基于改進(jìn)麻雀搜索算法模糊PID控制器設(shè)計(jì)

陳鯉文， 劉偉濤， 寧志翔， 朱婧

（福建工程學(xué)院 泛在感知與多傳感器智能融合研究所，福建福州 350118）

0 引言

無(wú)刷直流電機(jī)具有效率高、維護(hù)少、控制精確等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于汽車、自動(dòng)化、航空航天等工業(yè)控制領(lǐng)域。無(wú)刷直流電機(jī)主要采用電子換向，利用電子設(shè)備通過(guò)霍爾元件感應(yīng)永磁極的位置，電子電路及時(shí)切換線圈中的電流方向，驅(qū)動(dòng)電機(jī)。這種方法不僅消除了有刷電機(jī)的電刷與換向器之間的摩擦功耗等缺點(diǎn)，而且使其更容易控制。無(wú)刷直流電機(jī)的主要挑戰(zhàn)是換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

近年來(lái)提出了多種控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的方法。采用大功率無(wú)刷直流電機(jī)的閉環(huán)控制對(duì)其轉(zhuǎn)速進(jìn)行檢測(cè)，并采用PID調(diào)整參數(shù)，使其運(yùn)行性能穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)，但它會(huì)在瞬態(tài)中有一些超調(diào)。由于無(wú)刷直流電機(jī)的非線性特性，傳統(tǒng)的PID控制方法在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)。因此有必要設(shè)計(jì)一個(gè)適用的PID控制器[1]。本設(shè)計(jì)主要通過(guò)時(shí)變慣性權(quán)重改進(jìn)麻雀搜索算法模糊PID控制器控制無(wú)刷直流電機(jī)，并采用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 控制器設(shè)計(jì)

1.1 模糊PID控制器

選用的模糊控制器為單變量二維模糊邏輯控制器。在Matlab模糊控制中定義誤差e、誤差變化率ec及控制量u的模糊集及其論域。確定模糊變量的隸屬函數(shù)。采用模糊PID控制無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩，在構(gòu)建模糊PID控制器[2-3]時(shí)，輸入為系統(tǒng)的誤差e和誤差變化率ec，通過(guò)模糊語(yǔ)言變量將輸入變?yōu)槟：Z(yǔ)言變量E和EC，讓模糊控制結(jié)果作用在PID控制器上，用來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID的Kp、Ki、Kd參數(shù)。

1.2 時(shí)變慣性權(quán)重改進(jìn)的麻雀搜索算法模糊PID控制器

麻雀搜索算法[4-5]是受麻雀覓食行為和反捕食行為啟發(fā)而提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法。在麻雀覓食過(guò)程中，可將其整體種群分為發(fā)現(xiàn)者和追蹤者，并且加入偵察預(yù)警機(jī)制，發(fā)現(xiàn)者在種群中的主要任務(wù)是尋找食物并為整個(gè)麻雀種群提供覓食區(qū)域和方向，而追隨者主要是依賴發(fā)現(xiàn)者來(lái)獲取食物。為了獲得食物，麻雀可采用發(fā)現(xiàn)者和追隨者兩類行為策略進(jìn)行覓食。偵察預(yù)警機(jī)制主要是從種群總體中選取一定比例個(gè)體來(lái)偵察預(yù)警，若此類麻雀發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)則選擇放棄食物，以保證種群安全。對(duì)于每個(gè)麻雀?jìng)€(gè)體，其可能有三種狀態(tài)改變：充當(dāng)發(fā)現(xiàn)者、作為追隨者、具備警戒機(jī)制。

種群中發(fā)現(xiàn)者，有較強(qiáng)的搜索能力，且具備全局導(dǎo)向能力，因此發(fā)現(xiàn)者需要具備更大的覓食搜索范圍，由此抽象其位置更新表達(dá)式為：

種群中除去發(fā)現(xiàn)者，剩余麻雀均為追隨者。追隨者的位置更新表達(dá)式為：

當(dāng)最優(yōu)位置麻雀在局部最優(yōu)解處搜索時(shí)，隨著不斷地迭代，剩余的麻雀也會(huì)沿著最優(yōu)麻雀的方向移動(dòng)，從而出現(xiàn)局部最優(yōu)的問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題，引入一個(gè)非線性遞減權(quán)在Piecewise混沌映射改進(jìn)的麻雀搜索算法中，主要是其可以在早期促進(jìn)全局最優(yōu)的搜索，在后期進(jìn)行局部最優(yōu)搜索。這可以有效地防止種群陷入局部最優(yōu)。時(shí)變慣性權(quán)重如公式（3）所示。

在Piecewise混沌映射改進(jìn)的麻雀搜索算法中加入時(shí)變慣性權(quán)重之后，最終更新表達(dá)式為：

基于改進(jìn)麻雀搜索算法模糊PID控制器如圖1所示。

圖1 改進(jìn)麻雀搜索算法模糊PID控制器

2 Matlab仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)建模[6]

Simulink模型中無(wú)刷直流電機(jī)的驅(qū)動(dòng)方式采用兩相導(dǎo)通方式，定子三相繞組采用星形連接，無(wú)中性線，轉(zhuǎn)子磁極為環(huán)形內(nèi)轉(zhuǎn)子磁極。假設(shè)無(wú)刷直流電機(jī)工作在理想狀態(tài)下，忽略電機(jī)的摩擦損耗和雜散損耗，根據(jù)能量守恒定律，輸出的機(jī)械能和吸收的電能相等。電樞繞組為三相對(duì)稱結(jié)構(gòu)，各繞組的互感和電阻相同?；谥绷鳠o(wú)刷電機(jī)理想化模型其電壓方程為：

