端彎矩分配越來(lái)越不均勻。 又因?yàn)橹鹊撞颗c容器質(zhì)心的距離相對(duì)支腿頂部與質(zhì)心的距離更遠(yuǎn)，因此支腿底部彎矩總是大于支腿頂部彎矩。 由此可得，支腿相對(duì)容器剛度越大，支腿底部彎矩占比越大。

由NB/T 47065.2表3可得，支腿腿徑越大，適用筒體公稱直徑越大。其中最大支腿腿徑為168 mm，相應(yīng)筒體公稱直徑為1 600 mm； 最小支腿腿徑為76 mm，相應(yīng)筒體公稱直徑為600 mm。 文中所得底部彎矩最大占比0.85是在筒體公稱直徑500 mm和支腿腿徑168 mm 組合下獲得的， 相比NB/T 47065.2表3中的所有參數(shù)系列， 具有更小的筒體公稱直徑和更大的支腿腿徑，即支腿相對(duì)筒體的剛度最大， 故支腿底部彎矩占比也是最大的，因此0.85的比例是保守的。

1.2.3 支腿彎曲應(yīng)力公式修正

綜上，NB/T 47065支腿彎曲應(yīng)力公式 （式（11））修正為：

1.3 偶然載荷作用下的許用應(yīng)力限值修正

NB/T 47065規(guī)定支腿元件許用應(yīng)力為設(shè)計(jì)溫度下屈服強(qiáng)度除以1.5倍安全系數(shù)，但未根據(jù)載荷分類考慮載荷組合系數(shù)。 依據(jù)等安全裕度原則，風(fēng)、 地震等偶然載荷引起的雖然也是一次應(yīng)力，但可以忽略蠕變的影響，適當(dāng)放寬許用應(yīng)力［9］。參考JB 4732［10］、ASME BPVC.Ⅲ.1.NC［11］等 標(biāo) 準(zhǔn)，評(píng)價(jià)偶然載荷存在下的應(yīng)力限值，引入載荷組合系數(shù)，取許用應(yīng)力的1.2倍。

2 算例驗(yàn)證

2.1 設(shè)備特征

某鈉緩沖罐設(shè)計(jì)溫度250 ℃， 總質(zhì)量365 kg，高度與公稱直徑之比為5，共有鈉進(jìn)/出口（a口）、氣體進(jìn)/出口（c口）兩個(gè)管口連接管道，其中a口端面距離質(zhì)心位置為D1x=D1y=0，D1z=650 mm，c口端面距離質(zhì)心位置為D2x=125 mm，D2y=0 mm，D2z=700 mm。力學(xué)計(jì)算采用極限接管載荷，抗震類別為Ⅰ類，支腿設(shè)計(jì)參考NB/T 47065.2。 支腿規(guī)格為φ89 mm×7 mm的BN型鋼管，最大支承高度為1 000 mm，因工藝布置要求，支腿支承高度需增加到1 156 mm，超出標(biāo)準(zhǔn)范圍，其他如下：

腿徑 89 mm

壁厚 7 mm

支腿截面積A 1 803 mm2

截面慣性矩I 1 526 697 mm4

抗彎截面模量Z 34 308 mm3

回轉(zhuǎn)半徑r 29 mm

彈性模量E 179 GPa

腿長(zhǎng)度L 1 206 mm

腿個(gè)數(shù)N 3個(gè)

底板中心圓直徑DB472 mm

基礎(chǔ)頂面至設(shè)備質(zhì)心的高度HC1 656 mm

基礎(chǔ)板下表面至支腿裝配焊縫

中心距離L11 243.5 mm

2.2 載荷參數(shù)

2.2.1 地震載荷

計(jì)算樓層譜等效地震加速度，首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻率和模態(tài)的提取，得到鈉緩沖罐典型模態(tài)振型如圖7所示，進(jìn)而作用地震樓層譜，需要注意的是， 樓層譜在兩個(gè)水平方向上需采用包絡(luò)譜，以避免鈉緩沖罐安裝方向與地震方向之間的載荷差別。

