基于Kriging元模型的多級供應鏈穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

朱連燕,吳 鋒,歐陽林寒

(1.南京科技職業(yè)學院 基礎(chǔ)科學部,江蘇 南京 210048;2.安徽工程大學 經(jīng)濟管理學院,安徽 蕪湖 241005;3.南京航空航天大學 經(jīng)濟管理學院,江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著工業(yè)4.0的推進及經(jīng)濟全球化發(fā)展,產(chǎn)品供應鏈涉及的企業(yè)數(shù)量愈加龐大,動態(tài)性強、復雜化等特點使得多級供應鏈研究受到越來越多學者的關(guān)注[1-2]。相較于二級供應鏈,多級供應鏈可以比較直觀地反映商品的運作流程,更具實用性和代表性,對供應鏈管理更有現(xiàn)實意義[3]。從流程的角度,多級供應鏈可看作是一個動態(tài)的多階段復雜過程系統(tǒng),仿真建模技術(shù)與優(yōu)化方法相結(jié)合已逐漸成為分析、優(yōu)化這樣復雜系統(tǒng)的有效手段之一[4]。然而,由于多級供應鏈系統(tǒng)自身的復雜性和動態(tài)性,仿真模型的運行往往十分耗時[5]。仿真模型只能給出某種輸入的輸出值,輸入與輸出之間的解析函數(shù)關(guān)系往往未知,仿真模型的這種黑箱性使得常見的確定性優(yōu)化方法失效[6];而且仿真模型的昂貴運行成本降低了優(yōu)化方法的效率,增加了尋優(yōu)的復雜性[7]。為了提高仿真試驗效率,降低其運行成本,基于仿真試驗和元模型的供應鏈優(yōu)化方法應運而生[8]。

目前多項式元模型以其結(jié)構(gòu)簡單而成為眾多研究者研究供應鏈的首選[9-11]。SHI等[12]針對汽車零部件供應鏈的多響應優(yōu)化問題,提出一種基于離散事件仿真建模、序貫分支法和響應面方法的優(yōu)化方法,以最大限度地提高物流績效。SHABAN等[13]考慮到供應鏈中訂單和庫存的變化,提出一種將仿真建模和多項式響應曲面相結(jié)合的混合方法,試圖尋找當需求和庫存方差之和達到最小時指數(shù)平滑策略參數(shù)的最優(yōu)值。TANG等[14]將arena仿真和多項式元模型相結(jié)合,基于穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計思想,有效解決具有隨機需求和隨機提前期的供應鏈庫存策略優(yōu)化問題。YANG等[15]在文獻[14]研究的基礎(chǔ)上,將均值條件風險值與響應曲面法相結(jié)合,解決了具有風險偏好的多響應供應鏈庫存策略優(yōu)化問題。然而,多項式元模型受預設(shè)結(jié)構(gòu)的限制對于強非線性問題難以處理,并且對多峰函數(shù)問題近似精度較差[16]。因此,對于多級供應鏈這類強非線性的仿真優(yōu)化問題并不適合。

隨著研究的不斷深入,Kriging元模型逐漸引起研究者的關(guān)注[17-19]。該模型對于強非線性輸入輸出關(guān)系有很好的擬合和預測能力,同時能夠提供這種近似不確定性的度量,被逐漸應用于解決供應鏈相關(guān)問題的研究[20-21]。針對具有多源能力、異步訂貨、不確定需求和隨機提前期的一般供應鏈庫存控制問題,YE等[22]通過Kriging元模型對于供應鏈中的每個庫存系統(tǒng)性能進行區(qū)域估計,在此基礎(chǔ)上,提出一種集成的Kriging元模型的優(yōu)化模型,該方法在滿足服務水平約束的條件下,能夠有效降低運營成本,大大減少了采樣和優(yōu)化過程中的計算時間。考慮到?jīng)Q策制定者的風險態(tài)度,朱連燕等[23]結(jié)合Kriging元模型和條件風險值準則,提出了基于Kriging模型的均值—條件風險值優(yōu)化策略,有效解決了具有風險規(guī)避特性的庫存管理問題。針對供應鏈優(yōu)化問題,朱連燕等[24]提出了基于Kriging元模型的供應鏈優(yōu)化方法,有效解決了三級供應鏈的整體優(yōu)化問題,但未考慮到不確定性因素對供應鏈整體績效的影響。隨著不確定因素的增加,MEDINA-GONZALEZ等[25]結(jié)合多參數(shù)規(guī)劃法,提出一種基于Kriging元模型的數(shù)據(jù)驅(qū)動決策框架理論,解決了多目標生物能源供應鏈網(wǎng)絡的優(yōu)化管理問題,有效降低了求解最優(yōu)值的復雜度。

