不完美維護下質量退化系統(tǒng)生產(chǎn)維護聯(lián)合優(yōu)化

梁嘯雨,陸志強

(同濟大學 機械與能源工程學院,上海 201804)

0 引言

智能制造的浪潮給現(xiàn)代制造企業(yè)帶來了新的挑戰(zhàn)與機遇。設備狀態(tài)會隨著加工不可避免地發(fā)生隨機劣化,直接影響產(chǎn)品質量甚至影響系統(tǒng)產(chǎn)能。廣泛應用于工業(yè)產(chǎn)品質量在線自動化檢測的機器視覺檢測等技術[1],可以便捷地取得加工過程中的產(chǎn)品質量數(shù)據(jù)。研究如何建立預防性維護計劃,充分利用質量信息,滿足服務水平的更高要求具有重要意義。

產(chǎn)品質量控制與設備維護計劃存在密切關系。NOURELFATH等[2]假設設備僅在失控狀態(tài)會產(chǎn)生一部分不合格產(chǎn)品,在多周期批量生產(chǎn)的期末進行不完美的預防性維護。BOUSLAH等[3]對產(chǎn)品進行質量抽查,以不合格品率作為維護閾值。MEHDI等[4]則在帶緩存區(qū)的單設備系統(tǒng)中,對產(chǎn)品進行100%質量檢測,根據(jù)不合格產(chǎn)品的百分比決策是否進行維護。成國慶等[5]將批量生產(chǎn)結束后系統(tǒng)狀態(tài)的檢測信息和批量生產(chǎn)過程中的質量反饋信息作為互補,進行預防性維護決策,以確保維修活動具有快速響應能力。在單設備系統(tǒng)中,部分學者建立定量模型實現(xiàn)對產(chǎn)品質量與設備劣化狀態(tài)的準確描述,并拓展至變工況場景:LU等[6]針對關鍵產(chǎn)品特性構建串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)質量衰退流模型。祿智鴻等[7]基于質量相關部件瞬時衰退量模型和質量衰退流模型,對有效開動時間進行建模。陸彪等[8]構建了設備質量相關部件劣化對產(chǎn)品質量偏差影響的數(shù)學模型,采用“田口損失函數(shù)”衡量質量問題成本,為設備故障率設置閾值以觸發(fā)預防性維護。然而,在多設備串聯(lián)系統(tǒng)中,利用實時產(chǎn)品質量信息幫助維護決策的研究非常少。陸志強等[9]在多設備的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的每臺設備后對產(chǎn)品進行100%質量檢測,以隱馬爾科夫劣化系統(tǒng)的工件質量指標為決策依據(jù),提出了設備維護的在線決策策略。

就維護類型而言,視情維護(Condition-Based Maintenance,CBM)是基于狀態(tài)監(jiān)測的維護策略,對設備狀態(tài)進行實時評估作出維護決策,從而減少不必要的維護成本[10]。在真實生產(chǎn)環(huán)境中,很難通過維護活動將設備修復如新,BROWN等[11]最先提出了修復非新的模型,其假設設備只有修復如新和小修兩種狀態(tài),用給定的概率描述修復的這兩種情況。胡昌華等[12]綜合考慮了不完美維護活動對設備劣化水平和劣化速率的雙重影響。冷喬等[13]在基于加工失效假設的前提下,考慮了完美和非完美維護同時存在且周期不固定的情況。GOUIAA-MTIBAA等[14]建立了不完美預防性維護策略,對完美維護前進行的不完美維護次數(shù)進行決策。任子強等[15]則將預防性維護閾值、維護次數(shù)閾值和設備狀態(tài)檢測間隔、庫存量共同作為決策變量,實現(xiàn)了系統(tǒng)維護決策成本的優(yōu)化。

維納過程刻畫了由大量微量損失導致的非單調劣化過程,被廣泛運用于考慮不完美維護的設備剩余壽命預測研究中:任子強等[15]基于維納過程對考慮不完美維修的設備進行劣化建模。TANG等[16]在貝葉斯框架下,通過故障數(shù)據(jù)和實時劣化數(shù)據(jù)推測維納過程參數(shù)。楊家鑫等[17]提出基于融合失效壽命數(shù)據(jù)和多源信息的隱含非線性維納劣化過程模型。僅少量研究基于維納過程優(yōu)化系統(tǒng)產(chǎn)出質量,方玲珍等[18]基于維納過程建立質量相關部件衰退對設備故障率和產(chǎn)品質量的影響機制。

