基于雙線性ADRC的翼傘系統(tǒng)三維航跡跟蹤控制

周宇陽,趙敏,王成,齊賀軒

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210016)

0 引言

目前常用的充氣式翼傘充氣后呈現(xiàn)出飛翼的形狀,飛行過程中翼傘保持剛性,所以翼傘系統(tǒng)具有良好的控制性能。在飛行過程中,翼傘系統(tǒng)依靠較高的升阻比及優(yōu)良的滑翔能力,可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離的投放與定點(diǎn),精確著陸至現(xiàn)有的常規(guī)運(yùn)輸手段難以應(yīng)對惡劣的地形環(huán)境,同時(shí)相比于其他的空運(yùn)方式,翼傘系統(tǒng)具有高負(fù)載的優(yōu)勢,以上優(yōu)勢使得翼傘系統(tǒng)在航空航天、軍事和民生領(lǐng)域有很好的應(yīng)用前景[1-3]。

在翼傘系統(tǒng)精確空投領(lǐng)域,導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制研究的一個(gè)重點(diǎn)是翼傘系統(tǒng)航跡跟蹤控制技術(shù)[4-6],航跡跟蹤得越準(zhǔn)確,最終著陸的誤差越小。與常見飛行器不同,翼傘系統(tǒng)是一個(gè)常見的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),飛行過程完全依靠后緣兩側(cè)的襟翼來控制。與此同時(shí),翼傘系統(tǒng)又是一個(gè)耦合系統(tǒng),襟翼的偏轉(zhuǎn)不僅會(huì)影響翼傘系統(tǒng)橫向氣動(dòng)特性,還會(huì)影響縱向氣動(dòng)性能。這些對于控制精度都會(huì)有影響,并且翼傘系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng),系統(tǒng)輸入量與輸出量不是簡單的線性關(guān)系。以上3種特性對于翼傘系統(tǒng)的航跡跟蹤控制都帶來了挑戰(zhàn)。

翼傘航跡跟蹤控制主要涉及兩個(gè)方面的研究,其一是制導(dǎo)律的確定。實(shí)現(xiàn)翼傘系統(tǒng)三維航跡跟蹤控制,要同時(shí)滿足側(cè)向及縱向的控制要求,這就必須制定合理的側(cè)向和縱向制導(dǎo)律以滿足跟蹤需要。另一個(gè)方面是航跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì),翼傘系統(tǒng)欠驅(qū)動(dòng)、耦合以及非線性的特點(diǎn)導(dǎo)致其控制帶來了一定的挑戰(zhàn)。

本文以滑翔比為3的翼傘作為研究對象,提出一種新的翼傘系統(tǒng)航跡跟蹤控制框架,采用自抗擾控制策略實(shí)現(xiàn)無動(dòng)力翼傘三維航跡跟蹤,使其達(dá)到航跡跟蹤與精確著陸。

1 翼傘6-DOF模型

目前常見的翼傘系統(tǒng)模型主要包括質(zhì)點(diǎn)模型、6自由度剛體模型及9自由度模型。在解決航跡問題時(shí)不需要考慮傘體與載荷之間相對運(yùn)動(dòng),6自由度模型將翼傘系統(tǒng)視為一個(gè)整體,包括代表翼傘系統(tǒng)位置的3個(gè)平動(dòng)自由度和表示系統(tǒng)歐拉角的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度[φc,θc,ψc]T,質(zhì)點(diǎn)模型相比之下過于簡單,所以本文采用6自由度模型。翼傘6-DOF模型有以下5點(diǎn)假設(shè)[7]:

1)翼傘充氣后翼型基本保持不變,且沿展向?qū)ΨQ;

2)傘體與載荷相對位置固定,不存在相對運(yùn)動(dòng),翼傘系統(tǒng)可以被視為剛體;

3)載荷密度足夠大,在空氣中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的升力小至可以忽略,只考慮阻力;

4)傘體質(zhì)心和傘繩對傘體拉力的等效作用點(diǎn)重合;

5)大地為平面。

本文所涉及的翼傘系統(tǒng)受力如圖1所示。

圖1 翼傘系統(tǒng)受力示意圖

根據(jù)受力情況,翼傘6-DOF模型如式(1)所示。

(1)

翼傘控制量為δs和δa,分別是對稱襟翼偏轉(zhuǎn)控制量和非對稱襟翼偏轉(zhuǎn)控制量。

(2)

式中δLeft和δRight分別為翼傘系統(tǒng)左右兩側(cè)后緣襟翼下偏量。

2 航跡跟蹤制導(dǎo)率設(shè)計(jì)