通過上述文獻分析發(fā)現(xiàn),基于Kriging元模型的優(yōu)化方法研究供應鏈相關(guān)問題,涉及多個績效響應指標的多級供應鏈整體優(yōu)化的相關(guān)研究并不多見。事實上,多級供應鏈涉及的相關(guān)方較多,需求復雜,不確定性因素對整體績效的作用不可忽視,研究多個績效響應指標的供應鏈整體穩(wěn)健優(yōu)化更加符合現(xiàn)實,在優(yōu)化過程中如何平衡多個績效響應指標則尤為重要。因此,本文以四級供應鏈為例,首先基于仿真模型的試驗數(shù)據(jù)分別構(gòu)建供應鏈績效響應——整體利潤的均值響應和標準差響應及整體庫存的均值響應和標準差這四個Kriging元模型;其次,考慮到多個績效響應之間的平衡,在所構(gòu)建的Kriging元模型的基礎(chǔ)上,利用滿意度函數(shù)法構(gòu)建綜合績效的穩(wěn)健優(yōu)化策略;最后利用遺傳優(yōu)化算法進行求解,確定在綜合績效滿足一定約束條件時,綜合績效波動最小對應的最優(yōu)參數(shù)值。

1 多級供應鏈arena仿真模型

現(xiàn)實生活中的產(chǎn)品供應鏈多數(shù)為多級供應鏈[26]。啤酒游戲是一種典型的多級供應鏈系統(tǒng),本文以啤酒游戲的供應鏈系統(tǒng)為例,假設(shè)一個啤酒游戲供應鏈系統(tǒng)由1個制造商、2個分銷商、4個批發(fā)商、8個零售商組成,具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。仿真假設(shè)零售商反饋時間為0,批發(fā)商(或分銷商)反饋時間為4天,制造商的反饋時間為4天,制造商生產(chǎn)周期為1天,供應鏈中各成員均采用定期訂貨策略。以供應鏈的總體利潤和總體庫存為優(yōu)化目標,總體利潤由銷售收入、訂貨成本、庫存成本、銷售損失及懲罰4個部分構(gòu)成,總體庫存則為各級企業(yè)的總計現(xiàn)有庫存。為了利用arena仿真軟件對所描述的供應鏈系統(tǒng)進行建模,首先要明確其輸入輸出情況,從系統(tǒng)的角度給出該供應鏈系統(tǒng)的示意圖如圖2所示。