維護活動不僅會產(chǎn)生維護成本,還會占用生產(chǎn)線正常運行的時間,根據(jù)維護策略制定維護計劃時,需要結合生產(chǎn)計劃進行綜合研究。JAFARI等[19]將視情維護與生產(chǎn)批量聯(lián)合決策,通過實驗證明該模型明顯優(yōu)于基于設備壽命的維護策略。PENG等[20]進一步研究了視情維護策略與生產(chǎn)批量的相互影響,建立了經(jīng)濟制造批量(Economic Manufacturing Quantity,EMQ)和CBM的聯(lián)合優(yōu)化模型。湯樂成等[21]在結合生產(chǎn)批量時,考慮了延期交貨懲罰和次品懲罰,并對不完美預防性維護和換新進行了綜合決策。WANG等[22]提出了目標服務水平作為生產(chǎn)控制策略中的決策變量,綜合考慮了庫存與延期交貨的風險,在產(chǎn)能充足的假設下研究了質量傳遞問題。

綜上所述,在考慮視情維護的研究中,現(xiàn)有研究較少利用相較于設備劣化狀態(tài)而言更易于獲得的產(chǎn)品質量信息;利用維納過程對不完美維護建模時,當前研究大多聚焦于設備剩余壽命預測而非產(chǎn)品質量退化,且較少結合生產(chǎn)計劃進行聯(lián)合優(yōu)化。針對上述研究空白,本文以設備狀態(tài)隨機劣化的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對象,利用產(chǎn)品質量信息幫助決策是否進行設備狀態(tài)檢測,利用設備劣化狀態(tài)對不完美維護或換新活動決策,綜合衡量了不完美維護與換新對設備狀態(tài)的修復效果,可以有效避免現(xiàn)有策略中常見的過度維護和維護不足情況;結合計劃周期的需求量,制定安全庫存量指導生產(chǎn)計劃。對維護策略與安全庫存量進行聯(lián)合優(yōu)化,使得串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)總成本最小。在蒙特卡洛仿真對總成本期望值進行抽樣的基礎上,利用優(yōu)化轉換概率的花粉授粉算法進行求解,通過數(shù)值實驗對比其他維護策略,驗證模型和算法的有效性。

1 問題描述

以包含多臺設備的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對象,在計劃期內共有Z個生產(chǎn)周期,每個生產(chǎn)周期的時間T相等,在計劃期開始時,已知每個生產(chǎn)周期的需求Dz。每件產(chǎn)品按照固定的生產(chǎn)路線順次在m臺設備上進行加工,完成每周期的計劃生產(chǎn)量后,即停止生產(chǎn)。設備會隨著生產(chǎn)的進行發(fā)生隨機劣化,出現(xiàn)質量不合格產(chǎn)品,從而影響系統(tǒng)產(chǎn)能。為盡可能地滿足每個周期的需求,減少不合格產(chǎn)品對產(chǎn)能的影響,應當制定恰當?shù)陌踩珟齑娌呗院途S護策略,即利用需求和設備劣化情況指導每個周期的計劃生產(chǎn)量及設備維護計劃,使得包括產(chǎn)品缺貨成本、不合格品成本、設備維護成本和庫存成本的總生產(chǎn)成本最小。為確定問題域,本文的假設如下:

(1)僅生產(chǎn)單一產(chǎn)品,原材料無限,在不考慮設備劣化的情況下,各設備間產(chǎn)能平衡不存在瓶頸。

(2)設備的初始狀態(tài)是嶄新的,會隨著加工時間連續(xù)發(fā)生隨機劣化,設備在特定的劣化狀態(tài)下,以確定的概率產(chǎn)生不合格產(chǎn)品。

(3)在每臺設備后設置產(chǎn)品質量檢測工位,假設檢測時間很短可以忽略不計,對產(chǎn)品進行100%質量檢測,可以100%判斷合格品與不合格品,根據(jù)質量缺陷情況進行線外維修或報廢,產(chǎn)生不合格品綜合處理成本。

(4)對設備狀態(tài)的檢測及維護活動僅發(fā)生在完成每個生產(chǎn)周期之后,忽略設備狀態(tài)檢測時間;根據(jù)設備狀態(tài)決定實施不完美維護或設備換新,不考慮生產(chǎn)周期內設備的故障停機。

(5)不考慮設備進行檢測、維護、換新占用的時間資源,僅考慮其產(chǎn)生的相關成本。

2 問題建模

2.1 設備劣化及維護策略模型

采用維納過程對設備劣化進行建模,設備i經(jīng)第j次維護,工作tj時間后,劣化量Xi(tj)可表示為:

Xi(tj)=zi,j+μi(tj)+σiB(tj)。

(1)

其中:σi為擴散系數(shù),B(tj)為標準布朗運動,zi,j為殘余劣化量,已知zi,j的概率分布,每次進行不完美維護后,需對其進行抽樣。

(2)

其中:ai,bi為殘余劣化量參數(shù);Π(zi,j)為示值函數(shù);wi為維護參數(shù)。

(3)

μi(tj)為第j次維護后的漂移劣化量,μi為設備i的漂移系數(shù)。

μi(tj)=tj(jφ+1)×μi。

(4)

(5)

設備i在第j次維護后,生產(chǎn)周期Tz中生產(chǎn)的次品數(shù)為Ni,z;設備i在第j次維護后,生產(chǎn)周期Tz結束時累計次品數(shù)為Ni,j,z。若累計次品Ni,j,z達到檢測閾值αi,則對該設備進行檢測,若檢測得到的設備劣化狀態(tài)Xi(tj)超過換新閾值βi,則對該設備進行換新,反之進行不完美維護。檢測閾值α={α1,α2,α3,...,αm}、換新閾值β={β1,β2,β3,...,βm}為決策變量。

(6)

(7)

如圖1所示為設備劣化狀態(tài)與維護模型,在生產(chǎn)周期結束后,如果累計次品達到閾值,對設備進行檢測后,一定會對設備進行不完美維護或換新。設備狀態(tài)的隨機劣化是與加工時間相關的,即隨著不完美維護次數(shù)增多,設備劣化的更快,達到檢測閾值后,在生產(chǎn)周期結束可以進行檢測和維護時,設備的劣化狀態(tài)可能會越差,超過換新閾值進行換新。

圖1 設備劣化狀態(tài)與維護模型

2.2 生產(chǎn)計劃模型

在計劃期開始時,已知第z個生產(chǎn)周期的需求Dz服從參數(shù)為λ的泊松分布,由于設備狀態(tài)發(fā)生隨機劣化,會在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生不合格品,從而影響系統(tǒng)產(chǎn)能,可能導致無法滿足需求,本文假設發(fā)生此類情況時,直接產(chǎn)生缺貨成本。為減少缺貨成本,設定安全庫存,而安全庫存設定過大,會增大庫存成本,故本文引入安全庫存量ζ作為決策變量。假設POz為生產(chǎn)周期z的計劃產(chǎn)量,Oz為生產(chǎn)周期z的實際產(chǎn)量,Sz為生產(chǎn)周期z期末的庫存量,則有:

Sz=Sz-1+Oz-Dz;

(8)

(9)

POz=ζ+Dz-Sz-1。

(10)

2.3 總成本目標函數(shù)模型

為充分衡量各項成本的綜合影響,本文的總成本TC包括設備檢測維護成本、設備檢測換新成本、產(chǎn)成品庫存成本、產(chǎn)品缺貨成本以及不合格品綜合處理成本,則目標函數(shù)為:

minTC=TCP+TCR+TCS+TCL+TCU。

(11)

(12)

(13)

基于本文假設,生產(chǎn)線沒有瓶頸且設備在生產(chǎn)周期中不會故障停機,出現(xiàn)的不合格品進行線外維修或報廢,故忽略在制品庫存成本,僅考慮產(chǎn)成品庫存成本。假設周期z中第o件產(chǎn)成品完工時間為tz,o,單位時間單位產(chǎn)成品的庫存成本為cS,則產(chǎn)成品庫存總成本為:

(14)

假設單位缺貨成本為cL,則缺貨總成本為:

(15)

(16)

3 求解方法

由于設備以維納過程發(fā)生劣化,設備狀態(tài)、產(chǎn)品質量和周期需求均存在不確定性,且存在復雜的相互影響關系,都會對生產(chǎn)系統(tǒng)的產(chǎn)能及總成本產(chǎn)生影響,故本文的總成本目標函數(shù)無法通過精確算法求解。為實現(xiàn)總成本最小化,需確定檢測閾值、換新閾值及安全庫存量3組決策變量的最優(yōu)解,屬于典型的“NP-hard”問題。為此,本文提出一種基于仿真的啟發(fā)式算法,根據(jù)假設及數(shù)學模型,編程實現(xiàn)蒙特卡洛仿真模型,對總成本進行抽樣仿真,通過置信度分析確定抽樣仿真次數(shù),而后運用優(yōu)化轉換概率的花粉授粉算法對模型進行求解。