式中：uA,uB,uC為定子電壓；eA,eB,eC為定子反電動(dòng)勢(shì)；iA,iB,iC為定子電流；R為電子繞組相電阻，且RA=RB=RC=R；L為定子電感，且LA=LB=LC=L；M為定子繞組間互感，且LAB=LAC=LBA=LBC=LCA=LCB=M；t為時(shí)間。假設(shè)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為ω，則電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式為：

式中：Te為BLDC的電磁轉(zhuǎn)矩；ω為BLDC的角速度。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)。

電機(jī)控制主要研究的是無(wú)刷直流電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩。模型主要是時(shí)變慣性權(quán)重改進(jìn)麻雀搜索算法模糊PID控制器的輸出電流參考值，比較作差后輸入電流滯環(huán)控制器，經(jīng)過(guò)PWM控制三相六臂全橋驅(qū)動(dòng)器控制電機(jī)輸出?？刂浦绷鳠o(wú)刷電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)仿真如圖2所示。

圖2 直流無(wú)刷電機(jī)控制仿真

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)時(shí)變慣性權(quán)重改進(jìn)的麻雀搜索算法優(yōu)化模糊PID控制器對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行仿真，初始條件設(shè)為960 r/min，在1 s時(shí)進(jìn)行速度切換，速度變?yōu)?00 r/min；在0.5 s時(shí)加入小負(fù)載，在1 s時(shí)撤去負(fù)載并且改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速，總仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為2 s。圖3和圖4分別為時(shí)變慣性權(quán)重改進(jìn)麻雀搜索算法模糊PID控制器控制下的無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩輸出仿真圖。從圖3可以看出，電機(jī)在啟動(dòng)后經(jīng)過(guò)0.45 s達(dá)到預(yù)定的速度，并且0.5 s時(shí)能快速響應(yīng)負(fù)載波動(dòng)變化。在1 s時(shí)電機(jī)開始切換速度且撤去負(fù)載，當(dāng)負(fù)載與速度切換同時(shí)發(fā)生時(shí)，無(wú)刷直流電機(jī)既能響應(yīng)負(fù)載變化，又能同時(shí)進(jìn)行速度切換。經(jīng)過(guò)0.25 s，電機(jī)速度趨于平穩(wěn)輸出。從圖4可以看出，無(wú)刷直流電機(jī)在上升到預(yù)定速度過(guò)程中轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，但電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩保持平穩(wěn)，在無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速切換時(shí)引起輕微波動(dòng)，但此波動(dòng)在規(guī)定范圍內(nèi)。經(jīng)過(guò)0.36 s后電機(jī)轉(zhuǎn)矩達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。仿真結(jié)果平穩(wěn)且符合實(shí)際要求。

圖3 時(shí)變慣性權(quán)重改進(jìn)麻雀搜索算法模糊PID控制器控制下的直流無(wú)刷電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖4 時(shí)變慣性權(quán)重改進(jìn)麻雀搜索算法模糊PID控制器控制下的直流無(wú)刷電機(jī)轉(zhuǎn)矩

為進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器的有效性，通過(guò)Matlab生成了三種PID的控制曲線（如圖5所示）。從PID控制曲線可以看出當(dāng)無(wú)刷直流電機(jī)上升到預(yù)定速度時(shí)會(huì)出現(xiàn)超調(diào)導(dǎo)致電機(jī)的速度不穩(wěn)定，并且無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生較大的波動(dòng)。在PID的基礎(chǔ)上使用模糊邏輯模仿人的行為去控制無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速，由曲線可以看出，當(dāng)無(wú)刷直流電機(jī)達(dá)到預(yù)定速度時(shí)，無(wú)刷直流電機(jī)能夠平穩(wěn)運(yùn)行，但在達(dá)到預(yù)定速度時(shí)間上慢于PID控制控制器。在模糊PID的基礎(chǔ)上加入時(shí)變慣性權(quán)重改進(jìn)麻雀搜索算法，從圖中曲線可以看出電機(jī)能夠很快到達(dá)預(yù)定的速度且沒(méi)有超調(diào)，相對(duì)于模糊PID控制器在達(dá)到預(yù)定速度時(shí)在時(shí)間上減少了50%且快于PID控制器。由此進(jìn)一步驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的時(shí)變線性權(quán)重改進(jìn)的麻雀搜索算法優(yōu)化模糊PID控制器是可靠的且符合要求。

圖5 模糊控制器PID直流無(wú)刷電機(jī)轉(zhuǎn)矩

3 結(jié)論

建立了無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩控制仿真模型，通過(guò)Matlab/Simulink建立控制器將其加載到無(wú)刷直流電機(jī)上進(jìn)行模擬控制，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)與三種控制器的轉(zhuǎn)速對(duì)比驗(yàn)證了提出的改進(jìn)的麻雀搜索算法優(yōu)化模糊PID控制器的有效性。