圖1 多級供應鏈的結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 多級供應鏈的系統(tǒng)模型

在供應鏈的實際運營中,顧客需求的波動導致生產(chǎn)水平和庫存水平的波動,同時整個供應鏈的訂貨時間、運輸時間和訂貨提前期具有一定的隨機性。仿真模型主要分為“需求產(chǎn)生”,“下訂單”,“收到訂單”,“延遲訂單”,“訂貨”,“發(fā)貨”,“收貨”,“完成訂單”等8大功能模塊,總體仿真流程邏輯模型如圖3所示。假設(shè)在仿真運行規(guī)定的時間內(nèi)需求水平和價格結(jié)構(gòu)固定,將訂貨點和訂貨數(shù)量看作可控因子(或決策變量),顧客的需求量和供應的提前期為噪聲因子(或環(huán)境因子),arena仿真模型記錄供應鏈中各節(jié)點企業(yè)的庫存水平和訂單數(shù)量,并動態(tài)展示了供應鏈中的訂單傳遞和完成情況及庫存變動情況。仿真模型為終態(tài)(Terminating)仿真模型,考察供應鏈兩年的實際運營情況,仿真模型運行720個仿真日(每日工作24小時),系統(tǒng)重復運行30次,另有10個仿真日的系統(tǒng)Warm-up時間,系統(tǒng)運行時制造商、分銷商、批發(fā)商和零售商的初始庫存水平分別設(shè)置為300、500、300和150,它們的訂貨點分別設(shè)置為200、400、200和100,訂貨數(shù)量分別設(shè)置為700、300、150和100。系統(tǒng)的每日需求量由固定和波動兩部分組成,其中固定值為25,波動部分服從參數(shù)為25的泊松分布,仿真系統(tǒng)的具體參數(shù)設(shè)置、提前期的參數(shù)設(shè)置、供應鏈的各級價格參數(shù)設(shè)置及具體參數(shù)運行結(jié)果參考文獻[27]。

圖3 仿真流程邏輯總圖

2 基于Kriging元模型的多績效響應供應鏈系統(tǒng)的穩(wěn)健優(yōu)化策略

2.1 Kriging元模型

Kriging元模型是一種基于隨機過程的廣義回歸模型,它不僅對于非線性輸入輸出關(guān)系具有很好的擬合效果,還能夠給出這種擬合誤差的度量[28]。Kriging元模型將黑箱函數(shù)y(x)看作包含回歸項的隨機過程的Y(x)的一次實現(xiàn)。對于給定的樣本點x,對應的函數(shù)響應值為y(x),則y(x)為隨機函數(shù)Y(x)的可能取值之一,其一般表達式可記為:

(1)

Cov(Z(xi),Z(xj))=σ2R(xi,xj,θ)。

(2)

其中:σ2為隨機過程Z(x)的方差;R(xi,xj,θ)表示給定的相關(guān)函數(shù),一般選取高斯函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等作為相關(guān)函數(shù);θ表示相關(guān)函數(shù)的參數(shù),通過優(yōu)化θ,能夠自適應調(diào)節(jié)樣本點xi,xj之間的空間相關(guān)性,本文選取高斯函數(shù)作為相關(guān)函數(shù),其表達式為:

(3)

可以通過最大似然估計法得到參數(shù)σ2、θ、βj的估計值。游海龍等[29]指出,Kriging元模型是一種基于黑箱理論的插值模型,不具有明確的顯函數(shù)形式,經(jīng)常作為復雜系統(tǒng)仿真模型的近似模型,利用傳統(tǒng)梯度類優(yōu)化方法優(yōu)化Kriging元模型存在困難,而遺傳算法和Kriging元模型相結(jié)合則能夠很好地解決這類優(yōu)化問題。

2.2 基于Kriging元模型的穩(wěn)健優(yōu)化策略

事實上,根據(jù)第1章構(gòu)建的供應鏈仿真模型,供應鏈這類優(yōu)化問題一般可表示為:

s.t.

L1≤x1≤L2,

L3≤x2≤L4,

L5≤x3≤L6,

L7≤x4≤L8,

L9≤x5≤L10,

L11≤x6≤L12,

L13≤x7≤L14,

L15≤x8≤L16。

(4)