對于翼傘系統(tǒng)而言,制導(dǎo)是指導(dǎo)引和控制翼傘系統(tǒng)按一定規(guī)律飛向目標(biāo)或預(yù)定軌道的技術(shù)和方法,這種規(guī)律即被稱為制導(dǎo)律。要實(shí)現(xiàn)三維軌跡跟蹤控制必須首先確定航跡跟蹤制導(dǎo)律,包括側(cè)向制導(dǎo)律以及縱向制導(dǎo)律。

首先,側(cè)向航跡L1制導(dǎo)率[8]原理示意圖如圖2所示。

圖2 側(cè)向航跡跟蹤制導(dǎo)示意圖

圖2中Oc為翼傘系統(tǒng)質(zhì)心位置;Vs為翼傘系統(tǒng)水平速度;Oref為理想軌跡上的一個(gè)動(dòng)態(tài)移動(dòng)的參考點(diǎn);Oc與Oref之間的水平距離為L1(此即為該制導(dǎo)律名稱的由來);Oc與Oref連線與Vs的夾角為ηLat。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知,翼傘沿著半徑為R的圓弧軌跡跟蹤到參考點(diǎn)Oref所需要的法向加速度為

(3)

可以將圖2中系統(tǒng)模型描述為以下運(yùn)動(dòng)學(xué)公式:

(4)

定義李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù):

(5)

此函數(shù)是正定的,從圖2可知:

(6)

將式(6)代入式(5),則李雅普諾夫函數(shù)可進(jìn)一步寫為

(7)

將李雅普諾夫函數(shù)對時(shí)間求導(dǎo)可得:

(8)

將式(4)代入式(8),可得:

(9)

接下來是縱向航跡跟蹤制導(dǎo),在垂直面內(nèi),主要誤差存在于與理想航跡之間的下滑角誤差,縱向航跡跟蹤制導(dǎo)示意圖如圖3所示。

圖3 縱向航跡跟蹤制導(dǎo)示意圖

(10)

通常情況下,縱向加速度指令并非沿d′方向,往往需要將其轉(zhuǎn)換為沿d′方向,根據(jù)幾何關(guān)系,有

al,cmd=ac,cmdcos(η3-γc)

(11)

通過控制器控制翼傘系統(tǒng)跟蹤理想下滑角輸出即可實(shí)現(xiàn)對縱向誤差的消除,從而實(shí)現(xiàn)縱向的軌跡跟蹤。

3 B-ADRC控制器設(shè)計(jì)

在確定制導(dǎo)律后,需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器來控制翼傘系統(tǒng)彌補(bǔ)誤差跟蹤理想軌跡。B-ADRC控制器[9]在水平面與垂直面內(nèi)都可對翼傘系統(tǒng)進(jìn)行控制,在兩個(gè)平面內(nèi)的設(shè)計(jì)有所不同,首先在水平面內(nèi),L1制導(dǎo)律要求飛行器盡可能跟蹤理想法向加速度實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤,對于翼傘系統(tǒng)6-DOF模型而言,其法向加速度可以表示為

(12)

式中:ψc為翼傘系統(tǒng)航向,為了方便解算,對ψc進(jìn)行如下處理。

(13)

(14)

式中:f1(·)為與系統(tǒng)狀態(tài)量有關(guān)的表達(dá)式;f2(ua)為與控制量有關(guān)的項(xiàng);ωdis1為外界干擾(主要為環(huán)境風(fēng)場干擾)。為了方便設(shè)計(jì)控制器,可以將式(14)進(jìn)一步改寫為

(15)

式中f=f1(·)+f2(ua)+ωdis1-ba0ua。

建立如下擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO方程:

(16)

通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器,可以將翼傘系統(tǒng)法向加速度、加速度的微分及系統(tǒng)總擾動(dòng)估計(jì)出來。采用PD反饋控制律來消除誤差,形式為

ua0=kp(an,cmd-z1)-kdz2

(17)

式中:kp、kd根據(jù)設(shè)定的ADRC控制器帶寬來確定;an,cmd為根據(jù)L1制導(dǎo)律計(jì)算得到的理想法向加速度,非對稱襟翼偏轉(zhuǎn)控制輸入量為

(18)

由于δa范圍有限,必須對其進(jìn)行飽和限幅處理如下:

(19)

