基于混合效應模型的林分優(yōu)勢木平均高-平均胸徑模型研究

謝仕奎

涼山州仕匯林農(nóng)發(fā)展規(guī)劃有限公司, 四川 涼山 615000

樹高與胸徑是描述林木生長狀況的主要調(diào)查因子，他們之間往往存在正相關(guān)的相關(guān)關(guān)系[1-3]。林分是指林木的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征[4]，林分優(yōu)勢木平均高是反映林分狀態(tài)重要指標，他是最穩(wěn)定的調(diào)查因子之一[5-6]?，F(xiàn)地調(diào)查可以準確測量出林分優(yōu)勢木平均高，但相較于胸徑，樹高的測量難度更大[7]。通過胸徑來推算樹高在一定程度上為林業(yè)調(diào)查提供了便利[8-10]。

目前，多數(shù)樹高—胸徑模型的構(gòu)建多是圍繞林木開展[11-13]，以林分為研究對象的較少。樹高胸徑的相關(guān)關(guān)系在不同樹種之間也會存在差異[14-16]。傳統(tǒng)的回歸模型在復雜的計算中不適用，林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑之間的相關(guān)關(guān)系受多種因素的影響使其不再是一個簡單的變化，使用傳統(tǒng)回歸模型來預測林分優(yōu)勢木平均高，其結(jié)果可能是有偏的[17-19]。隨著數(shù)學、統(tǒng)計學軟件的發(fā)展，混合效應模型逐漸被應用于林業(yè)領(lǐng)域[20-21]，混合效應模型應用于重復測量數(shù)據(jù)時，在考慮固定效應的同時考慮了隨機效應，不僅能描述數(shù)據(jù)整體的變化規(guī)律，還能反映數(shù)據(jù)之間的變化，估計結(jié)果時更為準確[22]。

通過會理市“二調(diào)”數(shù)據(jù)分析，選擇樹種面積占木材樹種面積之比最多的5 個喬木樹種（云南松54.0%，其他硬闊12.2%，榿木11.6%，櫟類6.5%，華山松3.3%）為研究對象，布設(shè)123 塊樣地，通過模型擬合來研究林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑的相關(guān)關(guān)系，以期為類似林分的優(yōu)勢木平均高的估算提供參考。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于會理市，東經(jīng)101°52′～102°38′，北緯26°5′～27°12′，屬中亞熱帶西部半濕潤氣候區(qū)，陽光照射充足，年均日照2400h，年均氣溫15.1℃，有豐富的光熱資源，蒸發(fā)旺盛；雨量集中，干濕季分明；氣溫年較差小，日較差大；冬暖無嚴寒，夏涼無酷暑；氣候垂直變化大，高山積雪、峽谷炎熱；氣溫回升和下降波動大。

1.2 數(shù)據(jù)來源

5 個主要樹種分布范圍內(nèi)布設(shè)實測樣地，樣地為方形，面積666.7m2（見圖1），各樣地點位基本信息見表1，林分優(yōu)勢木平均高（算術(shù)平均高）和平均胸徑（算術(shù)平均胸徑）因子統(tǒng)計結(jié)果見表2。

表1 各樣地基本信息一覽表Tab. 1 Basic information of various sample plots

表2 各樹種調(diào)查因子統(tǒng)計一覽表Tab. 2 Statistical investigation results of various tree species

圖1 樣地布設(shè)位置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of sample plots layout position

2 研究方法

2.1 林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑模型構(gòu)建

采用常見的5 個函數(shù)模型，通過IBM SPSS Statistics 的曲線估計來構(gòu)建林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑模型，各模型表達式如下：

線性：H=β1×DBH

二次函數(shù)：H=β1×DBH2+β2×DBH

三次函數(shù)：

冪函數(shù):H=DBHβ1

對數(shù)函數(shù)：H=β1×lnDBH

式中：H為林分優(yōu)勢木平均高、DBH為林分優(yōu)勢木平均胸徑，β1、β2、β3為估計參數(shù)。

模型評估通過決定系數(shù)R2進行評價。R2越大，模型擬合效果越好。

式中：Hi為林分優(yōu)勢木平均高實際值，分別為預測值和平均值。

2.2 林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑混合效應模型構(gòu)建

以全部樣地為研究對象，分別以線性、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、冪函數(shù)來構(gòu)建林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑模型，選擇決定系數(shù)最高的模型作為基礎(chǔ)模型，加入隨機效應參數(shù)，構(gòu)建林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑混合效應模型。

混合效應模型的擬合精度以赤池信息準則AIC、貝葉斯信息準則BIC兩個指標進行評價。

3 結(jié)果分析

3.1 林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑模型構(gòu)建

從表3 可以看出，從不同函數(shù)來看，5 個函數(shù)模型均能較好地擬合林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑模型，各樹種擬合的R2均在0.879 以上，冪函數(shù)模型表現(xiàn)最好。對數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)在擬合林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑時表現(xiàn)較差；從不同樹種來看，華山松林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑模型擬合精度最高，其中，華山松林分冪函數(shù)模型的R2最高，達0.997，櫟類林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑模型擬合精度最低，其中櫟類林分對數(shù)模型的R2最低，僅有0.879。各樹種林分優(yōu)勢木平均高與平均胸徑的相關(guān)關(guān)系均為極顯著，最優(yōu)模型擬合結(jié)果見表4。