3.1 基于蒙特卡洛仿真的總成本抽樣

本文進行的仿真實驗屬于運行時長足夠長的中斷式仿真實驗,為確保后續(xù)啟發(fā)式算法求解的有效性,需多次抽樣取期望,采用置信區(qū)間的方法確定仿真重復次數(shù)?？偝杀镜闹眯艆^(qū)間

(17)

取α=0.02,即樣本總成本不在置信區(qū)間的概率為2%。為達到98%的置信水平,需要進行20次重復抽樣,既可以獲得足夠窄的置信區(qū)間,又可以保證總成本的累計均值曲線足夠平穩(wěn)?？偝杀揪导吧舷缕铍S仿真重復次數(shù)變化如圖2所示。

圖2 總成本均值及偏差上下界隨仿真重復次數(shù)的變化圖

3.2 優(yōu)化轉換概率的花粉授粉算法

花粉授粉算法是由英國劍橋大學學者YANG[23]于2012年提出的啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法,該算法的思想源于自然界中植物花朵授粉過程,由于其參數(shù)少、魯棒性穩(wěn)定性強的特點,適用于本文模型求解。

檢測閾值α={α1,α2,α3,...,αm}、換新閾值β={β1,β2,β3,...,βm}和安全庫存量ζ均采用實數(shù)編碼方案,如圖3所示。根據(jù)預實驗確定適當?shù)慕饪臻g后,采用隨機的方式確定初始種群。當達到最大優(yōu)化迭代次數(shù)Y1或最大連續(xù)不改進次數(shù)Y2后,終止算法得到最優(yōu)解。

圖3 編碼方案

在傳統(tǒng)的花粉授粉算法中,生物異花授粉通過Levy飛行機制實現(xiàn)全局授粉即全局搜索過程,非生物自花授粉實現(xiàn)領域授粉過程即領域搜索過程。通過轉換概率p實現(xiàn)全局搜索與領域搜索的選擇,常見的取值為0.8,當rand>p時,進行全局搜索;當rand

(18)

即每次找到一個更優(yōu)解后,py值更接近于轉換概率下限,進行更多的全局搜索,避免陷入局部最優(yōu)解;隨著連續(xù)不改進次數(shù)的增加,py值逐漸變大,進行更多的領域搜索,加快求解效率。為驗證優(yōu)化轉換概率策略的有效性,進行預實驗對比傳統(tǒng)單一取值的轉換概率與不同轉換概率上下限取值時,算法的優(yōu)化結果。如圖4所示,當轉換概率上下限為(0.6,0.9)時,使用花粉授粉算法求解當前本文模型,能保證求解效率的同時,避免陷入局部最優(yōu)解,求得的最優(yōu)解為8 496.7。在相同的參數(shù)設定下,與應用廣泛的遺傳算法、模擬退火算法進行對比預實驗,相較于遺傳算法求得的最優(yōu)解8 697.3優(yōu)化了2.3%,相較于模擬退火求得的最優(yōu)解8 751.9優(yōu)化了2.9%,且求解速度顯著領先。

圖4 優(yōu)化轉換概率預實驗

4 算例分析

為充分驗證本文優(yōu)化模型的有效性,進行基本算例各項成本分析與大規(guī)模算例對比分析。將本文的生產(chǎn)計劃與維護聯(lián)合優(yōu)化模型記為P0;將工業(yè)界常用的等周期換新策略記為P1,利用花粉授粉算法對換新周期進行優(yōu)化;將工業(yè)界常用的閾值換新策略記為P2,即在每個生產(chǎn)周期間檢測設備狀態(tài),超過閾值進行換新,利用花粉授粉算法對換新閾值進行優(yōu)化;將不合格品閾值換新策略記為P3,超過不合格品閾值時,在下一個生產(chǎn)周期間進行設備換新[6],利用花粉授粉算法對不合格品閾值進行優(yōu)化。

4.1 基本算例分析

假設計劃周期數(shù)為36周,每個周期168個小時,各設備工序的加工時間均為1 h。在本文模型中,存在很多不確定性影響系統(tǒng)產(chǎn)能,很難具體衡量系統(tǒng)最大產(chǎn)能,經(jīng)過充分預實驗,定義每周期需求服從均值為110的泊松分布為高負荷狀態(tài);每周期需求服從均值為80的泊松分布為低負荷狀態(tài)。在基本算例中,考慮高負荷狀態(tài)下,包括6臺設備的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)。基于維納過程的設備劣化參數(shù)擬合已有成熟應用,本文設備劣化參數(shù)參考現(xiàn)有研究[15,17-18]并進行預實驗設定,各成本參數(shù)參考現(xiàn)有研究[9,18,21]按比例設定,各算法求解參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗取值進行預實驗設定,具體如表1～表3所示。