其中:式(4)中的目標函數(shù)為綜合績效fl(x),此時fl(x)=Ee[ωl(x,e)],l=1,2(l=1時,計算供應鏈的整體庫存(IN),l=2時,計算供應鏈的整體利潤(TP))。ω1(x,e)表示給定可控因子x、噪聲因子e時對應的供應鏈整體庫存的仿真輸出值,f1(x)表示噪聲因子e服從某種分布時對應供應鏈整體庫存的仿真輸出均值;ω2(x,e)表示給定可控因子x、噪聲因子e時對應的供應鏈整體利潤的仿真輸出值,f2(x)表示噪聲因子e服從某種分布時對應供應鏈整體利潤的仿真輸出均值。x=(x1,x2,…,x8)表示可控因子(或決策因子),Θ∈R8為可控因子的可行域,滿足約束條件中所規(guī)定的數(shù)值區(qū)域。本文中的可控因子為制造商、分銷商、批發(fā)商和零售商的訂貨點(reorder point)和訂貨數(shù)量(reorder quantity),其中:x1表示零售商的訂貨點;x2表示批發(fā)商的訂貨點;x3表示分銷商的訂貨點;x4表示制造商的訂貨點;x5表示零售商的訂貨數(shù)量;x6表示批發(fā)商的訂貨數(shù)量;x7表示分銷商的訂貨數(shù)量;x8表示制造商的訂貨數(shù)量?？煽匾蜃又g滿足如下約束條件:x3≥x2≥x1;x7≥x6≥x5。Li(i=1,2,…,16)為可控因子的取值范圍。e表示噪聲因子(或環(huán)境因子),以供應鏈模型中市場需求的波動和訂貨提前期的波動為噪聲因子。YANG等[15]指出,批發(fā)商的訂貨點、制造商的訂貨點、零售商的訂貨量及制造商的訂貨量對于供應鏈的績效響應庫存和利潤影響最大,因此可將模型(4)中的8個可控因子減少至以下4個關(guān)鍵可控因子,模型(4)可轉(zhuǎn)化為:

s.t.

L3≤d1≤L4,

L5≤d2≤L6,

L9≤d3≤L10,

L15≤d4≤L16。

(5)

其中:d=(d1,d2,d3,d4)T表示上述4個關(guān)鍵因子所構(gòu)成的向量,E1(d)=f1(d)表示整體庫存(IN)的仿真輸出均值,E2(d)=f2(d)表示整體利潤(TP)的仿真輸出均值,D∈R4表示可行域,是約束條件中所規(guī)定的數(shù)值區(qū)域。L3,L4表示可控因子d1的取值范圍;L5,L6表示可控因子d2的取值范圍;L9,L10表示可控因子d3的取值范圍;L15,L16表示可控因子d4的取值范圍。

由于噪聲因子對供應鏈系統(tǒng)產(chǎn)生的影響不可忽視,在供應鏈優(yōu)化過程中不僅需要關(guān)注供應鏈績效的最優(yōu)解,還需要度量最優(yōu)解的穩(wěn)健性。鑒于此,考慮到隨機需求和提前期的不確定性,基于穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計的思想,構(gòu)建多級供應鏈的穩(wěn)健優(yōu)化策略來優(yōu)化供應鏈系統(tǒng)中的可控因子水平組合以便降低噪聲因子對供應鏈系統(tǒng)綜合績效的影響則是本文需要解決的問題。此時,優(yōu)化問題(5)可轉(zhuǎn)化為:

s.t.

L3≤d1≤L4,

L5≤d2≤L6,

L9≤d3≤L10,

L15≤d4≤L16,

E1(d)≤H1,

E2(d)≥H2。

(6)

其中:S1(d)和S2(d)分別表示供應鏈系統(tǒng)績效庫存和利潤的標準差響應;目標函數(shù)是S1(d)和S2(d)復合績效的最大化;E1(d),E2(d)分別表示供應鏈的績效庫存(IN)和利潤(TP)均值響應模型;H1,H2分別表示庫存和利潤的均值取值范圍?？紤]到供應鏈仿真模型的績效響應具有多重性,即庫存(IN)和利潤(TP),由于庫存是望小的質(zhì)量特性,利潤是望大的質(zhì)量特性,為了在穩(wěn)健優(yōu)化過程中平衡這兩個響應之間的沖突性,采用滿意度函數(shù)法[30]構(gòu)建多響應穩(wěn)健的優(yōu)化目標函數(shù)。即先分別建立S1(d)和S2(d)各自的滿意度函數(shù)g(y1)和g(y2):

