自行車是怎么保持平衡的？

差評君

在過去的一百多年時間里，自行車為什么不會倒這個問題，讓無數(shù)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家想破了頭。為此他們還發(fā)表過英、德、法、俄、意等各種語言的上百篇論文。法國科學(xué)院還為此設(shè)立了物理競賽。而直到今天，這個問題也不能說是完全解決了。這樣一個看似簡單的問題，為什么困擾了無數(shù)科學(xué)家一個多世紀(jì)？

其實(shí)自行車早在18世紀(jì)就被法國人發(fā)明出來了，世界上第一輛自行車跟“自行”沒有半毛錢關(guān)系。它沒有驅(qū)動裝置，沒有腳踏板，甚至沒有轉(zhuǎn)向把手?？瓷先ゾ褪且粋€帶兩個輪子的長條板凳，得靠人來蹬地前進(jìn)。由于實(shí)在太過原始，于是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡聡私o它加上了可控方向的車把。接下來幾十年的時間，自行車的設(shè)計(jì)經(jīng)過了歐洲多國的改進(jìn)，期間外觀甚至一度變成了非常反人類的造型。

到了1874年，終于它被英國人勞森改造成了正常人都能騎的樣子。勞森發(fā)明了一種精密的機(jī)械結(jié)構(gòu)——通過一條鐵鏈讓前輪在后輪的傳動下運(yùn)動，也就是我們現(xiàn)在熟悉的鉸鏈。比馬背還高的座椅也終于有機(jī)會從直徑超過一米的前輪上移向更低更靠后的位置?？梢哉f，“自行車”從一開始就不是依托縝密的物理學(xué)、數(shù)學(xué)理論公式設(shè)計(jì)而來，它的誕生完全根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)。不過存在即合理，自行車不僅存在了近兩個世紀(jì)之久，而且可以不借助人力自己保持平衡了，如此神奇的現(xiàn)象，肯定應(yīng)該有個能解釋它的科學(xué)依據(jù)吧？ （以下討論的穩(wěn)定性都是“自穩(wěn)定”，是指無人操作狀態(tài)下自行車的穩(wěn)定性。）

于是科學(xué)家們開始倒回去反推它的設(shè)計(jì)原理，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：居然沒法用現(xiàn)有的科學(xué)理論去解釋自行車的平衡問題！1869年英國著名的力學(xué)家、工程師蘭金發(fā)表了一篇題為《自行車運(yùn)動的動力學(xué)原理》的文章，這也是最早討論自行車平衡問題的論文。1899年，英國數(shù)學(xué)家惠普爾建立了一個由車體質(zhì)量、車輪半徑、轉(zhuǎn)向角度等等25種復(fù)雜參數(shù)組成的模型，來研究不同參數(shù)對自行車平衡性的影響。1910年，在惠普爾的數(shù)據(jù)之上，德國物理學(xué)家索墨菲和數(shù)學(xué)家克萊因提出了“陀螺效應(yīng)”——這個理論也被公認(rèn)為是自行車保持平衡的奧秘?？破請F(tuán)隊(duì)真理元素曾經(jīng)做過實(shí)驗(yàn)，把幾十斤重的鐵餅，固定一端，在高速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下，這個裝置完全能戰(zhàn)勝重力，給人一種不合常理的感受，就像有人拉著另外一端似的懸在半空。如果把它換成質(zhì)量更輕的自行車車輪，那就更不在話下了。

因?yàn)檐囕嗈D(zhuǎn)動的方向是不變的，它的角動量方向也會一直指向側(cè)邊，而當(dāng)輪胎的旋轉(zhuǎn)速度足夠快的時候，不管車上有沒有人操控，它們都會保持一個幾乎恒定的方向前進(jìn)，即使是出現(xiàn)傾斜，車體也不會隨便改變方向，而是發(fā)生平移。這也是為什么，越是速度快的自行車，越是難以迅速轉(zhuǎn)彎，因?yàn)槟阋┘幼銐虼蟮牧韺管囕喌慕莿恿?。說到這，不知道“陀螺效應(yīng)”這個理論能不能說服大家，而這套理論也主導(dǎo)了自行車研究界好長一段時間。

直到1970 年，有個叫瓊斯的英國化學(xué)家突然跳出來說，自行車能夠保持平衡，并不是因?yàn)椤巴勇菪?yīng)”而是另有原因！這人確實(shí)沒瞎掰，他是真的發(fā)明出了抵消“陀螺效應(yīng)”的自行車。這輛自行車的特別之處在于它有一大一小兩個前輪！大前輪在小前輪的傳動下，會向反方向旋轉(zhuǎn)，也就是說這兩個輪子的角動量是完全相反，且相互抵消的，所以這輛車成功地消除了“陀螺效應(yīng)”！神奇的是，它也能和普通自行車一樣保持平衡。一個近百年來公認(rèn)的理論就這樣被推翻了。