表3 林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑擬合結(jié)果Tab. 3 Fitting results of average height and average DBH model of dominant trees in forest stands

表4 各樹種最優(yōu)林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑模型Tab. 4 Average height and average DBH model of dominant trees in the best stands of each tree species

3.2 林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑線性混合效應模型構(gòu)建

（1）基礎(chǔ)模型選型

從表5 可以看出，冪函數(shù)模型的R2最高，擬合效果最好，故選擇冪函數(shù)模型作為基礎(chǔ)模型來構(gòu)建混合效應模型。

表5 林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑模型的參數(shù)估計及模型評價Tab. 5 Parameter estimation and model evaluation of average height and average DBH of dominant trees in forest stands

（2）混合效應模型構(gòu)建

從表6 可以看出，將參數(shù) β1作為混合參數(shù)時，AIC 、BIC大于不考慮混合參數(shù)的基本模型，即將β1作為混合參數(shù)不能提高模型的擬合精度。將 β2作為混合參數(shù)，或者將β1、β2同時作為混合參數(shù)時，AIC 、BIC均小于不考慮混合參數(shù)的基本模型，模型擬合效果更好。在考慮隨機效應的混合效應模型中，參數(shù) β2作為混合參數(shù)時，模型的擬合效果最好。則混合效應模型 表達式如下：

表6 林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑混合效應模型評價Tab. 6 Evaluation of Mixed Effect Model of average height and average DBH of dominant trees in forest stands

混合模型:H=DBHβ1+β2′

式中：H為林分優(yōu)勢木s、DBH為林分優(yōu)勢木平均胸徑， β1為固定效應參數(shù)， β2’為包含截距隨機效應的混合參數(shù)。

（3）混合效應模型優(yōu)化

混合效應模型考慮不同的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，可以提高模型的擬合精度，選用方差成分、對角以及復合對稱來考慮模型的協(xié)方差結(jié)構(gòu)來優(yōu)化混合效模型，從表7 可以看出，使用復合對稱的方差結(jié)構(gòu)來參與模型擬合，AIC 、BIC最小，模型效果最優(yōu)。最優(yōu)模型擬合結(jié)果見表8。

表7 林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑混合效應模型評價Tab. 7 Evaluation of Mixed Effect Model of average height and average DBH of dominant trees in forest stands

表8 林分優(yōu)勢木平均高—平均胸徑混合效應模型擬合結(jié)果Tab. 8 Fitting results of Mixed Effect Model of average height and average DBH of dominant trees in forest stands

基礎(chǔ)模型與最優(yōu)混合模型預測—實測散點圖詳見圖2，從圖2 可以明顯看出，最優(yōu)混合模型考慮了截距 β2’作為混合參數(shù)來參與模型擬合。

圖2 基礎(chǔ)模型（左）與最優(yōu)混合模型（右）預測—實測散點圖Fig. 2 Basic model (left) and optimal mixed model (right) prediction - measured scatter plot

4 討論

李明華等使用模型法來研究上海市主要造林樹種胸徑與樹高之間的變化關(guān)系，各模型的擬合效果均較好[23]。劉浩等以18 塊落葉松人工林為研究對象，使用6 個方程來擬合樹高—胸徑模型，各方程的R2均在0.81 以上[24]。多位學者的研究均表明樹高與胸徑的相關(guān)關(guān)系極顯著，與本次研究結(jié)果一致。許多學者研究樹高—胸徑模型均得出相同的結(jié)論：冪函數(shù)模型的擬合效果最好[25-26]，本次研究也是冪函數(shù)模型的擬合精度最高，其中，華山松林分的冪函數(shù)模型擬合精度最高，達到了0.997。櫟類對數(shù)函數(shù)模型的擬合精度最低，僅有0.879。華山松樣地為人工，海拔跨度353 m，在研究的5 個樹種中海拔跨度最小，郁閉度跨度也較小，而櫟類林分起源為天然，海拔跨度最大，達到1 379 m，這些環(huán)境因素應該對模型擬合精度產(chǎn)生了一定的影響。劉春云等學者研究中國落葉松林胸徑與樹高的相關(guān)關(guān)系時發(fā)現(xiàn)胸徑與樹高受溫度的影響極顯著，不同的環(huán)境因子均能對樹高胸徑的相關(guān)關(guān)系產(chǎn)生影響[27]?；旌夏Ｐ蛻糜谀静奶济芏茸兓瘯r表現(xiàn)出更好適用性[28]，混合效應模型在研究林分平均高與林分優(yōu)勢木平均高的相關(guān)性上不僅反映了其整體變化趨勢，還能體現(xiàn)立地條件之間的差異。模型擬合效果更好[29]，多數(shù)關(guān)于樹高與胸徑之間的相關(guān)關(guān)系研究都是針對單一樹種，此次研究考慮林分優(yōu)勢木平均高與平均胸徑的相關(guān)關(guān)系時，將不同樹種作為一個整體，考慮樹種之間的差異作為隨機效應參與模型擬合，混合模型的AIC 、BIC的表現(xiàn)更優(yōu)，模型擬合效果更好，說明在類似林分條件下混合模型不僅可以反映林分優(yōu)勢木平均高在平均胸徑上的整體變化趨勢，還能體現(xiàn)不同樹種對其產(chǎn)生的影響。