(7)

其中:U1為庫存這一績效響應的規(guī)格上限,T1為其目標值。當響應值小于目標值T1時,則其滿意度g(y1)=1,當響應值大于規(guī)格上限U1時。其滿意度g(y1)=0;L2為利潤的規(guī)格下限,T2為其目標值,當響應值超出其目標值T2時,其滿意度函數(shù)為g(y2)=1;當響應值小于規(guī)格下限L2時,其滿意度函數(shù)為g(y2)=0。然后采用幾何平均的思想定義綜合滿意度函數(shù),從而模型(6)的優(yōu)化目標函數(shù)可表示為:

(8)

其中:y1=S1(d),y2=S2(d)分別表示供應鏈整體庫存和整體利潤的標準差模型,為了提高仿真效率和優(yōu)化成本,首先利用少量的仿真輸入輸出數(shù)據(jù),分別構(gòu)建S1(d),S2(d)的近似模型——Kriging元模型,類似地,基于仿真試驗數(shù)據(jù)分別構(gòu)建庫存和利潤的均值E1(d),E2(d)的Kriging元模型,然后在此基礎(chǔ)上,構(gòu)建穩(wěn)健優(yōu)化策略模型。

3 仿真結(jié)果

3.1 庫存和利潤的Kriging元模型建立

借鑒穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計的思想和arena仿真的試驗數(shù)據(jù),分別擬合兩個績效響應(庫存IN和利潤TP)的均值響應和標準差響應的Kriging元模型,共構(gòu)建4個Kriging元模型。其具體實施步驟如下:

(9)

(10)

步驟2元模型的構(gòu)建。利用步驟1獲得的試驗數(shù)據(jù),分別構(gòu)建均值響應模型E(d)和標準差響應模型S(d)的Kriging元模型。

步驟3元模型的驗證。利用“留一”交叉驗證法[21]驗證元模型是否有效,若有效,則轉(zhuǎn)步驟4,否則轉(zhuǎn)步驟1,直至所構(gòu)建的元模型有效。

步驟4穩(wěn)健優(yōu)化策略的構(gòu)建。基于滿意度函數(shù)法,利用步驟2所構(gòu)建的元模型,構(gòu)建基于Kriging元模型的均值-標準差穩(wěn)健優(yōu)化策略模型,此時模型(6)可轉(zhuǎn)化為模型(11):

s.t.

L3≤d1≤L4,

L5≤d2≤L6,

L9≤d3≤L10,

L15≤d4≤L16,

E1(d)≤H1,

E2(d)≥H2。

(11)

步驟5采用bootstrap抽樣方法給出穩(wěn)健優(yōu)化解的置信區(qū)間以度量噪聲因子的波動對于優(yōu)化解的影響。

上述步驟如圖4所示。

圖4 基于Kriging元模型的多級供應鏈的穩(wěn)健優(yōu)化流程圖

3.2 仿真試驗及分析

表1 Kriging元模型的部分參數(shù)

圖5 基于Kriging元模型的庫存和利潤績效均值響應和標準差響應散點圖

針對本文的仿真案例,結(jié)合優(yōu)化算法優(yōu)化模型(11),可將模型(11)轉(zhuǎn)化為:

s.t.