圖7 鈉緩沖罐典型模態(tài)振型圖

地震載荷3 個(gè)方向分量采用完全二次型（CQC）組合，質(zhì)量阻尼系數(shù)a0和剛度阻尼系數(shù)a1計(jì)算式為［12］：

由圖7可知，第1階固有頻率ω1=12.27 Hz，第2階固有頻率ω2=12.279 Hz， 保守計(jì)算取安全停堆加速度，阻尼比ζ取3%［13］，計(jì)算得到a0=2.313，a1=3.9×10-4。 考慮結(jié)構(gòu)質(zhì)量損失影響，得到結(jié)構(gòu)總體地震載荷下的ah=0.85g，av=0.28g。

2.2.2 接管載荷

a口DN 80，極限接管載荷如下：

F1x=F1y=F1z=3000 N M1x=M1y=M1z=1500 N·m

c口DN 40，極限接管載荷如下：

F2x=F2y=F2z=1000 N M2x=M2y=M2z=600 N·m

接管載荷豎向分量向下，水平方向由于結(jié)構(gòu)在xy平面對(duì)稱， 因此只考慮水平x方向載荷的變化。 兩個(gè)接管載荷的力為同向，彎矩按照力形成的力矩方向確定， 因此共需考慮兩種載荷組合，見(jiàn)表1。

表1 兩種接管載荷組合

2.3 支腿穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

2.3.1 基于NB/T 47065的評(píng)價(jià)

基于NB/T 47065 評(píng)價(jià)支腿穩(wěn)定性過(guò)程見(jiàn)表2。

表2 基于NB/T 47065評(píng)價(jià)鈉緩沖罐支腿穩(wěn)定性

支腿組合截面需滿足：

2.3.2 基于ANSYS計(jì)算實(shí)際彎矩

基于ANSYS得到各載荷下的支腿反力結(jié)果見(jiàn)表3， 提取各工況下的支腿載荷絕對(duì)值的最大值，組合得到支腿反力見(jiàn)表4，作為單腿屈曲計(jì)算的載荷依據(jù)，評(píng)價(jià)支腿穩(wěn)定性過(guò)程見(jiàn)表5。

表3 基于ANSYS得到各載荷下的支腿反力結(jié)果

表4 支腿反力

表5 評(píng)價(jià)支腿穩(wěn)定性

2.3.3 基于NB/T 47065修正方法的評(píng)價(jià)

NB/T 47065修正方法中的施加載荷與ANSYS有限元分析一致， 計(jì)算過(guò)程比有限元分析保守，故支腿規(guī)格從φ108 mm×7 mm算起， 表6所列為φ114 mm×7 mm規(guī)格支腿的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)過(guò)程。

表6 基于NB/T 47065修正方法評(píng)價(jià)鈉緩沖罐支腿穩(wěn)定性

表7 3種計(jì)算方法載荷處理方式比較

表8 3種計(jì)算方法的結(jié)果匯總

2.4 結(jié)果分析與討論

在不考慮接管載荷的情況下，NB/T 47065方法具有一定的保守性，但對(duì)于接管載荷較大的設(shè)備則存在失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。 若想得到安全可靠的計(jì)算結(jié)果，通常還需要進(jìn)行有限元分析，但有限元計(jì)算分析不僅需要有專業(yè)計(jì)算程序，計(jì)算分析工作量也大。 NB/T 47065修正方法考慮的載荷與工程實(shí)際載荷組合一致， 其計(jì)算結(jié)果具有適度的保守性，是一種安全經(jīng)濟(jì)的公式評(píng)價(jià)法。

3 結(jié)論

3.1 與管系相連的容器支腿穩(wěn)定性評(píng)價(jià)需要考慮接管載荷，筆者修正了接管載荷存在下的支腿反力公式。

3.2 支腿彎曲應(yīng)力公式推導(dǎo)建立在支腿一端固支、另一端簡(jiǎn)支的假設(shè)上，筆者研究了支腿兩端實(shí)際彎矩占比，得到0.85的底部彎矩占比系數(shù)，進(jìn)而修正了彎曲應(yīng)力公式，適度降低了彎曲應(yīng)力保守量。

3.3 NB/T 47065容器支腿穩(wěn)定性評(píng)價(jià)未考慮設(shè)備接管載荷的影響，雖在彎曲應(yīng)力計(jì)算和許用應(yīng)力限值兩方面有一定保守量，但對(duì)于接管載荷較大的設(shè)備，如大口徑接管設(shè)備，可能得到不保守的結(jié)論， 建議用NB/T 47065修正方法復(fù)核結(jié)果。NB/T 47065修正評(píng)價(jià)方法與ANSYS有限元分析結(jié)果相近，并具有適度的保守性。