式中δa,max為可以施加的最大非對稱襟翼偏轉(zhuǎn)控制量,當(dāng)控制量輸入超過δa,max時(shí),翼傘系統(tǒng)會(huì)失速。

在垂直面內(nèi),B-ADRC控制器在ESO估計(jì)出擾動(dòng)并補(bǔ)償完成后,與PD控制器相似,根據(jù)上文提出的縱向高度軌跡跟蹤制導(dǎo)律的原理,要實(shí)現(xiàn)對理想的縱向高度的跟蹤,需要控制翼傘系統(tǒng)跟蹤理想下滑角輸出,翼傘系統(tǒng)下滑角的表達(dá)式為

(20)

圖4 航跡跟蹤控制結(jié)構(gòu)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

結(jié)合MATLAB/Simulink構(gòu)建仿真模型,初始條件見表1,降落點(diǎn)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),著陸點(diǎn)處風(fēng)向沿大地坐標(biāo)系x軸正方向,翼傘系統(tǒng)迎風(fēng)著陸。

表1 初始條件

根據(jù)規(guī)劃的航跡,利用法向加速度誤差與下滑角誤差設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)。實(shí)際投放點(diǎn)設(shè)為(900,1 050,1 650)。翼傘的特性參數(shù)和控制器的系數(shù)bo、ωo和ωc如表2所示。

表2 翼傘特性參數(shù)以及控制器參數(shù)

除了考慮初始位置的偏差外,進(jìn)一步考慮了隨機(jī)風(fēng)的干擾,在200～250s內(nèi)引入均值為0m/s,均方差為1m/s的隨機(jī)風(fēng)場干擾來模擬實(shí)際環(huán)境中的干擾。

B-ADRC控制下得到的翼傘系統(tǒng)飛行軌跡如圖5所示(本刊黑白印刷,相關(guān)疑問咨詢作者)?？梢钥闯?即使翼傘飛行的初始位置、初始航向角、初始下滑角均存在偏差,但翼傘系統(tǒng)經(jīng)過較短時(shí)間的調(diào)整,很快就跟蹤上了理想航跡。圖5中明顯可以看出由于隨機(jī)風(fēng)干擾的影響,翼傘飛行軌跡發(fā)生明顯的波動(dòng),但路徑很快被調(diào)整過來,依舊實(shí)現(xiàn)了對理想航跡的跟蹤。

圖5 軌跡跟蹤控制仿真實(shí)驗(yàn)圖

跟蹤過程中的橫向誤差以及縱向誤差隨時(shí)間變化曲線如圖6所示。

圖6 軌跡跟蹤誤差隨時(shí)間變化曲線圖

根據(jù)跟蹤誤差對時(shí)間變化的曲線圖可以明顯看出,在受到環(huán)境風(fēng)影響發(fā)生偏差時(shí),在本文設(shè)計(jì)的B-ADRC控制器作用下可以迅速調(diào)整,把誤差控制在合理范圍內(nèi)。觀測器的觀測值隨時(shí)間變化如圖7所示。

圖7 觀測器的觀測值

4.2 翼傘飛行實(shí)驗(yàn)

利用滑翔比約為3的翼傘,構(gòu)建物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái),進(jìn)行飛行,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法。圖8所示為翼傘飛行狀態(tài)。如圖9所示,在環(huán)境有微風(fēng)干擾的前提下,翼傘依然能夠平穩(wěn)地跟蹤理想軌跡并完成逆風(fēng)著陸。從總體上考量,本文提出的軌跡跟蹤算法能夠?qū)崿F(xiàn)三維航跡的跟蹤。

圖8 翼傘飛行狀態(tài)圖

圖9 飛行實(shí)驗(yàn)軌跡圖

5 結(jié)語

本文針對翼傘系統(tǒng)三維航跡跟蹤提出了一種控制方法,軌跡跟蹤控制由兩部分組成,分別為軌跡跟蹤制導(dǎo)律以及軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)。針對6-DOF翼傘系統(tǒng),在水平軌跡跟蹤方面,將L1制導(dǎo)律應(yīng)用在翼傘系統(tǒng)水平軌跡跟蹤,在縱向軌跡跟蹤方面,設(shè)計(jì)了一種結(jié)合了高度誤差和下滑角誤差的方法來確定系統(tǒng)理想下滑角?？刂破髟O(shè)計(jì)方面,設(shè)計(jì)了B-ADRC控制器來實(shí)現(xiàn)對理想法向加速度以及理想下滑角的跟蹤,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對三維軌跡的跟蹤。實(shí)驗(yàn)證明本文的算法成功實(shí)現(xiàn)了對于分段航跡規(guī)劃理想路徑的三維跟蹤,且對于過程中的隨機(jī)風(fēng)場干擾也能快速適應(yīng)。