150≤d1≤300,

300≤d2≤600,

75≤d3≤150,

600≤d4≤900,

E1(d)≤2000,

E2(d)≥200000。

(12)

g(S1(d))=

(13)

g(S2(d))=

(14)

其中:123.97和645.89為庫存(IN)的300個試驗點標準差的最小值和最大值;27 073.15和40 000為利潤(TP)的300個試驗點標準差的最小值和最大值。Kriging元模型是一種基于黑箱理論的插值模型,不具有明確的顯函數(shù)形式,利用遺傳算法優(yōu)化Kriging元模型能夠得到理想的優(yōu)化結(jié)果[29]。因此本文采用遺傳優(yōu)化算法求解模型(12),得到最優(yōu)可控因子水平設(shè)置為(0.8,-1,-0.35,0.68),綜合滿意度為0.821,最優(yōu)可控因子水平及最優(yōu)響應值(IN和TP)的結(jié)果如表2和表3所示。

表2 基于Kriging元模型的可控因子最優(yōu)水平設(shè)置

表3 基于Kriging元模型最優(yōu)水平設(shè)置對應的響應值

與基于Kriging元模型的優(yōu)化方法類似,給出利用基于多項式元模型的優(yōu)化方法求解模型(12),利用仿真試驗數(shù)據(jù)構(gòu)建的4個多項式元模型,其預測精度分別為2.2%、1.38%、2.4%、2.6%,對比表1的最后一列,表明Kriging元模型具有更高的預測精度。表4和表5給出了基于多項式元模型得到的最優(yōu)可控因子水平及最優(yōu)響應值。此時,達到最優(yōu)解對應的綜合滿意度為0.469,顯然低于基于Kriging元模型的綜合滿意度0.821。通過對比表2和表4可知,基于Kriging的最優(yōu)因子組合績效預測值略優(yōu)于多項式最優(yōu)績效預測值,通過表3和表5數(shù)值試驗結(jié)果對比,顯示了Kriging元模型的穩(wěn)健解優(yōu)于多項式元模型。

表4 基于多項式模型的可控因子最優(yōu)水平設(shè)置

表5 基于多項式模型的最優(yōu)水平設(shè)置對應的響應值

一般情形下,最優(yōu)結(jié)果不一定最穩(wěn)定,故需要對其進行穩(wěn)健性分析。根據(jù)需求量和提前期的分布,用拉丁超立方抽樣抽取1 000個樣本點,對表2和表4中可控因子分別取步長±1、±0.1、±0.01,在各自的可控因子水平區(qū)間內(nèi)等距離取1 000個點,采用上述優(yōu)化策略,可以得到3種步長下的1 000組最優(yōu)解的均值和標準差,結(jié)果如表6所示,由表6可以看出,基于Kriging元模型的優(yōu)化解的均值和仿真模型得到的滿意度均值最接近,而且標準差最低,表明該優(yōu)化策略穩(wěn)健性能最優(yōu)。

表6 不同優(yōu)化策略的穩(wěn)健性能比較

4 基于bootstrap的穩(wěn)健優(yōu)化

針對利潤這一績效響應,如圖6所示為基于多項式元模型和基于Kriging元模型的1 000個bootstrap穩(wěn)健最優(yōu)解的樣本估計值和置信區(qū)間,類似地,如圖7所示為針對庫存這一績效響應基于不同元模型(多項式和Kriging)的1 000個bootstrap穩(wěn)健最優(yōu)解的結(jié)果。符號“+”和“o”分別代表基于多項式元模型和Kriging元模型的最優(yōu)解的1 000個bootstrap樣本估計值,顏色相同的虛線間區(qū)域表示該最優(yōu)解的bootstrap置信區(qū)間,其中:紅色虛線表示基于Kriging元模型得到的最優(yōu)解的bootstrap置信區(qū)間,綠色虛線表示基于多項式回歸模型得到的最優(yōu)解的bootstrap置信區(qū)間。如在圖6中,基于多項式元模型和Kriging元模型的利潤(TP)最優(yōu)解的置信區(qū)間分別為[198398.3421,209259.8911],[197619.8651,208744.2148],相應地,在圖7中,基于多項式元模型和Kriging元模型的庫存(IN)最優(yōu)解的置信區(qū)間分別為[1207.976,1281.382],[1024.397,1100.542]。