瓊斯也給出了自己的理論解釋。他認(rèn)為，自行車之所以能保持平衡，是因?yàn)樽孕熊嚨那拜喸O(shè)計(jì)里，有一個叫“前輪尾跡”的東西。簡單說就是自行車前叉的延長線跟前輪中心垂直線的距離。懂汽車的朋友可能聽說過一個詞“主銷后傾”，在原理上它和前輪尾跡是同一個東西。為什么這是自行車保持平衡的關(guān)鍵呢？當(dāng)自行車行駛的時候，如果發(fā)生傾倒，車頭會朝同一個方向轉(zhuǎn)動，然后重心就會重新回到自行車前輪的下方，而出現(xiàn)這種情況，就是因?yàn)榍拜喼行谋溶嚢迅壳?，重心會帶著轉(zhuǎn)向軸向一個方向轉(zhuǎn)動。所以瓊斯認(rèn)為前輪尾跡越長，自行車的平衡能力也就越好。雖然他的理論聽起來很有道理，但這就是自行車保持平衡的答案嗎？

這輛自行車在沒有“陀螺效應(yīng)”并且“前輪尾跡”為負(fù)的情況下，依然能保持自平衡。

到了2011年5位學(xué)者在《科學(xué)》雜志上發(fā)表了一篇文章，他們論證了在既沒有“陀螺效應(yīng)”也沒有“前輪尾跡”的條件下，自行車照樣可以行駛得很穩(wěn)定。他們做了一個更奇葩的自行車，先是在前后輪上加了反轉(zhuǎn)的輔助輪，然后又讓車輪中心在前叉之前。所以這輛車既沒有“陀螺效應(yīng)”，又是一個負(fù)的“前輪尾跡”，當(dāng)然，它還是可以保持平衡穩(wěn)定前進(jìn)。那這輛車是如何保持平衡的？這輛自行車通過車身結(jié)構(gòu)，來控制自身的質(zhì)量分布。于是這5位學(xué)者給出結(jié)論：壓根不用什么“陀螺效應(yīng)”和“前輪尾跡”，只要在一定的質(zhì)量分布的條件下，完全可以自平衡。

這篇論文并不是完全否定了前人的研究。相反，他們認(rèn)為“陀螺效應(yīng)”和“前輪尾跡”的理論非常重要，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)，其實(shí)自行車保持平衡的秘密早就被我們掌握了。還記得1899年英國數(shù)學(xué)家惠普爾建立的模型嗎？這個模型由25個復(fù)雜參數(shù)組成，并涉及兩個二階微分方程。而這些方程的解表明，在受到微小擾動后，自行車的傾倒趨勢會隨時間而衰減，直至直立向前行駛。用大白話說就是，如果自行車要傾倒，就一定會發(fā)生轉(zhuǎn)向，而有了這個轉(zhuǎn)向就會使車子重新回正。所以他的研究就已經(jīng)解釋了自行車為啥不會倒。而“陀螺效應(yīng)”和“前輪尾跡”理論其實(shí)是在解決為什么自行車傾倒后會發(fā)生轉(zhuǎn)向的問題。

除此之外，有無數(shù)其他參數(shù)都可能會對穩(wěn)定性造成影響。比如自旋動量，車把的傾斜，質(zhì)心位置，前后組件的慣性等等。用5位作者的話說：自穩(wěn)定的一個簡單必要條件是——必須存在至少一個傾斜導(dǎo)致轉(zhuǎn)向的因素?！巴勇菪?yīng)”和“前輪尾跡”并沒有錯，他們都是自行車自穩(wěn)定中的充分不必要條件。而這5位學(xué)者的研究為其增加了新的充分不必要條件，即車身質(zhì)量分布。

所以，自行車保持平衡并不是一個所謂的“未解之謎”，只是在科學(xué)家們的研究下，這個問題經(jīng)過了三次迭代，一次比一次完整，一次比一次理解深刻?，F(xiàn)在已經(jīng)有自動程序可以模擬自行車的平衡狀況，大家可以通過調(diào)整不同參數(shù)來研究對自行車平衡性的影響。未來，說不定科學(xué)家們還會發(fā)現(xiàn)自行車保持平衡的新條件。

大家早已經(jīng)可以輕松駕馭自行車了，你還在研究為啥自行車不會倒，豈不是沒什么實(shí)用價(jià)值？法拉第用圓盤發(fā)電機(jī)來展示電磁感應(yīng)原理時，一位觀眾問，“這東西有什么用呢？”而法拉第回答：“一個剛出生的嬰兒有什么作用呢？” 正是有了這樣的科學(xué)基礎(chǔ)，無數(shù)后人才能將科學(xué)理論轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實(shí)世界的應(yīng)用。這才是科學(xué)家們畢生努力的意義。

（責(zé)編：南名俊岳）

一是定軸性，二是進(jìn)動性。拿大家小時候玩過的陀螺來說，旋轉(zhuǎn)的陀螺，狀態(tài)非常穩(wěn)定，就算遇到外力干涉，它的平衡都很難被破壞掉。這是因?yàn)楦咚傩D(zhuǎn)的物體，會產(chǎn)生物理學(xué)上的“角動量”。力乘以力臂叫“力矩”，所以動量乘以動量臂就叫動量矩，也就是角動量。我們可以用“右手定則”來判斷角動量的方向。此時陀螺的角動量方向就是垂直向上。而角動量的方向一旦形成，就極難改變，這就是“陀螺效應(yīng)”的定軸性；陀螺除了“自轉(zhuǎn)”以外，還會出現(xiàn)圍繞垂直軸而形成的“公轉(zhuǎn)”，這個狀態(tài)就叫作陀螺進(jìn)動。