表1 設備劣化參數(shù)

表2 各項成本參數(shù)

表3 其他參數(shù)

利用花粉授粉算法對4種策略求解后,本文策略總成本最低為13 271.7元,相較于等周期換新策略總成本14 648.5提升了10.37%、閾值換新策略總成本14 496提升了9.22%、不合格品閾值換新策略總成本14 301.7提升了7.76%。為便于對比,將本文策略中不完美維護成本和換新成本合并記為維護總成本,各策略的各項成本如圖5所示。等周期換新策略維護成本最低,但缺貨成本、次品成本最高,屬于維護不足的情況;閾值換新策略和不合格品閾值換新策略維護總成本高于本文策略,但維護效果并沒有顯著提升,屬于維護過度的情況。故本文維護策略優(yōu)化效果明顯。

圖5 各策略成本對比

4.2 大規(guī)模算例分析

為充分驗證本文策略的有效性,在基本算例的基礎上擴大規(guī)模,進行大規(guī)模算例分析。分別針對2臺、4臺、6臺設備的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng),在24個、36個、48個計劃生產(chǎn)周期中,面臨高負荷和低負荷的需求情況下進行對比實驗,其余參數(shù)均與基本算例一致,結果如表4所示。在各規(guī)模算例的結果中,本文策略總成本平均優(yōu)于等周期換新策略12.33%;平均優(yōu)于閾值換新策略8.35%;平均優(yōu)于不合格品閾值換新策略9.81%。

表4 不同生產(chǎn)規(guī)模下本文策略與對比策略總成本比較

隨著設備數(shù)、生產(chǎn)周期數(shù)增加,生產(chǎn)系統(tǒng)受到設備狀態(tài)劣化和產(chǎn)品質量不確定性的影響越大。在設備數(shù)量較少,計劃周期較短時,由于沒有利用實時產(chǎn)品質量信息幫助決策,對比策略容易陷入過度維護或維護不足的情況。對于2臺、4臺、6臺設備的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng),本文策略總成本平均優(yōu)于3種對比策略10.97%、9.95%、9.56%;對于24個、36個、48個計劃生產(chǎn)周期,本文策略總成本平均優(yōu)于3種對比策略11.51%、9.84%、9.13%。在多設備長周期的大規(guī)模生產(chǎn)系統(tǒng)中,本文策略總成本平均優(yōu)化比例為9%左右。在生產(chǎn)系統(tǒng)處于低負荷狀態(tài)下時,閾值換新策略和不合格品閾值換新策略更容易發(fā)生過度維護的情況,本文策略總成本平均優(yōu)于3種對比策略10.71%;在生產(chǎn)系統(tǒng)處于高負荷狀態(tài)下時,等周期換新策略更容易發(fā)生維護不足的情況,本文策略總成本平均優(yōu)于3種對比策略9.61%。綜合而言,本文利用實時質量信息的視情維護策略能更好地應對不確定性,總成本顯著低于各對比策略。

5 結束語

針對存在設備劣化質量退化的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng),本文利用維納過程描述設備劣化過程,在考慮產(chǎn)品質量退化的情況下,對不完美維護與換新對設備狀態(tài)的修復效果進行建模。建立視情維護策略,利用產(chǎn)品質量信息決策是否進行設備質量檢測。以設備不完美維護閾值、換新閾值及安全庫存量作為決策變量,對生產(chǎn)計劃、維護策略進行聯(lián)合優(yōu)化。

為應對模型中隨機需求、設備隨機劣化、質量隨機退化帶來的不確定性,利用蒙特卡洛仿真對總成本進行抽樣,提出優(yōu)化轉換概率的花粉授粉算法,針對模型特點進行預實驗確定最佳參數(shù),保證求解效率的同時,避免陷入局部最優(yōu)解。

與生產(chǎn)常見策略和現(xiàn)有研究進行對比,在算例中進行各項成本分析,在不同規(guī)模的生產(chǎn)系統(tǒng)中進行了充分的對比實驗,驗證了本文優(yōu)化轉換概率的花粉授粉算法求解的有效性,本文策略在不同規(guī)模的生產(chǎn)系統(tǒng)中平均優(yōu)于各對比策略10.16%,優(yōu)化效果顯著。

下一步的研究工作將拓展至多產(chǎn)品多失效模式的復雜生產(chǎn)系統(tǒng),利用實時質量信息優(yōu)化維護決策。