圖6 基于不同元模型的利潤bootstrap估計點、置信區(qū)間及預測值

圖7 基于不同元模型的庫存bootstrap估計點、置信區(qū)間及預測值

直線表示最優(yōu)解所對應的元模型的預測值,其中:藍色直線表示基于Kriging元模型的預測值,黑色直線表示多項式元模型的預測值。從圖6中可以看出,元模型的預測值(直線)介于置信區(qū)間(虛線)內(nèi),說明所構(gòu)建的元模型具有較高的可信度,所擬合的兩類元模型能夠較好地反映啤酒供應鏈系統(tǒng)的績效情況。雖然圖6中基于兩類元模型得到的各自bootstrap估計值的分布并沒有顯著差異,但縱觀總體,圖6中基于多項式元模型(“+”型符號)的利潤(TP)bootstrap估計值絕大多數(shù)位于基于Kriging元模型的bootstrap估計值(“o”型符號)上方,水平方向上的分布并沒有Kriging元模型的bootstrap估計值集中,而垂直方向上卻略高于Kriging元模型的bootstrap估計值,表明多項式雖然受到了穩(wěn)健優(yōu)化式約束條件的限制,但并不滿足目標函數(shù)標準差最小化的要求,導致基于多項式元模型最優(yōu)解的穩(wěn)健性劣于基于Kriging元模型最優(yōu)解的穩(wěn)健性,說明了基于Kriging元模型得到的最優(yōu)解能使績效響應的波動幅度處于較小范圍,更加穩(wěn)健。圖7中基于多項式元模型的預測值(黑色直線)落在置信區(qū)間外,而基于Kriging元模型的預測值(藍色直線)卻落在置信區(qū)間內(nèi),說明對于庫存(IN)這一績效響應,相較于多項式元模型,Kriging元模型具有較高的預測精度。這說明Kriging元模型非常適合擬合具有非線性關(guān)系的四級供應鏈系統(tǒng),而多項式元模型擬合這樣的系統(tǒng)并不太合適。

5 結(jié)束語

本文考慮多級供應鏈的非線性、復雜性及不確定性因素所引起的系統(tǒng)波動,結(jié)合Kriging元模型的優(yōu)勢,提出了一種基于Kriging元模型的綜合滿意度穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方法。首先針對多級供應鏈中各節(jié)點企業(yè)需求及提前期的波動對供應鏈整體績效的影響,借鑒穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計的思想,將arena仿真和Kriging元模型相結(jié)合,構(gòu)建基于Kriging元模型的均值—標準差模型;其次,針對供應鏈的各績效響應指標之間的沖突性,利用滿意度函數(shù)法,構(gòu)建基于Kriging元模型的綜合滿意度穩(wěn)健優(yōu)化策略,進而確定系統(tǒng)綜合績效最優(yōu)時穩(wěn)健最優(yōu)參數(shù)值,并和基于多項式元模型的優(yōu)化方法進行比較;最后,采用非參數(shù)bootstrap方法度量不確定性因素對優(yōu)化結(jié)果的影響,并和基于多項式元模型的穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果進行對比分析。仿真結(jié)果表明:①和多項式元模型相比較,基于Kriging元模型的綜合滿意度穩(wěn)健優(yōu)化方法無論在預測性能和優(yōu)化結(jié)果上都更勝一籌;②基于Kriging元模型所得的優(yōu)化結(jié)果更加穩(wěn)健;③將滿意度函數(shù)法和Kriging元建模思想相融合,能夠有效平衡多級供應鏈中多個績效指標的沖突性,在保證供應鏈系統(tǒng)整體績效達到最優(yōu)的同時,盡可能地降低不確定性因素對供應鏈績效的影響,為多級供應鏈的穩(wěn)健運營提供了一定的理論依據(jù)和決策參考。然而,由于本文所考慮的供應鏈系統(tǒng)僅是單一產(chǎn)品的多級供應鏈,而多產(chǎn)品的供應鏈運營可能面臨更為復雜的環(huán)境,如何基于Kriging元模型的優(yōu)化方法解決多產(chǎn)品的供應鏈穩(wěn)健優(yōu)化將是下一步研究的方向。